安徽省滁州市全椒縣古河中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省滁州市全椒縣古河中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．(1,8)

B．(1,+∞) C．(4,8) D．[4,8) 參考答案：D2..已知,，則（

）A.{0} B.{1,2} C.{1} D.{1,0,2}參考答案：C【分析】先求得集合的元素，由此求得補(bǔ)集.【詳解】依題意，所以，故，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合補(bǔ)集的概念及運(yùn)算，考查一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題.3.圖中陰影部分所表示的集合是（）A．（A∪B）∪（B∪C） B．[?U（A∩C）]∪B C．（A∪C）∩（?UB） D．B∩[?U（A∪C）]參考答案：D【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；集合．【分析】根據(jù)Venn圖確定對應(yīng)的集合關(guān)系即可．【解答】解：由圖象可知，對應(yīng)的元素由屬于B但不屬于A和C的元素構(gòu)成，即B∩[?U（A∪C）]，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查集合的基本關(guān)系的判斷，利用圖象確定陰影部分對應(yīng)的集合是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．4.下列四組函數(shù)是同一函數(shù)的個數(shù)為(1)，；

(2)

，（3），；

（4），

A

0

B1

C2

D

3參考答案：A5.對于集合，定義，，設(shè)，，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C6.若直線l過兩點(diǎn)，，則l的斜率為（

）A. B. C.2 D.參考答案：C【分析】直接運(yùn)用斜率計(jì)算公式求解.【詳解】因?yàn)橹本€過兩點(diǎn)，，所以直線的斜率，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了斜率的計(jì)算公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、識記公式的能力.7.已知α是三角形的內(nèi)角，且sinαcosα=，則cosα+sinα的值等于（）A．± B．± C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．

【專題】解三角形．【分析】利用三角函數(shù)的平方關(guān)系式求解即可．【解答】解：α是三角形的內(nèi)角，且sinαcosα=，可得α為銳角．cosα+sinα===．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查三角形的解法，三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，注意角的范圍是解題的關(guān)鍵．8.設(shè)全集，集合，則等于（

）A．{5}

B．{3，5}

C．{1，5，7}

D．參考答案：A9.一個三棱錐的正視圖和側(cè)視圖及其尺寸如圖所示，則該三棱錐俯視圖的面積為（）A．1B．2

C．3D．1或2參考答案：D10.下列說法正確的是（A）冪函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)（B）指數(shù)函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)（C）對數(shù)函數(shù)的圖象恒在軸右側(cè)（D）冪函數(shù)的圖象恒在軸上方參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列中，對任意正整數(shù)n都有，數(shù)列中，，對任意正整數(shù)n都有，則

參考答案：略12.－60°=

弧度，它是第

象限的角.參考答案：，四

13.在1張邊長為的正方形鐵皮的4個角上，各剪去1個邊長是的小正方形，折成1個容積是的無蓋長方體鐵盒，則用表示的函數(shù)關(guān)系式是

.

參考答案：略14.設(shè)x、y滿足約束條件則取值范圍

．參考答案：[1，5]

【分析】本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與（﹣1，﹣1）構(gòu)成的直線的斜率問題．【解答】解：根據(jù)約束條件畫出可行域，∵設(shè)k=，考慮到斜率以及由x，y滿足約束條件所確定的可行域，數(shù)形結(jié)合，由圖得當(dāng)過A（0，4）時，z有最大值5，當(dāng)過B（0，0）時，z有最小值1，所以1≤z≤5．故答案為：[1，5]．【點(diǎn)評】本題利用直線斜率的幾何意義，求可行域中的點(diǎn)與（﹣1，﹣1）的斜率．屬于線性規(guī)劃中的延伸題15.函數(shù)，則

參考答案：016.已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，則tan（θ–）=

.參考答案：【分析】由題求得θ的范圍，結(jié)合已知求得cos（θ），再由誘導(dǎo)公式求得sin（）及cos（），進(jìn)一步由誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求得tan（θ）的值．【詳解】解：∵θ是第四象限角，∴，則，又sin（θ），∴cos（θ）．∴cos（）＝sin（θ），sin（）＝cos（θ）．則tan（θ）＝﹣tan（）．故答案為：．17.已知集合，則中元素的個數(shù)為__________．參考答案：3由題意得，故中元素的個數(shù)為3。答案：3

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題10分）已知方程的曲線是圓C（1）求的取值范圍;（2）當(dāng)時,求圓C截直線所得弦長;參考答案：（1）或；（2）；（1）

>0

（2）設(shè)

圓心到直線的距離為

圓C截直線所得弦長為19.已知函數(shù)，．（1）求的最小正周期；（2）求在上的最小值和最大值．參考答案：（1）;（2）最小值和最大值．試題分析：（1）由已知利用兩角和與差的三角函數(shù)公式及倍角公式將的解析式化為一個復(fù)合角的三角函數(shù)式，再利用正弦型函數(shù)的最小正周期計(jì)算公式，即可求得函數(shù)的最小正周期；（2）由（1）得函數(shù)，分析它在閉區(qū)間上的單調(diào)性，可知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，由此即可求得函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值．也可以利用整體思想求函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值．由已知，有的最小正周期．（2）∵在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，，，∴函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為，最小值為．考點(diǎn)：1．兩角和與差的正弦公式、二倍角的正弦與余弦公式；2．三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性．20.已知集合=，，全集.(1)求；.(2)如果，求的取值范圍.參考答案：①，--3分所以；

(2)略21.對于函數(shù)若存在，使得成立，則稱為的天宮一號點(diǎn)，已知函數(shù)的兩個天宮一號點(diǎn)分別是和2.（1）求，的值及的表達(dá)式；（2）當(dāng)?shù)亩x域是時，求函數(shù)的最大值.參考答案：（1）依題意得，，即……………………2分解得……………………4分∴.……………………5分（2）①當(dāng)區(qū)間在對稱軸左側(cè)時，即，也即時，的最大值為；………………7分②當(dāng)對稱軸在內(nèi)時，即，也即時，的最大值為；…9分③當(dāng)在右側(cè)時，即時，…………11分的最大值為，所以………………12分22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個銳角、，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點(diǎn)，已知A、B的橫坐標(biāo)分別為、．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用三角函數(shù)的定義得出的值，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出，由此可得出的值，然后利用二倍角的正切公式可計(jì)算出的值；（2）利用同角三