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理想氣體的物態(tài)方程

理想氣體的物態(tài)方程

配分函數(shù)一般氣體滿足經(jīng)典極限條件，遵從玻耳茲曼分布。以下將理想氣體看作滿足經(jīng)典極限條件的粒子，用玻耳茲曼分布導(dǎo)出單原子分子理想氣體的物態(tài)方程。組成理想氣體的單個粒子的能量，經(jīng)典系統(tǒng)

由于內(nèi)能和物態(tài)方程的統(tǒng)計表達式中須對配分函數(shù)取對數(shù)后再求導(dǎo)，因此結(jié)果與的選擇無關(guān)。但熵和自由能無求導(dǎo)運算，結(jié)果應(yīng)含有常數(shù)，如果選取不同的，數(shù)值將相差一個常數(shù)。這說明絕對熵的概念是量子力學(xué)的結(jié)果。對經(jīng)典統(tǒng)計結(jié)果的影響由積分公式根據(jù)廣義力的統(tǒng)計表達式，求出理想氣體的物態(tài)方程即與熱力學(xué)中根據(jù)實驗定理推出的理想氣體物態(tài)方程比較，可得普適氣體常數(shù)、阿伏加德羅常數(shù)和玻耳茲曼常數(shù)之間的關(guān)系，

對雙原子分子組成的理想氣體，單個粒子的能量表達式中增加了轉(zhuǎn)動能量和振動能量，由于計及轉(zhuǎn)動能量和振動能量后不改變配分函數(shù)對的依賴關(guān)系，所以求得的物態(tài)方程與單原子分子組成的理想氣體具有相同的形式。

將單原子分子組成的理想氣體的配分函數(shù)代入經(jīng)典極限條件

經(jīng)典極限條件對氣體性質(zhì)的要求滿足經(jīng)典極限條件，意味著要求理想氣體（1）氣體很稀??；（2）溫度很高；（3）分子質(zhì)量大。另外，滿足經(jīng)典極限條件用分子的德布羅義波長分子數(shù)密度還可等價地表述為代入上式滿足經(jīng)典極限條件可等價表示為一、根據(jù)玻耳茲曼分布研究氣體分子質(zhì)心的平動，導(dǎo)出氣體分子的速度分布律。設(shè)氣體含有N個分子，體積為V,分子質(zhì)心平動動能在體積內(nèi)，在的動量范圍內(nèi)，分子質(zhì)心平動的狀態(tài)數(shù)為分子數(shù)為麥克斯韋速度分布律對經(jīng)典粒子，物理量是連續(xù)的，可以去掉下標(biāo)，于是

參數(shù)由總分子數(shù)

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