2023年吉林省松原市前郭縣城鎮(zhèn)三校九年級第二次模擬數(shù)學(xué)試題(含答案)

第第頁2023年吉林省松原市前郭縣城鎮(zhèn)三校九年級第二次模擬數(shù)學(xué)試題(含答案)吉林省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)模擬試卷

（時間：120分鐘滿分：120分）

一、單項選擇題（每小題2分，共12分）

1．若等式成立，則“”內(nèi)的運(yùn)算符號是（）

A．B．C．D．

2．中國知網(wǎng)自1999年上線以來，知網(wǎng)收錄學(xué)位論文已超過410萬篇．將數(shù)據(jù)“410萬”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A．B．C．D．

3．如圖所示的幾何體由4個相同的小正方體組成，它的主視圖為（）

A．B．C．D．

4．如圖，含角的直角三角尺DEF放置在上，角的頂點D在AB上，且于D．若，則的大小為（）

A．B．C．D．

5．如圖，AB是的直徑，，則等于（）

A．B．C．D．

6．一元二次方程的根的情況為（）

A．無實數(shù)根B．有兩個不相等的實數(shù)根

C．有兩個相等的實數(shù)根D．不能判定

二、填空題（每小題3分，共24分）

7．在式子中，屬于最簡二次根式的是_______________．

8．因式分解：_______________．

9．分式方程的解為_______________．

10．已知，則_______________．

11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為2的的圓心P的坐標(biāo)為，將沿x軸正方向平移，使與y軸相交，則平移的距離d的取值范圍是_______________．

12．如圖，等邊是的內(nèi)接三角形，若的半徑為2，則的邊長為_______________．

13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則此二次函數(shù)頂點坐標(biāo)為_______________．

14．如圖，繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，若點B的對應(yīng)點恰好落在BC邊上，則_________．

三、解答題（每小題5分，共20分）

15．先化簡，再求值：，其中．

16．今年，流感病毒來勢洶洶，疫情刻不容緩．某醫(yī)用材料廠緊急召回放假的工人生產(chǎn)防病口罩，已知甲車間和乙車間共同生產(chǎn)3天可完成336萬只，且甲車間比乙車間每天少生產(chǎn)56萬只．求甲車間和乙車間每天各生產(chǎn)防病毒口罩多少萬只？

17．一只不透明袋子中裝有1個紅球，2個黃球，這些球除顏色外都相同．小明攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球，記錄顏色后放回，攪勻，再從中隨機(jī)摸出1個球．請用畫樹狀圖或列表的方法求出兩次摸出的球都是紅球的概率．

18．如圖，的對角線AC，BD相交于點O，是等邊三角形．求證：為矩形．

四、解答題（每小題7分，共28分）

19．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點叫做格點．

（1）在圖1中，以格點為頂點畫，使三邊長分別為3，4，5：

（2）在圖2中，以格點為頂點畫，使三邊長分別為，，．

20．為增進(jìn)學(xué)生對營養(yǎng)與健康知識的了解，某校開展了兩次知識問答活動，從中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生兩次活動的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析．如圖是這20名學(xué)生第一次成績和第二次成績情況統(tǒng)計圖．

（1）①學(xué)生甲第一次成績是85分，則該生第二次成績是________分，他兩次活動的平均成績是_______分；

②學(xué)生乙第一次成績低于80分，第二次成績高于90分，請在圖中用“○”圈出代表乙的點；

（2）若有400名學(xué)生參加此次活動，請估計兩次活動平均成績不低于90分的學(xué)生人數(shù)．

21．如圖所示，小明為了測量教學(xué)樓前旗桿AB的高度，站在教學(xué)樓上的C處測得旗桿底端B的俯角為，測得旗桿頂端A的仰角為．并測量出旗桿與教學(xué)樓的水平距離CD為，則旗桿的高度是多少？（結(jié)果保留根號）

22．某種商品上市之初采用了大量的廣告宣傳，其日銷售量y與上市的天數(shù)x之間成正比例函數(shù)關(guān)系：當(dāng)廣告停止后，日銷售量y與上市的天數(shù)x之間成反比例函數(shù)關(guān)系，如圖所示，已知上市20天時，當(dāng)日銷售量為100件．

（1）寫出該商品上市以后日銷售量y件與上市的天數(shù)x天之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）廣告合同約定，當(dāng)日銷售量不低于80件，并且持續(xù)天數(shù)不少于10天時，廣告設(shè)計師就可以拿到“特殊貢獻(xiàn)獎”，那么本次廣告策劃，設(shè)計師能否拿到“特殊貢獻(xiàn)獎”，說明理由？

五、解答題（每小題8分，共16分）

23．甲、乙兩車分別從B，A兩地同時出發(fā)，甲車勻速前往A地，乙車勻速前往B地，到達(dá)B地立即以另一速度按原路勻速返回到A地；設(shè)甲、乙兩車距A地的路程為y（千米），乙車行駛的時間為x（時），y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．

（1）求乙車從B地到達(dá)A地的速度；

（2）求乙車到達(dá)B地時甲車距A地的路程；

（3）乙車返回前甲、乙兩車相距40千米時，直接寫出乙車行駛的時間．

24．在等腰中，，AD為中線，以點A為中心，把線段AC逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段AE，連接BE交直線AD于點F，連接CF．

（1）如圖1，若，則_______；

（2）若是鈍角時，請在圖2依題意補(bǔ)全圖形并標(biāo)出對應(yīng)字母；

（3）證明圖2中是等腰直角三角形：

（4）直接寫出AB，BF，EF之間的數(shù)量關(guān)系．

六、解答題（每小題10分，共20分）

25．如圖，四邊形ABCD是邊長為的菱形，．動點P，Q同時從點A出發(fā)，點Q以的速度沿折線向終點B勻速運(yùn)動，點P以的速度沿邊AB向終點B勻速運(yùn)動．以AP，AQ為邊作平行四邊形APMQ．設(shè)點P的運(yùn)動時間為x（），平行四邊形APMQ與重疊部分圖形的面積為y（）．

（1）當(dāng)點M落在邊BC上時，求x的值；

（2）點Q在邊AC上運(yùn)動時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）當(dāng)為直角三角形時，求x的值．

26．如圖，拋物線經(jīng)過點，且與y軸的交點為C，點P在拋物線上，其橫坐標(biāo)為m（）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）過點P做軸于點E，交BC于點D，連接OP．當(dāng)時，求m的值

（3）連接AP，當(dāng)時，直接寫出m的取值范圍．

數(shù)學(xué)模擬試卷

一、1．A2．B3．A4．C5．D6．B

二、7．8．9．210．711．

12．13．14．106

三、15．解：原式．（2分）

當(dāng)時，原式．（5分）

16．解：設(shè)甲車間和乙車間每天分別生產(chǎn)防病毒口罩x萬只和y萬只，（1分）

由題意，得，（3分）

解得，

答：甲車間和乙車間每天分別生產(chǎn)防病毒口罩28萬只和84萬只．（5分）

17．解：畫樹狀圖如圖所示（2分）

由圖知，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，其中都是紅球的結(jié)果只有1種，

（兩次摸出的球都是紅球）．（5分）

18．證明：為等邊三角形，

．（1分）

四邊形ABCD是平行四邊形，

，

，

，

即，（4分）

∴平行四邊形ABCD為矩形．（5分）

四、19．解：（1）如圖1所示，即為所求．（3分）

（2）如圖2所示，即為所求．（7分）

20．解：（1）①9087.5（2分）

②如圖所示．（4分）

（2）（人）．

答：估計兩次活動平均成績不低于90分的學(xué)生人數(shù)為180人．（7分）

21．解：在中，，

．（3分）

在中，，

，

．

答：旗桿的高度為．（7分）

22．解：（1）當(dāng)時，設(shè)，

把代入得k，=5，∴．y=5x；（2分）

當(dāng)時，設(shè)，

把代入得．（4分）

綜上，．

（2）由，解得；

由，解得，

（天）．

因為月銷售量不低于80件的持續(xù)天數(shù)共有10天，所以設(shè)計師可以拿到“特殊貢獻(xiàn)獎”．（7分）

五、23．解：（1）由圖象可得，乙車從A地到B地的速度為：（千米/時），

由，解得，

（千米/時），（2分）

即乙車從B地到達(dá)A地的速度是100千米/時．

（2）甲車的速度為：（千米/時），

（千米），4分）

答：乙車到達(dá)B地時甲車距A地的路程是100千米．

（3）兩車相遇前：

由，解得；（6分）

兩車相遇之后：

由，解得．（8分）

綜上，乙車返回前甲、乙兩車相距40千米時，乙車行駛的時間是1.3小時或1.7小時．

24．解：（1）30（1分）

（2）如圖所示．（3分）

（3）證明：，

是BC的垂直平分線，

．

又，

．（4分）

由旋轉(zhuǎn)可知，．

，

．

又，

即，

又，

為等腰直角三角形．（6分）

（4）．（8分）

六、25．解：（1）當(dāng)點M落在邊BC上時，

由，解得．（2分）

（2）當(dāng)時，如圖1，；（4分）

當(dāng)時，如圖2，

．（6分）

（3）分兩種情況：

當(dāng)時，如圖3，

連接PQ，過點M作于N，易得，

，

．

，

，

，即，解得；（8分）

當(dāng)時，，

由，解得．（10分）

綜上，當(dāng)為直角三角形時，x的值為或3．

26．解：（1）將代入得，解得，

拋物線的解析式為．