廣東省湛江市華港高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省湛江市華港高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)對任意滿足，且，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知，，是虛數(shù)單位.若復(fù)數(shù)是實數(shù)，則的最小值為(

)（A）0

（B）

（C）5

（D）參考答案：D3.已知、分別是雙曲線的左、右焦點，點在該雙曲線上，,則(

)A.1或17

B.1或19

C.17

D.19參考答案：

答案：C4.在△中，若，則△是(

)A.等邊三角形

B.銳角三角形

C.鈍角三角形

D.直角三角形參考答案：D

5.已知復(fù)數(shù)的實部為，虛部為，則（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限為（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C由已知，，所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為（，），故選擇C。6.設(shè)集合M={x|x2+2x﹣15＜0}，N={x|x2+6x﹣7≥0}，則M∩N=(

) A．（﹣5，1] B．[1，3） C．[﹣7，3） D．（﹣5，3）參考答案：B考點：交集及其運算．專題：集合．分析：分別求出M與N中不等式的解集，確定出M與N，找出兩集合的交集即可．解答： 解：由M中不等式變形得：（x﹣3）（x+5）＜0，解得：﹣5＜x＜3，即M=（﹣5，3），由N中不等式變形得：（x﹣1）（x+7）≥0，解得：x≤﹣7或x≥1，即N=（﹣∞，﹣7]∪[1，+∞），則M∩N=[1，3），故選：B．點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．7.已知函數(shù).若關(guān)于的方程有兩個不同的實根,則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B略8.設(shè)定義在R上的偶函數(shù)滿足，是的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)且時，．則方程根的個數(shù)為(

)A．12

B．16

C．18

D．20參考答案：C略9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出S=15，則框圖中①處可以填入

（）A．n≥4？ B．n≥8？ C．n≥16？ D．n＜16？參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，S=1，n=2，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=3，n=4，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=7，n=8，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=15，n=16，滿足退出循環(huán)的條件；故判斷框中的條件應(yīng)為n≥16？，故選：C【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答．10.方程的解所在的區(qū)間為（

）A.(0.5,1) B.(1,1.5) C.(1.5,2) D.(2,2.5)參考答案：B【分析】令，由函數(shù)單調(diào)遞增及即可得解.【詳解】令，易知此函數(shù)為增函數(shù)，由.所以在上有唯一零點，即方程的解所在的區(qū)間為.故選B.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點和方程根的轉(zhuǎn)化，考查了零點存在性定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.B.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線與曲線：（為參數(shù)，）有兩個公共點、，且，則實數(shù)的值為

.參考答案：212.某行業(yè)從2013年開始實施績效工資改革，為了解該行業(yè)職工工資收入情況，調(diào)查了lOOO名該行業(yè)的職工，并由所得數(shù)據(jù)畫出了如圖所示的頻率分布直方圖，由圖可知中位數(shù)為：

現(xiàn)要從這1000人中再用分層抽樣的方法抽出1OO人作進(jìn)一步調(diào)查，則月收入在[3500，4000）（元）內(nèi)應(yīng)抽出人．參考答案：3400；25．【考點】頻率分布直方圖；分層抽樣方法．【專題】閱讀型；圖表型．【分析】從頻率分布直方圖中求中位數(shù)，即求要使得兩邊的面積相等的數(shù)，設(shè)該數(shù)為x=a，則x=a的左邊部分面積為．可以看出平分面積的直線應(yīng)該在3000～3500之間，計算出第一個和第二個矩形面積之和，再加上第三個矩形中x=a的左邊部分面積0.0005×（a﹣3000）為0.2，求解即可得到中位數(shù)a；根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量，即可求得答案．【解答】解：設(shè)中位數(shù)為a，則根據(jù)中位數(shù)兩側(cè)頻率相等為0.5，可以看出平分面積的直線x=a應(yīng)該在3000～3500之間，第一個和第二個矩形面積之和為（0.0002+0.0004）×500=0.3，∵在x=a的左邊部分面積為，∴（a﹣3000）×0.0005=﹣0.3，解得a=3400，∴中位數(shù)為3400；根據(jù)頻率分布直方圖，可得在[3500，4000）收入段的頻率是0.0005×500=0.25，∴根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量，∴在[3500，4000）收入段應(yīng)抽出人數(shù)為0.25×100=25，故答案為：3400；25．【點評】本題考查了頻率分布直方圖與抽樣方法中的分層抽樣，解題的關(guān)鍵是從直方圖中求得相應(yīng)收入段的頻率，再根據(jù)分層抽樣的規(guī)則計算出樣本中本收入段應(yīng)抽的人數(shù)．屬于基礎(chǔ)題．13.已知定義域是的函數(shù)滿足；（1）對任意成立；（2）當(dāng)給出下列結(jié)論：①對任意；②函數(shù)的值域為；③存在；④“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充要條件是“.”其中正確結(jié)論的序號是__________.參考答案：①②④14.已知集合A={x|x2≤2x}，B={y|y＞1}，則A∩B等于．參考答案：{x|1＜x≤2}【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集即可．【解答】解：∵A={x|x2≤2x}={x|0≤x≤2}，B={y|y＞1}，∴A∩B={x|0≤x≤2}∩{y|y＞1}={x|1＜x≤2}．故答案為：{x|1＜x≤2}．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．15.已知函數(shù)，則在點處的切線的傾斜角取值范圍是

。參考答案：16.設(shè)是兩個互相垂直的單位向量，的值為

.參考答案：217.已知數(shù)列滿足,則=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：（θ為參數(shù)，0＜r＜4），曲線C2：（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線與曲線C1交于N點，與曲線C2交于O，P兩點，且|PN|最大值為2．（1）將曲線C1與曲線C2化成極坐標(biāo)方程，并求r的值；（2）射線θ=α+與曲線C1交于Q點，與曲線C2交于O，M兩點，求四邊形MPNQ面積的最大值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）曲線C1：（θ為參數(shù)，0＜r＜4），利用平方關(guān)系可得：普通方程為，利用互化公式可得極坐標(biāo)方程，曲線C2：（θ為參數(shù)），利用平方關(guān)系可得普通方程，利用互化公式可得極坐標(biāo)方程．射線與曲線C1交于N點，與曲線C2交于O，P兩點，且|PN|最大值為2，可得r=2．（2）由題意可得：N（r，α），Q，P，M．S四邊形MPNQ=S△OPM﹣S△ONQ，利用三角函數(shù)的單調(diào)性值域即可得出．【解答】解：（1）曲線C1：（θ為參數(shù)，0＜r＜4），普通方程為x2+y2=r2（0＜r＜4），極坐標(biāo)方程為C1：ρ=r（0＜r＜4），曲線C2：（θ為參數(shù)），普通方程為（x﹣2）2+（y﹣2）2=8，極坐標(biāo)方程為C2：ρ=4sin（θ+），射線與曲線C1交于N點，與曲線C2交于O，P兩點，且|PN|最大值為2，r=2．（2）由題意可得：N（r，α），Q，P，M．∴S四邊形MPNQ=S△OPM﹣S△ONQ=××sin﹣=cosα﹣2=+4﹣2≤4+2．當(dāng)=1時取等號，∴四邊形MPNQ面積的最大值是4+2．【點評】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、三角函數(shù)求值、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.某地舉行公車拍賣會，轎車拍賣成交了4輛，成交價分別為5元，x萬元，7萬元，9萬元；貨車拍賣成交了2輛，成交價分別為7萬元，8萬元．總平均成交價格為7萬元．（1）求該場拍賣會成交價格的中位數(shù)；（2）某人拍得兩輛車，求拍得轎車、貨車各一輛且總成交價格不超過14萬元的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）求出x的值，求出這6個數(shù)的中位數(shù)即可；（2）設(shè)轎車編號a，b，c，d，貨車編號1，2，共15種基本事件，求出不超過14萬元的有5個基本事件，求出滿足條件的概率即可．【解答】解：（1）因為（5+x+7+9+7+8）=7，所以x=6，則中位數(shù)為（7+7）=7，（2）設(shè)轎車編號a，b，c，d，貨車編號1，2共有（a，b）（a，c）（a，d）（a，1）（a，2）（b，c）（b，d）（b，1）（b，2）（c，d）（c，1）（c，2）（c，d）（c，1）（c，2）共15種基本事件則不超過14萬元的有（a，1）（a，2）（b，1）（b，2）（c，1）共5各基本事件，根據(jù)古典概型概率公式P=．20.（本題滿分14分）已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時，求的極值;（Ⅱ）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為

∵

當(dāng)a=0時，，則

∴的變化情況如下表x(0，)(，+∞)-0+極小值∴當(dāng)時，的極小值為1+ln2，函數(shù)無極大值.

（Ⅱ）由已知，得

若,由得,顯然不合題意若∵函數(shù)區(qū)間是增函數(shù)

∴對恒成立，即不等式對恒成立即恒成立

故而當(dāng)，函數(shù)，∴實數(shù)的取值范圍為。

另解:∵函數(shù)區(qū)間是增函數(shù)對恒成立，即不等式對恒成立設(shè),若,由得,顯然不合題意若,由,,無解,顯然不合題意若,,故,解得

∴實數(shù)的取值范圍為21.選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)（I）若對任意恒成立，求實數(shù)m的取值范圍（II）當(dāng)，求的最大值.參考答案：（I）；（II）.【知識點】絕對值不等式，柯西不等式.N4解析：（I）因為當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.依題意得，解得.所以實數(shù)m的取值范圍是.（II）當(dāng)