第二章幾何光學(全部)資料課件

幾何光學

——射線光學或光線光學1引言：幾何光學以及波動光學都是處理光的傳播問題。光傳播時以電磁波的形式出現(xiàn)。光具有波動性，它可以解釋除了量子效應(yīng)外的所有光學現(xiàn)象。如：光的干涉、衍射，也包括了光的直線傳播；但是與光的直線傳播相關(guān)問題，用波動光學就沒有必要，只要用幾何光學就能解決。幾何光學處理當光波長可以忽略不計時的光傳播問題，或者說光波長λ趨近零的傳播問題。2幾何光學只考慮光線和波面，不考慮光的波動方面（振動）的性質(zhì)。并以幾何定律和(某些)基本實驗定律為基礎(chǔ)的光學。因此，幾何光學不必涉及光的本性問題。適用范圍：波面線度L遠較波長為大時才適用。L>>λ3例：一束光照在有孔的屏上。孔的直徑遠大于光的波長。4

第二章幾何光學的基本原理

內(nèi)容：幾何光學是研究光通過光學系統(tǒng)的傳播

以及成像問題。(1)具體討論幾何光學的基本實驗定律，以及由它們概括而成的費馬原理。然后，討論簡單的光學元件的成像規(guī)律；繼而討論透鏡的組合及光闌之基本概念。5(2)現(xiàn)代幾何光學：由于在近幾十年來，激光和電腦的發(fā)明，引起幾何光學的日新月異的變化。除了上述基本的經(jīng)典內(nèi)容外，出現(xiàn)了許多幾何光學的前沿課題，例如，光學系統(tǒng)的像質(zhì)評價的新方法，新的像差概念和計算，光學傳遞函數(shù)，(電腦)光學系統(tǒng)自動設(shè)計，光纖傳輸和梯度折射率光學等。參閱“現(xiàn)代幾何光學”(易明著)一書。6§1.光線的概念一、光線與波面1.光線——用一條表示光的傳播方向的幾何線來代表光。注意：光線僅僅（書上“只能”）表示光的傳播方向，它并非是有孔光闌在極限情況下所分出的光線。72.波面：光是按電磁波規(guī)律傳播，每一時刻都有相應(yīng)的波面，在各向同性介質(zhì)中，光波是沿波面法線傳播的，幾何光學中，不考慮位相，這時波面只是垂直于光線的幾何曲面。幾何光學波面只是垂直于光線的幾何曲面。光線和波面都是抽象的數(shù)學概念。8二、幾何光學的基本實驗定律。1.光的直線傳播性質(zhì)：光在均勻介質(zhì)中的直線傳播定律。2.光通過兩種介質(zhì)分界面時的反射定律和折射定律。3.光的獨立傳播定律和光路可逆原理。9§2費馬原理為了表述費馬原理，首先要引入光程的概念。由折射率的定義(

n=c/v)，光程等于光在介質(zhì)中走過距離s

的相同時間內(nèi)，在真空中所走的距離。這樣，如果光在不同介質(zhì)中的光程相等，那么盡管各自所經(jīng)歷的路徑不等，但它們各自所花費的時間必定相等，所以比較光程，實際上是比較傳播時間。光程：=ns10光線從A點經(jīng)歷曲折的路徑達到B點的光程問題的引入：光在各向均勻介質(zhì)中的傳播規(guī)律可由上述基本定律完全確定，而研究光在不均勻介質(zhì)中的傳播問題，更具有普遍意義。因此，就得研究光在不均勻介質(zhì)中的一點A至另一點B是沿怎樣路徑傳播的？11AB(不均勻介質(zhì)中)費馬原理：光沿著所需時間為極值的路徑傳播；或：實際光路總是一個極值。這個極值可以是極小值、極大值或恒定值。1.在一般情況下，這個極值往往取極小值。2.由費馬原理可導出上述三個基本定律。(書上有一個例子。)123.舉例，極值的三種情況

一個旋轉(zhuǎn)橢球面的兩個焦點P與P之間的光線PAP(c)極大值情況PPA(a)恒定值情況APP(b)極小值情況(a)情況：若以橢球面為鏡面，通過P的入射光線，在橢球面反射后總是通過另一焦點P，因此，通過P和P兩點的實際光線的光路為恒定值。(b)情況：光從鏡面反射只有PA光線過P，所以，實際光程是最短的。(c)情況：實際光程最大的。13§3.理想成象的幾個概念幾何光學的一個中心問題——成象問題，為此先介紹幾個基本概念。一.單心(同心)光束與象散光束。1.單心光束：光束的所有光線只有一個交點(頂點)。(1)發(fā)散同心光束：在均勻各向同性介質(zhì)中，一發(fā)光點發(fā)出的光束。(2)會聚同心光束：光束中光線會聚于同一點。要點：同心(單心)光束只有一個頂點。143.光束所對應(yīng)的波面同心光束與球面波對應(yīng)；象散光束與非球面的高次曲面波對應(yīng)，這時光線聚集在相互垂直的線段aa和bb上——稱為焦線。2.象散光束：光線不交于同一點的光束。154.同心性（單心性）若項點p的同心光束經(jīng)一個光學系統(tǒng)（例反射或折射）后，雖改變了光線的方向，但仍能找到唯一的頂點P，因此，經(jīng)過這一光學系統(tǒng)后的光束仍是同心光束。說明：1、光束的單心性沒有破壞。2、頂點P是發(fā)光點P的象，說明這一光學系統(tǒng)能完善成象——理想成象，相應(yīng)的光學系統(tǒng)為理想光學系統(tǒng)。16結(jié)論：光學系統(tǒng)能理想（完善）成象的條件：光學系統(tǒng)要保持光束的同心性（單心性）。但是：許多光學系統(tǒng)達不到這個條件，只有平面鏡才能完善成象。對于實際的光學系統(tǒng)，只有在一定的限制條件下，才能看成理想光學系統(tǒng)。例如：薄透鏡在近軸光線的限制下，可以看成理想光學系統(tǒng)。17二.物與象(從光束角度討論物與象)光束可分為同心光束和象散光束，還可以進一步分類。光束的分法Ⅰ.同心光束和象散光束Ⅱ.入射光束和出射光束Ⅲ會聚光束和發(fā)散光束——完善成象問題。——區(qū)分物與像?！獏^(qū)分物和像的實與虛。18光學系統(tǒng)光學系統(tǒng)光學系統(tǒng)光學系統(tǒng)Ⅱ.入射光線和出射光線——只是對某一光學系統(tǒng)而言入射同心光束的頂點——物點(物是對入射光線而言)出射同心光束的頂點——象點(象是對出射光線而言)Ⅲ會聚光束和發(fā)散光束若為出射會聚光束時對應(yīng)實象,出射發(fā)散光束時對應(yīng)虛象。若為入射會聚光束時對應(yīng)虛物,入射發(fā)散光束時對應(yīng)實物。191、由于光束有會聚與發(fā)散之分，物與象就有實與虛之分，并且，實物和虛物都可以成實象和虛象；2、這里的物和象與入射和出射光束一樣都是對于給定的光學系統(tǒng)而言，而且是相互對應(yīng)的；3、象的接受：說明：203、象的接受：

a、當用屏幕來接受象時，屏幕只能接收實象而不能接收虛象，因為虛象所在之處根本沒有光線(能量)通過；

b．但眼睛都能觀察到實象和虛象；(見P158)

原因：因為光束具有能量，當它進入人眼時，方能引起視覺，人眼看到的是發(fā)散光束的頂端。不論它是物點還是象點，也不論它實的還是虛的，都是相同的，即從視覺看，在“象點”處有一“物點”存在。211.定義:對于某個光學系統(tǒng),由入射光束與出射光束所在進行的空間分成物空間和象空間。三物空間和象空間光學系統(tǒng)2.注意：虛象或虛物雖在物或象空間，但它并不實際存在，實際存在的是象空間的發(fā)散光束或物空間的會聚光束。因此空間之分，不是物、象的位置來判斷的。223.共軛關(guān)系物空間的點和象空間的點是一一對應(yīng)的；并且，根據(jù)光路的可逆性，物點P移到象點P位置上，并使光線沿相反方向射入光學系統(tǒng)，它將成象在原來的物點P的位置。物點與象點的這種關(guān)系稱為共軛，相應(yīng)的點稱為共軛點，相應(yīng)的光線稱為共軛光線。光學系統(tǒng)23幾何光學的中心任務(wù)是研究光學系統(tǒng)的成像問題。要完善成象就必須保持光束的單心性(不被破壞)。下面主要討論平面、球面的反射、折射的成象問題。24§4、光在平面界面上的反射和折射一、光在平面上的反射??1、平面反射保持光束的同心性根據(jù)反射定律，對于反射平面，入射光束與反射光束是對稱的，所以反射光束能保持光束的同心性。25??2、成像規(guī)律物與象同大小、正立、對稱與平面。物象中一者為實，另一者為虛（可以有虛物，如下圖中令光線逆向）。??26二.光在平面上的折射分析兩個透明物質(zhì)的平面分界面上的折射情況，這時除了平行光束經(jīng)折射后仍為平行光束外，其它情況，單心光束將被破壞。圖中，繞y軸轉(zhuǎn)動一個小角度，“青綠色”掃過的空間——光束271、折射光束所有光線的延長線都交oy軸上的線段P1P2

的范圍內(nèi)——因為繞軸旋轉(zhuǎn)。結(jié)果:同時，交點P點描繪出一段很短的弧，可認為近似地垂直于圖面的小段直線。28

P1P2線段為弧矢象線，P點所描的象線為子午象線?！笊?、所對應(yīng)波面不在是球面，由微分幾何可知，任何曲面的每一點上有兩個主曲率半徑，而兩條象線正是曲面元的曲率中心的軌跡。2、折射光線的單心性已被破壞，光束中所有光線并不相交于單獨的一點，而是交于兩條互相垂直的線段上，這稱為象線，其中29近視情況:對光束加以限制:僅當P發(fā)出的光束幾乎垂直于界面，此時此時三點幾乎合在一起，折射光束可以看成是單心光束。當：入射光束越傾斜,象散越顯著。30當：豎直方向看,有清晰的象，但稱：y為象似深度對于虛物(即會聚光束的頂點)，上式同樣成立。(圖中光線逆向)31§4、光在平面界面上的反射和折射一、光在平面上的反射二、光在平面上的折射折射光束的單心性被破壞，光束中所有光線并不相交于單獨的一點，而是交于兩條互相垂直的線段上，這稱為象線———象散對光束加以限制:當P發(fā)出的光束幾乎垂直于界面，此時此時三點幾乎合在一起，折射光束可以看成是單心光束。上節(jié)課：32y為象似深度：對于虛物(即會聚光束的頂點)，上式同樣成立。(圖中光線逆向)33例題.使一束向P點會聚的光在到達P點之前，通過一平行玻璃板，如果將玻璃板垂直于光束的軸豎放，問會聚點將朝哪個方向移動？移動多少距離？(這里我們只求當光束幾乎垂直入射時的情況)解：第一次成象：對界面1,虛物為P(0,y)，34第二次成象：物在(0,y1)，此時折射面在y=h處,公式變?yōu)椋旱诙蜗簏cP:移動距離：第一次成的像=第二個折射面的物35三.全反射光學纖維1.全反射這是一種特殊意義的折射情況。分析：當n2<n1時的折射情況,(光密介質(zhì)到光疏界質(zhì))并且，隨著入射角的增加,折射角增加得更快。由折射定理可知i2>i1

,36(1)當入射角i1=

ic

時,折射角i2=900，(2)當入射角i1ic

時，就不再有折射光線，而是全部被反射，稱之為全反射，ic稱為臨界角。(3)全反射時，能量就可以看成全部被反射。37(3)實質(zhì)（由光的電磁理論可知）全反射，光疏介質(zhì)中的場并不為零，在極薄層內(nèi)存在行波，但衰減很快，所以，全反射時能流不是絕對不能透過界面，而是透過去又返回來，平均來看，透過的能流為零。這樣，能量就可以看成全部被反射。38

利用光的全反射規(guī)律，使光在透明光學纖維材料中經(jīng)多次全反射而達到傳遞光束的目的，這種纖維材料稱為光學纖維——光纖。2、光學纖維——全反射應(yīng)用最突出的例子。392.1光學纖維的結(jié)構(gòu)由直徑為幾微米的單根或多根玻璃纖維組成。每根纖維都有透明的芯子材料和外(面)包層。芯料的折射率大于包層的折射率，常用的材料是石英玻璃或透明塑料等。402.2集光能力（數(shù)值孔徑）光學纖維芯子(內(nèi)層)的折射率為n1，外層為n2，周圍介質(zhì)為n0，且n1>n2>n0觀察圖中是一條臨界光線，ic滿足由此得到，對應(yīng)于臨界光線的端面入射角iici′41對于，當端面光線入射角大于i

時，界面入射角小于臨界角ic，光線將從界面逸出。當端面光線入射角小于i

時，由上可知：對于一定的n1、n2的光學纖維,端面光線的最大入射角角度i是一定的。ici′界面入射角大于臨界角ic，光線將在光學纖維內(nèi)產(chǎn)生多次反射而從另一端射出。42因此，光學纖維所能容許傳光的范圍是一定的，稱n0sini

為光學纖維的數(shù)值孔徑（N.A），i稱為孔徑角。物理意義，數(shù)值孔徑表示集光能力的一個參量，數(shù)值孔徑越大，表示能接受的光能量越多。431、應(yīng)用很廣，尤其光波導通訊——以光為載體，傳輸信息。優(yōu)點：一根光纖可以同時傳輸大量信息，干擾小。應(yīng)用 光纖可以分成單模光纖和多模光纖。442、光纖傳感器溫度、應(yīng)力等影響453、傳像光纖

——從1968年用玻璃材料制成第一根自聚焦纖維棒后，人們對光纖成像產(chǎn)生了極大興趣。胃窺鏡就是應(yīng)用了這種傳像光纖。 這時光纖的作用就像一支透鏡一樣，物體發(fā)出的光由光纖一端送入光纖，經(jīng)過一段距離傳送后在觀察者一方生成物像。 今天，我國已能制造具有幾十萬個像素的傳像光纖。46Fig.1Testingexperimentalsystem圖1光纖邁克爾遜白光干涉測量系統(tǒng)LEDscanningmirrorphotodetectorpolaroid3dBcouplerGRINlenssamplegratingruleramplifiercomputerA/Dcardtestarmreferencearmlensmirror4、光纖干涉儀47四棱鏡i1ABCi2i2i11.棱鏡結(jié)構(gòu)及偏向角圖為三棱鏡的主截面——垂直于兩界面，A—折射棱角，θ—偏向角：表示出射光線相對于入射光線的方向變化。過程：光從光疏介質(zhì)進入光密介質(zhì)，光線偏向底面BC；光線在AC界面折射，光從光密介質(zhì)進入光疏介質(zhì)，光線又進一步向底面偏折。偏向角θ--隨入射角i1的改變而改變。48導出最小偏向角與棱鏡折射率的關(guān)系偏向角達最小值：棱鏡材料的折射率由上式，對于一定形狀的棱鏡利用實驗測得0，從而求得折射率n，（開設(shè)的光學實驗三）i1ABCi2i2i1可證明：49——目的：用此來改變光路，且能量損失比平面反射小的多。（優(yōu)點）例：主截面為等腰直角三角形的棱鏡ABC(1)光線垂直入射到A面上，這時反射損失最小。（例對玻璃約為4％）(2)按原方向入射到AC面上，入射角=45度，從而產(chǎn)生全反射，反射光強幾乎沒有損失。(3)再垂直入射到BC面而出射，因垂直入射，所以損失也很小。(4)結(jié)果光線轉(zhuǎn)向900，對象轉(zhuǎn)過900。2.全反射棱鏡——能產(chǎn)生全反射的棱鏡50——白光經(jīng)過折射后分解成各種顏色的光的現(xiàn)象2.棱鏡色散一般：紅光（波長大）n小

紫光（波長?。﹏大這種色散為正常色散，折射率隨波長增加而減少。如圖，白光（經(jīng)過縫）經(jīng)棱鏡色散后形成彩色光帶，稱之為（棱鏡）光譜。原因：材料的折射率與波長有關(guān)。因此，不同波長的折射情況也就不同。51§5光在球面上的反射和折射

----球面是基本的光學系統(tǒng)元件一.符號法則521.幾個名詞頂點O：球面中心曲率中心C：主(光)軸：通過O、C兩點連線副(光)軸：通過球心的任意直線主截面：通過主軸的平面由于主軸對所有的主截面具有對稱性，這樣只須討論一個主截面內(nèi)光線的情況。?53意義：對于物，象都有虛實之分，為了使球面的半徑，物，象的位置和虛實參量具有明確的意義，并使將要導出的公式對各種情況都普遍適用（普遍性和統(tǒng)一性），有必要采用統(tǒng)一的符號規(guī)則。2.符號規(guī)定54教材上P170，共三條注意：習慣上，一般取光線的方向自左向右進行(1)右正、左負；上正、下負；(2)傾角：順時針為正；(3)圖中的量采用“全正圖形”，幾何量都是正值。符號規(guī)定???(-u)55球面反射和折射的成像問題球面反射和折射與平面折射類似，會破壞光束的同心性。在近軸條件下，球面反射和折射與平面折射能保持光束的同心性。下面主要討論在近軸條件下，球面反射和折射的成像公式。56二、近軸光線條件下球面反射的物象公式近軸光線：近軸光線限制了光線與主軸的夾角，光線在球面上的入射角、反射角和折射角等都很小，以至使所有角度的正弦、正切都可以用該角度的弧度值代替。通常這些角度小于50.1.成象公式的導出（物理思想）57ACO

P點發(fā)出任意一條光線，經(jīng)A點反射，到達P點（與沿主軸光線的交點），若P點為像點，根據(jù)費馬原理,物象間的所有(成像)光線的光程是相等的。58ACO由幾何關(guān)系，可得到（見教材171頁）59由此得到 對于一定的物點(s一定)，s是的函數(shù)，即反射光線不交于一點，反射（出射）光束是像散光束。球面反射會破壞光束的單心性。根據(jù)費馬原理,物象間的光程應(yīng)取恒定值,即ACO60要使球面反射成像，就要加上限制條件——近軸光線。ACO61由在近軸條件下(取一級近似)，由上式得到成象公式近軸光線條件下球面反射的物象公式622.成象公式表明：(1)這種在近軸條件下研究成象規(guī)律的光學稱為高斯光學或近軸光學，相應(yīng)的象點稱為高斯象點。(2)共軛關(guān)系：物象間的一一對應(yīng)和互逆性。對于一定的球面鏡(r一定)、s值(物距)和s值(象距)一一對應(yīng)，則有唯一的確定的象點。(3)成象公式也適用于凸面鏡反射。63對于凸球面鏡，r>0，實物：s<0，所以s總是大于0。s、s和r的符號。3、焦距?注意：??643、焦距?焦距?:當s=-時，這表明：在近軸條件下，沿主軸方向的入射平行光束經(jīng)球面反射后，成為會聚（凹面鏡）或發(fā)散（凸面鏡）光束.其頂點在主軸上，稱之為反射球面的焦點，相應(yīng)的距離為焦距。??對于凸球面鏡，r>0，對于凹球面鏡，r<0，654.用焦距?表示高斯成象公式為 ——球面反射物象公式66例題P223第8題某觀察者通過一塊薄玻璃板去看在凸面鏡中它自己的象。它移動著玻璃板，使得在玻璃板中與在凸面鏡中看到的他眼睛的象重合在一起。若凸面鏡的焦距為10cm，眼睛距凸面鏡頂點的距離為40cm，問玻璃板距觀察者眼睛的距離為多少？(-s2)(-s1)PP??分析：題中強調(diào)兩點：①玻璃板是薄的，意味著厚度可忽略。②看到兩個象，光對玻璃板存在反射和折射。67解：對于反射成象很容易，同樣可以采用球面反射成象公式，即看成?=

的特例，得：對于折射光線，由于薄玻璃板，不考慮折射所成的象的移動。由公式即：凸面鏡的象距眼睛48cm。因此板應(yīng)放在距眼睛24cm處.（d=24cm）。(-s2)(-s1)PP??68三、近軸光線條件下球面折射的物象公式對于球面折射，同樣可以費馬原理，在近軸條件下導出折射球面的成象公式。?球面折射成象公式：69單位：長度用ｍ時，Φ的單位為屈光度（D）[ｍ-1]例如：光焦度大的球面，對入射光線的偏折作用大。球面折射成象公式：1.光焦度：公式右端的量，對于一定的介質(zhì)及一定球面是個不變量，稱之為光焦度——表征球面的光學特性。注意：決定光焦度的正負和大小有兩個因素。70意義：光焦度是表征球面折射本領(lǐng)大小的物理量。表示該球面的聚光本領(lǐng)。對于，Φ＞0，會聚光學系統(tǒng)；

Φ＜0，發(fā)散光學系統(tǒng)；

Φ＝0，無焦系統(tǒng)。2.共軛關(guān)系：這與球面反射情況相同。3.焦距71象方焦點F：平行于主軸的入射光束折射后與主軸的交點。象方焦距：(當s=－∞時）3.焦距物方焦點F：主軸上一點發(fā)出的光束經(jīng)折射后將平行于主軸，那么該點為物方焦點。焦距之比：負號反映了兩焦點F和F＇總在球面的兩側(cè)。注意：兩焦距的正負是由r的正負和(n–n)的正負同時決定。物方焦距：(當s＝∞時）球面折射成象公式721.高斯公式用兩焦距來替換折射率和半徑，得六、高斯公式和牛頓公式稱之為高斯物象公式，與原式相比，它具有普遍意義。2.牛頓公式將起點改為：分別以兩焦點為起點，這時物距為x，

象距為x。高斯公式變?yōu)椤Q之為牛頓公式。由圖看出，將此代入高斯公式，例題P181，(僅作說明)????73球面反射和折射的成像問題1、近軸光線條件下球面反射的物象公式2、近軸光線條件下球面折射的物象公式對于反射：上節(jié)課提要：74§6.近軸物點近軸光線成像條件一、成像問題：前面主要討論了主軸上單獨一點的成象問題，那么不在主軸上的任意一個發(fā)光點所發(fā)出的光束經(jīng)反射或折射后，在什么條件下才能保持單心性，即能成象于單獨的一點。限制條件：近軸物點和近軸光線 ——近軸條件?75成象公式： ——上式與主軸上物點的成象公式相同，說明若物垂直于主軸，那么象也垂直于主軸。?76由圖可知：在近軸條件下?ii角度很小時，折射定律為二、導出單一折射球面的 近軸成象的橫向放大率77定義橫向(垂軸)放大率為象高與物高之比:78討論：對于球面鏡情況：上式中n=-n

代之即可。79一.問題：前面主要討論了主軸上單獨一點的成象問題，那么不在主軸上的任意一個發(fā)光點所發(fā)出的光束經(jīng)反射或折射后，在什么條件下才能保持單心性，即能成象于單獨的一點。根據(jù)費馬原理可以推論，物體上任意發(fā)光點（任一物點）發(fā)出的光束經(jīng)球面反射或折射后，能成象于單獨一點（完善成象）的條件是：從物點發(fā)出的所有光線到達象點的光程都應(yīng)相等。即：完善成象的物象間所有光線必是等光程的。§6.近軸物點近軸光線成象條件80二.下面只作大致說明。81可從計算任一光線的光程發(fā)出從Q點沿任一光線QA到Q的光程為在近軸光線和近軸物點的條件下得到光程的一級近似式82根據(jù)費馬原理，所有從Q點發(fā)出的光線到Q的光程都相等。必須滿足光程(QAQ)應(yīng)與h無關(guān)。因此，在限制條件下，完善成象的條件（應(yīng)滿足）83要滿足(1)，光線必須是近軸的。要滿足(2)式物點必須是近軸的。由上看出：(1)式與主軸上物點的成象公式相同，說明若物垂直于主軸，那么象也垂直于主軸；(2)式給出了橫向放大率:84近軸條件：滿足近軸物(點)和近軸光線的條件。結(jié)論：只有近軸物點在近軸光線的條件下，才能完善成象。對于球面鏡情況：上式中n=-n

代之即可。85

下面，進一步研究物空間與象空間之間的關(guān)系。86得到三、亥姆霍茲—拉格朗日定理拉氏不變量?在近軸光線條件下，由圖可得到代入橫向放大率的公式87上式中等號左邊的量是物空間有關(guān)物理量，等號右邊的是象空間有關(guān)量。在球面折射系統(tǒng)成象前后，光線與主軸的夾角、物高或象高以及各方介質(zhì)折射率三者的乘積保持不變。這三者的乘積()稱為拉格朗日—亥姆霍茲不變量，簡稱拉氏不變量。88角放大率角放大率定義為象方折射線與主軸的夾角與物方入射光線與主軸夾角之比：橫向放大率與角放大率的關(guān)系由下面兩式89一、共軸光具組光具組：具有兩個或兩個以上的球面界面的球面系統(tǒng)。共軸光具組：光具組中所有的球面（界面）的主軸重合為什么要有共軸的要求？確保光具組在近軸條件下能夠最后成象。三個因素：1.近軸光線；2.近軸物點；3.光能?！?共軸光具組90(1)近軸光線;(2)球界的大小。這就限制了折射光束的張角2.要使后面一系列球面都能成象。即光具組最后成象，就要求：通過前一個球面的光束必須能通過或部分通過次一個球面；并且要盡量使用近軸光線和滿足近軸物點。這就要求了光具組滿足共軸條件。由圖：1.第一界面折射光受到兩方面的限制91二、逐次成象法前已述：在成象問題中。入射與出射光束，物空間與象空間及物與象都是相對于某個球面或某個光學系統(tǒng)而言的。因此：前一個球面的出射光束=后一個球面的入射光束；前一個球面的象空間=后一個球面的物空間；前一個球面的成的象=后一個球面的物；這樣：第一個球面的象看作第二個球面的物，依次逐個對各球面成象。PP1P2P3P92討論圖中光束及物象的性質(zhì)PP1P2P3P1.對于折射球面(1)而言，光束1是發(fā)散的入射光束，所以P點是實物；光束2是會聚的出射光束，所以P1點是實象。2.對于折射球面(2)而言，光束3是發(fā)散的入射光束，所以P1點是實物；光束4是的發(fā)散的出射光束，所以P2點是虛象。3.對于折射球面(3)而言，光束4是發(fā)散的入射光束，所以P2點是實物；光束5是的會聚的出射光束，所以P3點是實象。4.對于折射球面(4)而言，光束5是會聚的入射光束，所以P3點是虛物；光束6是發(fā)散的出射光束，所以P‘點是虛象。5.看成一個光學系統(tǒng)，光束1、6和點P、P的性質(zhì),該系統(tǒng)的性質(zhì)？93共軸光具組的橫向放大率94例題：薄壁球形玻璃魚缸的半徑為R，所盛水的折射率n=4/3。魚缸左側(cè)與軸線垂直的平面反射鏡離球心為3R。一條位于左球面頂點處的小魚沿缸壁以速度v游動。從魚缸右側(cè)觀測魚的直接像與反射像。試求兩像之間的相對速度。?分析：1.玻璃魚缸的壁可忽略——兩端水球面95?2.直接像是從物點發(fā)出的光線向右傳播，經(jīng)右側(cè)球面折射成像。3.反射像是從物點發(fā)出的光線向左傳播，經(jīng)平面鏡反射后向右傳播，再經(jīng)球形水缸折射成像。4.分別求出兩個像的位置和橫向放大率，兩個像的速度分別為96?解：1、直接像代入，解出橫向放大率直接像是放大的正立虛像。運動方向與物相同。97?2、反射像由成像公式得 物對平面鏡成像在鏡左側(cè)2R處。代入，解出然后，對凸球面折射成像，98?再對凹球面折射成像，由成像公式得代入，解出橫向放大率反射像是放大的倒立實像。運動方向與物相反。993、相對速度相對速度?100將透明物質(zhì)磨成薄片，其兩面為球面（或其中一個面為平面）透鏡可分為兩類：凸透鏡和凹透鏡。它們是以中心與邊緣的厚薄來區(qū)分的。(1)孔徑：透鏡一般都為園片形，其直徑為透鏡的孔徑。(2)主軸：兩球面球心的連線為主軸。(3)透鏡厚度：兩表面在主軸上的間隔（透鏡的中心厚度）(4)薄透鏡：中心厚度可以忽略的透鏡（與球面的曲率半徑相比）§8薄透鏡101一、近軸條件下薄透鏡的成象公式由折射率為n、曲率半徑分別為r1和r2的兩個球面構(gòu)成。利用近軸逐次成象法導出成象公式。PP

t-sn1snn2OO(1)物點P──象點P:(2)虛物P──象點P由于透鏡很薄t0,兩式相加即得薄透鏡的物象公式1022、用焦距表示成象公式由上式，令s和s分別趨近于無窮大，得物方焦距象方焦距于是用焦距表示成象公式—（薄透鏡的）高斯公式同樣有兩焦距的普遍關(guān)系103若透鏡兩邊折射率相同104(1)因為透鏡很薄，兩球面頂點oo與透鏡中心（看作）重合。若透鏡兩邊的折射率相同(n1=n2),則任何通過o點的光線都不改變方向。這樣的點稱為薄透鏡的光心。(2)注意：只有當n1=n2時，薄透鏡的中心O就是光心C，而當n1≠n2時，除沿主軸方向入射的光線外，通過薄透鏡中心的入射光線就要發(fā)生偏折。3、光心105這是在近軸光線條件下，任意一條光線在通過光具組前后與主軸的夾角之比，它表征光線經(jīng)光具組后的會聚程度，所以又稱光束會聚比。定義：(3)為了對光心作出定義，引入角度放大率106a.因為主軸的光線方向不變，所以光心必在主軸上。(4)光心的定義b.如上圖，光心既是物方單心光束的頂點，又是象方單心光束的頂點，是通過薄透鏡光束的共同交點。??定義：主軸上角放大率等于正1的物象共軛重合點——為薄透鏡的光心。107(5)問：折射球面和球面鏡的光心。由令可解得光心位置。108成象公式4、光焦度上式右邊僅決定于薄透鏡的形狀和介質(zhì)(n、n1和n2）的光學性質(zhì)。其表示薄透鏡的聚焦能力，稱薄透鏡的光焦度。(兩個折射球面的光焦度之和)109當>0時，為會聚透鏡；當<0時，為發(fā)散透鏡。從上式看出，透鏡的會聚和發(fā)散性質(zhì)，不能只看透鏡的形狀，還與透鏡兩側(cè)的介質(zhì)有關(guān)。例如當n1=n2=n時，有四中情況：（見教材P186）最常見的是n1=n2=1，即透鏡在真空(空氣)中。1105、牛頓公式：二、橫向放大率：由圖可得所以還可化成定義：橫向放大率：111透鏡橫向放大率：對于(單)球面折射成象情況：對于球面鏡：薄透鏡兩側(cè)折射率不同習題：導出薄透鏡兩側(cè)折射率不同時的橫向放大率。對于共軸光具組:112討論：(1)為正時，象是正立的；(2)為負時，象是倒立的；(3)||>1時，象是放大的；(4)||<1時，象是縮小的。113三.薄透鏡的作圖成象法1.不在主軸上的近軸物點的作圖成象法在近軸條件下，利用經(jīng)過兩焦點和光心的三條典型光線中的任意兩條畫出象點的方法。F??1142.在主軸上的物點的作圖成象法此時，三條典型光線合并成一條，則要利用到焦平面的性質(zhì)。焦平面：通過焦點與主軸垂直的平面。相應(yīng)有物方焦平面和象方焦平面。焦平面特點：!!!!!!!!!(1)物方焦平面上的任意一點P發(fā)出的光，經(jīng)透鏡折射后，成為一束與主軸成一定傾角的平行光。115(2)與主軸成一定傾角的入射平行光束，折射后會聚于象方焦平面上的一點P。方向的確定：傾斜的平行光束的方向由P點或P點與光心的連線(這條典型的線也就是副軸)來確定。116(1)沿主軸的光線方向不變，這僅說明象點在主軸上。(2)從物點作任一光線PA,通過作副軸BO判斷PA的共軛光線?；?3)第二條光線可以利用象方焦平面和平行于光線PA的副軸來確定。3.凸透鏡主軸上的物點的作圖成象法117這種方法對于凹透鏡同樣適用，只是要注意焦平面的位置。這種方法對于近軸物點也同樣適用。這種方法的核心：平行光通過透鏡后交于焦平面的同一點，通過光心的光線方向不變。1184.凹透鏡主軸上的物點的作圖成象法?? 物方焦平面上的任意一點發(fā)出的光，經(jīng)透鏡折射后，成為一束與主軸成一定傾角的平行光。 與主軸成一定傾角的入射平行光束，折射后會聚于象方焦平面上的一點。119[例題]分析：薄透鏡兩邊的介質(zhì)不同，光心不在鏡心上。物象位置已知，由此確定光心。難點在于確定鏡心位置，當知道了透鏡位置，其他問題也就容易了。薄透鏡置于不同介質(zhì)中，物、象方折射率分別為n=1.0和n=1.5。已知MN為系統(tǒng)的主軸，S和S為物象共軛點，如圖所示。試用作圖法作出透鏡、光心和焦點的位置，并說明透鏡是會聚還是發(fā)散。S??S120(1)光心位置連線S、S，C?與主軸的交點就是光心。但不是鏡心，即不是透鏡所在位置。(2)鏡心位置S??S121過S作主軸的垂線SP,并延長至S",S??SC?S"?使SP的長度為(2)鏡心位置122過S作主軸的垂線SP,并延長至S",使連線S、S,與主軸的交點O就是鏡心，S??SC??S"(2)鏡心位置作一薄透鏡L與主軸垂直。因為，由此解得123S??SC??S"(4)因為>0，所以透鏡是會聚的。(3)焦點位置物方通過S作平行于主軸的光線，經(jīng)薄透鏡后必通過其共軛象點S'。與主軸的交點就是象方焦點F'。象方通過S作平行于主軸的光線，與透鏡L交于B點。連線S、B與主軸的交點就是物方焦點F。124共軸光具組的成像規(guī)律1、共軸光具組等效為一個簡單的光學系統(tǒng)。2、這個光學系統(tǒng)存在與薄透鏡的頂點、焦點和焦平面等價的一些基點和基面。3、在基點和基面的基礎(chǔ)上，成像規(guī)律就是高斯成像公式。125§9、理想光具組的基點和基面一.高斯理論

1、引入：

(1)逐次成象法雖然原理簡單，物理思想清晰，但相當麻煩(對復雜光學系統(tǒng))，并且有時各球面和相對位置往往并不完全知道。126定理將兩個限制聯(lián)系起來，對于共軸光學系統(tǒng)在理想條件下nyu是一個與中間過程無關(guān)的不變量。上式可看作整個光學系統(tǒng)的物空間和象空間的值，與中間過程無關(guān)。這啟發(fā)我們用一個等效光學系統(tǒng)來代替。(2)由亥姆霍茲—拉格朗日定理127(3)另一方面：從前面的一些成象公式或規(guī)律是在于一些基點位置（如焦點、頂點），因此，一旦知道光學系統(tǒng)整體的一些基點位置，那么也確定成象的規(guī)律，而不需要去考慮光的實際路徑。1282、高斯的理想成象理論(1)在高斯的理論中，只需建立一系列的基點和基面，利用這些基點和基面，不需要研究光具組的實際光線。就可以描述光具組的基本光學特性，從而使問題大大簡化。(2)高斯理論就成了建立物像共軛關(guān)系的純幾何理論。(3)最重要的基點和基面有：焦點、主點和焦平面、主平面。129(2)在完善成象中有兩個限制：y、y受到近軸物點的限制，u、u受到近軸光線限制，已導出：定理將兩個限制聯(lián)系起來，對于共軸光學系統(tǒng)在理想條件下nyu是一個與中間過程無關(guān)的不變量。上式可看作整個光學系統(tǒng)的物空間和象空間的值，與中間過程無關(guān)。這啟發(fā)我們用一個等效光學系統(tǒng)來代替。亥姆霍茲—拉格朗日定理130(3)另一方面：從前面的一些成象公式或規(guī)律是在于一些基點位置（如焦點、頂點），因此，一旦知道光學系統(tǒng)整體的一些基點位置，那么也確定成象的規(guī)律，而不需要去考慮光的實際路徑。1312、高斯的理想成象理論(1)理想光具組：可以保持光的單心性以及象和物在幾何上的相似。如只限于靠近對稱軸的區(qū)域（近軸條件）時，共軸光具組可作為理想光具組。(2)高斯理論：對于理想光具組物方每一點、直線、平面，在象方都應(yīng)有一個共軛的點、直線、平面。因此，理想光具組理論就成了建立這些共軛關(guān)系的純幾何理論。132(3)在高斯的理論中，只需建立一系列的基點和基面，利用這些基點和基面，不需要研究光具組的實際光線。就可以描述光具組的基本光學特性,從而使問題大大簡化。(4)最重要的基點和基面有：焦點、主點和焦平面、主平面。133二、基點、基面的定義(1)焦點和焦平面定義與前面（例薄透鏡）相同，只是這里的焦點是對整個系統(tǒng)而言。如圖所示。(2)主點和主平面對于整個光學系統(tǒng)的焦距、物距和象距是以什么作為參考點呢？134（2）主點和主平面稱謂：由物方焦點F發(fā)出的光線，經(jīng)過系統(tǒng)后為平行主軸的光線，這兩線的延長線交點為M。通過M點向主軸作的垂直平面——物方主平面。意義：系統(tǒng)對物方焦點發(fā)出的光線所產(chǎn)生的(多次)偏折等效于物方主平面對同一光線所產(chǎn)生的(一次)偏折。象方主平面、象方主點的引入類似，如上圖。135 如圖，總可以選擇FB的傾角，使A'P'與AP在同一直線上，這樣，物方主平面上（任一點）點M是光線PA和FB的交點。經(jīng)系統(tǒng)后此兩條光線分別成為B'F'和A'P'，相交于M'，它在象方主平面上。所以M與M'是一對與主軸等距的物象共軛點。即=+1。主平面的定義：136定義：主平面是系統(tǒng)中垂軸(橫向)放大率為正1的兩個共軛垂軸平面。任意光線：任意光線經(jīng)系統(tǒng)的多次偏折，等效于兩主平面的偏折。137（3）節(jié)點和節(jié)平面總能找到：在象方折射光線中一定有一條光線與入射光線平行,即u=u。節(jié)點：這兩條光線的延長線與主軸的交點K和K'，分別稱為物方節(jié)點和象方節(jié)點。當一束與主軸有一定傾角u的平行光束入射，經(jīng)過光學系統(tǒng)后聚焦于象方焦平面上的一點根據(jù)主平面的性質(zhì)，存在一對共軛點M、M'即入射光線PAM與出射光線M'B'F'平行，并且共軛。（過M點只有一條光線平行于光束。）??138節(jié)點定義：??節(jié)點就是主軸上角放大率正1（=+1）的物象共軛點。通過節(jié)點的光線方向不變。所以當=1時，=1。因此：這時兩節(jié)點分別與兩主點重合。節(jié)平面：通過節(jié)點的垂軸平面。若：光學系統(tǒng)在空氣中(光學系統(tǒng)兩邊介質(zhì)相同)，

由亥姆霍茲—拉格朗日定理139基點、基面上節(jié)課提要：定義：主平面是系統(tǒng)中垂軸(橫向)放大率為正1的兩個共軛垂軸平面。任意光線：任意光線經(jīng)系統(tǒng)的多次偏折，等效于兩主平面的偏折。1、主點和主平面1402、節(jié)點和節(jié)平面????通過節(jié)點的光線方向不變。節(jié)點就是主軸上角放大率正1（=+1）的物象共軛點。若：光學系統(tǒng)兩邊介質(zhì)相同時，兩節(jié)點分別與兩主點重合。1413、簡單光學元件的主點和節(jié)點（1）薄透鏡：主點——幾何中心 節(jié)點——光心（2）球面：主點——頂點 節(jié)點——光心——球心1421.復合光具組的成象公式對于光具組或光學系統(tǒng)整體的物方焦距、物距以物方主點為參考點，象方焦距、象距以象方主點為參考點，這樣成象公式仍為高斯公式三、復合光具組1432.共軸球面系統(tǒng)的組合對于幾個共軸球面系統(tǒng)組合成的光學系統(tǒng)，可以合成為一個整體，用基點、基面表示其光學特性。這個共軸球面系統(tǒng)可以是一個透鏡，也可以是一個球面，或可以是一個復雜的光學系統(tǒng)。對于兩個以上的共軸球面系統(tǒng)，(類似于求合力一樣，)將每兩個相鄰系統(tǒng)組合成一個系統(tǒng)，再進一步合成。144兩個共軸球面系統(tǒng)(組合透鏡系統(tǒng))的基點兩個共軸球面系統(tǒng)Ⅰ和系統(tǒng)Ⅱ構(gòu)成的合成系統(tǒng)。根據(jù)基點性質(zhì)可求出其位置(1)用Δ或d表示兩光學系統(tǒng)