河南省信陽(yáng)市陳店中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

河南省信陽(yáng)市陳店中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中錯(cuò)誤的是

（▲）（A）如果平面平面，平面平面，，那么（B）如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面（C）如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面（D）如果平面平面，過(guò)內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，那么此垂線必垂直于參考答案：D2.己知，則（）A.－1 B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后利用復(fù)數(shù)相等的條件列式求解．【詳解】由,得a+2i=-1+bi，∴a=-1，b=2，則a+b=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題．3.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且成等比數(shù)列，則等于A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，即，即，所以，選C.4.設(shè)集合A={x||x﹣2|≤2，x∈R}，B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}，則?R（A∩B）等于(

)A．R B．{x|x∈R，x≠0} C．{0} D．?參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】集合A為絕對(duì)值不等式的解集，由絕對(duì)值的意義解出，集合B為二次函數(shù)的值域，求出后進(jìn)行集合的運(yùn)算．【解答】解：A=[0，2]，B=[﹣4，0]，所以A∩B={0}，?R（A∩B）{x|x∈R，x≠0}，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)集合的認(rèn)識(shí)以及集合的基本運(yùn)算，屬基本題．5.我國(guó)古代著名的思想家莊子在《莊子·天下篇》中說(shuō)：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭．”若把“一尺之棰”的長(zhǎng)度記為1個(gè)單位，則“日取其半”后，木棒剩下部分的長(zhǎng)度組成數(shù)列的通項(xiàng)公式是

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知是的一個(gè)零點(diǎn)，，則A．f(x1)<0,f(x2)<0

B．f(x1)>0,f(x2)>0C．f(x1)>0,f(x2)<0

D．f(x1)<0,f(x2)>0參考答案：C【分析】已知x0是的一個(gè)零點(diǎn)，可令h（x）=，g（x）=﹣，畫(huà)出h（x）與g（x）的圖象，判斷h（x）與g（x）的大小，從而進(jìn)行求解；【詳解】∵已知x0是的一個(gè)零點(diǎn)，x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），可令h（x）=，g（x）=﹣，如下圖：當(dāng)0＞x＞x0，時(shí)g（x）＞h（x），h（x）﹣g（x）=＜0；當(dāng)x＜x0時(shí)，g（x）＜h（x），h（x）﹣g（x）=＞0；∵x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），∴f（x1）＞0，f（x2）＜0，故選：C．7.“數(shù)摺聚清風(fēng)，一捻生秋意”是宋朝朱翌描寫(xiě)折扇的詩(shī)句，折扇出入懷袖，扇面書(shū)畫(huà)，扇骨雕琢，是文人雅士的寵物，所以又有“懷袖雅物”的別號(hào)，如圖是折扇的示意圖，A為OB的中點(diǎn)，若在整個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自扇面（扇環(huán)）部分的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用扇形的面積計(jì)算公式即可得出.【詳解】設(shè)扇形的圓心角為，大扇形的半徑長(zhǎng)為，小扇形的半徑長(zhǎng)為，則，，.根據(jù)幾何概型，可得此點(diǎn)取自扇面（扇環(huán)）部分的概率為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積計(jì)算公式、幾何概率計(jì)算公式考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.等比數(shù)列

（

）

A．

B．

C．2

D．4參考答案：答案：C9.定義：關(guān)于的不等式的解集叫的鄰域.已知的鄰域?yàn)閰^(qū)間，其中分別為橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸.若此橢圓的一焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則橢圓的方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B.略10.已知x，y滿足不等式組，則的最大值與最小值的比值為(

)A.

B.2

C.

D.參考答案：B因?yàn)閤，y滿足不等式組，作出可行域，然后判定當(dāng)過(guò)點(diǎn)（2,2）取得最大，過(guò)點(diǎn)（1,1）取得最小，比值為2.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.＝

．參考答案：略12.設(shè)是兩箱梁不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題，其中正確命題的序號(hào)是

．①若則②若，則③若，則；④若，則參考答案：①②

13.如圖所示，將一圓的八個(gè)等分點(diǎn)分成相間的兩組，連接每組的四個(gè)點(diǎn)得到兩個(gè)正方形，去掉兩個(gè)正方形內(nèi)部的八條線段后可以形成一個(gè)正八角星．設(shè)正八角星的中心為O，并且，，若將點(diǎn)O到正八角星16個(gè)頂點(diǎn)的向量都寫(xiě)成，、的形式，則的取值范圍為

．參考答案：

14.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則

參考答案：答案：0.2215.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且EF=1，則四面體A—EFB的體積V等于

。參考答案：連結(jié)BD交AC與O,則OA為四面體A—EFB的高且,,所以。16.實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組：，若z=x2+y2，則z的最大值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，再由z=x2+y2的幾何意義，即可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方求解．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，z=x2+y2的幾何意義為可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，∴當(dāng)動(dòng)點(diǎn)（x，y）為A（0，2）時(shí)，z有最大值為4．故答案為：4．17.已知橢圓x2+=1，A、B是橢圓的左右頂點(diǎn)，P是橢圓上不與A、B重合的一點(diǎn)，PA、PB的傾斜角分別為α、β，tan（α﹣β）的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由橢圓x2+=1，可設(shè)P（cosθ，2sinθ），可得，再利用和差公式及其三角函數(shù)的單調(diào)性與值域即可得出．【解答】解：由橢圓x2+=1，可設(shè)P（cosθ，2sinθ），∴，，∴．故答案為：∪．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，橢圓與軸的上半軸交于點(diǎn)，與軸的右半軸交于點(diǎn),橢圓的左、右焦點(diǎn)為，且

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線，斜率為，與橢圓交于兩點(diǎn).若的中點(diǎn)為，且存在非零實(shí)數(shù)，使得，求出斜率的值；

在軸上是否存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的四邊形是個(gè)菱形？若存在求出的范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：(1)拋物線的焦點(diǎn)為(1,0),∴橢圓的焦點(diǎn).設(shè)短半軸長(zhǎng),長(zhǎng)半軸長(zhǎng),因?yàn)椤?∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(2)由題意設(shè)直線的方程為,他與橢圓交于兩點(diǎn),則

的中點(diǎn)又,解得19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)M（0，1）的橢圓Γ：（a＞b＞0）的離心率為.（1）求橢圓Γ的方程；（2）已知直線l不過(guò)點(diǎn)M，與橢圓Γ相交于P，Q兩點(diǎn)，若△MPQ的外接圓是以PQ為直徑，求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由過(guò)點(diǎn)M（0，1）的橢圓Γ：=1（a＞b＞0）的離心率為，得到a，b，c的方程組，解方程組求出a，b，由此能求出橢圓方程．（2）△MPQ的外接圓以PQ為直徑，可得到MP⊥MQ，設(shè)直線MP方程，代入橢圓方程，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，同理求出Q點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出直線PQ的方程，即可求出直線PQ過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵過(guò)點(diǎn)M（0，1）的橢圓Γ：=1（a＞b＞0）的離心率為，∴，解得a2=3，b=1，∴橢圓Γ的方程為．（2）證明：∵△MPQ外接圓是以PQ為直徑，故MP⊥MQ，∴直線MP與坐標(biāo)軸不垂直，由M（0，1）可設(shè)直線MP的方程為y=kx+1，直線MQ的方程為y=﹣（k≠0），將y=kx+1代入橢圓Γ的方程，整理，得；（1+3k2）x2+6kx=1，解得x=0，或x=﹣，∴P（﹣，﹣+1），即P（﹣，），同理，求得Q（，），∴直線l的方程為y=（x﹣）+，化簡(jiǎn)，得直線l的方程為y=，∴直線l過(guò)定點(diǎn)（0，﹣）．20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)．（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）證明：對(duì)任意的；（Ⅲ）證明：．參考答案：解：（Ⅰ），，，

又，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．

…3分，．

…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

…5分

，原不等式成立．

…8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，對(duì)任意的，有．

取，

…10分則．

原不等式成立．

…12分略21.（14分）已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的左．右焦點(diǎn)為F1、F2，離心率為e.直線l：y＝ex＋a與x軸．y軸分別交于點(diǎn)A、B，M是直線l與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)，P是點(diǎn)F1關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)＝λ.

（Ⅰ）證明：λ＝1－e2；

（Ⅱ）若，△PF1F2的周長(zhǎng)為6；寫(xiě)出橢圓C的方程；

（Ⅲ）確定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形.參考答案：解析：（Ⅰ）證法一：因?yàn)锳、B分別是直線l：與x軸、y軸的交點(diǎn)，所以A、B的坐標(biāo)分別是.

所以點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）.

由即

證法二：因?yàn)锳、B分別是直線l：與x軸、y軸的交點(diǎn)，所以A、B的坐標(biāo)分別是設(shè)M的坐標(biāo)是所以

因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓上，所以

即

解得

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，所以

由△MF1F-2--的周長(zhǎng)為6，得

所以

橢圓方程為

（Ⅲ）解法一：因?yàn)镻F1⊥l，所以∠PF1F2=90°+∠BAF1為鈍角，要使△PF1F2為等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，即

設(shè)點(diǎn)F1到l的距離為d，由

得

所以

即當(dāng)△PF1F-2--為等腰三角形.解法二：因?yàn)镻F1⊥l，所以∠PF1F2=90°+∠BAF1為鈍角，要使△PF1F2為等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是，則由|PF1|=|F1F2|得兩邊同時(shí)除以4a2，化簡(jiǎn)得

從而于是.

即當(dāng)時(shí)，△PF1F2為等腰三角形.22.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（I）求函數(shù)的最小正周期和函數(shù)的單調(diào)遞增