2022年遼寧省本溪市縣第二中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022年遼寧省本溪市縣第二中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=（a＞0，a≠1）的圖象上關(guān)于直線x=1對稱的點有且僅有一對，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[，]∪{} B．[，）∪{} C．[，]∪{} D．[，）∪{}參考答案：D【考點】5B：分段函數(shù)的應用．【分析】若函數(shù)f（x）=（a＞0，a≠1）的圖象上關(guān)于直線x=1對稱的點有且僅有一對，則函數(shù)y=logax與y=2|x﹣5|﹣2在[3，7]上有且只有一個交點，解得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（a＞0，a≠1）的圖象上關(guān)于直線x=1對稱的點有且僅有一對，∴函數(shù)y=logax，與y=2|x﹣5|﹣2在[3，7]上有且只有一個交點，當對數(shù)函數(shù)的圖象過（5，﹣2）點時，由loga5=﹣2，解得a=；當對數(shù)函數(shù)的圖象過（3，2）點時，由loga3=2，解得a=；當對數(shù)函數(shù)的圖象過（7，2）點時，由loga7=2，解得a=．故a∈[，）∪{}，故選：D．2.設(shè)為兩個不同的平面，、為兩條不同的直線，且,有兩個命題：：若，則；：若，則；那么（）A．“或”是假命題

B．“且”是真命題C．“非或”是假命題

D．“非且”是真命題參考答案：D3.一個幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為5的兩個全等的等腰直角三角形.用多少個這樣的幾何體可以拼成一個棱長為5的正方體（

）A.2個

B．3個

C．4個

D．5個參考答案：B略4.已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，則p是(

)(A)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

(B)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0(C)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0(D)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0參考答案：C5.已知函數(shù)（其中），則函數(shù)f(x)零點的個數(shù)為（

）個A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】求導得到得到函數(shù)單調(diào)區(qū)間，計算，得到答案.【詳解】（其中）.故或時，時，即在和單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.由于，而，所以，又，所以函數(shù)有唯一零點故選：.【點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題，求導得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是解題的關(guān)鍵.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第（13）~（21）題為必考題，每個試題考生都必須做答，第（22）~（23）題為選考題，考生根據(jù)要求做答.6.如圖，是函數(shù)圖像上一點，曲線在點處的切線交軸于點，軸，垂足為若的面積為，則與滿足關(guān)系式（）

A.

B.C.D.參考答案：B7.四棱錐的三視圖如右圖所示,其中，四棱錐的五個頂點都在一個球面上，則該球表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.下列有關(guān)命題的說法正確的是A.命題“若,則”的否命題為“若,則”B.“”是“”的必要而不充分條件C.命題“,使得”的否定是“,均有”D.命題“若,則”的逆否命題為真命題參考答案：D9.在同一坐標系中畫出與的圖像是A.①③

B.②④

C.②③④

D.①②③④

參考答案：C

當時，對應的圖象為②；當時，對應的圖象為③；當時，對應的圖象為④；當時，，所以的圖象不可能為①.故選C

10.已知是虛數(shù)單位，若，則A．

B．

C．

D．[參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)上的最大值為

.參考答案：12.在（1﹣2x）n的展開式中，各項系數(shù)的和是_________．參考答案：1或略13.若不等式|x＋1|＋|x－3|≥a＋對任意的實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是____．參考答案：14.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=－ban+1－，其中b是與n無關(guān)的常數(shù)，且0＜b＜1，若Sn存在，則Sn=

.參考答案：答案：115.關(guān)于圓，有下列命題：①圓過定點；②當時，圓與軸相切；③點到圓上點的距離的最大值為；④存在，使圓與軸，軸都相切.其中真命題是

.(寫出所有真命題的序號)參考答案：①②③略16.已知圓平面區(qū)域：，若圓心,且圓與軸相切，則的最大值為_____________參考答案：37【知識點】簡單線性規(guī)劃．E5

解析：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：∵圓與x軸相切，∴由圖象知b=1，即圓心在直線y=1上，若a2+b2最大，則只需要|a|最大即可，由圖象知當C位于直線y=1與x+y﹣7=0的交點時，|a|最大，此時兩直線的交點坐標為（6，1），此時a=6，故a2+b2的最大值為62+12=37，故答案為：37【思路點撥】根據(jù)圓與x軸相切，得到b=1，作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合進行判斷即可．17.已知直線與圓交于A、B兩點，當|AB|最小時=

；命題意圖:考查極坐標與參數(shù)方程，直線和圓相關(guān)計算，中檔題.參考答案：=-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，實線部分的月牙形公園是由圓P上的一段優(yōu)弧和圓Q上的一段劣弧圍成，圓P和圓Q的半徑都是2km，點P在圓Q上，現(xiàn)要在公園內(nèi)建一塊頂點都在圓P上的多邊形活動場地．（1）如圖甲，要建的活動場地為△RST，求場地的最大面積；（2）如圖乙，要建的活動場地為等腰梯形ABCD，求場地的最大面積．

參考答案：（1）如右圖，過S作SH⊥RT于H，S△RST=．

……2分由題意，△RST在月牙形公園里，RT與圓Q只能相切或相離；

………4分RT左邊的部分是一個大小不超過半圓的弓形，則有RT≤4，SH≤2，當且僅當RT切圓Q于P時（如下左圖），上面兩個不等式中等號同時成立．此時，場地面積的最大值為S△RST==4（km2）．

…………6分

（2）同(1)的分析，要使得場地面積最大，AD左邊的部分是一個大小不超過半圓的弓形，AD必須切圓Q于P，再設(shè)∠BPA=，則有．

………………8分令，則．

…………11分若，，又時，，時，，

…………14分函數(shù)在處取到極大值也是最大值，故時，場地面積取得最大值為（km2）．

…………16分略19.解關(guān)于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【分析】當a=0時，得到一個一元一次不等式，求出不等式的解集即為原不等式的解集；當a≠0時，把原不等式的左邊分解因式，然后分4種情況考慮：a小于0，a大于0小于1，a大于1和a等于1時，分別利用求不等式解集的方法求出原不等式的解集即可．【解答】解：當a=0時，不等式的解為{x|x＞1}；當a≠0時，分解因式a（x﹣）（x﹣1）＜0當a＜0時，原不等式整理得：x2﹣x+＞0，即（x﹣）（x﹣1）＞0，不等式的解為{x|x＞1或x＜}；當0＜a＜1時，1＜，不等式的解為{x|1＜x＜}；當a＞1時，＜1，不等式的解為{x|＜x＜1}；當a=1時，不等式的解為?．20.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)其中，曲線在點處的切線方程為.（1）

確定的值；(2)設(shè)曲線在點處的切線都過點（0,2）.證明：當時，；(3)若過點（0,2）可作曲線的三條不同切線，求的取值范圍.參考答案：（I）由又由曲線處的切線方程為y=1，得故（II）處的切線方程為，而點（0，2）在切線上，所以，化簡得 下面用反證法證明.假設(shè)處的切線都過點（0，2），則下列等式成立.由（3）得 （III）由（II）知，過點（0，2）可作的三條切線，等價于方程有三個相異的實根，即等價于方程有三個相異的實根.故有0+0－0+↗極大值1↘極小值↗由的單調(diào)性知：要使有三個相異的實根，當且僅當<0，.的取值范圍是21.已知A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，其所對的邊分別為a，b，c，且2cos2＋cosA＝0.(1)求角A的值；(2)若a＝2，b＝2，求c．參考答案：22.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程選講已知直線：（為參數(shù)，a為的傾斜角），以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）若直線與曲線相切，求的值；（2）設(shè)曲線上任意一點的直角坐標為，求的取值范圍.參考答案：（1）曲線C的直角坐標方程為即

曲線C為圓心為(3,0)，半徑為2的圓.

直線l的方程為: ………3分∵直線l與曲線C相切

∴即

………5分

∵a?[0,π)

∴a=