遼寧省丹東市第十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省丹東市第十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一元二次方程x2-mx+4=0有實數(shù)解的條件是（

）A.-4＜m＜4

B.-4≤m≤4

C.m＜-4或m＞4

D.m≤-4或m≥4參考答案：D略2.函數(shù)滿足，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.若是雙曲線：，與圓：的一個交點，且，其中、分別是雙曲線的左、右焦點，則雙曲線的離心率為 A． B． C．2 D．3參考答案：B略5.已知不等式的解集是，則不等式的解集是（

）A．（2,3）

B．

C．

D．參考答案：A6.過拋物線y＝2x2的焦點的直線與拋物線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2＝()A．－2

B．－

C．－4

D．－參考答案：D

略7.等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，且，則（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)知，求兩個數(shù)列的第五項之比，可以先寫出兩個數(shù)列的前9項之和之比，代入數(shù)據(jù)做出比值．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，，====故選D．【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，是一個基礎(chǔ)題，題目只要看出數(shù)列的基本量的運算，這種題目一般是一個送分題目．8.已知命題：拋物線的準線方程為；命題：若函數(shù)為偶函數(shù)，則關(guān)于對稱．則下列命題是真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.在等差數(shù)列｛an｝中，前n項和為Sn，若S16—S5=165，則的值是（

）

A．

B．

C．45

D．參考答案：C10.已知橢圓上的點到焦點的距離為2，為的中點，則（為坐標原點）的值為

(

)A．4

B．2

C．8

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C的方程，P是橢圓上一點，過P作圓的兩條切線，切點為A、B，則的取值范圍為

參考答案：12.已知，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

.參考答案：.

13.已知雙曲線：的離心率，且它的一個頂點到較近焦點的距離為，則雙曲線的方程為

．參考答案：略14.設(shè)是首項為1的正項數(shù)列，且（n=1，2，3…），求通項=_________________。參考答案：15.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是______參考答案：【分析】由題得在上恒成立，即a≥-3恒成立，即得a的取值范圍.【詳解】由題得在上恒成立，即a≥-3恒成立，故，所以的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.16.不等式x（x﹣1）＞0的解集是．參考答案：（﹣∞，0）∪（1，+∞）【考點】一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，進行求解．【解答】解：方程x（x﹣1）=0，解得其根為x=0或x=1，∵x（x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜0，∴該不等式的解集是（﹣∞，0）∪（1，+∞）．故答案為：（﹣∞，0）∪（1，+∞）．17.已知函數(shù)，若，則▲.參考答案：－1因為函數(shù)的圖像的對稱軸為，又，所以，所以.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取40名學(xué)生作為樣本，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如圖的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求圖中實數(shù)a的值；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，試估計該校高一年級學(xué)生其中考試數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)；（Ⅲ）若從樣本中數(shù)學(xué)成績在[40，50）與[90，100]兩個分數(shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取2名學(xué)生，試用列舉法求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖中頻率之和為1，能求出a．（Ⅱ）平均分是頻率分布直方圖各個小矩形的面積×底邊中點橫坐標之和，由此利用頻率分布直方圖能求出平均分．（Ⅲ）由頻率分布直方圖，得數(shù)學(xué)成績在[40，50）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為40×0.05=2，這兩人分別記為A，B，數(shù)學(xué)成績在[90，100）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為40×0.1=4，這4人分別記為C，D，E，F(xiàn)，如果這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在[40，50）或都在[90，100）內(nèi)，則這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10，由此利用列舉法能過河卒子同這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖，得：10×（0.005+0.01+0.025+a+0.01）=1，解得a=0.03．（Ⅱ）由頻率分布直方圖得到平均分：=0.05×45+0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.1×95=74（分）．（Ⅲ）由頻率分布直方圖，得數(shù)學(xué)成績在[40，50）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為40×0.05=2，這兩人分別記為A，B，數(shù)學(xué)成績在[90，100）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為40×0.1=4，這4人分別記為C，D，E，F(xiàn)，若從數(shù)學(xué)成績在[40，50）與[90，100）兩個分數(shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取2名學(xué)生，則所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F(xiàn)），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F(xiàn)），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)），共15個，如果這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在[40，50）或都在[90，100）內(nèi)，則這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10，記“這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10”為事件M，則事件M包含的基本事件有：（A，B），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)），共7個，所以這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率P=．【點評】本題考查頻率和概率的求法，二查平均分的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意頻率分布直方圖和列舉法的合理運用．19.（本小題13分（1）小問7分，（2）小問6分）已知函數(shù)（1）求的最大值；（2）若，且，求的值.參考答案： …………4分 …………6分（1）因為，最大值為2； …………7分（2）因為，故 …………8分由得，則 …………10分則…………13分20.已知二項式展開式中各項系數(shù)之和是各項二項式系數(shù)之和的16倍；（1）求n；（2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（3）求展開式中所有的有理項.參考答案：解：（1）由已知得：，…………3分（2）通項，…………5分展開式中系數(shù)最大的項是第3項（r=2）：…………7分（3）由（2）得：，即…………9分所以展開式中所有的有理項為：…………12分略21.（本題12分）已知長方形,.以的中點為原點建立如圖1所示的平面直角坐標系.(1)求以為焦點，且過兩點的橢圓的標準方程;(2)過點的直線交(1)中橢圓于兩點,使得以弦為直徑的圓恰好過原點,求直線的方程.參考答案：解:(1)由題意可得點A,B,C的坐標分別為.……1分設(shè)橢圓的標準方程是.則……4分.橢圓的標準方程是……5分(2)由題意直線的斜率存在,可設(shè)直線的方程為.設(shè)M,N兩點的坐標分別為聯(lián)立方程:

消去整理得,有

------7分若以MN為直徑的圓恰好過原點,則,所以,

------8分

所以,,即所以,即

-------10分

得

所以直線的方程為,或.------12分22.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在棱PB上．（1）求證：AC⊥平面PDB（2）當PD=AB=2，設(shè)E為PB的中點，求AE與平面ABCD所成角．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【專題】整體思想；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）根據(jù)題意證明AC⊥BD，PD⊥AC，可得AC⊥平面PDB；（2）根據(jù)直線和平面所成角的定義找出直線和平面所成的角，即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，AC?底面ABCD，∴PD⊥AC，又BD∩PD=D，∴AC⊥平面PDB，（3分）（2）解：設(shè)AC∩BD=O，連接OE，由（1）知AC⊥平面PDB于O，又O，E分別為DB、PB的中