第二講 圓冪定理講解學(xué)習(xí)

精品文檔精品文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除第二講圓冪定理

第三講直線與圓的位置關(guān)系一、知識掃描（一）、直線與圓的位置關(guān)系設(shè)0O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，則直線和圓的位置關(guān)系如下表:（二）、切線的性質(zhì)及判定1、切線的性質(zhì)（1）定理：圓的切線垂直于過切點的半徑．推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點．l推論2：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．l（2）注意：這個定理共有三個條件，即一條直線滿足：①垂直于切線②過切點③過圓心過圓心，過切點n垂直于切線.AB過圓心，AB過切點M，則AB丄l.過圓心，垂直于切線n過切點.AB過圓心，AB丄l，則AB過切點M．過切點，垂直于切線n過圓心.AB丄l，AB過切點M，則AB過圓心.2、切線的判定1）定義法：和圓只有一個公共點的直線是圓的切線；2）距離法：和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線；3）定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.注意：定理的題設(shè)是①“經(jīng)過半徑外端”，②“垂直于半徑”，兩個條件缺一不可;定理的結(jié)論是“直線是圓的切線”.因此，證明一條直線是圓的切線有兩個思路①連接半徑，證直線與此半徑垂直；②作垂直，證垂直在圓上.

3、切線長和切線長定理1）切線長：在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長．二、考點聚焦考點題型1、直線與圓位置關(guān)系的確定例1、在RtAABC中，ZC=90二、考點聚焦考點題型1、直線與圓位置關(guān)系的確定例1、在RtAABC中，ZC=90。,AC=12cm,BC=16cm,圓和AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？⑴r=9cm；(2)r=10cm；(3)r=9.6cm.B以點C為圓心，r為半徑的例2、如圖，已知0O是以數(shù)軸的原點O為圓心，半徑為1的圓，ZAOB=45。，點P在數(shù)軸上運動，若過點P且與OA平行的直線與0O有公共點，設(shè)OP=x，則x的取值范圍是A.0<xD込C.-1<x<1例3、如下左圖，在直角梯形ABCD中，AD〃BC，ZC=90°，且AB>AD+BC，AB是eO的直l徑，則直線CD與eO徑，則直線CD與eO的位置關(guān)系為（）A.相離B.相切C.相交D.無法確定如圖，BC是半圓O的直徑，點D是半圓上的一點，過點D作eO的切線AD，BA丄DA，BC=10，AD=4，那么直線CE與以點O為圓心，5為半徑的圓的位置關(guān)系2是.A考點題型2、切線的性質(zhì)與判斷例4、（1）如圖，RtAABC中，ZC=90。，AC=4，BC=3，以BC上一點O為圓心作SOO與AB、AC相切，又0O與BC的另一交點為D，則線段BD的長為.S（2）AB是圓的直徑，BC是它的弦，過C作圓的切線CD，過B作BE丄CD交CD于E，求證：ZABC=ZEBC.例5例5、已知：如圖，在AABC中，AB=AC,以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點D,切線DE丄AC，垂足為點E?求證：⑴AABC是等邊三角形；⑵AE=3CE.鞏固練習(xí)：在RtAABC中，ZACB=90。,D是AB邊上一點，以BD為直徑的GO與邊ac相切于點E，連結(jié)DE并延長，與BC的延長線交于點F．求證：BD=BF；若BC=6,AD=4，求GO的面積.ASC例6、(1)ASC例6、(1)如圖，腰AB相切于點D，AABC為等腰三角形,求證AC與GO相切.O是底邊BC的中點，GO與(2)已知：如圖，AABC內(nèi)接于eO，AD是過A的一條射線，且ZB=ZCAD?求證：AD是eO的切線.(3)如下圖所示，以RtABC的直角邊BC為直徑作半圓O，交斜邊于D，OE//AC交AB于E，求證：DE是0O的切線；(4)如圖，已知AB為?O的弦，C為?O上一點,/C=/BAD，且BD丄AB于B．求證：AD是?O的切線.若?O的半徑為3,AB=4，求AD的長.

鞏固練習(xí)：1、如圖所示在RtAABC中，ZB=90。，ZA的平分線交BC于D，E為AB上一點，DE=DC，以D為圓心，以DB的長為半徑畫圓?求證：(1)AC是0D的切線；(2)AB+EB=AC?2、如圖，AB是0O的直徑，C點在圓上，CD丄AB于D?P在BA延長線上,且ZPCA=ZACD?求證：PC是0O的切線.BB3、如圖，0O是RtAABC的外接圓，ZABC=90。，點P是圓外一點，PA切0O于點A，且PA=PB?(1)求證：PB是(1)求證：PB是0O的切線.(2)已知PA=朽,BC=1，求0O的半徑.考點題型3、切線長定理例7、例7、(1)如圖，已知以直角梯形ABCD的腰CD為直徑的半圓O與梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切點分別是D,C,E.若半圓O的半徑為2，梯形的腰AB為5，則該梯形的周長是?C精品文檔精品文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除(2)如圖，PA、PB、DE(2)如圖，PA、PB、DE分別切0O于A、B、C，若PO=10,APDE周長為16，求0O的半徑．(3)如圖，OO是AABC的內(nèi)切圓，D,E,F是切點，AB=18cm,BC=20cm,AC=12cm，又直線MN切0O于G，交AB.AC于MN，則ABMN的周長為鞏固練習(xí)：1、等腰梯形ABCD外切于圓，且中位線MN的長為10，那么這個等腰梯形的周長是2、如圖，PA2、如圖，PA，PB切eO于A，B，MN切eO于C，交PA，PB于M，N兩點，已知PA=8，求APMN的周長.例8、(1)如圖，以正方形ABCD的BC邊為直徑作半圓O,過點D作直線切半圓于點F,交AB邊于點E.則三角形ADE和直角梯形EBCD周長之比為.ADAD(2)梯形ABCD中，ABIICD,O是AB上一點，以O(shè)為圓心的半圓與AD,CD,BC都相切。已知AD二6,BC=4，求AB的長。例9、(1)如圖，AB是。O直徑，CB丄AB于B,AC交0O于D,DE切。O于D，交(2)(2012岳陽)如圖，AB為半圓O的直徑，AD,BC分別切0O于A,B兩點，CD切0O于點E,AD與CD相交于D,BC與CD相交于C，連接OD,OC，對于下列結(jié)論：①OD2=DE-CD；②AD+BC二CD；③OD二OC④S=丄CD-OA；梯形ABCD2⑤ZDOC=90。，其中正確的是.綜合提升例10、如圖，AB為0O的直徑，D是BC的中點，DE丄AC交AC的延長線于E,OO的切線BF交AD的延長線于點F．求證：DE是0O的切線；若DE=3，OO的半徑為5，求BF的長.FF例11、已知，如圖在矩形ABCD中，點O在對角線AC上，以O(shè)A長為半徑的圓O與AD、AC分別交于點E、F，ZACB=ZDCE.判斷直線CE與0O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;J2若tanZACB=，BC=2，求0O的半徑.2例12、已知：在eO中，AB是直徑，AC是弦，OE丄AC于點E，過點C作直線FC,使ZFCA=ZAOE，交AB的延長線于點D.求證：FD是eO的切線；設(shè)OC與BE相交于點G，若OG=2，求eO半徑的長；在(2)的條件下，當OE=3時，求圖中陰影部分的面積.F例13、如圖，已知AB是①O的直徑，點C在①O上，過點C的直線與AB的延長線交于點p，AC=PC，上COB=2ZPCB.求證：PC是①O的切線；1求證：BC=—AB；厶點M是弧AB的中點，CM交AB于點N，若AB二4，求MC的值.對應(yīng)練習(xí)：ECM1ECM1、如圖，已知O是正方形ABCD對角線上一點，以O(shè)為圓心、OA長為半徑的00與BC相切于M，與AB、AD分別相交于E、F.求證：CD與00相切.若正方形ABCD的邊長為1，求00的半徑.2、如圖，AB是00的的直徑，BC丄AB于點B，連接0C交00于點E，弦AD〃0C，弦DF丄AB于點G.求證：點E是BD的中點;求證：CD是00的切線;C'24C'24(3)若sinZBAD二-，00的半徑為5，求DF的長5精品文檔精品文檔精品文檔精品文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除3、如圖，AB是eO的直徑，ZBAC=30。3、如圖，AB是eO的直徑，ZBAC=30。,M是OA上一點，過M作AB的垂線交AC于點N，交BC的延長線于點E，直線CF交EN于點F，且ZECF=ZE.(1)證明CF是eO的切線;FC05(2)設(shè)eO的半徑為1，且AC=CE，求MO的長.第四講圓冪定理一、知識掃描1、弦切角定理⑴定義：頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。⑵弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。如圖，PA是?O的切線，A是切點，AB是弦，則ZPAB=ZACBO證明:2、相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦被交點分成的兩條線段長的乘積相等即：PA-PB二PC-PD證明：

3、切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。4、割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。如圖，PT是?O的切線，T是切點，PAB、PCD是割線，則PT2=PA?PB,PA?PB=PCPD。證明：小結(jié)：（圓冪定理）過圓所在平面內(nèi)任一點作直線，與圓交于兩點，則點與圓上兩點的距離之乘積等于點心距與半徑的平方差的絕對值.即AP-BP二OP2-R2（因OP2-R2叫做p點對于?O的冪，所以將上述定理統(tǒng)稱為圓冪定理）．二、方法技能平臺例1、（1）已知：如圖，PA、PB切?O于A,B兩點，AC為直徑，則圖中與ZPABTOC\o"1-5"\h\z相等的角的個數(shù)為.（2）已知：如圖，直線BC切?O于B點，AB=AC，AD二BD，那么ZA=.（3）如圖，AB為?O直徑，CE切?O于點C，CD丄AB，D為垂足,于DAB=12cm，ZB=30o,貝y于DZECB=；CD=.（4）已知：如圖，三角形ABC的ZC二90o，內(nèi)切圓O與AABC的三邊分別切E，F(xiàn)三點，ZDEF二56o，那么ZB=對應(yīng)練習(xí)：如圖，AABC內(nèi)接于0O,BC是直徑，ZB=35。，MN是過A點的切線，則ZC=ZCAM=。例2、（1）如圖，已知AB是0O的直徑，直線MN切OO于點C，AD丄MN于D，AD交0O于E，AB的延長線交MN于點P，求證：AC2二AE-AP。(2)已知：AABC內(nèi)接于0O,AE切QO于A,BD平分ZABC交eO于D,交AE于E,ABAEDF丄AE于F,求證：①=:②AC=2AF.ADDE(3)如圖，PA、PC切0O于A、C,PDB為割線。求證：AD-BC=CD-AB拔高訓(xùn)習(xí)：如圖，PA為圓的切線，A為切點，PBC為割線，ZAPC的平分線PF交AB于點E,交AC于點F．求證：(1)AE=AF；(2)AB-AF二AC-BE；(3)若PB:PA=1:2,M是BC上的點，AM交BC于D，且PD=DC，試確定M點在BC上的位置，并證明你的結(jié)論．例3、(1)如圖，00的弦AB與CD相交于點P,PA=3cm,PB=4cm,PC=2cm,那么PDcm。0Bcm。0BC(2)如圖，在00中，弦AB與半徑0C相交于點M,且0M=MC，若AM=1.5,BM=4,則OC的長為。

IC⑶如圖，在0O中，P為弦AB上一點，PO丄PC,PC交OO于C,那么（）A.OP2二PA-PBB.PC2二PA-PBc.PA2二PB-PCD.PB2二PA-PC(4)如圖，在直徑為6的半圓AB上有兩動點M,N，弦AM,BN相交于點P,交eO于點Q,過點Q的eO的切線交OA延長線于點R(I)求證：RP二RQ；(II)若OP=PA=1，試求PQ的長.精品文檔精品文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除對應(yīng)練習(xí)：如圖，NABC內(nèi)接于0O,AB的延長線與過C點的切線GC相交于點D,BE與AC相交于點F，且CB=CE.求證：（1）BE//DG；（2）CB2-CF2二BF-FE.例5、（1）如圖，點P是。O的直徑BA延長線上一點，PC與eO相切于點C,CD丄AB，垂足為D，連接AC、BC、OC，那么下列結(jié)論中：①PC2二PA-PB；②PO-OC二PC-CD；③OA2二OD-OP.正確的有（2）已知如圖，eO的內(nèi)接四邊形ABCD，AD、BC的延長線交于P點，PT切eOCD于T點，PT=6,PC=4,AD=9，則BC=；--二.AB（3）如圖，兩圓相交于C、D，AB為公切線，AB=12，CD=9，則MD=.例6、如圖，AB是0O的直徑，弦CD丄AB,垂足為E,P是BA延長線上的點，連結(jié)PC交0O于F,如果PF=7,FC=13，且PA：AE：EB=2：4：1,那么CD的長是例7、如圖，AC是0O的直徑，OB丄AC