人教A版選擇性7.3.1離散型隨機(jī)變量的均值課件（21張）

離散型隨機(jī)變量的均值

高二數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊第七章隨機(jī)變量及其分布學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解離散型隨機(jī)變量均值的概念和含義,會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出均值;2.掌握離散型隨機(jī)變量的均值的性質(zhì)和兩點(diǎn)分布的均值;3.會(huì)利用離散型隨機(jī)變量的均值反映離散型隨機(jī)變量的取值水平,解決一些相關(guān)的實(shí)際問題.4.核心素養(yǎng):

數(shù)據(jù)分析、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算。一、回顧舊知Xx1x2…xi…xnPP1P2…Pi…Pn2.兩點(diǎn)分布列X01P1－PP1.離散型隨機(jī)變量的分布列

對于離散型隨機(jī)變量，確定了它的分布列，就掌握了隨機(jī)變量取值的統(tǒng)計(jì)規(guī)律.但在實(shí)際應(yīng)用中，我們還常常希望直接通過數(shù)字來反映隨機(jī)變量的某個(gè)方面的特征，最常用的有期望與方差.二、探究新知1.問題1.甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員射中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)的分布列如下表所示.環(huán)數(shù)x78910甲射中的概率0.10.20.30.4乙射中的概率0.150.250.40.2如何比較他們射箭水平的高低呢？甲射箭水平的高2.離散型隨機(jī)變量的均值或期望的定義

均值是隨機(jī)變量可能取值關(guān)于取值概率的加權(quán)平均數(shù)，它綜合了隨機(jī)變量的取值和取值的概率，反映了隨機(jī)變量的平均水平.

解：隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布:

1.例1.在籃球比賽中,罰球命中1次得1分,不中的0分,如果某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.8.那么他罰球1次的得分X的均值是多少？三、鞏固新知P(X=1)=0.8、P(X=0)=0.2所以,E(X)=1×+0×=0.8即該運(yùn)動(dòng)員罰球1次的得分X的均值是0.8.

E(X)=pX10pp1-p一般地，如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布2.兩點(diǎn)分布的期望那么解:隨機(jī)變量X的分布列為歸納求離散型隨機(jī)變量均值的步驟:①寫出分布列;②求出均值.3例2.隨機(jī)拋擲一個(gè)均勻的骰子,求所得骰子的點(diǎn)數(shù)X的均值.(1).隨機(jī)變量X的分布列是X135P0.50.30.2則E(X)=

.

4.變式訓(xùn)練1(2).隨機(jī)變量X的分布列是0.2ba0.3P10974XE(X)=7.5,則a=

b=

.(3).一個(gè)袋子里裝有大小相同的3個(gè)紅球和

2個(gè)黃球,從中同時(shí)取2個(gè).則其中含紅球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望是

.4.變式訓(xùn)練15.隨機(jī)變量的均值與樣本均值的關(guān)系6.隨機(jī)變量的均值的性質(zhì)7.變式訓(xùn)練2(2)①若E(X)=4.5,則E(－X)=

.

②E(X－E(X))=

.

08.例3.歌曲ABC猜對的概率0.80.60.4獲得的公益基金額/元100020003000解:

變式:如果改變猜歌的順序，獲得公益基金的均值是否相同?若不同，那個(gè)大?9.例4.

根據(jù)氣象預(yù)報(bào),某地區(qū)近期有小洪水的概率為0.25,有大洪水的概率為0.01.該地區(qū)某工地上有一臺(tái)大型設(shè)備,遇到大洪水時(shí)要損失60000元,遇到小洪水時(shí)要損失10000.為保護(hù)設(shè)備,有以下3種方案:方案1:運(yùn)走設(shè)備,搬運(yùn)費(fèi)為3800元.方案2:建保護(hù)圍墻,建設(shè)費(fèi)為2000元,但圍墻只能防小洪水.方案3:不采取措施.工地的領(lǐng)導(dǎo)該如何決策呢?解:用分別表示方案1,2,3的損失采用方案1,無論有無洪水,都損失3800元采用方案2,遇到大洪水時(shí),損失2000+60000=62000;沒有大洪水時(shí)損失2000元,即采用方案3,有于是

采用方案2的平均損失最小,因此可以選擇方案2

一個(gè)袋子里裝有大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，每次取1個(gè)，從中有放回地取5次，則取到紅球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是

.310.變式訓(xùn)練3

統(tǒng)計(jì)資料表明,每年端午節(jié)商場內(nèi)促銷活動(dòng)可獲利2萬元;商場外促銷活動(dòng)如不遇下雨可獲利10萬元;如遇下雨可則損失4萬元.6月19日氣象預(yù)報(bào)端午節(jié)下雨的概率為40%,商場應(yīng)選擇哪種促銷方式？11.變式訓(xùn)練4解:因?yàn)樯虉鰞?nèi)的促銷活動(dòng)可獲效益2萬元設(shè)商場外的促銷活動(dòng)可獲效益X萬元,則X的分布列為所以E(X)＋所以商場應(yīng)選擇在商場外進(jìn)行促銷.X10-4P0.60.4對你不利!有場賭博,規(guī)則如下:如擲一個(gè)骰子,出現(xiàn)1,你贏8元；出現(xiàn)2或3或4，你輸3元；出現(xiàn)5或6,不輸