人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 第12章12.2 三角形全等的判定(四)教案（含答案）

第第頁(yè)人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第12章12.2三角形全等的判定(四)教案（含答案）課題：三角形全等的判定(四)

1．理解并掌握直角三角形全等的“斜邊、直角邊”判定方法．

2．學(xué)會(huì)運(yùn)用“斜邊、直角邊”判定方法進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明．

重點(diǎn)：探究直角三角形全等的條件．

難點(diǎn)：靈活運(yùn)用五種方法來(lái)判定直角三角形全等．

一、情景導(dǎo)入，感受新知

1．有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，可簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”．

2．有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，可簡(jiǎn)寫(xiě)“角角邊”或“AAS”．

3．三個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等．

二、自學(xué)互研，生成新知

【合作探究】

已知線段a、c(a<c)和一個(gè)直角α，利用尺規(guī)作一個(gè)Rt△ABC，使∠C＝∠α，CB＝a，AB＝c.

(1)△ABC就是所求作的三角形嗎？

(2)剪下這個(gè)三角形，和其他同學(xué)所作的三角形進(jìn)行比較，它們能重合嗎？

歸納：直角三角形全等的條件：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等．簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”．

直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法：SSS、SAS、ASA、AAS，還有直角三角形特殊的判定方法——“HL”．所以我們應(yīng)根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際情況選擇判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法．

①明了學(xué)情：學(xué)生自主學(xué)習(xí)，教師巡視全班．

②差異指導(dǎo)：對(duì)于自學(xué)中遇到的問(wèn)題適時(shí)點(diǎn)撥．

③生生互助：先自學(xué)，對(duì)于困惑，同桌、小組交流．

三、典例剖析，運(yùn)用新知

例1：如圖，小明和小芳以相同的速度分別同時(shí)從A、B出發(fā)，小明沿AC行走，小芳沿BD行走，并同時(shí)到達(dá)C、D，若CB⊥AB，DA⊥AB，則CB與DA相等嗎？為什么？

解：CB＝DA，理由如下：

由題意易知AC＝BD.

∵CB⊥AB，DA⊥AB，

∴∠DAB＝∠CBA＝90°.

在Rt△DAB與Rt△CBA中，

∴Rt△DAB≌△Rt△CBA(HL)．

∴DA＝CB.

例2：如圖，兩根長(zhǎng)度為12m的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

解：相等，理由如下：

由圖形及實(shí)際情形可知，△ABD和△ACD均為直角三角形．

又AB＝AC，AD為公共邊，

∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)，

∴BD＝CD.

①明了學(xué)情：學(xué)生自主學(xué)習(xí)，教師巡視全班．

②差異指導(dǎo)：對(duì)于自學(xué)中遇到的問(wèn)題適時(shí)點(diǎn)撥．

③生生互助：先自學(xué)，對(duì)于困惑，同桌、小組交流．

四、課堂小結(jié)，回顧新知

1．回顧本書(shū)所學(xué)知識(shí)，鞏固“HL”的記憶與認(rèn)識(shí)，清楚地了解到“HL”是直角三角形全等所獨(dú)有的定理，以直角三角形為前提條件．

2．歸納直角三角形全等的證明定理有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL共五個(gè)，在實(shí)際解題時(shí)能靈活選用．

五、檢測(cè)反饋、落實(shí)新知

1．判定兩個(gè)直角三角形全等的方法有SSS、ASA、AAS、SAS、HL．

2．兩個(gè)直角三角形全等的條件是(D)

A．一銳角對(duì)應(yīng)相等B．兩銳角對(duì)應(yīng)相等

C．一條邊對(duì)應(yīng)相等D．兩條邊對(duì)應(yīng)相等

3．如果兩個(gè)直角三角形的兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等的依據(jù)是(B)

A．AASB．SAS

C．HLD．SSS

4．已知在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，則下列條件中不能判定△ABC和△DEF全等的是(B)

A．AB＝DE，AC＝DFB．AC＝EF，BC＝DF

C．AB＝DE，BC＝EFD．∠C＝∠F，BC＝EF

5．如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系？

解：∠ABC＋∠DFE＝90°.理由如下：

在Rt△ABC