巧求中面角問(wèn)題

精品文檔-下載后可編輯巧求中面角問(wèn)題在現(xiàn)實(shí)生活中，經(jīng)常涉及到有關(guān)角的一些計(jì)算問(wèn)題，例如鐘面角問(wèn)題，學(xué)生解答此類問(wèn)題經(jīng)常感到很棘手，本文提供了一種數(shù)形結(jié)合的方法，轉(zhuǎn)難為易，供學(xué)生們參考。

一、重要結(jié)果

首先，把時(shí)鐘的鐘面看成一個(gè)以它的中心為頂點(diǎn)的周角，時(shí)針每12小時(shí)轉(zhuǎn)360°，則每經(jīng)過(guò)1小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)360°÷12=30°；因?yàn)?小時(shí)=60分，則每經(jīng)過(guò)1分，時(shí)針轉(zhuǎn)：30°÷60=0.5°；分針每60分轉(zhuǎn)360°，則每經(jīng)過(guò)1分，分針轉(zhuǎn)360°÷60=6°，則每5分，分針轉(zhuǎn)：6°×5=30°。

二、應(yīng)用

例1：當(dāng)時(shí)針指向上午10：10時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是多少度？

分析：數(shù)形結(jié)合的思想，先畫一個(gè)鐘表面，中心記為點(diǎn)0，先把分針指向畫出來(lái)，記為點(diǎn)A，再把時(shí)針指向畫出來(lái)，記為點(diǎn)B，最后把時(shí)針看成指向10：00整，記為點(diǎn)C，則時(shí)針與分針的夾角記為∠AOB，時(shí)針與分針每走一大格都是30°，則∠AOC=4×30°=120°，時(shí)針每走1分，轉(zhuǎn)過(guò)0.5°，則∠BOC=10×0.5°=5°。

解：如圖所示：

∠AOB=∠AOC-∠BOC

=4×30°-10×0.5°

=120°-5°

=115°

當(dāng)鐘角面為10：10時(shí)，時(shí)針與分針的夾角115°。

例2：當(dāng)時(shí)鐘指向8：15時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是多少度？

解：如圖所示：

∠AOB=∠AOC+∠BOC

=5×30°+15×0.5°

=150°+7.5°

=157.5°

當(dāng)鐘角面為8：15時(shí)，時(shí)針與分針的夾角157.5°。

例3：由1：15到1：54，時(shí)鐘的分針轉(zhuǎn)了多少度？分針轉(zhuǎn)了多少度？

解：時(shí)針每1分轉(zhuǎn)0.5°，時(shí)鐘轉(zhuǎn)了：54-15=39分，則時(shí)針轉(zhuǎn)了0.5°×39=19.5°；分針每一分轉(zhuǎn)6°，分針轉(zhuǎn)了39分，則分針轉(zhuǎn)了6°×39=234°。

例4：下午2：15到5：30，時(shí)鐘的分針轉(zhuǎn)了多少度？分針轉(zhuǎn)了多少度？

解：時(shí)針每1小時(shí)轉(zhuǎn)30°，每1分轉(zhuǎn)0.5°，則時(shí)針轉(zhuǎn)了：

（5-2）×30°+（30-15）×0.5°

=90°+7.5°

=97.5°；

分針每1小時(shí)轉(zhuǎn)360°，每1分轉(zhuǎn)6°，則分針轉(zhuǎn)了

（5-2）×360°+（30-15）×6°

=3×360°+15×6°

=1080°+90°

=1170°

【簡(jiǎn)介】秦娟（1985-），女，漢族，