2021年安徽省阜陽(yáng)市龐營(yíng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021年安徽省阜陽(yáng)市龐營(yíng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：答案：A2.“”是“A=30o”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B3.角α終邊上有一點(diǎn)（﹣1，2），則下列各點(diǎn)中在角﹣α的終邊上的點(diǎn)是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）參考答案：C【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和點(diǎn)的對(duì)稱即可求出．【解答】解：角α終邊與角﹣α的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，∴（﹣1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為（﹣1，﹣2），故選：C4.設(shè)集合，函數(shù)

若當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍是（

）A．()

B．()

C．()

D．[0，]參考答案：A5.將3本相同的語(yǔ)文書和2本相同的數(shù)學(xué)書分給四名同學(xué)，每人至少1本，不同的分配方法數(shù)有（）A．24 B．28 C．32 D．36參考答案：B【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】由敵意分為3類，第一類，先選1人得到兩本語(yǔ)文書，剩下的3人各得一本，第二類，先選1人得到一本語(yǔ)文書和一本數(shù)學(xué)書，其余3人各一本書，第三類，先選1人得到兩本數(shù)學(xué)書，剩下的3人各得一本根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得．【解答】解：第一類，先選1人得到兩本語(yǔ)文書，剩下的3人各得一本，有C41C31=12種，第二類，先選1人得到一本語(yǔ)文書和一本數(shù)學(xué)書，其余3人各一本書，有C41C31=12種，第三類，先選1人得到兩本數(shù)學(xué)書，剩下的3人各得一本，有C41=4種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得，12+12+4種，故選：B．6.如圖是一個(gè)算法流程圖.若輸入的值為60°，則輸出y的值為（

）A. B.1C. D.參考答案：A【分析】運(yùn)行程序框圖，根據(jù)條件可知，計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】運(yùn)行程序框圖，輸入：由得：，則輸出：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖中的條件結(jié)構(gòu)計(jì)算輸出值的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.7.若（x6）n的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)，則n的最小值等于(

) A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；二項(xiàng)式定理．分析：二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式Tr+1=Cnr（x6）n﹣r（）r，對(duì)其進(jìn)行整理，令x的指數(shù)為0，建立方程求出n的最小值．解答： 解：由題意，（x6）n的展開(kāi)式的項(xiàng)為Tr+1=Cnr（x6）n﹣r（）r=Cnr=Cnr令6n﹣r=0，得n=r，當(dāng)r=4時(shí)，n取到最小值5故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二項(xiàng)式的項(xiàng)，且能根據(jù)指數(shù)的形式及題設(shè)中有常數(shù)的條件轉(zhuǎn)化成指數(shù)為0，得到n的表達(dá)式，推測(cè)出它的值．8.設(shè)函數(shù)滿足且當(dāng)時(shí)，，又函數(shù)，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知α、β是不同的平面，m、n是不同的直線，則下列命題不正確的是（）A．若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β B．若m∥α，α∩β=m，則m∥nC．若m∥n，m⊥α，則n⊥α D．若m⊥α，m⊥β，則α∥β參考答案：B【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】由線面垂直定理，面面垂直定理，知A正確；若m∥α，α∩β=m，則m與n平行、相交或異面，故B不正確；由線面垂直定理，知C正確；由面面平行定理，知D正確．【解答】解：A．由線面垂直定理，面面垂直定理，知若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β．故A正確．B．若m∥α，α∩β=m，則m與n平行、相交或異面，故B不正確；C．由線面垂直定理，知若m∥n，m⊥α，則n⊥α，故C正確；D．由面面平行定理，知若m⊥α，m⊥β，則α∥β，故D正確．故選B．10.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A，所以，故選A。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(幾何證明選講)如圖，是圓外一點(diǎn)，過(guò)引圓的兩條割線、，，，則_________．參考答案：(-∞，0)∪{2}

12.已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則曲線的離心率等于

。參考答案：略13.某籃球隊(duì)6名主力隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球個(gè)數(shù)如下表所示：隊(duì)員i123456三分球個(gè)數(shù)下圖是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填

，輸出的=

.參考答案：

；

14.已知奇函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，數(shù)列是一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，滿足，則的值等于

。參考答案：4003略15.直線與函數(shù)的圖像相切于點(diǎn)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為圖像的極值點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過(guò)切點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，則等于____________．參考答案：略16.若冪函數(shù)f（x）過(guò)點(diǎn)（2，8），則滿足不等式f（a﹣3）＞f（1﹣a）的實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（2，+∞）【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)f（x）過(guò)點(diǎn)（2，8）求出函數(shù)解析式，再轉(zhuǎn)化f（a﹣3）＞f（1﹣a），求出解集即可．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，其圖象過(guò)點(diǎn)（2，8），所以2α=8，解得α=3，所以f（x）=x3，又f（a﹣3）＞f（1﹣a），即a﹣3＞1﹣a，解得a＞2；所以不等式f（a﹣3）＞f（1﹣a）的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2，+∞）．故答案為：（2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了轉(zhuǎn)化思想與推理能力，是基礎(chǔ)題目．17.點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則到直線的距離最小值是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分18分）

已知是滿足下列條件的集合：①;②若，則；③若且，則；（1）判斷是否正確，說(shuō)明理由；（2）證明：“”是“”的充分條件，其中是正整數(shù)數(shù)集；（3）證明：若，則參考答案：19.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，且，橢圓的離心率（I）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;（II）直線交橢圓E于另一點(diǎn)，橢圓右頂點(diǎn)為A，若，求直線的方程；（III）過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為N，當(dāng)變化時(shí)，線段PN的長(zhǎng)度是否為定值？若是，請(qǐng)寫出這個(gè)定值，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：略20.設(shè)N=2n（n∈N*，n≥2），將N個(gè)數(shù)x1,x2,…，xN依次放入編號(hào)為1,2，…，N的N個(gè)位置，得到排列P0=x1x2…xN.將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出，并按原順序依次放入對(duì)應(yīng)的前和后個(gè)位置，得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN，將此操作稱為C變換，將P1分成兩段，每段個(gè)數(shù)，并對(duì)每段作C變換，得到；當(dāng)2≤i≤n-2時(shí)，將Pi分成2i段，每段個(gè)數(shù)，并對(duì)每段C變換，得到Pi+1，例如，當(dāng)N=8時(shí)，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此時(shí)x7位于P2中的第4個(gè)位置.（1）當(dāng)N=16時(shí)，x7位于P2中的第___個(gè)位置；（2）當(dāng)N=2n（n≥8）時(shí)，x173位于P4中的第___個(gè)位置.參考答案：（1）6；（2）（1）當(dāng)N=16時(shí),,可設(shè)為,,即為,,即,x7位于P2中的第6個(gè)位置,；（2）方法同（1）,歸納推理知x173位于P4中的第個(gè)位置.21.（14分）如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1，直線B1C與平面ABC成30°角.

（I）求證：平面B1AC⊥平面ABB1A1；

（II）求直線A1C與平面B1AC所成角的正弦值；

（III）求二面角B—B1C—A的大小.參考答案：解析：解法一：

（I）證明：由直三棱柱性質(zhì)，B1B⊥平面ABC，∴B1B⊥AC，又BA⊥AC，B1B∩BA=B，∴AC⊥平面ABB1A1，又AC平面B1AC，∴平面B1AC⊥平面ABB1A1.

…………4分

（II）解：過(guò)A1做A1M⊥B1A1，垂足為M，連結(jié)CM，∵平面B1AC⊥平面ABB1A，且平面B1AC∩平面ABB1A1=B1A，∴A1M⊥平面B1AC.∴∠A1CM為直線A1C與平面B1AC所成的角，∵直線B1C與平面ABC成30°角，∴∠B1CB=30°.設(shè)AB=BB1=a，可得B1C=2a，BC=，∴直線A1C與平面B1AC所成角的正弦值為

…………9分

（III）解：過(guò)A做AN⊥BC，垂足為N，過(guò)N做NO⊥B1C，垂足為O，連結(jié)AO，由AN⊥BC，可得AN⊥平面BCC1B1，由三垂線定理，可知AO⊥B1C，∴∠AON為二面角B—B1C—A的平面角，∴二面角B—B1C—A的大小為

…………14分解法二：

（I）證明：同解法一.…………4分

（II）解：建立如圖的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)—xyz，∵直線B1C與平面ABC成30°角，∴∠B1CB=30°.設(shè)AB=B1B=1，∴直線A1C與平面B1AC所成角的正弦值為

…………9分

（III）解：設(shè)為平面BCC1B1的一個(gè)法向量，∴二面角B—B1C—A的大小為

…………14分22.（本題滿分14分）給定橢圓，稱圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓Ｃ的“準(zhǔn)圓”.若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到Ｆ的距離為．（Ⅰ）求橢圓Ｃ的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；（Ⅱ）點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線，使得與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，且分別交其“準(zhǔn)圓”于點(diǎn)M，N．（1）當(dāng)P為“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求的方程；（2）求證：|MN|為定值．參考答案：（本題滿分14分）解：（I）因?yàn)?，所以所以橢圓的方程為，

…………………3分又=2,所以準(zhǔn)圓的方程為.

………4分（II）（1）因?yàn)闇?zhǔn)圓與軸正半軸的交點(diǎn)為P（0，2）,設(shè)過(guò)點(diǎn)P（0，2），且與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線為,

所以，消去y，得到,…………6分因?yàn)闄E圓與只有一個(gè)公共點(diǎn),所以,

解得.所以方程為.

……………9分（2）①當(dāng)中有一條無(wú)斜率時(shí)，不妨設(shè)無(wú)斜率，因?yàn)榕c橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，則其方程為或，當(dāng)方程為時(shí)，此時(shí)與準(zhǔn)圓交于點(diǎn)，此時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)