電路-第18章均勻傳輸線講解課件

第18章均勻傳輸線分布參數(shù)電路18.1均勻傳輸線及其方程18.2均勻傳輸線方程的正弦穩(wěn)態(tài)解18.3均勻傳輸線的原參數(shù)和副參數(shù)18.4無損耗傳輸線18.5無損耗線方程的通解18.6無損耗線的波過程18.7分布參數(shù)電路的概念3.無損耗傳輸線的波過程

重點(diǎn)：2.均勻傳輸線的方程及其正弦穩(wěn)態(tài)解18.1分布參數(shù)電路1.傳輸線的定義和分類用以引導(dǎo)電磁波，最大效率的將電磁能或電磁信號(hào)從一點(diǎn)定向地傳輸?shù)搅硪稽c(diǎn)的電磁器件稱為傳輸線。定義分類傳遞橫電磁波（TEM波）的平行雙線、同軸電纜、平行板等雙導(dǎo)體系統(tǒng)傳輸線。工作頻率為米波段（受限于輻射損耗）。傳遞橫電波（TE波）或橫磁波（TM波）的單導(dǎo)體系統(tǒng)，如金屬波導(dǎo)和介質(zhì)波導(dǎo)等。工作頻率為厘米波段。注意本章討論的是雙導(dǎo)體系統(tǒng)傳輸線。2.傳輸線的電路分析方法集總電路的分析方法當(dāng)傳輸線的長(zhǎng)度l<<，稱為短線，可以忽略電磁波沿線傳播所需的時(shí)間，即不計(jì)滯后效應(yīng)，可用集中參數(shù)的電路來描述。+-u(t)l+-集總參數(shù)電路中電場(chǎng)C磁場(chǎng)L熱R導(dǎo)線——只流通電流短線當(dāng)傳輸線的長(zhǎng)度l，稱為長(zhǎng)線，電磁波的滯后效應(yīng)不可忽視，沿線傳播的電磁波不僅是時(shí)間的函數(shù)，而且是空間坐標(biāo)的函數(shù)，必須用分布參數(shù)電路來描述。+-u(t)l分布電路的分析方法長(zhǎng)線+-例f=50Hzf=1000MHz注意當(dāng)傳輸線的長(zhǎng)度l，嚴(yán)格地講，這是一個(gè)電磁場(chǎng)的計(jì)算問題。在一定的條件下可作為電路問題來考慮。求解這類問題需要解偏微分方程。

18.2

均勻傳輸線及其方程1.均勻傳輸線均勻傳輸線沿線的電介質(zhì)性質(zhì)、導(dǎo)體截面、導(dǎo)體間的幾何距離處處相同。均勻傳輸線的特點(diǎn)電容、電感、電阻、電導(dǎo)連續(xù)且均勻地分布在整個(gè)傳輸線上；可以用單位長(zhǎng)度的電容C0、電感L0

、電阻R0

、電導(dǎo)G0來描述傳輸線的電氣性質(zhì)；傳輸線原參數(shù)整個(gè)傳輸線可以看成是由許許多多微小的線元x級(jí)聯(lián)而成；每一個(gè)線元可以看成是集總參數(shù)的電路，因而可以將基爾霍夫定律應(yīng)用到這個(gè)電路的回路和結(jié)點(diǎn)。始端+-u(t)x終端ii2.均勻傳輸線的方程傳輸線電路模型+-+-KVL方程KCL方程均勻傳輸線方程+-+-注意均勻傳輸線沿線有感應(yīng)電勢(shì)存在，導(dǎo)致兩導(dǎo)體間的電壓隨距離

x

而變化；沿線有位移電流存在，導(dǎo)致導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流隨距離x

而變化；

均勻傳輸線方程適用于任意截面的由理想導(dǎo)體組成的二線傳輸線。均勻傳輸線方程也稱為電報(bào)方程，反映沿線電壓電流的變化。18.3均勻傳輸線方程的正弦穩(wěn)態(tài)解均勻傳輸線工作在正弦穩(wěn)態(tài)時(shí)，沿線的電壓、電流是同一頻率的正弦時(shí)間函數(shù)，因此，可以用相量法分析沿線的電壓和電流。1.均勻傳輸線方程的正弦穩(wěn)態(tài)解方程的相量形式單位長(zhǎng)度復(fù)阻抗單位長(zhǎng)度復(fù)導(dǎo)納注意兩邊求導(dǎo)傳播常數(shù)通解2.積分常數(shù)之間的關(guān)系特性阻抗注意A1、A2、B1、B2

由邊界條件確定。3.

給定邊界條件下傳輸線方程的解已知始端(x=0)的電壓和電流的解

選取傳輸線始端為坐標(biāo)原點(diǎn)，x

坐標(biāo)自傳輸線的始端指向終端。

x+-+-0可寫為解得：x處的電壓電流為：雙曲函數(shù)：已知終端(x=l)的電壓和電流的解

lx+-+-解得：x處的電壓電流為：0+-+-l以終端為零點(diǎn)例1已知一均勻傳輸線Z0=0.42779/km,Y0=2.710-690s/km.求

f=50Hz，距終端900km處的電壓和電流。解4.

均勻傳輸線上的行波瞬時(shí)式考察u+和i+特點(diǎn)傳輸線上電壓和電流既是時(shí)間t的函數(shù)，又是空間位置x的函數(shù)，任一點(diǎn)的電壓和電流隨時(shí)間作正弦變化。tx經(jīng)過單位距離幅度衰減的量值，稱衰減常數(shù)。隨距離x的增加，電壓和電流的相位不斷滯后；經(jīng)過單位距離相位滯后的量值，稱相位常數(shù)。某一瞬間t，電壓和電流沿線分布為衰減的正弦函數(shù)。電壓和電流沿線呈波動(dòng)狀態(tài)，稱電壓波和電流波；xt=t1t=t2t=t3

u+、i+為隨時(shí)間增加向x增加方向（即從線的始端向終端的方向）運(yùn)動(dòng)的衰減波。將這種波稱為電壓或電流入射波、直波或正向行波。1、幅值、相位均為X的函數(shù)；行波的特點(diǎn)：2、當(dāng)X一定時(shí)，u+、u-是一個(gè)等幅的正弦變量；3、當(dāng)t一定時(shí)，u+沿X是一個(gè)衰減的正弦波行波：相位不變的點(diǎn)沿著X移動(dòng)的波為了進(jìn)一步了解均勻傳輸線上傳輸正弦電壓、電流時(shí)的波動(dòng)情況，引入以下物理參數(shù)：1、相速xu+(x1,t1)u+(x2,t2)x1x2考察最大點(diǎn)的相位：得同相位移動(dòng)的速度：相位速度2、波長(zhǎng)在波傳播方向上，相位差為2π的相鄰兩點(diǎn)間的距離稱為波長(zhǎng)λ?；颍簒v

u-、i-為隨時(shí)間增加向x減小方向（即從線的終端向始端的方向）運(yùn)動(dòng)的衰減波。將這種波稱為電壓或電流反射波、或反向行波。同理考察u-和i-3、反射系數(shù)反射系數(shù)為沿線任意點(diǎn)處反射波電壓相量與入射波電壓相量之比。終端反射系數(shù)任一點(diǎn)的反射系數(shù)x0Z2ZC注意反射系數(shù)是一個(gè)復(fù)數(shù)，反映了反射波與入射波在幅值和相位上的差異；反射系數(shù)的大小與傳輸線特性阻抗和終端負(fù)載阻抗有關(guān)；全反射匹配在通信線路和設(shè)備連接時(shí)，均要求匹配，避免反射即：終端開路或短路，u+=u-例已知一均勻傳輸線長(zhǎng)300km，頻率f=50Hz，傳播常數(shù)=1.0610-384.71/km,

ZC=400-5.3，始端電壓求:(1)行波的相速；(2)始端50km處電壓、電流入射波和反射波的瞬時(shí)值表達(dá)式。解18.4均勻傳輸線的原參數(shù)和副參數(shù)均勻傳輸線的傳播特性由傳輸線的參數(shù)決定。傳輸線的參數(shù)分原參數(shù)和副參數(shù)。1.均勻傳輸線的原參數(shù)傳輸線的原參數(shù)是指單位長(zhǎng)度的電阻、電導(dǎo)、電容和電感。它們由傳輸線的幾何尺寸、相互位置及周圍媒質(zhì)的物理特性決定，組成傳輸線等效分布參數(shù)電路的基本量，可以用電磁場(chǎng)的方法求得。2.均勻傳輸線的副參數(shù)傳輸線的副參數(shù)有傳播常數(shù)和特性阻抗。它們由原參數(shù)決定。傳播常數(shù)結(jié)論a)

和是傳輸線分布參數(shù)和頻率的復(fù)雜函數(shù)。因此，當(dāng)非正弦信號(hào)在這樣的傳輸線上傳播時(shí)，必然引起訊號(hào)振幅的畸變和相位的畸變(或失真)。b)當(dāng)傳輸線損耗很小非正弦信號(hào)在低損耗傳輸線上傳播時(shí)．畸變程度很小。α:衰減系數(shù)；β：相位常數(shù)特性阻抗為復(fù)數(shù)，說明電壓與電流不同相；特性阻抗/40/4。對(duì)于低損耗傳輸線結(jié)論低損耗線的特性阻抗是實(shí)數(shù)，在微波范圍內(nèi)使用的傳輸線屬于低損耗傳輸線。當(dāng)ω=0時(shí)，即直流情況下，ZC是純電阻當(dāng)ω=∞時(shí)，即高頻情況下，ZC也是純電阻一般架空線電力電纜同軸電纜ZC與ω的關(guān)系：ω不論是架空線還是電纜，都有例計(jì)算工作于1.5MHz傳輸線的ZC

、、和，以及傳播速度。已知原參數(shù)為：R0=2.6/m，L0=0.82H/m，G0=0，C0=22pF/m。傳輸線單位長(zhǎng)度的串聯(lián)阻抗為解傳輸線單位長(zhǎng)度的并聯(lián)導(dǎo)納為特性阻抗傳播常數(shù)

波速

衰減常數(shù)

相位常數(shù)

3.無畸變傳輸線采用無損耗或低損耗傳輸線兩種方法：當(dāng)傳輸線的衰減常數(shù)不是頻率的函數(shù)，相位常數(shù)與成正比時(shí)，傳輸?shù)男盘?hào)不會(huì)發(fā)生畸變。無損耗線一定是無畸變線，無畸變線不一定是無損耗線。此時(shí)注意采用滿足無畸變條件的傳輸線令無畸變條件此時(shí)例ZC=50的無畸變線，=1.1510-3Np/m，C0=100pF/m，求：1）R0、G0、L0；2）波速；3）電壓傳輸至1km處及5km處電壓振幅降低的百分率。解1）無畸變線滿足代入電容值，聯(lián)立求解得：2）波在無畸變傳輸線傳送的速度

相距1km處相距5km處3）沿傳輸線間隔l

距離的兩電壓振幅的比值為：18.5無損耗傳輸線構(gòu)成傳輸線的導(dǎo)體是理想導(dǎo)體R0=0，線間的介質(zhì)是理想介質(zhì)G0=0

，這種傳輸線稱為無損耗傳輸線。低損耗線可以近似看作無損耗線。1.

無損耗傳輸線的方程及其解在正弦穩(wěn)態(tài)時(shí)：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的電感單位長(zhǎng)度的電容方程的解瞬時(shí)式2.

無損耗傳輸線的傳輸參數(shù)無損耗均勻傳輸線的特性阻抗、傳播常數(shù)、波的相速度和波長(zhǎng)由傳輸線分布參數(shù)L0、C0和頻率決定。傳播常數(shù)與頻率成線性關(guān)系特性阻抗實(shí)數(shù)相速度波長(zhǎng)常數(shù)例100m長(zhǎng)的無損耗同軸傳輸線，總電感與總電容分別為27.72H和180pF。求(1)f=100kHz時(shí)的v與

；(2)傳輸線的特性阻抗；(3)

求傳輸線上的遲延。解(1)

傳輸線單位長(zhǎng)度的電感與電容為(2)

特性阻抗(3)

傳輸線的延遲為3.

給定邊界條件下方程的解已知始端電壓和電流的解

已知終端電壓和電流的解

4.無損耗均勻傳輸線的入端阻抗傳輸線上任意點(diǎn)的入端阻抗等于該點(diǎn)的總電壓與總電流之比：a,b端的入端阻抗0x’lbaZinZL結(jié)論入端阻抗和傳輸線的特性阻抗、工作頻率、傳輸線的長(zhǎng)度l及終端負(fù)載有關(guān)。

入端阻抗每隔半個(gè)波長(zhǎng)重復(fù)出現(xiàn)一次，即討論不同負(fù)載ZL下

入端阻抗的變化規(guī)律終端負(fù)載等于特性阻抗時(shí)的入端阻抗特點(diǎn)沿線各點(diǎn)入端阻抗等于特性阻抗，與線長(zhǎng)無關(guān)，這種情況稱為傳輸線匹配。終端短路時(shí)的入端阻抗特點(diǎn)入端阻抗具有純電抗性質(zhì)感性容性3/42/4/4Z(x)ol實(shí)際應(yīng)用中可用的無損短路線等效替代一個(gè)電感。用等于四分之一波長(zhǎng)的短路線作為理想的并聯(lián)諧振電路。終端開路時(shí)的入端阻抗特點(diǎn)入端阻抗具有純電抗性質(zhì)感性容性3/42/4/4Z(x)ol實(shí)際應(yīng)用中可用的無損開路線等效替代一個(gè)電容。終端接純電抗性負(fù)載時(shí)的入端阻抗入端阻抗的分布與終端短路或開路傳輸線的電抗分布圖類似。因?yàn)榭偪梢栽诮K端短路或開路傳輸線的適當(dāng)位置找到等于X的電抗值。用等于四分之一波長(zhǎng)的開路線作為理想的串聯(lián)諧振電路。終端接電感等效為原傳輸線延長(zhǎng)l

(</4)的短路情況。jXL等效ljXL終端接電容等效為原傳輸線延長(zhǎng)l

(</4)的開路情況。-jXC等效l-jXC解例l=1.5m的無損耗傳輸線（設(shè)l</4），當(dāng)其終端短路和開路時(shí)分別測(cè)得入端阻抗試求該傳輸線的ZC和傳播常數(shù)。結(jié)論通過測(cè)量一段無損耗傳輸線在終端短路和開路情況下的入端阻抗，可以計(jì)算出該傳輸線的特性阻抗和傳播常數(shù)。

/4

線段的入端阻抗當(dāng)l＝/4或l＝(2n－1)/4時(shí)特點(diǎn)負(fù)載阻抗經(jīng)過/4無損耗傳輸線變換到輸入端后等于它的倒數(shù)與特性阻抗平方的乘積。利用/4線的這一阻抗特性可作成/4阻抗變換器，以達(dá)到傳輸線阻抗匹配。ZCRZCR/4ZC1Zin當(dāng)ZL=R,接入/4無損線例使用/4阻抗變換器使圖示負(fù)載和傳輸線匹配，決定/4線的特性阻抗。解A64/4ZC=5025ZC2ZC1/4B匹配時(shí)當(dāng)l＝/2或l＝n/2時(shí)特點(diǎn)負(fù)載阻抗經(jīng)過/2無損耗傳輸線變換到輸入端后仍等于其本來的阻抗，說明傳輸線上的阻抗分布具有/2的周期性。

/2

線段的入端阻抗5.無損耗均勻傳輸線的工作狀態(tài)行波狀態(tài)傳輸線終端所接負(fù)載不同，反射系數(shù)就不同，線上波的分布即傳輸線的工作狀態(tài)不同。按照不同負(fù)載，可將傳輸線的工作狀態(tài)分為行彼、駐波和行駐波三種類型。傳輸線上只有入射波b.

傳輸線無限長(zhǎng)a.傳輸線處于匹配狀態(tài)特點(diǎn)沿線電壓、電流振幅不變；沿線電壓、電流同相位；電源發(fā)出的能量全部被負(fù)載吸收，傳輸效率最高；沿線的入端阻抗為：駐波狀態(tài)傳輸線上出現(xiàn)全反射b.

終端開路a.終端短路如則駐波特點(diǎn)沿線電壓、電流無波動(dòng)性，振幅是位置x的函數(shù)，最大值和零值出現(xiàn)的位置固定不變，稱為駐波；出現(xiàn)電壓振幅絕對(duì)值最大點(diǎn)稱為波腹。當(dāng)，當(dāng)，ux’t1=/2t3=3/2t2=/4o電壓沿線作余弦分布出現(xiàn)電壓振幅絕對(duì)值最小點(diǎn)稱為波節(jié)。電壓和電流在時(shí)間上相差90o，沿線無能量傳播，電能與磁能在/4空間相互轉(zhuǎn)換。電壓和電流在空間上相差/2

,電壓波腹點(diǎn)為電流波節(jié)點(diǎn)。有效值沿線分布：Ix’3/4/4Uo/2行駐波狀態(tài)=行波+駐波部分電磁波反射傳輸線上既有行波又有駐波x’o當(dāng)傳輸線發(fā)生換路時(shí)將引起過渡過程(波過程)18.6無損耗線方程的通解1.

無損耗均勻傳輸線方程的瞬態(tài)解xi(x,t)u(x,t)0波動(dòng)方程得通解：

f1，f2

是具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的待定函數(shù)，要根據(jù)具體的邊界條件和初始條件確定。注意有當(dāng)在t時(shí)刻，x位置的電壓u+在t+t時(shí)刻和x+vt位置重復(fù)出現(xiàn)，且延遲的時(shí)間與離開前一位置的距離成比例：表明即f1

以有限速度v

向x方向傳播，稱之為入射波。2.通解的物理意義入射波當(dāng)

f2

在t時(shí)間內(nèi),以速度v向(-x)方向前進(jìn)了vt

距離，稱之為反射波。表明邊界條件：3.半無限長(zhǎng)無損線上波的發(fā)生當(dāng)傳輸線發(fā)生換路時(shí)將產(chǎn)生波。設(shè)傳輸線接直流電源，開關(guān)閉合前各處電壓電流均為零。U0x=0t=0-+t=0時(shí)閉合開關(guān)只有入射波代入邊界條件：t=t1時(shí)電壓電流沿線分布波經(jīng)過地方線上各處電壓為U0、電流為I0。波未到處線上各處電壓、電流均為零。注意U0tt1ou(0,t)U0vx1=vt1xuiu(x,t1)u=u++u-i=i+-

i-0xi(x,t)u(x,t)18.7無損耗線的波過程當(dāng)傳輸線存在終端且不匹配的情況下，在終端將引起波的反射，因此，傳輸線上除了入射波以外還將存在反射波。U0x=0t=0-+1.終端開路0<t<l/v(1)波過程不同時(shí)間電壓電流在傳輸線上分布，t為參變量t=l/vn=1l0U0vul0I0vil/v<t<2l/vI0l0i2U0U0vl0ut=2l/vn=-1=-I0=U02U0-U00-I02l/v<