2022年福建省福州市市第十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年福建省福州市市第十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合等于

(

）A．

B．

C．R

D．參考答案：A2.已知等比數(shù)列{an}的公比是q，首項a1＜0，前n項和為Sn，設(shè)a1，a4，a3﹣a1成等差數(shù)列，若Sk＜5Sk﹣4，則正整數(shù)k的最大值是（）A．4 B．5 C．14 D．15參考答案：A【分析】運用等差數(shù)列的中項的性質(zhì)，結(jié)合等比數(shù)列的定義，可得公比，再由等比數(shù)列的求和公式，以及不等式的解法，即可得到所求最大值．【解答】解：若a1，a4，a3﹣a1成等差數(shù)列，可得2a4=a1+a3﹣a1=a3，即有公比q==，由Sk＜5Sk﹣4，可得＜5?，由a1＜0，化簡可得1﹣＞5﹣，即為2k＜，可得正整數(shù)k的最大值為k為4．故選：A．3.如果則實數(shù)a的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.（

） A． B． C． D．參考答案：B略5.已知，則的最大值是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略6.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有(

).A.向右平移

B.向右平移

C.向左平移

D.向左平移參考答案：B略7.已知數(shù)列{an}滿足,則（

）A.－3 B.－2 C. D.參考答案：B【分析】列舉出數(shù)列的前項，找到數(shù)列的周期，由此求得表達式的結(jié)果.【詳解】依題意，，，所以，所以數(shù)列是周期為4的數(shù)列，且每4項的積為，故，故選B.【點睛】本小題主要考查數(shù)列的周期性，考查合情推理，屬于基礎(chǔ)題.8.如果直線l將圓：x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，且不通過第四象限，那么l的斜率的取值范圍是（）A．[0，2]B．[0，1]C．[0，]D．參考答案：A略9.下列關(guān)于向量的命題，正確的是（A）零向量是長度為零，且沒有方向的向量（B）若b=-2a（a0），則a是b的相反向量（C）若b=-2a，則|b|=2|a|（D）在同一平面上，單位向量有且僅有一個參考答案：C略10.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)增加，則滿足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范圍是．參考答案：（，）【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】本題采用畫圖的形式解題比較直觀．【解答】解：如圖所示：∵f（2x﹣1）＜f（）∴﹣＜2x﹣1＜，即＜x＜．故答案為：（，）【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用．關(guān)鍵是利用了偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱的性質(zhì)．12.設(shè)平面向量，則=

．參考答案：（7，3）【考點】9J：平面向量的坐標運算．【分析】把2個向量的坐標代入要求的式子，根據(jù)2個向量坐標形式的運算法則進行運算．【解答】解：=（3，5）﹣2?（﹣2，1）=（3，5）﹣（﹣4，2）=（7，3）．13.△ABC中，，，，D為AB邊上的中點，則△ABC與△BCD的外接圓的面積之比為_______參考答案：9:16【分析】根據(jù)正弦定理求三角形外接圓直徑，即可得外接圓的面積之比.【詳解】因為，，，所以△ABC為直角三角形，因此,從而△與△的外接圓的直徑分別為，因此面積之比為【點睛】本題考查正弦定理，考查基本轉(zhuǎn)化與求解能力，屬基礎(chǔ)題.14.如下圖所示，函數(shù)f(x)的圖象是曲線OAB，其中點O，A，B的坐標分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則f()的值等于________．參考答案：略15.“”是“”的__________條件．參考答案：必要非充分【分析】不等式“”的充要條件為0<x<1,根據(jù)小范圍推大范圍得到最終結(jié)果.【詳解】不等式“”的充要條件為0<x<1,根據(jù)小范圍可以推導(dǎo)大范圍，得到“”是“”的必要非充分.故答案為：必要非充分.【點睛】這個題目考查了充分必要條件的判斷，判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．16.（5分）過原點O作圓x2+y2﹣6x﹣8y+20=0的兩條切線，設(shè)切點分別為M，N，則線段MN的長為 ．參考答案：4考點： 圓的切線方程．專題： 計算題；直線與圓．分析： 先求出圓心坐標和半徑，直角三角形中使用邊角關(guān)系求出cos∠OCM，二倍角公式求出cos∠MCN，三角形MCN中，用余弦定理求出|MN|．解答： 圓x2+y2﹣6x﹣8y+20=0可化為（x﹣3）2+（y﹣4）2=5，圓心C（3，4）到原點的距離為5．故cos∠OCM=，∴cos∠MCN=2cos2∠OCM﹣1=﹣，∴|MN|2=（）2+（）2+2×（）2×=16．∴|MN|=4．故答案為：4點評： 本題考查直角三角形中的邊角關(guān)系，二倍角的余弦公式，以及用余弦定理求邊長．17.已知=,且=8,則函數(shù)=___________參考答案：-24

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(為實常數(shù))．（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）設(shè)在區(qū)間的最小值為，求的表達式；（3）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）當時，，則在上單調(diào)遞增；……….3分（2）當時，即，；當時，即，；當時，即，；綜上：……….4分（3）當，即，是單調(diào)遞增的，符合題意；………..2分當，即時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，令，得.綜上所述：..………………….319.已知△ABC的三個頂點為，D為BC的中點.求：(1)BC所在直線的方程；(2)BC邊上中線AD所在直線的方程；(3)BC邊上的垂直平分線DE的方程．參考答案：（1）x+2y-4=0．（2）2x-3y+6=0．（3）y=2x+2．試題分析：（1）直線方程的兩點式求出所在直線的方程；（2）先求BC的中點D坐標為（0,2），由直線方程的截距式求出AD所在直線方程；（3）求出直線)BC的斜率，由兩直線垂直的條件求出直線DE的斜率，再由截距式求出DE的方程。試題解析：(1)因為直線BC經(jīng)過B(2，1)和C(-2，3)兩點，由兩點式得BC的方程為y-1=(x-2)，即x+2y-4=0．(2)設(shè)BC中點D的坐標為(x，y)，則x=0，y=2．BC邊的中線AD過點A(-3，0)，D(0，2)兩點，由截距式得AD所在直線方程為=1，即2x-3y+6=0．(3)BC的斜率，則BC的垂直平分線DE的斜率k2=2，由斜截式得直線DE的方程為y=2x+2．20.已知函數(shù)（Ⅰ）判斷函數(shù)的單調(diào)性并用函數(shù)單調(diào)性定義加以證明；（Ⅱ）若在上的值域是，求的值；（Ⅲ）當，若在