江蘇省蘇州市常熟第八中學(xué)(中學(xué)分校)(高中部)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

江蘇省蘇州市常熟第八中學(xué)(中學(xué)分校)(高中部)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.若集合則等于

（

）參考答案：A3.設(shè)α角屬于第二象限，且|cos|=﹣cos，則角屬于(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)．【專題】計(jì)算題．【分析】由α是第二象限角，知在第一象限或在第三象限，再由|cos|=﹣cos，知cos＜0，由此能判斷出角所在象限．【解答】解：∵α是第二象限角，∴90°+k?360°＜α＜180°+k?360°，k∴45°+k?180°＜＜90°+k?180°k∈Z∴在第一象限或在第三象限，∵|cos|=﹣cos，∴cos＜0∴角在第三象限．故選；C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角所在象限的判斷，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意熟練掌握基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)．4.某空間幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．4+2π

B．2+6π

C.4+π

D．2+4π參考答案：D該幾何體是一個(gè)三棱柱與一個(gè)圓柱的組合體，體積.

5.已知為三條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A．∥，∥

B．∥

C．∥

D．∥，參考答案：D略6.在△ABC中，若，則其面積等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：7.設(shè)>0,函數(shù)y=sin(x+)+2的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合，則的最小值是A. B. C. D.3參考答案：C函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后所以有故選C8.（3分）若P（2，﹣1）為圓（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是（） A． x﹣y﹣3=0 B． 2x+y﹣3=0 C． x+y﹣1=0 D． 2x﹣y﹣5=0參考答案：A考點(diǎn)： 直線和圓的方程的應(yīng)用；直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 由圓心為O（1，0），由點(diǎn)P為弦的中點(diǎn)，則該點(diǎn)與圓心的連線垂直于直線AB求解其斜率，再由點(diǎn)斜式求得其方程．解答： 已知圓心為O（1，0）根據(jù)題意：Kop=kABkOP=﹣1kAB=1，又直線AB過(guò)點(diǎn)P（2，﹣1），∴直線AB的方程是x﹣y﹣3=0故選A點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系及其方程的應(yīng)用，主要涉及了弦的中點(diǎn)與圓心的連線與弦所在的直線垂直．9.c△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，則△ABC是（

）

A.等腰△

B.等邊△

C.Rt△

D.等腰Rt△參考答案：C略10.要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移參考答案：C【分析】把式子x的系數(shù)提取出來(lái)，原函數(shù)的圖象向左平移就是在x上加，得到要求函數(shù)的圖象．【解答】解：y=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）的圖象，向左平移可得函數(shù)y=cos2x的圖象．故選C．【點(diǎn)評(píng)】圖象的平移，是左加右減，若x的系數(shù)不為1，則一定要提取出來(lái)，y=Acos（ωx+φ）的圖象向左平移θ個(gè)單位，得到圖象的解析式為y=Acos[ω（x+θ）+φ]．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在軸的正方向上，從左向右依次取點(diǎn)列，以及在第一象限內(nèi)的拋物線上從左向右依次取點(diǎn)列，使（）都是等邊三角形，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，則第2005個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是_____參考答案：解析：設(shè)第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為。則第n個(gè)等邊三角形的在拋物線上的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）。再?gòu)牡趎個(gè)等邊三角形上，我們可得的縱坐標(biāo)為。從而有，即有。由此可得

（1）以及

（2）（1）－（2）即得.變形可得.由于，所以。在（1）式中取n＝1，可得，而，故。因此第2005個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為12.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（cm）．參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．

專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為矩形的直四棱錐；結(jié)合圖中數(shù)據(jù)即可求出它的體積．解答：解：根據(jù)幾何體的三視圖，得：該幾何體是底面為矩形，高為=的直四棱錐；且底面矩形的長(zhǎng)為4，寬為2，所以，該四棱錐的體積為V=×4×2×=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用三視圖求空間幾何體的體積的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．13.已知，則

．參考答案：－114.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過(guò)程中得則方程的根落在區(qū)間____________．參考答案：（1.25，1.5）略15.過(guò)點(diǎn)（4，3）且與⊙：x2＋y24x+2y＋1＝0相切的直線方程是_____________；參考答案：+1略16.化簡(jiǎn)的結(jié)果為

▲

。參考答案：略17.若向量a、b滿足|a|＝1，|b|＝2，且a與b的夾角為，則|a＋b|＝________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)f（x）=x++b（x≠0），其中a、b為實(shí)常數(shù)．（1）若方程f（x）=3x+1有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解x=2，求a、b的值；（2）設(shè)a＞0，x∈（0，+∞），寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間，并對(duì)單調(diào)遞增區(qū)間用函數(shù)單調(diào)性定義進(jìn)行證明；（3）若對(duì)任意的a∈，不等式f（x）≤10在x∈上恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）依題意，原方程可化為2x2+（1﹣b）x﹣a=0，由即可解得a、b的值；（2）當(dāng)a＞0，x＞0時(shí)，f（x）在區(qū)間（0，）上是減函數(shù)，在（，+∞）上是增函數(shù)；利用定義證明時(shí)，先設(shè)x1，x2∈（，+∞），且x1＜x2，再作差f（x2）﹣f（x1）后化積討論即可；（3）依題意得，可解得到b≤，從而可得實(shí)數(shù)b的取值范圍．解答： （1）由已知，方程）=x++b=3x+1有且僅有一個(gè)解x=2，因?yàn)閤≠0，故原方程可化為2x2+（1﹣b）x﹣a=0，…（1分）所以，…（3分）解得a=﹣8，b=9．…（5分）（2）當(dāng)a＞0，x＞0時(shí)，f（x）在區(qū)間（0，）上是減函數(shù)，在（，+∞）上是增函數(shù)．…（7分）證明：設(shè)x1，x2∈（，+∞），且x1＜x2，f（x2）﹣f（x1）=x2+﹣x1﹣=（x2﹣x1）?，因?yàn)閤1，x2∈（，+∞），且x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，x1x2＞a，所以f（x2）﹣f（x1）＞0．…（10分）所以f（x）在（，+∞）上是增函數(shù)．…（11分）（3）因?yàn)閒（x）≤10，故x∈時(shí)有f（x）max≤10，…（12分）由（2），知f（x）在區(qū)間的最大值為f（）與f（1）中的較大者．…（13分）所以，對(duì)于任意的a∈，不等式f（x）≤10在x∈上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即對(duì)任意的a∈成立．…（15分）從而得到b≤．

…（17分）所以滿足條件的b的取值范圍是（﹣∞，]．

…（18分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，考查方程思想與等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的綜合運(yùn)用，屬于難題．19.在數(shù)列{an}中，，，設(shè).（1）證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.參考答案：（1）見(jiàn)證明；（2）【分析】（1）結(jié)合已知條件，運(yùn)用等比數(shù)列的定義進(jìn)行證明（2）先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后再求出數(shù)列的通項(xiàng)公式【詳解】（1）證明：因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，故?shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)是2，公比是2.（2）解：由（1）可知，數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比，所以.因?yàn)椋?，則.20.（本小題共12分）如圖，已知四棱錐中，底面，四邊形是直角梯形，，，，（1）證明：；（2）在線段上找出一點(diǎn)，使平面，指出點(diǎn)的位置并加以證明；參考答案：為中點(diǎn)21.設(shè)集合=,=,.(1)求,;(2)若滿足,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解:(1)∵,∴,.(2)∵,又∵,∴,∴.

略22.我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，…[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)說(shuō)明理由；（2）估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)．參考答案：（1）3.6萬(wàn)；（2）2.06.【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，求得，利用頻率分布直方圖求得月均用水量不低于3噸的頻率為，進(jìn)而得到樣本中月均用水量不低于3噸的戶數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，利用中位數(shù)的定義，即可求解．