自相關(guān)的檢驗(yàn)

自相關(guān)的檢驗(yàn)第1頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(6.3.1)

(其中)來(lái)建立d與ρ的近似關(guān)系，從而判斷隨機(jī)項(xiàng)u的自相關(guān)性。事實(shí)上(6.3.2)

對(duì)于大樣本(即n很大)來(lái)說(shuō)，可以認(rèn)為第2頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月于是(6.3.2)式可以改寫(xiě)成(6.3.3)

注意εt是隨機(jī)項(xiàng)ut的估計(jì)量，根據(jù)(6.1.3)便有(6.3.4)

第3頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月把(6.3.4)代入(6.3.3)便有由表達(dá)式(6.3.5)可以看出：如果=0則d≈2；如果=1則d≈0；如果=-1則d≈4；因此，得出以下結(jié)論：第4頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月①d值介于0與4之間；②d=2表明隨機(jī)項(xiàng)u沒(méi)有自相關(guān)，d=0表明隨機(jī)項(xiàng)有很強(qiáng)的正自相關(guān)(=1)，d=4表明隨機(jī)項(xiàng)u有很強(qiáng)的負(fù)自相關(guān)(=-1)。由此可見(jiàn)，我們可以利用統(tǒng)計(jì)量d來(lái)對(duì)自相關(guān)系數(shù)ρ進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。第5頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月杜賓—沃森證明了d的實(shí)際分布介于兩個(gè)極限分布之間：一個(gè)稱為下極限分布，其下臨界值用表示，另一個(gè)稱為上極限分布，其下臨界值用表示；而下極限分布的上臨界值為(4-)，上極限分布的上臨界值為(4-)如圖6.3.3所示。圖6.3.3統(tǒng)計(jì)量d的極限分布和臨界值第6頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于不同樣本的dL和du值的確定，可根據(jù)杜賓—沃森臨界值表查出。(二)D-W檢驗(yàn)的步驟綜合上述分析過(guò)程，Durbin-Watson檢驗(yàn)的過(guò)程可歸納如下：(1)建立零假設(shè)H0:ρ=0；備擇假設(shè)H1:ρ≠0。(2)用OLS法估計(jì)線性回歸模型，并算出殘差εt

(t=1,2，…，n)。(3)根據(jù)(6.3.1)式計(jì)算統(tǒng)計(jì)量d的現(xiàn)實(shí)值。第7頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(4)根據(jù)樣本容量n，自變量個(gè)數(shù)和顯著水平0.05(或0.01)從D-W檢驗(yàn)臨界值表中查出dL和du。(5)將d的現(xiàn)實(shí)值與臨界值進(jìn)行比較：①若d<dL，則否定H0，即u存在一階正自相關(guān)；②若d>4-dL，則否定H0，即u存在一階負(fù)自相關(guān)；③若du<d<4-du，則不否定，即u不存在自相關(guān)；④若dL

≤d≤du或4-du

≤d≤4-dL，則不能作結(jié)論。第8頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(三)應(yīng)用D-W檢驗(yàn)應(yīng)注意的問(wèn)題(1)D-W檢驗(yàn)法不適用自回歸模型。因?yàn)樵贒-W表制作中假定了u是正態(tài)、同方差的，并且認(rèn)為x確實(shí)是外生變量的情況下求出的，所以解釋變量中有內(nèi)生變量的滯后值，D-W檢驗(yàn)就不適用了。(2)D-W檢驗(yàn)只適用于一階線性自相關(guān)，對(duì)于高階自相關(guān)或非線性自相關(guān)皆不適用。(3)一般要求樣本容量至少為15，否則很難對(duì)自相關(guān)的存在性做出明確的結(jié)論。第9頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(5)如果樣本容量n不太大，則可采用公式(6.3.6)

來(lái)計(jì)算，式中k是模型中自變量的個(gè)數(shù)。此公式可以使的偏倚程度減少。(4)若出現(xiàn)d值落入不定區(qū)域，則不能做出結(jié)論。這時(shí)可以擴(kuò)大樣本容量或改用別的檢驗(yàn)方法。第10頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、回歸檢驗(yàn)法此方法的基本思想是，若u存在自相關(guān)，必然在它的估計(jì)量ε中反映出來(lái)。因此，我們可以對(duì)樣本觀測(cè)值首先應(yīng)用OLS法，求出εt，然后對(duì)εt進(jìn)行不同形式的自回歸試驗(yàn)，從中找出滿意的結(jié)果。它的具體步驟如下：(1)對(duì)樣本觀測(cè)值用OLS法建立線性回歸模型，然后計(jì)算殘差εt。(2)由于事先不知道u自相關(guān)的類型，可以對(duì)不同形式的自回歸結(jié)構(gòu)進(jìn)行試驗(yàn)，例如：第11頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(6.3.7)

等等。(3)根據(jù)回歸的擬合優(yōu)度R2和的統(tǒng)計(jì)顯著性，判斷是否存在自相關(guān)。這種檢驗(yàn)方法的優(yōu)點(diǎn)是適用于任何自相關(guān)形式，同時(shí)還可以給出自相關(guān)關(guān)系式中的系數(shù)估計(jì)值。第12頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、偏相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法偏相關(guān)系數(shù)是衡量多個(gè)變量之間相關(guān)程度的重要指標(biāo)，它可用來(lái)判斷自相關(guān)的類型。利用Eviews軟件計(jì)算偏項(xiàng)關(guān)系數(shù)，具體有兩種方法：1.命令方式：在命令窗口輸入:

IDENTRESID2.菜單方式：在方程窗口中點(diǎn)擊：View\ResidualTest\Correlogram-Q-statistics

屏幕將直接輸出隨機(jī)項(xiàng)（P為事先指定的滯后期的長(zhǎng)度）的相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)及其圖形，可以直觀地看出殘差序列的相關(guān)情況。第13頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在分析過(guò)程中，為了排除相關(guān)關(guān)系的相互影響，應(yīng)該使用偏相關(guān)系數(shù)（PartialCorrelation—PAC）判斷自相關(guān)性。這種方法不僅可判斷有沒(méi)有一階自相關(guān)，還可以判斷高階自相關(guān)。例6.3.1表6.3.1中第三列為我國(guó)1989年至2004年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(xt)，第四列為我國(guó)出口總額(yt)，試根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用OLS法建立回歸模型，再判別隨機(jī)項(xiàng)是否存在自相關(guān)現(xiàn)象。（見(jiàn)課本149-151）第14頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在Eviews軟件中，在估計(jì)模型的同時(shí)可以直接得到D-W的檢驗(yàn)結(jié)果，如圖6.3.4所示。圖6.3.4

由圖6.3.4知，D-W=0.422422,<1.10=dL，所以隨機(jī)項(xiàng)具有正自相關(guān)。第15頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月也可以利用偏相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)隨機(jī)項(xiàng)的自相關(guān)性:在方程窗口中點(diǎn)擊：View\ResidualTest\Correlogram-Q-statistics便出現(xiàn)結(jié)果如圖6.3.5所示。圖6.3.5第16頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月五、（伍德405）自變量不是嚴(yán)格外生時(shí)AR(1)序列相關(guān)的檢驗(yàn)自變量不是嚴(yán)格外生時(shí)，會(huì)有一個(gè)或更多xtj與ut-1相關(guān)，D-W檢驗(yàn)就不適用了，可用杜賓提出另一個(gè)方法，步驟如下：對(duì)模型1.將yt對(duì)x1t，x2t，…，xkt回歸，得到OLS殘差（t=1，2，…，n）。第17頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月，得到的系數(shù)及其t統(tǒng)計(jì)量。3.若，則否定，隨機(jī)項(xiàng)中存在明顯的自相關(guān)。此方法允許自變量中任意個(gè)數(shù)的滯后因變量，還允許存在其它非嚴(yán)格外生解釋變量。2.將對(duì)x1t，x2t，…，xkt，（t=2，…，n）回歸第18頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月此方法可以推廣到A