2022年陜西省西安市高陵縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年陜西省西安市高陵縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)則是成立的（

）A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A2.設(shè)定義在區(qū)間（﹣b，b）上的非常函數(shù)f（x）=lg是奇函數(shù)，則ab的范圍是（）A．（，] B．（1，] C．[，] D．[1，]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，b＞0，且f（﹣x）=﹣f（x），求得a=2，可得f（x）=lg，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，）?＜b≤，從而求得ab的范圍．【解答】解：根據(jù)定義在區(qū)間（﹣b，b）上的非常函數(shù)f（x）=lg是奇函數(shù)，b＞0，且f（﹣x）=﹣f（x），∴l(xiāng)g=﹣lg，即

lg+lg=lg（?）=0，∴=1，∴a=2或a=﹣2（不合題意，舍去）．故f（x）=lg，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，）?＜b≤，∴1＜ab≤，故選：B．3..如圖是一個(gè)算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是(

)A. B. C. D.參考答案：C【詳解】利用變量更新法有循環(huán)結(jié)束，輸出=.故答案為：C4.過點(diǎn)可作圓的兩條切線，則的范圍為（

）A.或

B.C.或

D.或參考答案：C

5.已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且側(cè)棱垂直于底面）高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是（

）A.16π B.20π C.24π D.32π參考答案：C【分析】根據(jù)正四棱柱的底面是正方形,高為4,體積為16,求得底面正方形的邊長,再求出其對角線長,然后根據(jù)正四棱柱的體對角線是外接球的直徑可得球的半徑,再根據(jù)球的表面積公式可求得.【詳解】依題意正四棱柱的體對角線是其外接球的直徑,的中點(diǎn)是球心,如圖:依題意設(shè),則正四棱柱的體積為:,解得,所以外接球的直徑,所以外接球的半徑,則這個(gè)球的表面積是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了球與正四棱柱的組合體,球的表面積公式,正四棱柱的體積公式,屬中檔題.6.橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之積為m，則m取最大值時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A．(0，3)或(0，－3)

B．或C．(5，0)或(－5，0)

D．或參考答案：A7.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用（萬元）4235銷售額（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4,據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為()A.63.6萬元

B.65.5萬元

C.67.7萬元

D.72.0萬元參考答案：B8.若f(x)是定義在R上周期為的奇函數(shù)，且滿足f(1)=1，f(2)=2，則f(2013)-f(4)的值是（

）

A．-1

B．2

C．-3

D．1參考答案：A9.觀察下列等式，，，根據(jù)上述規(guī)律，

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，則下列命題成立的是（

）A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.（3）（4）

D.（1）（4）

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的展開式中的系數(shù)為，則常數(shù)的值為

.參考答案：

解析：，令

12.設(shè)函數(shù)f(x)＝x3cosx＋1.若f(a)＝11，則f(－a)＝________．參考答案：－9略13.若θ角的終邊與的終邊相同，則在[0,2π]內(nèi)終邊與角的終邊相同的角是_____．參考答案：，，，.略14.據(jù)氣象部門報(bào)道，臺風(fēng)“天秤”此時(shí)中心位于C地，并以25千米每小時(shí)的速度向北偏西30°的方向移動(dòng)，假設(shè)距中心r千米以內(nèi)的區(qū)域都將受到臺風(fēng)影響.已知B地在C地的正西方向，A地在B地的正西方向，若2小時(shí)后A，B兩地均恰好受臺風(fēng)影響，則r的取值范圍是

．參考答案：15.設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則a的取值范圍是________.參考答案：[1,+∞)【分析】求得在處的切線的斜率，結(jié)合圖像，求得的取值范圍.【詳解】函數(shù)，.對于一次函數(shù)，.，令，解得（負(fù)根舍去），所以在上遞增，在上遞減，畫出的圖像如下圖所示.由圖可知，要使當(dāng)時(shí)，恒成立，只需大于或等于在處切線的斜率.而，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求解不等式恒成立問題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.16.雙曲線的漸近線方程是__________．參考答案：y=±【分析】由雙曲線的方程求得，再根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，即可求解漸近線的方程，得到答案?！驹斀狻坑呻p曲線的方程，可得，又由焦點(diǎn)在軸上，故漸近線方程為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單幾何性質(zhì)，其中解答中熟記雙曲線的幾何性質(zhì)，合理計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題。17.已知函數(shù)在R上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ln（2ax+1）+﹣2ax（a∈R）．（1）若x=2為f（x）的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若y=f（x）在[3，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）令f′（x）=0解得a，再驗(yàn)證是否滿足取得極值的條件即可．（2）由y=f（x）在[3，+∞）上為增函數(shù)，可得f′（x）=≥0，在[3，+∞）上恒成立．對a分類討論即可得出．解答： 解：（1）=．∵x=2為f（x）的極值點(diǎn)，∴f′（2）=0，即，解得a=0．又當(dāng)a=0時(shí)，f′（x）=x（x﹣2），可知：x=2為f（x）的極值點(diǎn)成立．（2）∵y=f（x）在[3，+∞）上為增函數(shù)，∴f′（x）=≥0，在[3，+∞）上恒成立．①當(dāng)a=0時(shí)，f′（x）=x（x﹣2）≥0在[3，+∞）上恒成立，∴f（x）在[3，+∞）上為增函數(shù)，故a=0符合題意．②當(dāng)a≠0時(shí)，由函數(shù)f（x）的定義域可知：必須2ax+1＞0對x≥3恒成立，故只能a＞0，∴2ax2+（1﹣4a）x﹣（4a2+2）≥0在區(qū)間[3，+∞）上恒成立．令g（x）=2ax2+（1﹣4a）x﹣（4a2+2），其對稱軸為．∵a＞0，，從而g（x）≥0在區(qū)間[3，+∞）上恒成立，只要g（3）≥0即可．由g（3）=﹣4a2+6a+1≥0，解得．∵a＞0，∴．綜上所述，a的取值范圍為．點(diǎn)評：熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、分類討論的思想方法等是解題的關(guān)鍵．19.已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為,若該橢圓的離心等于，（I)求橢圓的方程；(Ⅱ)點(diǎn)是橢圓上位于軸下方一點(diǎn)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),直線的傾斜角為，求的面積.參考答案：（Ⅰ）解：因?yàn)?,且所以，，則橢圓方程.（Ⅱ）解：因?yàn)?=直線:，,整理得：，]解得：，則==.20.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f(x)的極值為3。（1）求a，b的值（2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間參考答案：（1）， 故。

（2） 由，得， 由，得或， 所以是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。21.已知邊長為2的正方形ABCD與菱形ABEF所在平面互相垂直，M為BC中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：EM∥平面ADF．（Ⅱ）若∠ABE=60°，求四面體M﹣ACE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）方法一：取AD中點(diǎn)N，連結(jié)MN．MNAB．證明EM∥NF．然后過證明EM∥平面ADF．方法二：證明BC∥AD．說明BC∥平面ADF．通過證明平面BCE∥平面ADF．推出EM∥平面ADF．（Ⅱ）方法一：取AB中點(diǎn)P，連結(jié)PE．證明EP⊥平面ABCD，然后利用等體積法求解即可．方法二：取BE中點(diǎn)Q，連結(jié)AQ．說明AQ為四面體A﹣EMC的高．求出．利用等體積法求解體積即可．【解答】（本題滿分9分）（Ⅰ）方法一：取AD中點(diǎn)N，連結(jié)MN．∵四邊形ABCD是正方形，M為BC中點(diǎn)，∴MNAB．∵四邊形ABEF是菱形，∴ABEF．∴MNEF．∴四邊形MNFE是平行四邊形．∴EM∥NF．∵EM?平面ADF，NF?平面ADF，∴EM∥平面ADF．

…方法二：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC∥AD．∵BC?平面ADF，AD?平面ADF，∴BC∥平面ADF．∵四邊形ABEF是菱形，∴BE∥AF．∵BE?平面ADF，AF?平面ADF，∴BE∥平面ADF．∵BC∥平面ADF，BE∥平面ADF，BC∩BE=B，∴平面BCE∥平面ADF．∵EM?平面BCE，∴EM∥平面ADF．（Ⅱ）方法一：取AB中點(diǎn)P，連結(jié)PE．∵在菱形ABEF中，∠ABE=60°，∴△AEB為正三角形，∴EP⊥AB．∵AB=2，∴．∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，∴EP⊥平面ABCD，∴EP為四面體E﹣ACM的高．∴．

…方法二：取BE中點(diǎn)Q，連結(jié)AQ．∵在菱形ABEF，∠ABE=60°，∴△AEB為正三角形，∴AQ⊥BE．∵AB=2，∴．∵四邊形ABCD為正方形，∴BC⊥AB．∵平面ABCD⊥平面ABEF，∴BC⊥平面ABEF．∵AQ?平面ABEF，BE?平面ABEF，∴AQ⊥BC，BC⊥BE．∴AQ⊥平面BEC．∴AQ為四面體A﹣EMC的高．∵CB⊥EB，∴．∴．

…22