江西省吉安市尚賢中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江西省吉安市尚賢中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)S是至少含有兩個(gè)元素的集合，在S上定義了一個(gè)二元運(yùn)算“*”［即對(duì)任意的a，bS，對(duì)于有序元素對(duì)（a，b），在S中有唯一確定的元素a﹡b與之對(duì)應(yīng)］。若對(duì)任意的a，bS，有a﹡（b﹡a）＝b，則對(duì)任意的a，bS，下列等式中不恒成立的是

（

）Ａ．（a﹡b）﹡a＝aＢ．［a﹡（b﹡a）］﹡（a﹡b）＝aＣ．b﹡（b﹡b）＝bＤ．（a﹡b）﹡［b﹡（a﹡b）］＝b參考答案：A略2.已知直線l：y=x+m與曲線y=有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣2，2） B．（﹣1，1） C．[1，） D．（﹣，）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】畫(huà)出圖象，當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C時(shí)，求出m的值；當(dāng)直線l與曲線相切時(shí)，求出m．即可．【解答】解：畫(huà)出圖象，當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C時(shí)，m=1，此時(shí)直線l與曲線y=有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)直線l與曲線相切時(shí)，m=．因此當(dāng)時(shí)，直線l：y=x+m與曲線y=有兩個(gè)公共點(diǎn)．故選C．3.如圖，四棱錐S—ABCD的底面為正方形，底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是（

）

A．

B．AB//平面SCD

C．SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角

D．AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案：D略4.已知全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}，則A∩B（）A．{x|x＞0} B．{x|x＜﹣1或x＞0} C．{x|x＞4} D．{x|﹣1≤x≤4}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】集合A和集合B的公共元素構(gòu)成集合A∩B，由此利用集合A={x|2x＞1}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}，能求出集合A∩B．【解答】解：∵集合A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}={x|x＜﹣1或x＞4}，∴集合A∩B={x|x＞4}．故選C．5.函數(shù)，的圖象可能是下列圖象中的(

）參考答案：C6.過(guò)正三棱錐的側(cè)棱與底面中心作截面，如果截面是等腰三角形，則側(cè)面與底面所成角的余弦值是A.

B.

C.

D.或參考答案：D7.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》（第二季）亮點(diǎn)頗多，十場(chǎng)比賽每場(chǎng)都有一首特別設(shè)計(jì)的開(kāi)場(chǎng)詩(shī)詞，在聲光舞美的配合下，百人團(tuán)齊聲朗誦，別有韻味．若《將進(jìn)酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩(shī)詞排在后六場(chǎng)，且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后，則后六場(chǎng)的排法有（）A．144種 B．288種 C．360種 D．720種參考答案：A【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、用倍分法分析《將進(jìn)酒》、《望岳》和另兩首詩(shī)詞的排法數(shù)目，②、用插空法分析《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》的排法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、將《將進(jìn)酒》、《望岳》和另兩首詩(shī)詞的4首詩(shī)詞全排列，有A44=24種順序，由于《將進(jìn)酒》排在《望岳》前面，則這4首詩(shī)詞的排法有=12種，②、這4首詩(shī)詞排好后，不含最后，有4個(gè)空位，在4個(gè)空位中任選2個(gè)，安排《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》，有A43=12種安排方法，則后六場(chǎng)的排法有12×12=144種；故選：A．10.由函數(shù)的圖像變換得到函數(shù)的圖像，則下列變換過(guò)程正確的是（

）A．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線

B．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線

C.把向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把得到的曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線

D．把向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把得到的曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)△的三邊所對(duì)的角分別為，已知，則

;的最大值為

．參考答案：;；12.若自然數(shù)使得作加法運(yùn)算均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱為“給力數(shù)”，例如：是“給力數(shù)”，因不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；不是“給力數(shù)”，因產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象.設(shè)小于的所有“給力數(shù)”的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字組成集合，則集合中的數(shù)字和為_(kāi)_________參考答案：613.已知函數(shù)，記，若是遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.參考答案：略14.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是

參考答案：215.某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積為cm3．參考答案：20考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)三棱柱挖去一個(gè)三棱錐所得的組合體，畫(huà)出其直觀圖，進(jìn)而根據(jù)棱柱和棱錐體積公式，可得答案．解答： 解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)三棱柱挖去一個(gè)三棱錐所得的組合體，如下圖所示：故該幾何體的體積V===20，故答案為：20點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，由已知中的三視圖分析出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．16.運(yùn)行右面框圖輸出的S是254，則①應(yīng)為_(kāi)________.參考答案：略17.若tanθ=1，則cos2θ=

．參考答案：0【考點(diǎn)】二倍角的余弦；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】cos2θ==，代入計(jì)算可得結(jié)論．【解答】解：∵tanθ=1，∴cos2θ===0．故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題考查二倍角的余弦公式，考查同角三角函數(shù)關(guān)系的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)由得，∴，即，∴，∴．(Ⅱ)由(Ⅰ)知，令，則∴的最小值為4，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．略19.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x﹣y+=0相切．A、B是橢圓C的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，直線y=kx（k＞0）與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）當(dāng)四邊形AEBF面積取最大值時(shí)，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】（1）通過(guò)橢圓的離心率，直線與圓相切，求出a，b即可求出橢圓的方程．（2）設(shè)E（x1，kx1），F(xiàn)（x2，kx2），其中x1＜x2，將y=kx代入橢圓的方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合點(diǎn)E，F(xiàn)到直線AB的距離分別，表示出四邊形AEBF的面積，利用基本不等式求出四邊形AEBF面積的最大值時(shí)的k值即可．【解答】解：（1）由題意知：=∴=，∴a2=4b2．…又∵圓x2+y2=b2與直線相切，∴b=1，∴a2=4，…故所求橢圓C的方程為…（2）設(shè)E（x1，kx1），F(xiàn)（x2，kx2），其中x1＜x2，將y=kx代入橢圓的方程整理得：（k2+4）x2=4，故．①…又點(diǎn)E，F(xiàn)到直線AB的距離分別為，．…所以四邊形AEBF的面積為==…===，…當(dāng)k2=4（k＞0），即當(dāng)k=2時(shí)，上式取等號(hào)．所以當(dāng)四邊形AEBF面積的最大值時(shí)，k=2．…20.（本題滿分10分）已知的最小正周期為.

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）求的最大值和最小值.參考答案：解：（1）由已知Ks5u

（2）所以，，有最大值1，，有最小值.略21.（I）已知，，求證：；（II）若，，求證：.參考答案：證明：（I）構(gòu)造函數(shù)

…………2分

因?yàn)閷?duì)一切x?R，恒有≥0，所以≤0,

…………4分

從而得，

…………6分（II）構(gòu)造函數(shù)

…………8分