湖北省武漢市紅鋼城中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖北省武漢市紅鋼城中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：

按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為(

).A． B． C． D．參考答案：C2.由小正方體木塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體木塊有(

)A．6塊 B．7塊 C．8塊 D．9塊參考答案：B考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征．專題：計(jì)算題．分析：由俯視圖易得最底層正方體的個(gè)數(shù)，由主視圖和左視圖找到其余層數(shù)里正方體的個(gè)數(shù)相加即可．解答：解：由俯視圖，我們可得該幾何體中小正方體共有4摞，結(jié)合正視圖和側(cè)視圖可得：第1摞共有3個(gè)小正方體；第2摞共有1個(gè)小正方體；第3摞共有1個(gè)小正方體；第4摞共有2個(gè)小正方體；故搭成該幾何體的小正方體木塊有7塊，故選B．點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：俯視圖決定底層立方塊的個(gè)數(shù)，三視圖的順序分別為：主視圖，左視圖，俯視圖3.已知，是兩條不同直線，，是兩個(gè)不同平面，給出四個(gè)命題：

①若，，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，，則．其中正確的命題是．①② ．②③

．①④

．②④參考答案：．由線面垂直、面面垂直和線面平行、面面平行的判定與性質(zhì)知，①、④錯(cuò)；故選．4.若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）. . . 參考答案：D略5.1．已知M={x|y=x2-1}，N={y|y=x2-1}，則M∩N等于A、N

B、M

C、R

D、Ф參考答案：A6.用反證法證明命題“，如果可被5整除，那么，至少有1個(gè)能被5整除．則假設(shè)的內(nèi)容是（）Ａ．，都能被5整除

Ｂ．，都不能被5整除Ｃ．不能被5整除

Ｄ．，有1個(gè)不能被5整除

參考答案：B略7.把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表．設(shè)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個(gè)數(shù)，如．若，則與的和為

（）

A．106

B．107

C．108

D．109參考答案：D略8.曲線在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為

A.y=3x+l

B.y=3x-l

C.y=2x+l

D.y=2x-l參考答案：A9.已知函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B10.“”是“”的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，則異面直線PC與AB所成角的大小是

▲

．參考答案：60°

12.正四面體ABCD的外接球球心為O，E為BC中點(diǎn)，則二面角A—BO—E的大小為_______.參考答案：13.體積為52的圓臺(tái)，一個(gè)底面積是另一個(gè)底面積的9倍，那么截得這個(gè)圓臺(tái)的圓錐的體積是______參考答案：54設(shè)圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為r，R，截去的圓錐與原圓錐的高分別為h，H，則＝，又πR2＝9·πr2，∴R＝3r，∴H＝3h.∴πR2·H－πr2h＝52.

即πR2·H－π·R2·H＝52，∴πR2H＝54.14.若，，則2a－b的取值范圍是

.參考答案：15.已知F1、F2是橢圓C：（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且．若△PF1F2的面積為9，則b=．參考答案：3【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知得|PF1|+|PF2|=2a，=4c2，，由此能得到b的值．【解答】解：∵F1、F2是橢圓C：（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且．∴|PF1|+|PF2|=2a，=4c2，，∴（|PF1|+|PF2|）2=4c2+2|PF1||PF2|=4a2，∴36=4（a2﹣c2）=4b2，∴b=3．故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】主要考查橢圓的定義、基本性質(zhì)和平面向量的知識(shí)．16.已知直線與平面區(qū)域C:的邊界交于A，B兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是

.參考答案：17.若實(shí)數(shù)x、y滿足(x-2)2+y2=3,則的最大值為

.參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）b在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝，n∈N＋，求a2，a3，a4并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并給出證明．參考答案：an＝(n∈N＋)，證明見解析{an}中a1＝1，a2＝＝，a3＝＝＝，a4＝＝，…，(3分)所以猜想{an}的通項(xiàng)公式an＝(n∈N＋)．此猜想正確．(5分)證明如下：因?yàn)閍1＝1，an＋1＝，所以＝＝＋，（7分）即－＝，所以數(shù)列是以＝1為首項(xiàng)，（9分）公差為的等差數(shù)列，所以＝1＋(n－1)＝＋，即通項(xiàng)公式an＝(n∈N＋)

（12分）19.已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)，、是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另

一點(diǎn)，證明直線與軸相交于定點(diǎn)．參考答案：解：（1）求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．

（Ⅱ）設(shè)：，

設(shè),，則，，．所以，：，令，則，所以，

．

因?yàn)椋?，所?/p>

所以，直線與軸相交于定點(diǎn)．略20.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣，g（x）=f（x）+ax﹣6lnx，其中a∈R（1）當(dāng)a=1時(shí)，判斷f（x）的單調(diào)性；（2）若g（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)h（x）=x2﹣mx+4，當(dāng)a=2時(shí)，若?x1∈（0，1），?x2∈[1，2]，總有g(shù)（x1）≥h（x2）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=lnx﹣，f′（x）=+=，由此能推導(dǎo)出f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．（2）將函數(shù)為增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立，分離出參數(shù)a，求出a的范圍．（3）對(duì)h（x）進(jìn)行配方，討論其最值問題，根據(jù)題意?x1∈（0，1），?x2∈[1，2]，總有g(shù)（x1）≥h（x2）成立，只要要求g（x）max≥h（x）max，即可，從而求出m的范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=lnx﹣，∴f′（x）=+=，x＞0．∵x＞0，∴f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．（2）∵f（x）=lnx﹣，g（x）=f（x）+ax﹣6lnx，a＞0．∴g（x）=ax﹣﹣5lnx，x＞0∴g′（x）=a+﹣=，若g′（x）＞0，可得ax2﹣5x+a＞0，在x＞0上成立，∴a＞=，∵≤=（x=1時(shí)等號(hào)成立），∴a≥．（3）當(dāng)a=2時(shí)，g（x）=2x﹣﹣5lnx，h（x）=x2﹣mx+4=（x﹣）2+4﹣，?x1∈（0，1），?x2∈[1，2]，總有g(shù)（x1）≥h（x2）成立，∴要求g（x）的最大值，大于h（x）的最大值即可，g′（x）==，令g′（x）=0，解得x1=，x2=2，當(dāng)0＜x＜，或x＞2時(shí)，g′（x）＞0，g（x）為增函數(shù)；當(dāng)＜x＜2時(shí)，g′（x）＜0，g（x）為減函數(shù)；∵x1∈（0，1），∴g（x）在x=處取得極大值，也是最大值，∴g（x）max=g（）=1﹣4+5ln2=5ln2﹣3，∵h(yuǎn)（x）=x2﹣mx+4=（x﹣）2+4﹣，若m≤3，hmax（x）=h（2）=4﹣2m+4=8﹣2m，∴5ln2﹣3≥8﹣2m，∴m≥，∵＞3，故m不存在；若m＞3時(shí)，hmax（x）=h（1）=5﹣m，∴5ln2﹣3≥5﹣m，∴m≥8﹣5ln2，實(shí)數(shù)m的取值范圍：m≥8﹣5ln2；21.已知復(fù)數(shù)，當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z是（1）0；（2）虛數(shù)；

（3）純虛數(shù)；

（4）復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)。參考答案：（1）m=2;(2)m≠2且m≠1;(3)(4)m=0或m=2。22.經(jīng)銷商銷售某種產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)300元；未售出的產(chǎn)品，每1t虧損100元．根據(jù)以往的銷售記錄，得到一個(gè)銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如下圖所示．經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了120t該產(chǎn)