誘導(dǎo)公式“百校聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

7/27/2023研修班1三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式講課人：陽(yáng)柳7/27/2023研修班2一、復(fù)習(xí)1,利用單位圓表示任意角α的三角函數(shù)值xyoP(x,y)(1,0)．α的終邊．yxoP(x,y)(1,0)．α的終邊．xyoP(x,y)(1,0)．α的終邊．xyoP(x,y)(1,0)．α的終邊．如左圖，由定義，都有：

sinα=y

cosα=x7/27/2023研修班3終邊相同的角的三角函數(shù)值有什么關(guān)系?作用：把任意角化為００～３６００間的角的三角函數(shù)求值來(lái)求7/27/2023研修班4對(duì)于銳角的三角函數(shù)值我們可以通過(guò)查表求得。能否再把～間的角的三角函數(shù)的值，化為我們熟悉的～間的角的三角函數(shù)求值問(wèn)題呢？

如果能的話，那么任意角的三角函數(shù)求值，都可以化歸為銳角三角函數(shù)求值，下面就來(lái)討論這一問(wèn)題．二、引入新課7/27/2023研修班5公式一的用途任意角的三角函數(shù)值0°~360°角的三角函數(shù)值0°~90°角的三角函數(shù)值本節(jié)課的內(nèi)容7/27/2023研修班6（1）0°~90°角的三角函數(shù)值用何法可求得？（2）90°~360°的角β能否與銳角α相聯(lián)系？設(shè)0°≤α≤90°，那么，對(duì)于

90°~180°間的角，β可表示成：180°-α;180°~270°間的角，β可表示成：180°+α;270°~360°間的角，β可表示成：360°-α;請(qǐng)思考：三、新知識(shí)探討7/27/2023研修班71，研究與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系（1）銳角α的終邊與

角的終邊，位置關(guān)系如何？（2）任意角α與呢？yxoP(x,y)(1,0)．α的終邊．xyoP(x,y)(1,0)．α的終邊．α180°+α180°+α的終邊180°+α的終邊．P’．P’7/27/2023研修班8三、公式的推導(dǎo)1，研究與α的三角函數(shù)值的關(guān)系由分析可得：角α終邊關(guān)系關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的關(guān)系P(x,y)P’(-x,-y)函數(shù)關(guān)系sinα=ycosα=xtanα=

sin()=-ycos()=-xtan()=7/27/2023研修班9因此，可得：公式二公式二的作用是什么呢？把1800~2700角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)。如7/27/2023研修班102，研究-α與α的三角函數(shù)值的關(guān)系三、公式的推導(dǎo)yxoP(x,y)(1,0)．α的終邊．-α的終邊．P’角α-α終邊關(guān)系關(guān)于X軸對(duì)稱點(diǎn)的關(guān)系P(x,y)P’(x,-y)函數(shù)關(guān)系

sinα=ycosα=xtanα=

sin(-α)=-ycos(-α)=xtan(-α)=-7/27/2023研修班11因此，可得：公式三公式三的作用是什么呢？把負(fù)角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為正角的三角函數(shù)。

如三、公式的推導(dǎo)7/27/2023研修班12用－α去代替公式二中的α，再由公式三可得到一個(gè)什么樣的關(guān)系式？7/27/2023研修班13可得公式四:公式四作用：把900~1800角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)。如7/27/2023研修班14誘導(dǎo)公式（五）：作用：把2700~3600角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)。請(qǐng)同學(xué)們思考回答點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是什么?已知任意角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，探索研究yx01-1-11P(x,y)P′(y,x)誘導(dǎo)公式的記憶方法如下：注：符號(hào)是將看成銳角時(shí)原函數(shù)的符號(hào)。奇變偶不變，符號(hào)看象限。意義：例題一：求值求下列三角函數(shù)值（1）；（2）

練習(xí)：（1）；（2）7/27/2023研修班19利用誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)

一般可按下面步驟進(jìn)行

0~2π角的三角函數(shù)銳角三角函數(shù)用公式一或公式三用公式一用公式二、或四任意負(fù)角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)例題二：化簡(jiǎn)已知求例題