陜西省西安市立國學(xué)校高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

陜西省西安市立國學(xué)校高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.由①正方形的四個內(nèi)角相等；②矩形的四個內(nèi)角相等；③正方形是矩形，根據(jù)“三段論”推理出一個結(jié)論，則作為大前提、小前提、結(jié)論的分別為()A．②①③

B．③①②C．①②③

D．②③①參考答案：D2.隨機變量服從二項分布～，且則等于（

）A.

B.

C.1

D.0參考答案：B略3.關(guān)于空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的一點P（1，2，3），有下列說法：①點P到坐標(biāo)原點的距離為；②OP的中點坐標(biāo)為（）；③點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2，﹣3）；④點P關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的點的坐標(biāo)為（1，2，﹣3）；⑤點P關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對稱的點的坐標(biāo)為（1，2，﹣3）．其中正確的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【考點】空間中的點的坐標(biāo)．【分析】由點P到坐標(biāo)原點的距離求出①錯誤；由中點坐標(biāo)公式得②正確；由對稱的性質(zhì)得與點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（﹣1，2，3），與點P關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的點的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2，﹣3），與點P關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對稱的點的坐標(biāo)為（1，2，﹣3）．【解答】解：由空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的一點P（1，2，3），知：在①中，點P到坐標(biāo)原點的距離為d==，故①錯誤；在②中，由中點坐標(biāo)公式得，OP的中點坐標(biāo)為（，1，），故②正確；在③中，由對稱的性質(zhì)得與點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（1，﹣2，﹣3），故③不正確；在④中，由對稱的性質(zhì)得與點P關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的點的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2，﹣3），故④錯誤；在⑤中，由對稱的性質(zhì)得與點P關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對稱的點的坐標(biāo)為（1，2，﹣3），故⑤正確．故選：A．4.已知a＞0，﹣1＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)＜ab＜ab2 B．a(chǎn)b＜a＜ab2 C．a(chǎn)b＜ab2＜a D．a(chǎn)b2＜a＜ab參考答案：C【考點】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)a，b的范圍以及不等式的性質(zhì)，判斷即可．【解答】解：由a＞0，b＜0知，ab＜0，ab2＞0，又由﹣1＜b＜0知0＜b2＜1，所以ab2＜a，故選：C．5.用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+22+…+2n+1=2n+2﹣1（n∈N*）的過程中，在驗證n=1時，左端計算所得的項為（）A．1 B．1+2 C．1+2+22 D．1+2+22+23參考答案：C【考點】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】通過表達(dá)式的特點，直接寫出結(jié)果即可．【解答】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+22+…+2n+1=2n+2﹣1（n∈N*）的過程中，左側(cè)的特點是，由1一直加到2n+1項結(jié)束．所以在驗證n=1時，左端計算所得的項為：1+2+22．故選：C．6.設(shè)平面向量=（1，2），=(-2，y），若

//，則|3十|等于

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.與直線和圓都相切的半徑最小的圓的方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C8..已知等差數(shù)列{an}中，

前19項和為95，則等于()A．19B．10C．9D．5[參考答案：D9.在的展開式中的常數(shù)項是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A略10.某游輪在A處看燈塔B在A的北偏東75°，距離為12海里，燈塔C在A的北偏西30°，距離為8海里，游輪由A向正北方向航行到D處時再看燈塔B在南偏東60°則C與D的距離為(

)A．20海里 B．8海里 C．23海里 D．24海里參考答案：B【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；解三角形．【分析】利用方位角求出B的大小，利用正弦定理直接求解AD的距離，直接利用余弦定理求出CD的距離即可．【解答】解：如圖，在△ABD中，因為在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75°的方向上，距離為海里，貨輪由A處向正北航行到D處時，再看燈塔B在南偏東60°方向上，所以B=180°﹣75°﹣60°=45°，由正弦定理，所以AD===24海里；在△ACD中，AD=24，AC=8，∠CAD=30°，由余弦定理可得：CD2=AD2+AC2﹣2?AD?ACcos30°=242+（8）2﹣2×24×8×=192，所以CD=8海里；故選：B．【點評】本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，注意方位角的應(yīng)用，考查計算能力．屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列有關(guān)命題的說法：①命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題②命題“存在x∈R，使得x2+x+1<0”的否定是：“對任意x∈R，均有x2+x+1<0”③若是的必要條件，則是的充分條件；④“”是“”的充分不必要條件⑤函數(shù)的圖像向左平移個單位,得到一個偶函數(shù)的圖像其中正確的是___________.參考答案：①⑤12.設(shè)數(shù)列的通項公式為，則_____________.

參考答案：58略13.已知當(dāng)取得最小值時，直線與曲線的交點個數(shù)為______.參考答案：214.已知數(shù)列的前項和，求=_______。參考答案：略15.已知數(shù)列的各項都是正整數(shù)，且

若存在，當(dāng)且為奇數(shù)時，恒為常數(shù)，則

．參考答案：1或5略16.點A是圓上任意一點，點A關(guān)于直線的對稱點也在圓上，則實數(shù)=__________;

參考答案：-10略17.某程序框圖如右圖所示，該程序運行后輸出的的值是________.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，經(jīng)過B（1，2）作兩條互相垂直的直線l1和l2，l1交y軸正半軸于點A，l2交x軸正半軸于點C．（1）若A（0，1），求點C的坐標(biāo)；（2）試問是否總存在經(jīng)過O，A，B，C四點的圓？若存在，求出半徑最小的圓的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線的斜率；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；直線與圓．【分析】（1）先求l1的方程，進(jìn)而可求l2的方程，即可得到點C的坐標(biāo)；（2）因為AB⊥BC，OA⊥OC，所以總存在經(jīng)過O，A，B，C四點的圓，且該圓以AC為直徑，分類討論，確定A、C的坐標(biāo)，表示出AC，即可求得結(jié)論．【解答】解：（1）由直線l1經(jīng)過兩點A（0，1），B（1，2），得l1的方程為x﹣y+1=0．由直線l2⊥l1，且直線l2經(jīng)過點B，得l2的方程為x+y﹣3=0．所以，點C的坐標(biāo)為（3，0）．（2）因為AB⊥BC，OA⊥OC，所以總存在經(jīng)過O，A，B，C四點的圓，且該圓以AC為直徑．①若l1⊥y軸，則l2∥y軸，此時四邊形OABC為矩形，．②若l1與y軸不垂直，則兩條直線斜率都存在．不妨設(shè)直線l1的斜率為k，則直線l2的斜率為．所以直線l1的方程為y﹣2=k（x﹣1），從而A（0，2﹣k）；直線l2的方程為，從而C（2k+1，0）．令解得，注意到k≠0，所以．此時|AC|2=（2﹣k）2+（2k+1）2=5k2+5＞5，，所以半徑的最小值為．此時圓的方程為．【點評】本題考查確定直線位置的幾何要素，直線的傾斜角和斜率，過兩點的直線斜率的計算公式，直線方程的點斜式，兩條直線平行或垂直的判定，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于中檔題．19.(12分)已知點，橢圓的離心率是，是橢圓的右焦點，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點.（I）求的方程；（II）設(shè)過點的直線與相交于兩點，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求的方程.參考答案：（I）；（II）當(dāng)垂直于軸時,不符合題意.故設(shè),將代入得:,當(dāng)時,,,,從而,所以,設(shè),則,因為,當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立,且滿足,所以,當(dāng)?shù)拿娣e最大時，的方程為:或20.如圖，在三棱錐中，分別為的中點。（1）求證：平面；（2）若平面平面，且，，求證：平面平面。參考答案：證明：（1）分別是的中點，。又平面，平面，平面.（2）在三角形中，，為中點