二次函數(shù)與一元二次方程不等式高一數(shù)學(xué)精講課件2

2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式(2)xyo復(fù)習(xí)--二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的聯(lián)系

?>0?=0?<0y=ax2＋bx＋c(a>0)的圖象ax2＋bx＋c=0(a>0)的實(shí)數(shù)根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集x1x2xyOx1=x2xyOxyO有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2(x1<x2)沒(méi)有實(shí)根{x|x<x1，或x>x2}R??{x|x1<x<x2}復(fù)習(xí)--解一元二次不等式

1.化標(biāo)準(zhǔn)2.計(jì)算判別式3.求根（因式分解、求根公式）4.口訣（大于取兩邊，小于取中間）練習(xí)

1．不等式3x2-5x-2≤0的解集是（

）2．一元二次不等式-x2+10x-24<0的解集為（

）

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問(wèn)題1

我們已經(jīng)會(huì)了解一元二次不等式，那么如果是一元三次不等式、一元四次不等式、甚至是一元五次不等式該如何求解呢？例1.求不等式(x+1)(1-x)(x-2)>0的解集數(shù)軸穿根法：探究一一元高次不等式化成(x-x1)(x-x2)...(x-xn)>0(或<0)，系數(shù)必須化為正數(shù)1.化標(biāo)準(zhǔn)：2.解出對(duì)應(yīng)方程的所有根3.標(biāo)根：4.穿根：從上向下，從由向左，奇穿偶回在數(shù)軸上從左到右依次標(biāo)出各根5.下結(jié)論：大于取數(shù)軸上方的范圍，小于取數(shù)軸下方的范圍-112鞏固練習(xí)

1.解不等式

x(x-1)(2-x)(x+3)>0解：不等式化為x(x-1)(x-2)(x+3)<0由數(shù)軸穿根法，如圖，012-3+++--所以解集為{x|-3<x<0或1<x<2}鞏固練習(xí)

2.解不等式

x5(x-1)2(2-x)3(x+1)4≥0解：不等式化為x5(x-1)2(x-2)3(x+1)4≤0由數(shù)軸穿根法，如圖，012-1+++--所以解集為{x|0≤x≤2}

例2.(1)求不等式的解集移項(xiàng)通分②化除為乘（分母不為0）③化標(biāo)準(zhǔn)④找根⑤口訣探究二解分式不等式分析：觀(guān)察發(fā)現(xiàn)，分式不等式，分子分母相除大于0，即分子分母同號(hào)，即分子與分母相乘也大于0，也就是可以轉(zhuǎn)換為一元二次不等式(x-1)(x+3)>0解：不等式可化為(x-1)(x+3)>0所以不等式的解集為{x|x<-3或x>1}探究二解分式不等式(2).求不等式

的解集(3).求不等式的解集移項(xiàng)通分②化除為乘（分母不為0）③化標(biāo)準(zhǔn)④找根⑤口訣解：不等式可化為(2x-1)(3x+1)≥0，且3x+1≠0解：不等式可化為(-2x-1)(x+3)>0，

即(2x+1)(x+3)<0鞏固練習(xí)

{x|-1<x<2或2<x<6}

{x|-3<x<2}探究三解含參的一元二次不等式例3．已知f(x)=x2-(3+a)x+3a．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f(x)<0的解集；（2）解關(guān)于x的不等式f(x)≥0．解（1）a=1時(shí)，不等式f(x)<0化為(x-1)(x-3)<0，

解得1<x<3，所以不等式的解集為{x|1<x<3}探究三解含參的一元二次不等式例3．已知f(x)=x2-(3+a)x+3a．（2）解關(guān)于x的不等式f(x)≥0．解（2）關(guān)于x的不等式f(x)≥0，即(x-a)(x-3)≥0；

當(dāng)a=3時(shí)，不等式化為(x-3)2≥0，解得R；

當(dāng)a>3時(shí)，解不等式(x-a)(x-3)≥0，得x≤3或x≥a；

當(dāng)a<3時(shí)，解不等式(x-a)(x-3)≥0，得x≤a或x≥3;

綜上所述，當(dāng)a=3時(shí)，不等式解集為R；

當(dāng)a>3時(shí)，不等式的解集為{x|x≤3或x≥a}；

當(dāng)a<3時(shí)，不等式的解集為{x|x≤a或x≥3}．方法小結(jié)解含參的一元二次不等式的步驟：1.化標(biāo)準(zhǔn)：二次項(xiàng)系數(shù)化為正，不等號(hào)右邊化為0；2.因式分解：找根；；3.比較兩個(gè)根的大小，分類(lèi)討論；4.口訣：大于取兩邊，小于取中間5.下結(jié)論：整理分類(lèi)的結(jié)果鞏固練習(xí)

解關(guān)于x的不等式42x2+ax-a2<0.探究四由一元二次不等式的解確定參數(shù)例4．若關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是{x|x<－2或x>－1}，則關(guān)于x的不等式cx2＋bx＋a>0的解集是__________．【分析】觀(guān)察兩個(gè)不等式的系數(shù)間的關(guān)系，得出其根的關(guān)系，再由a和c的正負(fù)可得解.鞏固練習(xí)

-4

探究五

一元二次方程根的分布例5.如果方程x2+(m-1)x+m2-2=0的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于1，另一個(gè)大于1，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）解析：由題意可得，f(x)=x2+(m-1)x+m2-2

如圖所示，

所以有解得C方法小結(jié)一元二次方程根的分布問(wèn)題一般從以下幾個(gè)角度考慮：

一元二次方程根的正負(fù)問(wèn)題可利用韋達(dá)定理求解。鞏固練習(xí)

1.關(guān)于x的一元二次方程x2+3kx+k(2-k)=0有一個(gè)