福建省三明市永安初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

福建省三明市永安初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題,命題,則下列判斷正確的是(

)A.p是假命題

B.q是真命題

C.是真命題

D.是真命題參考答案：C2.函在定義域上是A．偶函數(shù)

B.奇函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)參考答案：B略3.某校有高一學(xué)生n名，其中男生數(shù)與女生數(shù)之比為6:5，為了解學(xué)生的視力情況，現(xiàn)要求按分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本容量為的樣本，若樣本中男生比女生多12人，則n=（

）A.990 B.1320 C.1430 D.1560參考答案：B【分析】根據(jù)題意得出樣本中男生和女生所占的比例分別為和，于是得出樣本中男生與女生人數(shù)之差為，于此可求出的值?！驹斀狻恳李}意可得，解得，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考考查分層抽樣的相關(guān)計(jì)算，解題時(shí)要利用分層抽樣的特點(diǎn)列式求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。4.命題“所有能被7整除的數(shù)都是奇數(shù)”的否定是（）A．所有不能被7整除的數(shù)都是奇數(shù)B．所有能被7整除的數(shù)都不是奇數(shù)C．存在一個(gè)不能被7整除的數(shù)是奇數(shù)D．存在一個(gè)能被7整除的數(shù)不是奇數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】由已知中的原命題，結(jié)合全稱命題否定的定義，可得答案．【解答】解：命題“所有能被7整除的數(shù)都是奇數(shù)”的否定是“存在一個(gè)能被7整除的數(shù)不是奇數(shù)”，故選：D5.已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在△COD的內(nèi)部（不含邊界）．若=x+y，則實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）可以是（）A．（，） B．（，﹣） C．（，） D．（，）參考答案：D【分析】結(jié)合圖形，得出P點(diǎn)在OD上時(shí)，x+y取得最小值，P點(diǎn)在點(diǎn)C處時(shí)，x+y取得最大值．即可選取答案【解答】解：如圖所示，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)P在△COD的內(nèi)部（不含邊界），當(dāng)P點(diǎn)在OD上時(shí)，x+y=1，是最小值；當(dāng)P點(diǎn)在點(diǎn)C處時(shí)，x+y=2，是最大值；∴x+y的取值范圍是（1，2）．故選：D．6.若，則下列不等式中，正確的不等式有

(

)

①

②

③

④A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B略7.在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量有三個(gè)臨界值：2.706，3.841和6.635.當(dāng)時(shí)，有90%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān)；當(dāng)時(shí)，有95%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)時(shí)，有99%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)事件無關(guān).在一項(xiàng)打鼾與心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計(jì)算.根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為打鼾與患心臟病之間（

）A．有95%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)

B．約95%的打鼾者患心臟病C.有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)

D．約99%的打鼾者患心臟病參考答案：C8.在△中，如果，，，那么等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知雙曲線C：-=1的焦距為10，點(diǎn)P（2,1）在C的漸近線上，則C的方程為（

）A．-=1

B.-=1C.-=1

D.-=1[參考答案：A略10.已知的頂點(diǎn)、分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在雙曲線上，則的值等于A.

B.

C.

D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正三棱錐S－ABC的側(cè)棱長為2，底面邊長為1，則側(cè)棱SA與底面ABC所成角的余弦值等于

參考答案：12.設(shè)函數(shù)，其中θ∈，則導(dǎo)數(shù)f′(1)的取值范圍是_______.參考答案：13.如圖，矩形ABCD與BCEF所成的二面角的平面角的大小是，，，現(xiàn)將△ABD繞AB旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過程中，直線BD與平面BCEF所成角的取值范圍是

．參考答案：矩形ABCD與BCEF所成的二面角的平面角的大小是，若將△ABD繞AB旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)以AD為底面半徑，高為AB的圓錐．所以：當(dāng)BD旋轉(zhuǎn)到與AB，BF在一個(gè)平面時(shí)，直線與平面的夾角達(dá)到最大和最小值．①最小值為：∠FAC=﹣=．②由于∠FBD=+=，所以最大值為：．則：直線BD與平面BCEF所成角的取值范圍是故答案為：

14.△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C，且2C–B=180°，又△ABC的周長與最長邊的比值為m，那么m的最大值為

。參考答案：15.某保險(xiǎn)公司新開設(shè)了一項(xiàng)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)，若在一年內(nèi)事件E發(fā)生，該公司要賠償元．設(shè)在一年內(nèi)發(fā)生的概率為1%，為使公司收益的期望值等于的百分之十，公司應(yīng)要求顧客交保險(xiǎn)金為

元．（用含的代數(shù)式表示）參考答案：16.橢圓的焦點(diǎn)是，為橢圓上一點(diǎn)，且是與的等差中項(xiàng)，則橢圓的方程為________參考答案：17.α、β是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面α及β之外的兩條不同直線,給出四個(gè)論斷：①m^n

②α^β③m^β④n^α.以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題:若

則_____。（填序號(hào)）參考答案：②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）若都是正實(shí)數(shù)，且

求證：與中至少有一個(gè)成立.參考答案：證明：假設(shè)和都不成立，則有和同時(shí)成立，因?yàn)榍?，所以且兩式相加，?所以，這與已知條件矛盾.因此和中至少有一個(gè)成立.19.已知條件p：x2+12x+20≤0，條件q：1﹣m＜x＜1+m（m＞0）．（1）求條件p中x的取值范圍；（2）若￢p是q的必要不充分條件，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法即可求條件p中x的取值范圍；（2）根據(jù)充分條件和必要條件的定義，建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵x2+12x+20≤0，∴﹣10≤x≤﹣2∴即條件p中x的取值范圍是，∴﹣10≤x≤﹣2；（2）∵p：﹣10≤x≤﹣2，∴￢p：x＜﹣10或x＞﹣2，若￢p是q的必要不充分條件，則﹣2≤1﹣m，即0＜m≤3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的解法，以及充分條件必要條件的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．20.（本小題12分）已知命題P：不等式x2＋kx＋130對(duì)于一切x?R恒成立，命題q：已知方程有兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根，若p且q為真，p或q為假。求實(shí)數(shù)k的取值范圍。參考答案：當(dāng)p為真命題時(shí)，

所以，當(dāng)q為真命題時(shí)：令，方程有兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根所以其充要條件為要使p且q為真，p或q為假，則p真q假；或者是p假q真當(dāng)p真q假時(shí)，當(dāng)p假q真時(shí)，綜上：

12分21.某球員是當(dāng)今CBA國內(nèi)最好的球員之一，在2017-2018賽季常規(guī)賽中，場均得分達(dá)23.9分。2分球和3分球命中率分別為和，罰球命中率為80%.一場CBA比賽分為一、二、三、四節(jié)，在某場比賽中該球員每節(jié)出手投2分的次數(shù)分別是3，2，4，2，每節(jié)出手投三分的次數(shù)分別是2，1，2，1，罰球次數(shù)分別是2，2，4，0（罰球一次命中記1分）。（1）估計(jì)該球員在這場比賽中的得分（精確到整數(shù)）；（2）求該球員這場比賽四節(jié)都能投中三分球的概率；（3）設(shè)該球員這場比賽中最后一節(jié)的得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：（1）23分；（2）；（3）見解析.【分析】（1）分別估算分得分、分得分和罰球得分，加和得到結(jié)果；（2）分別計(jì)算各節(jié)能投中分球的概率，相乘得到所求概率；（3）確定所有可能取值為，分別計(jì)算每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，從而得到分布列；利用數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式求得期望.【詳解】（1）估計(jì)該球員分得分為：分；分得分為：分；罰球得分為：分估計(jì)該球員在這場比賽中的得分為：分（2）第一節(jié)和第三節(jié)能投中分球的概率為：第二節(jié)和第四節(jié)能投中分球的概率為：四節(jié)都能投中分球的概率為：（3）由題意可知，所有可能的取值為：則；；；；的分布列為：

數(shù)學(xué)期望【點(diǎn)睛】本題考查概率分布的綜合應(yīng)用問題，涉及到積事件概率的求解、二項(xiàng)分布概率的應(yīng)用、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求解，考查學(xué)生的運(yùn)算和求解能力，屬于?？碱}型.22.（本小