安徽省安慶市懷寧中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省安慶市懷寧中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)x，y滿足，則2x﹣y的最大值為(

)A．- B． C．1 D．0參考答案：B考點：簡單線性規(guī)劃．專題：數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出平面區(qū)域，變形目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y平移直線y=2x可得結(jié)論．解答：解：作出所對應(yīng)的區(qū)域（如圖陰影），變形目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y可得y=2x﹣z，平移直線y=2x可得：當(dāng)直線經(jīng)過點A（，）時，直線的截距最小，z取最大值，代值計算可得zmax=2×﹣=故選：B點評：本題考查簡單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．2.若直線mx-ny=4與⊙O:x2+y2=4沒有交點，則過點P(m,n)的直線與橢圓

的交點個數(shù)是（

）

A．至多為1

B．2

C．1

D．0參考答案：B3.若橢圓經(jīng)過原點，且焦點分別為，則其離心率為（

）參考答案：C4.函數(shù),,則A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.若均為第二象限角，滿足，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα和sinβ的值，兩角和的三角公式求得cos（α+β）的值．【詳解】解：∵sinα，cosβ，α、β均為第二象限角，∴cosα，sinβ，∴cos（α+β）＝cosαcosβ-sinαsinβ?（），故答案為B【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題．6.已知等比數(shù)列{｝的前n項和為Sn，公比為q，且

.S3,4S9,7S6成等差數(shù)列，則q為A、B、－C、D、－參考答案：D7.以拋物線上的任意一點為圓心作圓與直線相切，這些圓必過一定點，則這一定點的坐標(biāo)是（

）

A．

B．（2，0）

C．（4，0）

D．參考答案：B略8.不在表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：分別代入不等式，只有點不滿足不等式，，不成立，故選D.考點：一元二次不等式表示的平面區(qū)域9.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為（）A．12π B．57π C．45π D．81π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體上面是一個圓錐，下面是一個圓柱．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體上面是一個圓錐，下面是一個圓柱．∴它的表面積=π×32+2π×3×5+=45π．故選：C．10.把紅、黑、白、藍(lán)4張紙牌隨機(jī)地分給甲、乙、丙、丁4個人，每個人分得1張，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是（）A．對立事件 B．不可能事件

C．互斥但不對立事件 D．以上均不對參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.頂點在原點，對稱軸是y軸，且頂點與焦點的距離等于6的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：x2=±24y【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用已知條件，求出拋物線的距離p，然后寫出拋物線方程即可．【解答】解：頂點在原點，對稱軸是y軸，且頂點與焦點的距離等于6，可得拋物線方程p=12，所求拋物線方程為：x2=±24y．故答案為：x2=±24y．【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．12.設(shè)函數(shù)定義在上，，導(dǎo)函數(shù)，．則的最小值是

.參考答案：1略13.在三棱錐中，已知，，從點繞三棱錐側(cè)面一周回到點的距離中，最短距離是__________．參考答案：將三棱錐沿展開，如圖所示：由題意可知：，，∴．即從點繞三棱錐側(cè)面一周回到點的距離中，最短距離是．14.已知F1，F(xiàn)2為橢圓C：的左右焦點，若橢圓C上存在點P，且點P在以線段F1F2為直徑的圓內(nèi)，則a的取值范圍為

▲

．參考答案：15.如圖，在45°的二面角α－l－β的棱上有兩點A、B，點C、D分別在平面α、β內(nèi)，且AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BD＝AB＝1，則CD的長度為____________．參考答案：略16.如圖，在矩形ABCD中，E為邊AD的中點，AB=1，BC=2，分別以A、D為圓心，1為半徑作圓弧、（E在線段AD上）．由兩圓弧、及邊BC所圍成的平面圖形繞直線AD旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積為．參考答案：【考點】組合幾何體的面積、體積問題．【分析】由旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體為圓柱去掉兩個半徑為1的半球，利用圓柱和球的體積公式進(jìn)行計算即可．【解答】解：圖中陰影部分繞AD旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體為圓柱去掉兩個半徑為1的半球，兩個半球的體積為：2×××π=π．圓柱的底面半徑為1，高為2，∴圓柱的體積為π×2=2π，∴該幾何體的體積為2π﹣π=．故答案為：17.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點，若△ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率是．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)△ABF2是正三角形，且直線AB與橢圓長軸垂直，得到F2F1是正三角形△ABF2的高，∠AF2F1=30°．在Rt△AF2F1中，設(shè)|AF1|=m，可得，所以|AF2|=2m，用勾股定理算出|F1F2|=m，得到橢圓的長軸2a=|AF1|+|AF2|=3m，焦距2c=m，所以橢圓的離心率為e==．【解答】解：∵△ABF2是正三角形，∴∠AF2B=60°，∵直線AB與橢圓長軸垂直，∴F2F1是正三角形△ABF2的高，∠AF2F1=×60°=30°，Rt△AF2F1中，設(shè)|AF1|=m，sin30°=，∴|AF2|=2m，|F1F2|=因此，橢圓的長軸2a=|AF1|+|AF2|=3m，焦距2c=m∴橢圓的離心率為e==．故答案為：【點評】本題給出橢圓過焦點垂直于長軸的弦和另一焦點構(gòu)成直角三角形，求橢圓的離心率．著重考查了橢圓的基本概念和簡單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.近年來，某地霧霾污染指數(shù)達(dá)到重度污染級別．經(jīng)環(huán)保部門調(diào)查，該地工廠廢氣排放污染是形成霧霾的主要原因．某科研單位進(jìn)行了科技攻關(guān)，將工業(yè)廢氣中的某些成分轉(zhuǎn)化為一中可利用的化工產(chǎn)品．已知該項目每年投入資金3000萬元，設(shè)每年處理工廠廢氣量為x萬升，每萬升工廠廢氣處理后得到可利用的化工產(chǎn)品價值為c（x）萬元，其中c（x）=．設(shè)該單位的年利潤為f（x）（萬元）．（I）求年利潤f（x）（萬元）關(guān)于處理量x（萬升）的函數(shù)表達(dá)式；（II）該單位年處理工廠廢氣量為多少萬升時，所獲得的利潤最大，并求出最大利潤？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（I）利用f（x）=xc（x）﹣3000，即可得出結(jié)論；（II）分段討論，0＜x≤50時，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣3x2+192x﹣2980，x=32時，f（x）max=f（32）=92；x＞50時，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣﹣2x+640=640﹣（2x+），利用基本不等式，可得結(jié)論．【解答】解：（I）0＜x≤50時，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣3x2+192x﹣2980，x＞50時，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣﹣2x+640，∴f（x）=；（II）0＜x≤50時，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣3x2+192x﹣2980，x=32時，f（x）max=f（32）=92；x＞50時，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣﹣2x+640=640﹣（2x+）≤400，當(dāng)且僅當(dāng)2x=，即x=60時，f（x）max=f（60）=400，∵400＞92，∴該單位年處理工廠廢氣量為60萬升時，所獲得的利潤最大，最大利潤為400萬元．19.已知函數(shù)的最大值不大于，又當(dāng)

（1）求a的值；

（2）設(shè)參考答案：（1）解：由于的最大值不大于所以

①

………………3分又所以.

②由①②得………………6分Ks*5u（2）證法一：（i）當(dāng)n=1時，，不等式成立；因時不等式也成立.（ii）假設(shè)時，不等式成立，因為的對稱軸為知為增函數(shù)，所以由得………………8分于是有

…………12分所以當(dāng)n=k+1時，不等式也成立.根據(jù)（i）（ii）可知，對任何，不等式成立.…………14分證法二：（i）當(dāng)n=1時，，不等式成立；（ii）假設(shè)時不等式成立，即，則當(dāng)n=k+1時，………………8分因所以……12分于是

因此當(dāng)n=k+1時，不等式也成立.根據(jù)（i）（ii）可知，對任何，不等式成立.…………14分略20.在中，三個內(nèi)角的對邊分別為，其中，且．（Ⅰ）求證：是直角三角形；（Ⅱ）如圖，設(shè)圓過三點，動點位于劣弧上，記，請把的面積表示成的函數(shù)，并探究當(dāng)取何值時，取到最大值，并求出該最大值.參考答案：（Ⅰ）證明：由正弦定理得，

整理為，即

又因為 ∴或，即或 ∵，

∴舍去，故 由可知，∴是直角三角形

（Ⅱ）由（Ⅰ）及，得，，

若，則，

在中，所以

因為所以， 當(dāng)，即時，最大值等于.

略21.（本小題滿分12分）設(shè)的導(dǎo)數(shù)為，若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且．

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的極值.參考答案：解：（Ⅰ）因從而即關(guān)于直線對稱，從而由題設(shè)條件知又由于……………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知令當(dāng)上為增函數(shù)；當(dāng)上為減函數(shù)；當(dāng)上為增函數(shù)；從而函數(shù)處取得極大值處取得極小值

……………12分22.（14分）如圖,多面體ABCD—EFG中,底面ABCD為正方形,GD//FC//AE,AE⊥平面ABCD,其正視圖、俯視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖:（1）求證:平面AEFC⊥平面BDG;（2）求該幾何體的體積;（3）求點C到平面BDG的距離．參考答案：（1）連接AC,BD,正方形ABCD中,AC⊥BD,又AE∥GD∥FC,AE⊥