【解析】浙江省寧波市慈溪市2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

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浙江省寧波市慈溪市2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1．（2023七下·慈溪期末）下列四組圖形中，有一組圖形的一部分經(jīng)過平移能得到另一部分，則這組圖形是（）

A．B．

C．D．

2．（2023七下·慈溪期末）下面各調(diào)查中，適合全面調(diào)查的是（）

A．某校對(duì)學(xué)生進(jìn)行健康檢查

B．居民對(duì)廢電池處理情況的調(diào)查

C．了解一鍋湯是否鮮美可口

D．全國初中生使用手機(jī)情況的調(diào)查

3．（2023七下·慈溪期末）下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．

4．（2023七下·慈溪期末）若分式有意義，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．

5．（2023七下·慈溪期末）下列因式分解正確的是（）

A．B．

C．D．

6．（2023七下·慈溪期末）如圖，四位同學(xué)給出了四種表示該長方形面積的多項(xiàng)式，

①

②

③

④

你認(rèn)為其中正確的有（）

A．①②B．③④C．①②③D．①②③④

7．（2023七下·慈溪期末）如圖，將一張長方形紙片折疊，如果，則等于（）

A．B．C．D．

8．（2023七下·慈溪期末）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何"意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設(shè)木條長尺，繩子長尺，那么可列方程組為（）

A．B．

C．D．

9．（2023七下·慈溪期末）已知，則值是（）

A．2023B．2022C．2023D．2024

10．（2023七下·慈溪期末）已知EF，GH把長方形ABCD分割成四個(gè)小長方形，若已知長方形ABCD的面積，則要求陰影部分的面積，還需知道下列哪個(gè)圖形的面積（）

A．長方形GHCDB．長方形ABHGC．長方形EBHMD．長方形GMFD

二、填空題（每小題4分，共24分)

11．（2023七下·慈溪期末）若白細(xì)胞的平均直徑為0.0000083m，用科學(xué)記數(shù)法可以表示為m.

12．（2023七下·慈溪期末）已知二元一次方程2x＋3y=5．用含x的代數(shù)式表示y，y=.

13．（2023七下·慈溪期末）某校對(duì)900名學(xué)生的睡眠時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)睡眠時(shí)間在8～9小時(shí)這一小組的頻數(shù)為675，則該小組的頻率為.

14．（2023七下·慈溪期末）如圖，將一個(gè)含有45°角的三角板放在兩條平行線上，若∠1=115°，則∠2的度數(shù)為.

15．（2023七下·慈溪期末）已知，則代數(shù)式的值為.

16．（2023七下·慈溪期末）若一個(gè)長方形可以分割為幾個(gè)大小不同的小正方形，我們稱這個(gè)長方形為完美長方形.1925年數(shù)學(xué)家莫倫發(fā)現(xiàn)了第一個(gè)完美長方形，它被分割成9個(gè)大小不同的正方形.已知最小正方形的邊長為1，則最大正方形A面積為.

三、解答題(第17、18題各6分，第19題7分，第20、21題各8分，第22題9分，第23題10分，第24題12分，共66分)

17．（2023七下·慈溪期末）因式分解：

（1）；

（2）.

18．（2023七下·慈溪期末）化簡：.

19．（2023七下·慈溪期末）先化簡，再求值：，并從中選取一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值.

20．（2023七下·慈溪期末）解方程(組)：

（1）；

（2）.

21．（2023七下·慈溪期末）如圖，D，E，F(xiàn)三點(diǎn)分別在AB，AC，BC上，連接DE，DF，點(diǎn)是線段DF上的點(diǎn)，連結(jié)EG，已知.

（1）判定AB與EG的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若DE//BC，EG平分，求的度數(shù).

22．（2023七下·慈溪期末）今年上半年我市房地產(chǎn)市場回暖明顯，交易活躍．對(duì)部分購房人群進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)，購買者主要由拆遷、剛需、改善型、出資人群組成，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中的信息解答下列問題：

（1）求被調(diào)查的購房人數(shù)；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）已知今年上半年房地產(chǎn)共成交3000套次，估計(jì)全市改善型人群購買有多少套次

23．（2023七下·慈溪期末）為提升城市形象，緩解交通擁堵狀況，某市積極實(shí)施城市快速路整修工程．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與整修．已知甲工程隊(duì)單獨(dú)整修600米道路與乙工程隊(duì)單獨(dú)整修750米道路所用天數(shù)相同，乙隊(duì)每天比甲隊(duì)多整修30米.

（1）甲、乙兩隊(duì)每天各整修道路多少米

（2）這段快速路全長3000米.現(xiàn)由甲、乙兩工程隊(duì)從兩端同時(shí)整修，各用了正整數(shù)天完成了任務(wù)，且甲工程隊(duì)修路的天數(shù)不足15天，問甲、乙兩工程隊(duì)各修了多少天

24．（2023七下·慈溪期末）[閱讀材料]分解因式：

解：把代入，發(fā)現(xiàn)此多項(xiàng)式的值為0，由此確定中有因式，可設(shè)為常數(shù))，通過展開多項(xiàng)式或代入合適的的值即可求出的值.我們把這種分解因式的方法叫“試根法”.

根據(jù)以上閱讀材料，完成下列問題：

（1）請(qǐng)完成下列因式分解：

；；

（2）請(qǐng)你用“試根法”分解因式：；

（3）①若多項(xiàng)式為常數(shù))分解因式后，有一個(gè)因式是，求代數(shù)式的值；

②若多項(xiàng)式含有因式和，求mn的值.

答案解析部分

1．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】平移的性質(zhì)；作圖﹣平移

【解析】【解答】解：A、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交，不能通過平移得到；不符合題意；

B、形狀不同，不能通過平移得到；不符合題意；

C、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交，不能通過平移得到；不符合題意；

D、能通過平移得到；符合題意.

故選：D.

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，觀察各選項(xiàng)，滿足平移前后形狀與大小沒有改變，并且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等的圖形即可.

2．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

【解析】【解答】解：A、某校對(duì)學(xué)生進(jìn)行健康檢查，適合全面調(diào)查，符合題意；

B、居民對(duì)廢電池處理情況的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；

C、了解一鍋湯是否鮮美可口，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；

D、全國初中生使用手機(jī)情況的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，不符合題意.

故選：A.

【分析】根據(jù)普查得到的結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似即可判斷求解.

3．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用；冪的乘方

【解析】【解答】解：A、（a3）2=a6；

B、a6÷a3=a3；

C、a5與a3不是同類項(xiàng)，不能合并；

D、a2·a3=a5.

故選：B.

【分析】A、根據(jù)冪的乘方法則可得原式=a6；

B、根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則可得原式=a3；

C、a5與a3不是同類項(xiàng)，不能合并；

D、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則可得原式=a5.

4．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】分式有意義的條件

【解析】【解答】解：∵分式有意義，

∴x-3≠0，解之得：x≠3.

故選：C.

【分析】根據(jù)分式有意義的條件“分母≠0”可得關(guān)于x的不等式，解之可求解.

5．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解的定義

【解析】【解答】解：A、a2-4=(a+2)(a-2)；符合題意；

B、2m2-4m=2m(m-2)；符合題意；

C、不能分解；

D、-a2+2ab-b2=-(a2-2ab+b2)=-(a-b)2.

故選：A.

【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式；分析各選項(xiàng)即可判斷求解.

6．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【解答】解：最大長方形的面積為：（2a+b）（m+n）=2a（m+n）+b（m+n）=m(2a+b)+n(2a+b)=2am+2an+bm+bn；

故其中正確的有①②③④；

故選：D.

【分析】根據(jù)矩形的面積等于矩形的長×寬可得最大長方形的面積為（2a+b）（m+n），然后根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式對(duì)四種表示方法進(jìn)行判斷即可.

7．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】解：如圖：

∵AB∥CD，∠1=50°，∴∠CEH=∠1=50°，

∴∠HED=180°-∠CEH=180°-50°=130°，

由折疊得：∠HEF=∠FED=∠HED=65°，

∴∠α=∠FED=65°.

故選：C.

【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠CEH=∠1，由鄰補(bǔ)角的定義可求得∠HED的度數(shù)，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠HEF=∠FED=∠HED，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解.

8．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用-古代數(shù)學(xué)問題

【解析】【解答】解：由題意得：，

故選：B.

【分析】根據(jù)題中的相等關(guān)系“用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺”可列方程組：.

9．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式求值

【解析】【解答】解：∵m2-m-1=0，∴m2-m=1，

∴m3-m2-m+2023=m(m2-m)-m+2023

=m×1-m+2023=2023.

故選：C.

【分析】將已知條件移項(xiàng)得m2-m=1，再將所求代數(shù)式變形得m3-m2-m+2023=m(m2-m)-m+2023，然后整體代換即可求解.

10．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法

【解析】【解答】解：令A(yù)B=a，BC=b，AE=x，AG=y，

由題意得：DG=HC=b-y，BE=AB-AE=a-x，

∴S陰影=S矩形ABCD-SAED-SBEH-SHCD

=ab-xb-y(a-x)-(b-y)a

=ab+y(a-x)=S長方形ABCD+S長方形GMFD；

即還需知道長方形GMFD的面積.

故選：D.

【分析】令A(yù)B=a，BC=b，AE=x，AG=y，由圖形的構(gòu)成得S陰影=S矩形ABCD-SAED-SBEH-SHCD，整理并結(jié)合題意可求解.

11．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—記絕對(duì)值小于1的數(shù)

【解析】【解答】解：0.0000083=8.3×10-6.

故答案為：8.3×10-6.

【分析】絕對(duì)值小于1且大于0的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為：a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n=從左向右第一個(gè)不是0的數(shù)字前的0的個(gè)數(shù)，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的意義可求解.

12．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】解二元一次方程

【解析】【解答】解：移項(xiàng)得：3y=5-2x，

系數(shù)化為1得：y=.

故答案為：.

【分析】根據(jù)移項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟求解即可.

13．【答案】0.75

【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)與頻率

【解析】【解答】∵對(duì)900名學(xué)生的睡眠時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)睡眠時(shí)間在8～9小時(shí)這一小組的頻數(shù)為675，

∴該小組的頻率為：=0.75.

故答案為：0.75.

【分析】根據(jù)頻率=頻數(shù)÷樣本容量可求解.

14．【答案】20°

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；等腰直角三角形

【解析】【解答】解：如圖：

∵∠1=115°，∴∠EAC=180°-∠1=180°-115°=65°，

∵EF∥CD，∴∠ACD=∠EAC=65°，

∵∠ACB=45°，

∴∠2=∠BCD=∠ACD-∠ACB=65°-45°=20°.

故答案為：20°.

【分析】由鄰補(bǔ)角定義可求得∠EAC的度數(shù)，由平行線的性質(zhì)可得∠ACD=∠EAC，然后由等腰直角三角形的內(nèi)角和定理和角的構(gòu)成可求解.

15．【答案】18

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用

【解析】【解答】解：令a=2023+m，b=2023+m，

a2+b2=(a-b)2+2ab=(2023+m-2023-m)2+2×7

=4+14=18.

故答案為：18.

【分析】由題意，令a=2023+m，b=2023+m，將所求代數(shù)式變形得：a2+b2=(a-b)2+2ab，然后整體代換可求解.

16．【答案】324

【知識(shí)點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-幾何問題

【解析】【解答】解：如圖：設(shè)正方形C的邊長為x，

則正方形E的邊長為x+1，

正方形B的邊長=正方形E的邊長+正方形C的邊長=2x+1，

正方形F的邊長=正方形E的邊長+最小正方形的邊長=x+2，

正方形G的邊長=正方形F的邊長+最小正方形的邊長=x+3，

正方形D的邊長=正方形G的邊長-(正方形C的邊長-最小正方形的邊長)=4，

正方形A的邊長=正方形G的邊長+正方形D的邊長=x+11，

正方形A的邊長=正方形B的邊長+(正方形C的邊長-正方形D的邊長)=3x-3，

∴x+11=3x-3，解得：x=7，

∴正方形A的邊長=7+11=18，

則S正方形A=182=324.

故答案為：324.

【分析】如圖：設(shè)正方形C的邊長為x，由圖的構(gòu)成依次將各個(gè)正方形的邊長用含x的代數(shù)式表示出來，根據(jù)正方形A的邊長的兩種表示方式可得關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，然后代入正方形A的邊長的代數(shù)式求出A的邊長，再求面積即可.

17．【答案】（1）解：

（2）原式=

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣綜合運(yùn)用提公因式與公式法

【解析】【分析】（1）觀察多項(xiàng)式可知：各項(xiàng)含有公因式2x，提公因式后括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式符合平方差公式特征，于是可先提公因式2x后，括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式用平方差公式分解即可；

（2）觀察多項(xiàng)式可知：各項(xiàng)含有公因式4ab，提公因式后括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式符合完全平方公式特征，于是可先提公因式4ab，括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式用完全平方公式分解即可.

18．【答案】解：原式

【知識(shí)點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】根據(jù)平方差公式“（a+b）（a-b）=a2-b2”、完全平方公式“（a+b）2=a2+2ab+b2”和合并同類項(xiàng)法則“把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變”可將多項(xiàng)式化簡.

19．【答案】解：原式

選取，原式

【知識(shí)點(diǎn)】分式的化簡求值

【解析】【分析】由題意先將括號(hào)內(nèi)的分式通分，再將每一個(gè)分式的分子和分母分解因式并約分，即可將分式化簡，再把a(bǔ)的值的代入化簡后的分式計(jì)算可求解.

20．【答案】（1）解：

由①得代入②得：

得

（2）

去分母得：

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得

經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根

所以，原方程的根為

【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程；代入消元法解二元一次方程組

【解析】【分析】解：（1）將方程①變形可把未知數(shù)x用含y的代數(shù)式表示出來，代入方程②可得關(guān)于y的方程，解方程求出y的值，再把y的值代入其中一個(gè)方程求出x的值，然后寫出結(jié)論即可；

（2）根據(jù)解分式方程的步驟“去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1、檢驗(yàn)、寫結(jié)論”即可求解.

21．【答案】（1）解：平行.

理由如下：

如圖，

（2）

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】(1)平行.理由如下：根據(jù)已知條件和鄰補(bǔ)角的定義并結(jié)合同角的補(bǔ)角相等可得∠1=∠3，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可求解；

（2）由平行線的性質(zhì)和已知條件可求得∠DEC的度數(shù)，由角平分線定義可得∠DEG的度數(shù)，由（1）的結(jié)論和平行線的性質(zhì)可求得∠ADE的度數(shù)，于是∠B=∠ADE可求解.

22．【答案】（1）解：被調(diào)查的市民人數(shù)（人）

（2）(人)，作圖

（3）（套）

【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖

【解析】【分析】（1）觀察條形圖和扇形圖可知：出資人群的頻數(shù)和百分?jǐn)?shù)，根據(jù)樣本容量=頻數(shù)÷百分?jǐn)?shù)可求得被調(diào)查的購房人數(shù)；

（2）根據(jù)樣本容量等于各小組頻數(shù)之和可求得改善型人群的頻數(shù)，然后可補(bǔ)充完整條形圖；

（3）用樣本估計(jì)總體可求解.

23．【答案】（1）設(shè)甲每天整修道路米

解得.

經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，并滿足題意.

答：甲120米，乙150米.

（2）設(shè)甲工程隊(duì)修了天，乙工程隊(duì)修了天

則由題意得：

，且a，b都為整數(shù)

答：所以甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別修了5天、16天或10天、12天.

【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用；分式方程的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【分析】（1）設(shè)甲每天整修道路x米，根據(jù)相等關(guān)系“甲工程隊(duì)單獨(dú)整修600米道路所用天數(shù)=乙工程隊(duì)單獨(dú)整修750米道路所用天數(shù)”可列關(guān)于x的分式方程，解方程并檢驗(yàn)可求解；

（2）設(shè)甲工程隊(duì)修了a天，乙工程隊(duì)修了b天，根據(jù)相等關(guān)系“甲a天完成的工作量+乙b天完整的工作量=3000”可得關(guān)于a、b的二元一次方程，根據(jù)a、b為正整數(shù)可求解.

24．【答案】（1）；

（2）當(dāng)時(shí)，

（3）①根據(jù)題意得，x=2時(shí)，

把代入

得

②根據(jù)題意得，和時(shí)

把和代入得

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用

【解析】【解答】（1）第一空：當(dāng)x=1時(shí)，x2+x-2=0，

設(shè)x2+x-2=（x-1）（x+m），

x2+x-2=x2+mx-x-m=x2+(m-1)-m，

∴m-1=1，解得m=2，

即x2+x-2=（x-1）（x+2）；

故答案為：（x-1）（x+2）.

第二空：當(dāng)x=-1時(shí)，2x2-5x-7=0，

設(shè)2x2-5x-7=（x+1）(2x+m)，

2x2-5x-7=2x2+mx+2x+m=2x2+（m+2）x+m，

∴m+2=-5，解得m=-7，

即2x2-5x-7=（x+1）(2x-7)；

故答案為：（x+1）(2x-7).

【分析】（1）第一空：根據(jù)閱讀材料和已知的多項(xiàng)式可知：當(dāng)x=1時(shí)，x2+x-2=0，設(shè)x2+x-2=（x-1）（x+m），根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，由恒等式的意義可得關(guān)于m的方程，解方程求得m的值，寫出結(jié)論即可；

第二空：根據(jù)閱讀材料和已知的多項(xiàng)式可知：當(dāng)x=-1時(shí)，2x2-5x-7=0，設(shè)2x2-5x-7=（x+1）(2x+m)，同理哦可求解；

（2）當(dāng)x=1時(shí)，x3+3x2-4=0，設(shè)x3+3x2-4=（x-1）（x2+ax+b），根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，由恒等式的意義可得關(guān)于a、b的方程組，解這個(gè)方程組即可求解；

（3）①由題意可得：當(dāng)x=2時(shí)，x2+mx-n=0，把x=2代入x2+mx-n得：2m-n=-4，則=32m-n，然后整體代換即可求解；

②由題意可知：當(dāng)x=2和x=-1時(shí)，x4+mx3+nx-16=0，把x=2和x=-1代入可得關(guān)于m、n的方程組，解方程組求出m、n的值，則mn可求解.

二一教育在線組卷平臺(tái)（）自動(dòng)生成1/1登錄二一教育在線組卷平臺(tái)助您教考全無憂

浙江省寧波市慈溪市2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1．（2023七下·慈溪期末）下列四組圖形中，有一組圖形的一部分經(jīng)過平移能得到另一部分，則這組圖形是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】平移的性質(zhì)；作圖﹣平移

【解析】【解答】解：A、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交，不能通過平移得到；不符合題意；

B、形狀不同，不能通過平移得到；不符合題意；

C、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交，不能通過平移得到；不符合題意；

D、能通過平移得到；符合題意.

故選：D.

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，觀察各選項(xiàng)，滿足平移前后形狀與大小沒有改變，并且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等的圖形即可.

2．（2023七下·慈溪期末）下面各調(diào)查中，適合全面調(diào)查的是（）

A．某校對(duì)學(xué)生進(jìn)行健康檢查

B．居民對(duì)廢電池處理情況的調(diào)查

C．了解一鍋湯是否鮮美可口

D．全國初中生使用手機(jī)情況的調(diào)查

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

【解析】【解答】解：A、某校對(duì)學(xué)生進(jìn)行健康檢查，適合全面調(diào)查，符合題意；

B、居民對(duì)廢電池處理情況的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；

C、了解一鍋湯是否鮮美可口，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；

D、全國初中生使用手機(jī)情況的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，不符合題意.

故選：A.

【分析】根據(jù)普查得到的結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似即可判斷求解.

3．（2023七下·慈溪期末）下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用；冪的乘方

【解析】【解答】解：A、（a3）2=a6；

B、a6÷a3=a3；

C、a5與a3不是同類項(xiàng)，不能合并；

D、a2·a3=a5.

故選：B.

【分析】A、根據(jù)冪的乘方法則可得原式=a6；

B、根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則可得原式=a3；

C、a5與a3不是同類項(xiàng)，不能合并；

D、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則可得原式=a5.

4．（2023七下·慈溪期末）若分式有意義，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】分式有意義的條件

【解析】【解答】解：∵分式有意義，

∴x-3≠0，解之得：x≠3.

故選：C.

【分析】根據(jù)分式有意義的條件“分母≠0”可得關(guān)于x的不等式，解之可求解.

5．（2023七下·慈溪期末）下列因式分解正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解的定義

【解析】【解答】解：A、a2-4=(a+2)(a-2)；符合題意；

B、2m2-4m=2m(m-2)；符合題意；

C、不能分解；

D、-a2+2ab-b2=-(a2-2ab+b2)=-(a-b)2.

故選：A.

【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式；分析各選項(xiàng)即可判斷求解.

6．（2023七下·慈溪期末）如圖，四位同學(xué)給出了四種表示該長方形面積的多項(xiàng)式，

①

②

③

④

你認(rèn)為其中正確的有（）

A．①②B．③④C．①②③D．①②③④

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【解答】解：最大長方形的面積為：（2a+b）（m+n）=2a（m+n）+b（m+n）=m(2a+b)+n(2a+b)=2am+2an+bm+bn；

故其中正確的有①②③④；

故選：D.

【分析】根據(jù)矩形的面積等于矩形的長×寬可得最大長方形的面積為（2a+b）（m+n），然后根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式對(duì)四種表示方法進(jìn)行判斷即可.

7．（2023七下·慈溪期末）如圖，將一張長方形紙片折疊，如果，則等于（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】解：如圖：

∵AB∥CD，∠1=50°，∴∠CEH=∠1=50°，

∴∠HED=180°-∠CEH=180°-50°=130°，

由折疊得：∠HEF=∠FED=∠HED=65°，

∴∠α=∠FED=65°.

故選：C.

【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠CEH=∠1，由鄰補(bǔ)角的定義可求得∠HED的度數(shù)，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠HEF=∠FED=∠HED，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解.

8．（2023七下·慈溪期末）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何"意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設(shè)木條長尺，繩子長尺，那么可列方程組為（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用-古代數(shù)學(xué)問題

【解析】【解答】解：由題意得：，

故選：B.

【分析】根據(jù)題中的相等關(guān)系“用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺”可列方程組：.

9．（2023七下·慈溪期末）已知，則值是（）

A．2023B．2022C．2023D．2024

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式求值

【解析】【解答】解：∵m2-m-1=0，∴m2-m=1，

∴m3-m2-m+2023=m(m2-m)-m+2023

=m×1-m+2023=2023.

故選：C.

【分析】將已知條件移項(xiàng)得m2-m=1，再將所求代數(shù)式變形得m3-m2-m+2023=m(m2-m)-m+2023，然后整體代換即可求解.

10．（2023七下·慈溪期末）已知EF，GH把長方形ABCD分割成四個(gè)小長方形，若已知長方形ABCD的面積，則要求陰影部分的面積，還需知道下列哪個(gè)圖形的面積（）

A．長方形GHCDB．長方形ABHGC．長方形EBHMD．長方形GMFD

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法

【解析】【解答】解：令A(yù)B=a，BC=b，AE=x，AG=y，

由題意得：DG=HC=b-y，BE=AB-AE=a-x，

∴S陰影=S矩形ABCD-SAED-SBEH-SHCD

=ab-xb-y(a-x)-(b-y)a

=ab+y(a-x)=S長方形ABCD+S長方形GMFD；

即還需知道長方形GMFD的面積.

故選：D.

【分析】令A(yù)B=a，BC=b，AE=x，AG=y，由圖形的構(gòu)成得S陰影=S矩形ABCD-SAED-SBEH-SHCD，整理并結(jié)合題意可求解.

二、填空題（每小題4分，共24分)

11．（2023七下·慈溪期末）若白細(xì)胞的平均直徑為0.0000083m，用科學(xué)記數(shù)法可以表示為m.

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—記絕對(duì)值小于1的數(shù)

【解析】【解答】解：0.0000083=8.3×10-6.

故答案為：8.3×10-6.

【分析】絕對(duì)值小于1且大于0的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為：a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n=從左向右第一個(gè)不是0的數(shù)字前的0的個(gè)數(shù)，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的意義可求解.

12．（2023七下·慈溪期末）已知二元一次方程2x＋3y=5．用含x的代數(shù)式表示y，y=.

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】解二元一次方程

【解析】【解答】解：移項(xiàng)得：3y=5-2x，

系數(shù)化為1得：y=.

故答案為：.

【分析】根據(jù)移項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟求解即可.

13．（2023七下·慈溪期末）某校對(duì)900名學(xué)生的睡眠時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)睡眠時(shí)間在8～9小時(shí)這一小組的頻數(shù)為675，則該小組的頻率為.

【答案】0.75

【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)與頻率

【解析】【解答】∵對(duì)900名學(xué)生的睡眠時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)睡眠時(shí)間在8～9小時(shí)這一小組的頻數(shù)為675，

∴該小組的頻率為：=0.75.

故答案為：0.75.

【分析】根據(jù)頻率=頻數(shù)÷樣本容量可求解.

14．（2023七下·慈溪期末）如圖，將一個(gè)含有45°角的三角板放在兩條平行線上，若∠1=115°，則∠2的度數(shù)為.

【答案】20°

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；等腰直角三角形

【解析】【解答】解：如圖：

∵∠1=115°，∴∠EAC=180°-∠1=180°-115°=65°，

∵EF∥CD，∴∠ACD=∠EAC=65°，

∵∠ACB=45°，

∴∠2=∠BCD=∠ACD-∠ACB=65°-45°=20°.

故答案為：20°.

【分析】由鄰補(bǔ)角定義可求得∠EAC的度數(shù)，由平行線的性質(zhì)可得∠ACD=∠EAC，然后由等腰直角三角形的內(nèi)角和定理和角的構(gòu)成可求解.

15．（2023七下·慈溪期末）已知，則代數(shù)式的值為.

【答案】18

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用

【解析】【解答】解：令a=2023+m，b=2023+m，

a2+b2=(a-b)2+2ab=(2023+m-2023-m)2+2×7

=4+14=18.

故答案為：18.

【分析】由題意，令a=2023+m，b=2023+m，將所求代數(shù)式變形得：a2+b2=(a-b)2+2ab，然后整體代換可求解.

16．（2023七下·慈溪期末）若一個(gè)長方形可以分割為幾個(gè)大小不同的小正方形，我們稱這個(gè)長方形為完美長方形.1925年數(shù)學(xué)家莫倫發(fā)現(xiàn)了第一個(gè)完美長方形，它被分割成9個(gè)大小不同的正方形.已知最小正方形的邊長為1，則最大正方形A面積為.

【答案】324

【知識(shí)點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-幾何問題

【解析】【解答】解：如圖：設(shè)正方形C的邊長為x，

則正方形E的邊長為x+1，

正方形B的邊長=正方形E的邊長+正方形C的邊長=2x+1，

正方形F的邊長=正方形E的邊長+最小正方形的邊長=x+2，

正方形G的邊長=正方形F的邊長+最小正方形的邊長=x+3，

正方形D的邊長=正方形G的邊長-(正方形C的邊長-最小正方形的邊長)=4，

正方形A的邊長=正方形G的邊長+正方形D的邊長=x+11，

正方形A的邊長=正方形B的邊長+(正方形C的邊長-正方形D的邊長)=3x-3，

∴x+11=3x-3，解得：x=7，

∴正方形A的邊長=7+11=18，

則S正方形A=182=324.

故答案為：324.

【分析】如圖：設(shè)正方形C的邊長為x，由圖的構(gòu)成依次將各個(gè)正方形的邊長用含x的代數(shù)式表示出來，根據(jù)正方形A的邊長的兩種表示方式可得關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，然后代入正方形A的邊長的代數(shù)式求出A的邊長，再求面積即可.

三、解答題(第17、18題各6分，第19題7分，第20、21題各8分，第22題9分，第23題10分，第24題12分，共66分)

17．（2023七下·慈溪期末）因式分解：

（1）；

（2）.

【答案】（1）解：

（2）原式=

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣綜合運(yùn)用提公因式與公式法

【解析】【分析】（1）觀察多項(xiàng)式可知：各項(xiàng)含有公因式2x，提公因式后括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式符合平方差公式特征，于是可先提公因式2x后，括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式用平方差公式分解即可；

（2）觀察多項(xiàng)式可知：各項(xiàng)含有公因式4ab，提公因式后括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式符合完全平方公式特征，于是可先提公因式4ab，括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式用完全平方公式分解即可.

18．（2023七下·慈溪期末）化簡：.

【答案】解：原式

【知識(shí)點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】根據(jù)平方差公式“（a+b）（a-b）=a2-b2”、完全平方公式“（a+b）2=a2+2ab+b2”和合并同類項(xiàng)法則“把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變”可將多項(xiàng)式化簡.

19．（2023七下·慈溪期末）先化簡，再求值：，并從中選取一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值.

【答案】解：原式

選取，原式

【知識(shí)點(diǎn)】分式的化簡求值

【解析】【分析】由題意先將括號(hào)內(nèi)的分式通分，再將每一個(gè)分式的分子和分母分解因式并約分，即可將分式化簡，再把a(bǔ)的值的代入化簡后的分式計(jì)算可求解.

20．（2023七下·慈溪期末）解方程(組)：

（1）；

（2）.

【答案】（1）解：

由①得代入②得：

得

（2）

去分母得：

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得

經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根

所以，原方程的根為

【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程；代入消元法解二元一次方程組

【解析】【分析】解：（1）將方程①變形可把未知數(shù)x用含y的代數(shù)式表示出來，代入方程②可得關(guān)于y的方程，解方程求出y的值，再把y的值代入其中一個(gè)方程求出x的值，然后寫出結(jié)論即可；

（2）根據(jù)解分式方程的步驟“去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1、檢驗(yàn)、寫結(jié)論”即可求解.

21．（2023七下·慈溪期末）如圖，D，E，F(xiàn)三點(diǎn)分別在AB，AC，BC上，連接DE，DF，點(diǎn)是線段DF上的點(diǎn)，連結(jié)EG，已知.

（1）判定AB與EG的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若DE//BC，EG平分，求的度數(shù).

【答案】（1）解：平行.

理由如下：

如圖，

（2）

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】(1)平行.理由如下：根據(jù)已知條件和鄰補(bǔ)角的定義并結(jié)合同角的補(bǔ)角相等可得∠1=∠3，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可求解；

（2）由平行線的性質(zhì)和已知條件可求得∠DEC的度數(shù)，由角平分線定義可得∠DEG的度數(shù)，由（1）的結(jié)論和平行線的性質(zhì)可求得∠ADE的度數(shù)，于是∠B=∠ADE可求解.

22．（2023七下·慈溪期末）今年上半年我市房地產(chǎn)市場回暖明顯，交易活躍．對(duì)部分購房人群進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)，購買者主要由拆遷、剛需、改善型、出資人群組成，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中的信息解答下列問題：

（1）求被調(diào)查的購房人數(shù)；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）已知今年上半年房地產(chǎn)共成交3000套次，估計(jì)全市改善型人群購買有多少套次

【答案】（1）解：被調(diào)查的市民人數(shù)（人）

（2）(人)，作圖

（3）（套）

【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖

【解析】【分析】（1）觀察條形圖和扇形圖可知：出資人群的頻數(shù)和百分?jǐn)?shù)，根據(jù)樣本容量=頻數(shù)÷百分?jǐn)?shù)可求得被調(diào)查的購房人數(shù)；

（2）根據(jù)樣本容量等于各小組頻數(shù)之和可求得改善型人群的頻數(shù)，然后可補(bǔ)充完整條形圖；

（3）用樣本估計(jì)總體可求解.

23．（2023七下·慈溪期末）為提升城市形象，緩解交通擁堵狀況，某市積極實(shí)施城市快速路整修工程．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與整修．已知甲