江蘇省蘇州市蠡口中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江蘇省蘇州市蠡口中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列所示各函數(shù)中，為奇函數(shù)的是（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：A2.某人為了觀看2008年奧運(yùn)會(huì)，從2001年起，每年5月10日到銀行存入元定期儲(chǔ)蓄，若年利率為且保持不變，并約定每年到期存款均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2008年5月10日將所有的存款及利息全部取回，則可取回的錢的總數(shù)（元）為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D略3.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，則△ABC的面積（）A．3 B． C． D．3參考答案：C【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】根據(jù)條件進(jìn)行化簡，結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵c2=（a﹣b）2+6，∴c2=a2﹣2ab+b2+6，即a2+b2﹣c2=2ab﹣6，∵C=，∴cos===，解得ab=6，則三角形的面積S=absinC==，故選：C4..函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】通過分離常數(shù)可得，由單調(diào)性可得，進(jìn)而解得結(jié)果.【詳解】當(dāng)在上單調(diào)遞增時(shí)，，解得：即取值范圍為本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠通過分離常數(shù)法將函數(shù)化為反比例函數(shù)的形式，進(jìn)而構(gòu)造出不等關(guān)系.5.將參加夏令營的600名學(xué)生編號(hào)為：001,002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003，這600名學(xué)生分住在三個(gè)營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)．三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為

(

)A．25,17,8

B．25,16,9

C．26,16,8

D．24,17,9參考答案：A略6.若實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)z＝2x－y的最小值（

）A. B.－1 C.0 D.2參考答案：A【分析】線性規(guī)劃問題，首先畫出可行域，再令z=0，畫出目標(biāo)函數(shù)，上下平移得到z的最值?！驹斀狻靠尚杏蛉鐖D所示，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)平移到A點(diǎn)時(shí)z取最小值，故選A【點(diǎn)睛】線性規(guī)劃中線性的目標(biāo)函數(shù)問題，首先畫出可行域，再令z=0，畫出目標(biāo)函數(shù)，上下平移得到z的最值。7.若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有f(-x)=f(x)，且f(x)在（-∞，0]上是增函數(shù)，則（

）

A．f(-)<f(-1)<f(2)

B．f(-1)<f(-)<f(2)

C．f(2)<f(-1)<f(-)

D．f(2)<f(-)<f(-1)參考答案：D略8.判斷下列全稱命題的真假，其中真命題為（

）A．所有奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)

B．C．對(duì)每個(gè)無理數(shù)x，則x2也是無理數(shù)

D．每個(gè)函數(shù)都有反函數(shù)參考答案：B9.設(shè)集合，，則等于（

）

A.｛２｝B.｛１，２，４，６｝

C.｛１，２，４｝

D.｛２，６｝參考答案：B略10.已知梯形的兩對(duì)角線分別為a和b，且它們的夾角為60°，那么該梯形的面積為A、

B、

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，P是AA1的中點(diǎn)，E是BB1上的點(diǎn)，則PE＋EC的最小值是

參考答案：12.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，，其前n項(xiàng)和為Sn，則________．參考答案：0【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得和，代入等差數(shù)列求和公式可得結(jié)果.【詳解】；本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的求解，涉及到等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，公差d=2，則=_______.參考答案：14.已知，且對(duì)于任意的實(shí)數(shù)有，又，則

。參考答案：2018對(duì)于任意的實(shí)數(shù)有，又，令又，故答案為2018

15.已知x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，記{x}=x﹣[x]，若a∈（0，1），且{a}＞{a+}，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[

【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】根據(jù){x}=x﹣[x]，以及a∈（0，1），分a＜，a=，a＞，分別比較即可．【解答】解：根據(jù){x}=x﹣[x]，以及a∈（0，1），當(dāng)0＜a＜時(shí)，{a}=a﹣[a]=a，{a+}=a+﹣[a+]=a+，此時(shí)，{a}＜{a+}；當(dāng)a=時(shí)，{a}=a﹣[a]=a，{a+}=a+﹣[a+]=a+﹣1=0，此時(shí)，{a}＞{a+}；當(dāng)1＞a時(shí)，{a}=a﹣[a]=a，{a+}=a+﹣[a+]=a+﹣1=a﹣，此時(shí)，{a}＞{a+}；故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，故答案為是[【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式比較大小，關(guān)鍵要理解新定義，找到分類的接點(diǎn)，屬于中檔題．16.若，則的最大值是

。參考答案：試題分析：根據(jù)題意，由于，那么可知c=2,b=,可知=,由于余弦定理可知，,那么=，故答案為考點(diǎn)：解三角形點(diǎn)評(píng)：主要是考查了三角形的面積公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。17.設(shè)的內(nèi)角，已知，若向量與向量共線，則的內(nèi)角

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

如圖，已知在底面為正方形的四棱錐中，底面，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，分別是線段的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)。（1）求證：平面底面；（2）若平面，試求的值。參考答案：19.（本小題滿分14分）已知.(1)當(dāng)不等式的解集為時(shí),求實(shí)數(shù)的值;(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.（3）設(shè)為常數(shù)，解關(guān)于的不等式.參考答案：20.（本小題滿分12分）假設(shè)國家收購某種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是1.2元/kg，其中征稅標(biāo)準(zhǔn)為每100元征8元（即稅率為8個(gè)百分點(diǎn)，8%），計(jì)劃可收購kg.為了減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，決定稅率降低個(gè)百分點(diǎn)，預(yù)計(jì)收購可增加個(gè)百分點(diǎn).（1）寫出稅收（元）與的函數(shù)關(guān)系；（2）要使此項(xiàng)稅收在稅率調(diào)節(jié)后不低于原計(jì)劃的78%，確定的取值范圍.參考答案：依題意得：y＝1.2m（1＋2x%）·（8－x）%其中0≤x＜8．（2）由題意：1.2m（1＋2x%）·（8－x）%≥1.2m×8%×78%（100＋2x）（8－x）≥8×78整理得：x2＋42x－88≤0

解此不等式得－44≤x≤2又0≤x＜8，所以0≤x≤2．略21.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)x∈[﹣，]，求f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】整體思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由圖可得A，由周期可得ω，再代入點(diǎn)的坐標(biāo)可得φ值，可得解析式；（Ⅱ）解不等式2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；（Ⅲ）由x∈[﹣，]可得2x+∈[，]，結(jié)合三角函數(shù)的圖象可得最值．【解答】解：（Ⅰ）由圖可知A=1，周期T=4（﹣）=π，∴ω==2，∴f（x）=sin（2x+φ），代入點(diǎn)（，﹣1）可得﹣1=sin（+φ），∴+φ=2kπ+，∴φ=2kπ+，k∈Z，∵|φ|＜，∴當(dāng)k=0時(shí)，φ=，∴f（x）=sin（2x+）；（Ⅱ）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+，∴函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間為：[kπ﹣，kπ+]，