理論力學(xué)06點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)

第六章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)1§6–1點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的概念

§6–2.1點(diǎn)的速度合成定理

§6–2.2牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理

§6–3牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理習(xí)題課第六章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)2§6-1點(diǎn)合成運(yùn)動(dòng)的基本概念

一．動(dòng)點(diǎn)、坐標(biāo)系：

1、動(dòng)點(diǎn)：所研究的點(diǎn)（運(yùn)動(dòng)著的點(diǎn)）。

2.靜參考系：把固結(jié)于地面上的坐標(biāo)系稱為靜坐標(biāo)系,簡(jiǎn)稱靜系。

3.動(dòng)參考系：把固結(jié)于相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)物體上的坐標(biāo)系，稱為動(dòng)坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱動(dòng)系。例如在行駛的汽車。前兩章中我們研究點(diǎn)和剛體的運(yùn)動(dòng)，一般都是以地面為參考體的。然而在實(shí)際問題中，還常常要在相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)著的參考系上觀察和研究物體的運(yùn)動(dòng)。例如，從行駛的汽車上觀看飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)等，坐在行駛的火車內(nèi)看下雨的雨點(diǎn)是向后斜落的等。

為什么在不同的坐標(biāo)系或參考體上觀察物體的運(yùn)動(dòng)會(huì)有不同的結(jié)果呢？我們說事物都是相互聯(lián)系著的。下面我們就將研究參考體與觀察物體運(yùn)動(dòng)之間的聯(lián)系。為了便于研究，下面先來介紹有關(guān)的概念。運(yùn)動(dòng)學(xué)3二．三種運(yùn)動(dòng)及三種速度與三種加速度。

１．絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)對(duì)靜系的運(yùn)動(dòng)。

２．相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)對(duì)動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)。例如：人在行駛的汽車?yán)镒邉?dòng)。

３．牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)系相對(duì)于靜系的運(yùn)動(dòng)例如：行駛的汽車相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)。

絕對(duì)運(yùn)動(dòng)中,動(dòng)點(diǎn)的速度與加速度稱為絕對(duì)速度與絕對(duì)加速度相對(duì)運(yùn)動(dòng)中,動(dòng)點(diǎn)的速度和加速度稱為相對(duì)速度與相對(duì)加速度牽連運(yùn)動(dòng)中,牽連點(diǎn)的速度和加速度稱為牽連速度與牽連加速度牽連點(diǎn)：在任意瞬時(shí)，動(dòng)坐標(biāo)系中與動(dòng)點(diǎn)相重合的點(diǎn)，也就是設(shè)想將該動(dòng)點(diǎn)固結(jié)在動(dòng)坐標(biāo)系上，而隨著動(dòng)坐標(biāo)系一起運(yùn)動(dòng)時(shí)該點(diǎn)叫牽連點(diǎn)。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)4下面舉例說明以上各概念：

三．動(dòng)點(diǎn)的選擇原則：一般選擇主動(dòng)件與從動(dòng)件的連接點(diǎn)，它是對(duì)兩個(gè)坐標(biāo)系都有運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)。

四．動(dòng)系的選擇原則：動(dòng)點(diǎn)對(duì)動(dòng)系有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，且相對(duì)運(yùn)動(dòng)的軌跡是已知的，或者能直接看出的。運(yùn)動(dòng)學(xué)動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)系：靜系：AB桿上A點(diǎn)固結(jié)于凸輪Ｏ'上固結(jié)在地面上5運(yùn)動(dòng)學(xué)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)：曲線（圓弧）直線平動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線6運(yùn)動(dòng)學(xué)絕對(duì)速度：相對(duì)速度：牽連速度：7絕對(duì)加速度：相對(duì)加速度：牽連加速度：運(yùn)動(dòng)學(xué)8動(dòng)點(diǎn)：A（在圓盤上)動(dòng)系：O'A擺桿靜系：機(jī)架絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線（圓周）相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)動(dòng)點(diǎn)：A1（在O'A1

擺桿上)動(dòng)系：圓盤靜系：機(jī)架絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線（圓?。┫鄬?duì)運(yùn)動(dòng)：曲線牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)9

若動(dòng)點(diǎn)A在偏心輪上時(shí)動(dòng)點(diǎn)：A(在AB桿上)

A（在偏心輪上）動(dòng)系：偏心輪AB桿靜系：地面地面絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線圓周（紅色虛線）相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周（曲線）曲線（未知）牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)平動(dòng)[注]要指明動(dòng)點(diǎn)應(yīng)在哪個(gè)物體上，但不能選在動(dòng)系上。運(yùn)動(dòng)學(xué)10§6－２點(diǎn)的速度、加速度合成定理絕對(duì)、相對(duì)和牽連速度之間的關(guān)系就是速度合成定理，它表明：三個(gè)速度矢量的任何一個(gè)可以由其余兩個(gè)疊加得到，表達(dá)式為：運(yùn)動(dòng)學(xué)(6.1)即在任一瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度等于其牽連速度與相對(duì)速度的矢量和，這就是點(diǎn)的速度合成定理。11牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，加速度合成定理是怎樣表達(dá)？下面我們來分析一特例。運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)一圓盤以勻角速度繞定軸Ｏ順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，盤上圓槽內(nèi)有一點(diǎn)M以大小不變的速度vr

沿槽作圓周運(yùn)動(dòng)，那么M點(diǎn)相對(duì)于靜系的絕對(duì)加速度應(yīng)是多少呢？12相對(duì)運(yùn)動(dòng)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，（方向如圖）由速度合成定理可得出運(yùn)動(dòng)學(xué)選點(diǎn)M為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)與圓盤上，則M點(diǎn)的牽連運(yùn)動(dòng)為勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（方向如圖）即絕對(duì)運(yùn)動(dòng)也為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以方向指向圓心Ｏ點(diǎn)13運(yùn)動(dòng)學(xué)

分析上式： 還多出一項(xiàng)2vr?？梢?，當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度并不等于牽連加速度和相對(duì)加速度的矢量和。那么他們之間的關(guān)系是什么呢？2vr又是怎樣出現(xiàn)的呢？牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理的證明留待以后。14運(yùn)動(dòng)學(xué)絕對(duì)、相對(duì)和牽連加速度之間的關(guān)系就是加速度合成定理，表達(dá)式為：(6.3)(6.2)或?qū)懗善渲蟹Q為科氏加速度（Coriolisacceleration）；

ω

為動(dòng)系的角速度矢量形式很簡(jiǎn)單、物理意義很明確，推導(dǎo)比較復(fù)雜；因此，我們到本章的最后再推導(dǎo)

當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于它的牽連加速度，相對(duì)加速度和科氏加速度三者的矢量和。15解：取桿上的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，

動(dòng)系與凸輪固連。運(yùn)動(dòng)學(xué)[例1]

已知：凸輪半徑求：j=60o時(shí),頂桿AB的加速度。請(qǐng)看動(dòng)畫16絕對(duì)速度va=?,方向AB

；絕對(duì)加速度aa=?,方向AB，待求。相對(duì)速度vr

=?,方向CA;

相對(duì)加速度art=?方向CA ,方向沿CA指向C牽連速度ve=v0,方向→;牽連加速度ae=a0,方向→運(yùn)動(dòng)學(xué)由速度合成定理做出速度平行四邊形,如圖示。17運(yùn)動(dòng)學(xué)因牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)，故有作加速度矢量圖如圖示，將上式投影到法線上，得整理得[注]加速度矢量方程的投影是等式兩端的投影，與靜平衡方程的投影關(guān)系不同n18點(diǎn)的速度合成定理是瞬時(shí)矢量式，共包括大小?方向六個(gè)元素，已知任意四個(gè)元素，就能求出其他兩個(gè)。運(yùn)動(dòng)學(xué)19運(yùn)動(dòng)學(xué)20解：取OA桿上A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，擺桿O1B為動(dòng)系，基座為靜系。 絕對(duì)速度va

=r

方向

OA

相對(duì)速度vr

=?方向//O1B

牽連速度ve

=?方向O1B（）運(yùn)動(dòng)學(xué)[例2]

曲柄擺桿機(jī)構(gòu)已知：OA=r,,OO1=l圖示瞬時(shí)OAOO1

求：擺桿O1B角速度1由速度合成定理va=vr+

ve

作出速度平行四邊形如圖示。21由速度合成定理va=vr+

ve

，作出速度平行四邊形如圖示。解：動(dòng)點(diǎn)取直桿上A點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于圓盤，

靜系固結(jié)于基座。絕對(duì)速度va

=?待求，方向//AB

相對(duì)速度

vr

=?未知，方向CA

牽連速度ve=OA=2e,方向

OA（翻頁(yè)請(qǐng)看動(dòng)畫）

運(yùn)動(dòng)學(xué)[例3]

圓盤凸輪機(jī)構(gòu)已知：OC＝e,

,（勻角速度）圖示瞬時(shí),OCCA

且

O,A,B三點(diǎn)共線。求：從動(dòng)桿AB的速度。22運(yùn)動(dòng)學(xué)23由上述例題可看出，求解合成運(yùn)動(dòng)的速度問題的一般步驟為：

選取動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系和靜系。

三種運(yùn)動(dòng)的分析。三種速度的分析。根據(jù)速度合成定理作出速度平行四邊形。根據(jù)速度平行四邊形，求出未知量。恰當(dāng)?shù)剡x擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系是求解合成運(yùn)動(dòng)問題的關(guān)鍵。運(yùn)動(dòng)學(xué)24動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系的選擇原則

動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系必須分別屬于三個(gè)不同的物體，否則絕對(duì)、相對(duì)和牽連運(yùn)動(dòng)中就缺少一種運(yùn)動(dòng)，不能成為合成運(yùn)動(dòng)

動(dòng)點(diǎn)相對(duì)動(dòng)系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡易于直觀判斷（已知絕對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)求解相對(duì)運(yùn)動(dòng)的問題除外）。運(yùn)動(dòng)學(xué)25

分析：相接觸的兩個(gè)物體的接觸點(diǎn)位置都隨時(shí)間而變化，因此兩物體的接觸點(diǎn)都不宜選為動(dòng)點(diǎn)，否則相對(duì)運(yùn)動(dòng)的分析就會(huì)很困難。這種情況下，需選擇滿足上述兩條原則的非接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)學(xué)[例４]

已知:凸輪半徑r,圖示時(shí)桿OA靠在凸輪上。求：桿OA的角速度。26解:取凸輪上C點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn),

動(dòng)系固結(jié)于OA桿上,

靜系固結(jié)于基座。絕對(duì)運(yùn)動(dòng):直線運(yùn)動(dòng),絕對(duì)速度:相對(duì)運(yùn)動(dòng):直線運(yùn)動(dòng),相對(duì)速度:牽連運(yùn)動(dòng):定軸轉(zhuǎn)動(dòng),牽連速度:如圖示。根據(jù)速度合成定理做出速度平行四邊形（）運(yùn)動(dòng)學(xué)這類問題稱為直桿與圓輪相切接觸問題，請(qǐng)記住取輪心為動(dòng)點(diǎn)27解:動(dòng)點(diǎn):頂桿上A點(diǎn)；動(dòng)系:凸輪;靜系:地面。絕對(duì)運(yùn)動(dòng):直線;

絕對(duì)速度:va=?待求,方向//AB;

相對(duì)運(yùn)動(dòng):曲線;相對(duì)速度:vr=?方向n;

牽連運(yùn)動(dòng):定軸轉(zhuǎn)動(dòng);

牽連速度:ve=r，方向OA，。運(yùn)動(dòng)學(xué)[例2]

已知：凸輪機(jī)構(gòu)以勻

繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圖示瞬時(shí)OA=r

，A點(diǎn)曲率半徑,已知。求：該瞬時(shí)頂桿AB的速度和加速度。28運(yùn)動(dòng)學(xué)根據(jù)速度合成定理做出速度平行四邊形29運(yùn)動(dòng)學(xué)由牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成定理作出加速度矢量圖如圖示向n軸投影：30解：根據(jù)做出速度平行四邊形方向：與相同。運(yùn)動(dòng)學(xué)[例4]

曲柄擺桿機(jī)構(gòu)已知：O1A＝r,,,1;取O1A桿上A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)O2B上，試計(jì)算動(dòng)點(diǎn)A的科氏加速度。31運(yùn)動(dòng)學(xué)第六章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)習(xí)題課一．概念及公式

1.一點(diǎn)、二系、三運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)與牽連運(yùn)動(dòng)的合成．

2.速度合成定理

3.加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)32運(yùn)動(dòng)學(xué)二．解題步驟

1.選擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系、靜系。

2.分析三種運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)。

3.作速度分析,畫出速度平行四邊形,求出有關(guān)未知量(速度,

角速度）。

4.作加速度分析，畫出加速度矢量圖，求出有關(guān)的加速度、角加速度未知量。33運(yùn)動(dòng)學(xué)

二．解題技巧

1.恰當(dāng)?shù)剡x擇動(dòng)點(diǎn).動(dòng)系和靜系,應(yīng)滿足選擇原則.，具體地有：

兩個(gè)不相關(guān)的動(dòng)點(diǎn)，求二者的相對(duì)速度。根據(jù)題意,選擇其中之一為動(dòng)點(diǎn),動(dòng)系為固結(jié)于另一點(diǎn)的平動(dòng)坐標(biāo)系。

運(yùn)動(dòng)剛體上有一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)作復(fù)雜運(yùn)動(dòng)。該點(diǎn)取為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于運(yùn)動(dòng)剛體上。

機(jī)構(gòu)傳動(dòng),傳動(dòng)特點(diǎn)是在一個(gè)剛體上存在一個(gè)不變的接觸點(diǎn),

相對(duì)于另一個(gè)剛體運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)桿滑塊機(jī)構(gòu)：典型方法是動(dòng)系固結(jié)于導(dǎo)桿，取滑塊為動(dòng)點(diǎn)。凸輪挺桿機(jī)構(gòu)：典型方法是動(dòng)系固結(jié)與凸輪，取挺桿上與凸輪接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。

34運(yùn)動(dòng)學(xué)

特殊問題,特點(diǎn)是相接觸兩個(gè)物體的接觸點(diǎn)位置都隨時(shí)間而變化.此時(shí),這兩個(gè)物體的接觸點(diǎn)都不宜選為動(dòng)點(diǎn)，應(yīng)選擇滿足前述的選擇原則的非接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。2.速度問題,一般采用幾何法求解簡(jiǎn)便,即作出速度平行四邊形；加速度問題,往往超過三個(gè)矢量,一般采用解析（投影）法求解，投影軸的選取依解題簡(jiǎn)便的要求而定。35

四．注意問題

1.牽連速度及加速度是牽連點(diǎn)的速度及加速度。

2.牽連轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)作加速度分析不要丟掉，正確分析和計(jì)算。

3.加速度矢量方程的投影是等式兩端的投影，與靜平衡方程的投影式不同。

4.圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，非圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，(為曲率半徑)運(yùn)動(dòng)學(xué)r36已知:OA＝l,=45o

時(shí)，w,e;

求：小車的速度與加速度．解：動(dòng)點(diǎn)：OA桿上A點(diǎn);動(dòng)系：固結(jié)在滑桿上;靜系：固結(jié)在機(jī)架上。

絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)：平動(dòng)；[例1]曲柄滑桿機(jī)構(gòu)請(qǐng)看動(dòng)畫運(yùn)動(dòng)學(xué)37小車的速度：

根據(jù)速度合成定理 做出速度平行四邊形,如圖示投至x軸：，方向如圖示小車的加速度：根據(jù)牽連平動(dòng)的加速度合成定理做出加速度矢量圖如圖示。運(yùn)動(dòng)學(xué)38[例2]搖桿滑道機(jī)構(gòu)解：動(dòng)點(diǎn):銷子D(BC上);動(dòng)系:固結(jié)于OA；靜系:固結(jié)于機(jī)架。

絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)， 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，，沿OA線 牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，（）已知

求:OA桿的

,。根據(jù)速度合成定理做出速度平行四邊形,如圖示。請(qǐng)看動(dòng)畫運(yùn)動(dòng)學(xué)39投至軸：（）根據(jù)牽連轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度合成定理運(yùn)動(dòng)學(xué)40請(qǐng)看動(dòng)畫[例3]曲柄滑塊機(jī)構(gòu)解：動(dòng)點(diǎn):O1A上A點(diǎn);動(dòng)系:固結(jié)于BCD上,靜系固結(jié)于機(jī)架上。

絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng);

相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng);

牽連運(yùn)動(dòng)：平動(dòng);

，水平方向運(yùn)動(dòng)學(xué)已知：

h;

圖示瞬時(shí);

求:該瞬時(shí)桿的w2。41

根據(jù) 做出速度平行四邊形再選動(dòng)點(diǎn)：BCD上F點(diǎn)動(dòng)系：固結(jié)于O2E上，靜系固結(jié)于機(jī)架上絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，根據(jù) 做出速度平行四邊形）（運(yùn)動(dòng)學(xué)42解:取凸輪上C點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于OA桿上，靜系固結(jié)于地面上．

絕對(duì)運(yùn)動(dòng):直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng):直線運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng):定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，已知：凸輪半徑為R，圖示瞬時(shí)O、C在一條鉛直線上;已知;求:該瞬時(shí)OA桿的角速度和角加速度。分析:由于接觸點(diǎn)在兩個(gè)物體上的位置均是變化的，因此不宜選接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。[例4]凸輪機(jī)構(gòu)方向請(qǐng)看動(dòng)畫運(yùn)動(dòng)學(xué)43）(做出速度平行四邊形,知根據(jù)根據(jù)做出加速度矢量圖投至軸：轉(zhuǎn)向由上式符號(hào)決定，>0則，<0則運(yùn)動(dòng)學(xué)44（請(qǐng)看動(dòng)畫）[例5]刨床機(jī)構(gòu)已知:主動(dòng)輪O轉(zhuǎn)速n=30r/minOA=150mm,圖示瞬時(shí),OAOO1求:O1D桿的

1、1

和滑塊B的。運(yùn)動(dòng)學(xué)45運(yùn)動(dòng)學(xué)其中）(解：動(dòng)點(diǎn)：輪O上A點(diǎn)動(dòng)系：O1D,靜系：機(jī)架根據(jù)做出速度平行四邊形。46根據(jù)做出加速度矢量圖投至方向：）(運(yùn)動(dòng)學(xué)再選動(dòng)點(diǎn):滑塊B;動(dòng)系:O1D;靜系:機(jī)架。47根據(jù)做出速度矢量圖。

投至

x軸：根據(jù)做出加速度矢量圖運(yùn)動(dòng)學(xué)其中48[例6]套筒滑道機(jī)構(gòu)圖示瞬時(shí),h已知,求:套筒O的，。解：方法1：

A點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)代入圖示瞬時(shí)的已知量，得（）（）請(qǐng)看動(dòng)畫運(yùn)動(dòng)學(xué)49對(duì)比兩種方法（）投至方向：（）

方法2：動(dòng)點(diǎn):CD上A點(diǎn)，

動(dòng)系:套筒O，靜系:機(jī)架

運(yùn)動(dòng)學(xué)其中50運(yùn)動(dòng)學(xué)例6.6如圖所示，小環(huán)P同時(shí)套在AB桿和圓環(huán)E上，AB桿和圓環(huán)E均以勻角速度ω作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圖示瞬時(shí)，AB桿與圓環(huán)半徑DE垂直，AB=DE=R。求該瞬時(shí)小環(huán)P的速度和加速度的大小解：動(dòng)點(diǎn)：小環(huán)P；動(dòng)系1：AB桿，動(dòng)系2：圓環(huán)E。速度分析如圖所示，其中下標(biāo)中帶‘1’的量對(duì)應(yīng)于動(dòng)系1、下標(biāo)中帶‘2’的量對(duì)應(yīng)于動(dòng)系2。由速度合成定理，有51運(yùn)動(dòng)學(xué)由速度合成定理，有：聯(lián)立，有：向Vr1方向投影注意Vr1與Ve1正交向Vr2方向投影52運(yùn)動(dòng)學(xué)加速度分析如圖聯(lián)立，有：向ar1方向投影引入由加速度合成定理，有：53運(yùn)動(dòng)學(xué)本題屬于一個(gè)動(dòng)點(diǎn)、多個(gè)動(dòng)系的類型54運(yùn)動(dòng)學(xué)例6.7如圖機(jī)構(gòu)中，轉(zhuǎn)臂OA以勻角速度繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)臂中有垂直于OA的滑道，DE桿可在滑道中相對(duì)滑動(dòng)。圖示瞬時(shí)DE垂直于地面，求此時(shí)D點(diǎn)的速度、加速度。解：動(dòng)系：轉(zhuǎn)臂OA；動(dòng)點(diǎn)1：DE桿上D，動(dòng)點(diǎn)2：DE桿上E。速度分析和加速度分析如圖所示，DE桿的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為直線平動(dòng)，因此D、E兩點(diǎn)的相對(duì)速度、相對(duì)加速度和科氏加速度相等。55運(yùn)動(dòng)學(xué)對(duì)E點(diǎn)應(yīng)用速度合成定理向vr所在方向投影對(duì)D點(diǎn)應(yīng)用速度合成定理注意到有I,j分量表示的速度56運(yùn)動(dòng)學(xué)如圖可知得57運(yùn)動(dòng)學(xué)對(duì)E點(diǎn)應(yīng)用加速度合成定理向ar所在方向投影對(duì)D點(diǎn)應(yīng)用加速度合成定理有58運(yùn)動(dòng)學(xué)得由本題屬于一個(gè)動(dòng)系、多個(gè)動(dòng)點(diǎn)的類型59§6-3動(dòng)系任意運(yùn)動(dòng)時(shí)速度、加速度合成定理的推導(dǎo)運(yùn)動(dòng)學(xué)6.3.1絕對(duì)導(dǎo)數(shù)、相對(duì)導(dǎo)數(shù)的概念在不同的坐標(biāo)系中的觀察者對(duì)同一個(gè)運(yùn)動(dòng)矢量所看到的變化情況是不一樣的，與參考系運(yùn)動(dòng)有關(guān)。一個(gè)標(biāo)量只有大小、沒有方向，比如物體的長(zhǎng)度、質(zhì)量密度、溫度等標(biāo)量，其大小的變化與參考系運(yùn)動(dòng)無關(guān)同一矢量在不同的坐標(biāo)系中對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)不同同一標(biāo)量S在不同的坐標(biāo)系中對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)值相等60運(yùn)動(dòng)學(xué)定義：絕對(duì)導(dǎo)數(shù)——即靜系里的觀察者將矢 量A對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，記為；相對(duì)導(dǎo)數(shù)——即動(dòng)系里的觀察者將矢量 A對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，記為。設(shè)靜系、動(dòng)系均為直角坐標(biāo)系，靜系的矢量基:i,j,k

動(dòng)系的矢量基:e1e2e3

，如圖6.6，61運(yùn)動(dòng)學(xué)矢量A的相對(duì)導(dǎo)數(shù):矢量A在靜系和動(dòng)系中的投影式:矢量A的絕對(duì)導(dǎo)數(shù):62運(yùn)動(dòng)學(xué)可見，只有動(dòng)系平動(dòng)時(shí)，即:矢量A換在相對(duì)坐標(biāo)中求絕對(duì)導(dǎo)數(shù):使得:才有:動(dòng)系平動(dòng)時(shí)才有矢量的絕對(duì)導(dǎo)數(shù)與相對(duì)導(dǎo)數(shù)相等63運(yùn)動(dòng)學(xué)6.3.2空間任意運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)分析對(duì)象：在空間作任意運(yùn)動(dòng)的剛體任取一點(diǎn)A，稱為基點(diǎn)，附加一個(gè)隨基點(diǎn)平動(dòng)的 動(dòng)坐標(biāo)系A(chǔ)xAyAzA，在動(dòng)坐標(biāo)系A(chǔ)xAyAzA中觀察：剛體作定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng) 角速度、角加速度矢量分別記為ω，α，注意：動(dòng)坐標(biāo)系平動(dòng)，所以在靜坐標(biāo)系中應(yīng)看到相同的角速度、角加速 度矢量ω，α。 在另一個(gè)基點(diǎn)上建立的平動(dòng)坐標(biāo)系中也應(yīng)看到相同的ω，α

其大小、方向均與基點(diǎn)位置無關(guān)，沒有明確的起點(diǎn)，是自由矢量剛體的任意運(yùn)動(dòng)可以分解成隨基點(diǎn)的平動(dòng)和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)的合成64運(yùn)動(dòng)學(xué)剛體上任一點(diǎn)的速度、加速度由速度定義有：前面有剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)加速度矢量表達(dá)式得任意運(yùn)動(dòng)剛體上任一固連矢量r=AM的絕對(duì)導(dǎo)數(shù)：動(dòng)系平動(dòng)由剛體上一點(diǎn)的速度：求導(dǎo)可得空間任意運(yùn)動(dòng)剛體任一點(diǎn)M加速度：（6-38）（6-39）（6-40）65運(yùn)動(dòng)學(xué)對(duì)與動(dòng)系固連的基矢量e1,e2,e3，應(yīng)用上式得：6.3.3速度、加速度合成定理的推導(dǎo)此式即泊松（Poisson）公式下面推導(dǎo)速度合成定理由相對(duì)運(yùn)動(dòng)矢徑：按相對(duì)速度定義有：參見（6-38）式剛體上一點(diǎn)的速度表達(dá)：結(jié)合牽連速度定義，參見右圖有（6-44）66運(yùn)動(dòng)學(xué)引用泊松公式得絕對(duì)速度：得速度合成定理：上式成為：注意前面有牽連速度剛體上一點(diǎn)的速度：67運(yùn)動(dòng)學(xué)牽連加速度即參考體上的M點(diǎn)（牽連點(diǎn)）在t瞬時(shí)的加速度引用剛體上一點(diǎn)的加速度表達(dá)式（6-40）加速度合成定理由定義可得相對(duì)加速度為：得牽連加速度：按定義絕對(duì)加速度68運(yùn)動(dòng)學(xué)其中相對(duì)速度的絕對(duì)導(dǎo)數(shù)牽連速度的絕對(duì)導(dǎo)數(shù)（6-49）（6-44）69運(yùn)動(dòng)學(xué)將所得各式聯(lián)立70運(yùn)動(dòng)學(xué)相對(duì)速度的存在會(huì)使?fàn)窟B點(diǎn)發(fā)生變化而使得牽連速度發(fā)生變化牽連運(yùn)動(dòng)的存在會(huì)使相對(duì)速度的方向發(fā)生變化而使得相對(duì)速度發(fā)生變化71

第六章

6.4（套筒問題）；6.15(套環(huán)問題)；6.16（動(dòng)點(diǎn)為非接觸點(diǎn)問題、牽連點(diǎn)、科氏加速度）；6。17（動(dòng)系平面運(yùn)動(dòng)）；（此章題目均要求計(jì)算速度和加速度，布置作業(yè)時(shí)，可先只要求計(jì)算加速度）習(xí)題72運(yùn)動(dòng)學(xué)第六章結(jié)束73§8-3牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理由于牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)，故由速度合成定理對(duì)t求導(dǎo)：運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)有一動(dòng)點(diǎn)M按一定規(guī)律沿著固連于動(dòng)系O'x'y'z'的曲線AB運(yùn)動(dòng),而曲線AB同時(shí)又隨同動(dòng)系O'x'y'z'相對(duì)靜系Oxyz平動(dòng)。74(其中 為動(dòng)系坐標(biāo)的單位矢量，因?yàn)閯?dòng)系為平動(dòng)，故它們的方向不變，是常矢量，所以 ）運(yùn)動(dòng)學(xué)—牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理即當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于牽連加速度與相對(duì)加速度的矢量和。∴一般式可寫為：75運(yùn)動(dòng)學(xué)三種速度分析牽連速度相對(duì)速度絕對(duì)速度

t

瞬時(shí)在位置Ｉt+Dt瞬時(shí)在位置II

可以看出，經(jīng)過Dt時(shí)間間隔，牽連速度和相對(duì)速度的大小和方向都變化了。

設(shè)有已知桿OA在圖示平面內(nèi)以勻繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，套筒M（可視為點(diǎn)M）沿直桿作變速運(yùn)動(dòng)。取套筒M為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于桿OA上，靜系固結(jié)于機(jī)架。76運(yùn)動(dòng)學(xué)其中--在D