21光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性課件

激光原理

第二章開放式光腔與高斯光束

光腔高斯光束模式構(gòu)成；分類；損耗；ABCD矩陣及應(yīng)用；穩(wěn)定條件數(shù)學(xué)解法；模式特性（場(chǎng)分布、諧振頻率、等相位面、衍射損耗等）高斯光束特性及在實(shí)際中的應(yīng)用內(nèi)容自由空間、透鏡（球面反射鏡）、平面介電界面、球面鏡諧振腔§2.1光腔理論的一般問(wèn)題諧振腔的作用理論依據(jù)開放式光腔開腔的分類光腔的損耗一、概述第一節(jié)光學(xué)諧振腔的作用1.提供光學(xué)正反饋?zhàn)饔茫?/p>

使得振蕩光束在腔內(nèi)行進(jìn)一次時(shí)，除了由腔內(nèi)損耗和通過(guò)反射鏡輸出激光束等因素引起的光束能量減少外，還能保證有足夠能量的光束在腔內(nèi)多次往返經(jīng)受激活介質(zhì)的受激輻射放大而維持繼續(xù)振蕩。影響諧振腔的光學(xué)反饋?zhàn)饔玫膬蓚€(gè)因素：1)、組成腔的兩個(gè)反射鏡面的反射率；2)、反射鏡的幾何形狀以及它們之間的組合方式。2.產(chǎn)生對(duì)振蕩光束的控制作用改變腔的參數(shù)如：反射鏡、幾何形狀、曲率半徑、鏡面反射率及配置1）、有效地控制腔內(nèi)實(shí)際振蕩的模式數(shù)目，獲得單色性好、方向性強(qiáng)的相干光2）、可以直接控制激光束的橫向分布特性、光斑大小、諧振頻率及光束發(fā)散角3）、可以控制腔內(nèi)光束的損耗，在增益一定的情況下能控制激光束的輸出功率采用的理論衍射光學(xué)理論——衍射明顯,模式的精細(xì)描述不同模式按

場(chǎng)分布,損耗,諧振頻率

來(lái)區(qū)分幾何光學(xué)理論——忽略反射鏡邊緣衍射效應(yīng)，推導(dǎo)腔的穩(wěn)定性條件不同模式按傳輸方向和諧振頻率來(lái)區(qū)分，粗略、簡(jiǎn)單明了閉腔開腔氣體波導(dǎo)腔波導(dǎo)管忽略側(cè)面邊界的影響波導(dǎo)管的孔徑比較小，不能忽略側(cè)面邊界的影響光腔的構(gòu)成與分類折疊腔環(huán)形腔光學(xué)諧振腔(OpticalCavity)

光腔的分類按腔的幾何逸出損耗的高低分類:穩(wěn)定腔,非穩(wěn)定腔,臨界腔穩(wěn)定腔：旁軸（傍軸）光線在腔內(nèi)多次往返而不逸出腔外，具有較低的幾何損耗非穩(wěn)腔：傍軸光線在腔內(nèi)經(jīng)過(guò)少數(shù)幾次往返就逸出腔外，具有較高的幾何損耗臨界腔：性質(zhì)介于穩(wěn)定腔和非穩(wěn)腔之間，只有少數(shù)特定光線能在腔內(nèi)往返傳播諧振腔可以按不同的方法分類：穩(wěn)定腔、非穩(wěn)定腔、臨界腔球面腔與非球面腔高損腔與低損腔駐波腔與行波腔兩鏡腔與多鏡腔簡(jiǎn)單腔與復(fù)合腔端面反饋腔與分布反饋腔本章討論：由兩個(gè)球面鏡構(gòu)成的開放式光學(xué)諧振腔

二.光腔——開放式共軸球面光學(xué)諧振腔的構(gòu)成1.構(gòu)成:在激活介質(zhì)兩端設(shè)置兩面反射鏡(全反、部分反)。

2.

開放式:除二鏡外其余部分開放共軸:二鏡共軸

球面腔:二鏡都是球面反射鏡(球面鏡)三.光腔按幾何損耗(幾何反射逸出)的分類:光腔

(光腔中存在著伴軸模,它可在腔內(nèi)多次傳播而不逸出腔外)(伴軸模在腔內(nèi)經(jīng)有限數(shù)往返必定由側(cè)面逸出腔外,有很高的幾何光學(xué)損耗)

(幾何光學(xué)損耗介乎上二者之間)

二、光腔理論與模式

（概述）

1.光腔理論(激光模式理論)

－研究模式基本特征及其與腔結(jié)構(gòu)關(guān)系有限范圍的電磁場(chǎng)分立的本征態(tài)腔內(nèi)存在的場(chǎng)分布

激光模式沿光軸方向（縱向）場(chǎng)分布E(z)

－縱模場(chǎng)分布垂直于光軸方向(橫向)場(chǎng)分布E(x,y)－橫模模式主要特征：

*場(chǎng)分布，諧振頻率，往返損耗，發(fā)散角以F-P(法布里-珀羅干涉儀)腔中的軸線方向傳播電磁場(chǎng)的模式光往返一周發(fā)生相長(zhǎng)干涉的相移q為整數(shù)L’為腔的光學(xué)長(zhǎng)度，L為腔的幾何長(zhǎng)度。在整個(gè)腔內(nèi)充滿折射率為的均勻物質(zhì)。則：F-P腔中沿軸向傳播的平面波的諧振條件0q為腔的諧振波長(zhǎng)，q為腔的諧振頻率。諧振頻率是分立的。q為物質(zhì)中的諧振波長(zhǎng)(2-1-1)式(2-1-1)又稱為光腔的駐波條件諧振條件（干涉儀理論）縱模L駐波場(chǎng)分布L波節(jié)

縱模間隔

滿足q的平面駐波場(chǎng)是F-P平行腔的本征模式特點(diǎn)：腔的橫截面內(nèi)的場(chǎng)分布是均勻的；沿腔的軸線方向（縱向）形成駐波。駐波的波節(jié)數(shù)由q決定。q所表征的腔內(nèi)縱向場(chǎng)分布為腔的縱模?？v模q單值地決定腔的諧振頻率。q與q無(wú)關(guān)。L減小，縱模間距增大腔的縱模在頻率尺度上等距離排列，每一個(gè)縱模均以具有一定寬度c譜線表示。橫模-橫向X-Y面內(nèi)的穩(wěn)定場(chǎng)分布

激光的模式用符號(hào)：TEMmnqq為縱模的序數(shù)(縱向駐波波節(jié)數(shù))，m,n(p,l)為橫模的序數(shù)。對(duì)于方形鏡，M表示X方向的節(jié)線數(shù)，N表示Y方向的節(jié)線數(shù)；對(duì)于圓形鏡，p表示徑向節(jié)線數(shù)，即暗環(huán)數(shù)，l表示角向節(jié)線數(shù)，即暗直徑數(shù)基模(橫向單模)：m=n=0,其它的橫模稱為高階橫模方形反射鏡和圓形反射鏡的橫模圖形(c)TEM02(d)TEM03(a)TEM00(b)TEM10小結(jié)：光學(xué)諧振腔的構(gòu)成、分類、作用和模式縱模的頻率間隔：q階縱模頻率可以表達(dá)為：例1He-Ne

激光器諧振腔長(zhǎng)50cm，激射波長(zhǎng)632.8nm，熒光光譜線寬為：

求：縱模頻率間隔，諧振腔內(nèi)的縱模序數(shù)及形成激光振蕩的縱模數(shù)；

解:例：相鄰縱模的波長(zhǎng)差異已知：He-Ne激光器諧振腔長(zhǎng)50[cm]，若模式m的波長(zhǎng)為

632.8[nm]；計(jì)算：縱模

m+1的波長(zhǎng)；解答：

縱模的頻率間隔為：由：lm=0.6328000*10-6[m]可以得到：例：相鄰縱模的波長(zhǎng)差異由：

故：lm=632.8000[nm],

lm+1=632.7996[nm]相鄰縱模的波長(zhǎng)差：lm-

lm+1=4*10-13[m]則有：三、光腔的損耗（lossesinopticalCavity）

幾何偏折損耗：光線在腔內(nèi)往返傳播時(shí)，從腔的側(cè)面偏折逸出的損耗。其大小取決于腔的類型和幾何尺寸。（與腔和腔內(nèi)的模式有關(guān)）

衍射損耗：腔的反射鏡片通常有有限大小的小孔，所以光在鏡面發(fā)生衍射時(shí)，有一部分能量損失。腔鏡反射不完全引起的損耗：包括鏡中的吸收、散射以及鏡的透射損耗。通常鏡至少有一個(gè)反射鏡是部分透射的，另一個(gè)通常稱“全反射”鏡，其反射率不可能做到100%。固有損耗：激光材料的吸收、散射等引起的損耗。1和2為選擇損耗：不同模式的幾何損耗和衍射損耗各不相同。3和4為非選擇損耗：對(duì)各個(gè)模式大體一樣。光腔的損耗是評(píng)價(jià)諧振腔的一個(gè)重要標(biāo)志。腔鏡傾斜時(shí)的幾何損耗腔鏡傾斜時(shí)的損耗D為平面腔的橫向尺寸（直徑）。求出m值，根據(jù)光在腔內(nèi)往返一次所需的時(shí)間可求出腔內(nèi)光子的壽命及相應(yīng)的。設(shè)光在腔內(nèi)往返m次后逸出腔外，則(2-1-27)平行平面鏡腔的調(diào)整精度要求極高衍射損耗（估計(jì)）L2a第一極小值出現(xiàn)位置：假設(shè)：忽略第一暗環(huán)以外的光，并且中央亮斑內(nèi)光強(qiáng)均勻分布。W1~到孔外能量，W0為孔內(nèi)能量，則射到孔徑以外的光能與總光能比等于該孔闌被中央亮斑所照亮的孔外面積與總面積的比。衍射損耗不太大時(shí)，單程指數(shù)衍射損耗（d

）與能量相對(duì)百分?jǐn)?shù)損耗（d

，）近似相等，d=d，N為腔Fresnel

系數(shù)，是衍射現(xiàn)象中的一個(gè)特征參數(shù)，表征衍射損耗的大小。N，d

，即損耗越小。（2-1-29）透過(guò)損耗(dT)

衍射損耗(dD)幾何偏折(dn)－光線從腔側(cè)面偏折出去工作物質(zhì)質(zhì)量(dI)－氣泡、雜質(zhì)等引起吸收、散射其它插入損耗(do)

－腔內(nèi)插入其它元件等

2aL總的單程損耗損耗的參數(shù)(lossperpass,photonlifetimes,andqualityfactorQ)1.平均單程損耗因子

初始光強(qiáng)I0，在腔內(nèi)往返一次后，光強(qiáng)衰減為I1，則如果I代表每一個(gè)引起損耗緣由的損耗因子，則總損耗為總損耗因子，為腔中各個(gè)損耗因子的總和。－指數(shù)損耗因子例：由腔鏡反射不完全引起的損耗r1I0r2腔內(nèi)往返一周后，強(qiáng)度為r1

1，r21透過(guò)損耗(T)反射損耗透射損耗百分比損耗因子

腔損耗很小時(shí)

指數(shù)損耗因子與百分比損耗因子損耗的另一種定義用單程渡越時(shí)光強(qiáng)的平均衰減百分比定義單程損耗因子`2.與腔損耗有關(guān)的參數(shù)－光子壽命光子(平均)壽命tR－腔內(nèi)光強(qiáng)衰減到初始值的1/e

所需時(shí)間

根據(jù)定義，如何計(jì)算光子平均壽命諧振腔光學(xué)長(zhǎng)度=R稱為腔的時(shí)間常數(shù)上式表明R的物理意義——經(jīng)過(guò)R時(shí)間后，腔內(nèi)光腔衰減為初始值的1/e。而且，越大，R越小，則說(shuō)明腔的損耗越大，腔內(nèi)光腔衰減的越快。由于腔內(nèi)存在損耗，光場(chǎng)不再為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，而是振幅隨時(shí)間指數(shù)衰減的阻尼振蕩，其強(qiáng)度按頻率的分布有一寬度證明：R等于光子在腔內(nèi)的平均壽命設(shè)t時(shí)刻腔內(nèi)的光子數(shù)密度為N光在諧振腔中傳播速度由于損耗，腔內(nèi)光子數(shù)密度隨時(shí)間依指數(shù)衰減。t-t+dt

時(shí)間內(nèi)減少的光子數(shù)密度N0個(gè)光子的平均壽命－光子平均壽命取決于諧振腔的損耗

諧振腔損耗越小，腔內(nèi)光子壽命越長(zhǎng)腔內(nèi)有增益介質(zhì)，使諧振腔凈損耗減小，光子壽命變長(zhǎng)3、無(wú)源諧振腔的Q值V表示腔內(nèi)振蕩光束的體積腔內(nèi)電磁場(chǎng)的振蕩頻率儲(chǔ)存在腔內(nèi)的總能量（x）單位時(shí)間內(nèi)損耗的能量（P）定義

諧振腔的損耗越小，Q值越高。表示光腔的儲(chǔ)能好，損耗小，腔內(nèi)光子的壽命長(zhǎng)。2.1.2光學(xué)諧振腔的自再現(xiàn)模積分方程一、開腔模的一般物理概念1、理想開腔模型兩塊反射鏡面放在無(wú)限大的均勻的各向同性介質(zhì)中。2、決定腔模形成的損耗：主要是腔鏡邊緣的衍射損耗，其他的損耗只使橫截面上各點(diǎn)的場(chǎng)按照相同比例衰減！可忽略腔側(cè)壁的不連續(xù)性，決定衍射效應(yīng)的孔徑由鏡的邊緣決定！二、自再現(xiàn)模概念

1.模:光腔中可能存在的電磁場(chǎng)空間分布狀態(tài)2、穩(wěn)態(tài)場(chǎng)的形成——模的“自再現(xiàn)”鏡1上的場(chǎng)分布，到達(dá)鏡2時(shí)，由于衍射，要經(jīng)歷一次能量的損耗和場(chǎng)分布的變化，中間能量損失小，鏡邊緣損失大，每單程渡越一次，都會(huì)發(fā)生類似的能量損耗和場(chǎng)分布變化，多次往返后，從而逐漸形成中間強(qiáng)、邊緣弱的基本不受衍射影響的穩(wěn)態(tài)場(chǎng)分布，該穩(wěn)態(tài)場(chǎng)分布一個(gè)往返后可“自再現(xiàn)”出發(fā)時(shí)的場(chǎng)分