第4章 直線與角精練卷（含解析）

第第頁第4章直線與角精練卷（含解析）第4章直線與角精選精練卷2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊滬科版（2023）

一、單選題

1．《千字文》有云：“天地玄黃，宇宙洪荒，日月盈昃，辰宿列張”．在一個正方體的表面依次書寫其中的6個漢字，則折疊后與“天”字相對應(yīng)的漢字是（）

A．宇B．宙C．日D．月

2．如圖，5個相同的小正方體搭成一個立體圖形，從正面看這個圖形，得到的平面圖形是（）

A．B．C．D．

3．把彎曲的河道改直，能夠縮短船舶航行的路程，這樣做的道理是（）

A．垂線段最短B．兩點(diǎn)確定一條直線C．兩點(diǎn)之間，直線最短D．兩點(diǎn)之間，線段最短

4．如圖，是一副特制的三角板，用它們可以畫出一些特殊角，下列個角：，不能用這副特制的三角板畫出的角是（）

A．B．C．D．

5．如圖，時(shí)鐘在下午4：00時(shí)，時(shí)針和分針?biāo)纬傻膴A角是（）

A．60°B．90°

C．120°D．150°

6．已知：；②；③；④，其中能夠得到射線OM是的平分線的有（）．

A．0個B．1個C．2個D．3個

7．如圖，是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“國”字所在的面相對的面上標(biāo)的字是（）

A．偉B．人C．的D．夢

8．∠α的余角與∠α的補(bǔ)角之和為120°，∠α的度數(shù)是（）

A．60°B．65°C．70°D．75°

9．如圖是正方體的一種平面展開圖，它的每個面上都有一個漢字，那么在原正方體的表面上，與漢字“楚”相對的面上的漢字是（）

A．州B．文C．化D．節(jié)

10．一個正方體的平面展開圖如圖所示，若把這個展開圖還原成正方體，則正方體中與“重”字所在面相對的面的字是()

A．重B．巴C．南D．慶

二、填空題

11．如圖所示，用一個平面去截一個底面直徑與高不相等的圓柱，則甲、乙兩圖中截面的形狀分別是、．

12．已知線段，在所在直線上取，其中分別為和的中點(diǎn)，則．

13．如圖，A，B，C，D是一直線上的四點(diǎn)，則+=AD﹣AB，AB+CD=﹣．

14．如圖，若是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，若，，求的長．

解：是中點(diǎn)，

_______________

又

________________________

是中點(diǎn)

________________________．

三、解答題

15．如圖所示，由直角三角形和正方形拼成的四邊形．

(1)將這個四邊形繞圖中虛線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個立體圖形，這能說明的事實(shí)是（選擇正確的一項(xiàng)序號）①點(diǎn)動成線；②線動成面；③面動成體．

(2)求得到的立體圖形的體積．（，，r為圓柱和圓錐底面半徑，h為圓柱和圓錐的高，結(jié)果保留π）

16．如圖，兩個形狀．大小完全相同的含有30゜、60゜的三角板如圖放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．

（1）試說明：∠DPC=90゜；

（2）如圖，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF；

（3）如圖，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為3゜/秒，同時(shí)三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為2゜/秒，在兩個三角板旋轉(zhuǎn)過程中（PC轉(zhuǎn)到與PM重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動）．設(shè)兩個三角板旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，則∠BPN=__________，∠CPD=________（用含有t的代數(shù)式表示，并化簡）；以下兩個結(jié)論：①為定值；②∠BPN+∠CPD為定值，正確的是___________（填寫你認(rèn)為正確結(jié)論的對應(yīng)序號）．

17．如圖，由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的從上面看到的圖形，請畫出該幾何體從正面與左面看到的圖形．

18．已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD內(nèi)的射線．

(1)如圖1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．當(dāng)OB繞點(diǎn)O在∠AOD內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求∠MON的大小；

(2)如圖2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．當(dāng)∠BOC繞點(diǎn)O內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求∠MON的大??；

(3)在（2）的條件下，若∠AOB=10°，當(dāng)∠BOC在∠AOD內(nèi)繞著點(diǎn)O以2度/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒時(shí)，∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．

19．如圖，與是鄰補(bǔ)角，OD、OE分別是與的平分線，試判斷OD與OE的位置關(guān)系，并說明理由．

20．如圖，已知線段AB=a，點(diǎn)C在直線AB上，．

（1）用尺規(guī)作圖畫出點(diǎn)C；

（2）若點(diǎn)P在線段BC上，且BP：PC=2：3，D為線段PC的中點(diǎn)，求BD的長（用含a的代數(shù)式表示）；

（3）在（2）的條件下，若AD=3cm，求a的值．

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參考答案：

1．D

【分析】根據(jù)正方體表面展開圖的特征進(jìn)行判斷即可．

【詳解】解：根據(jù)正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，

“天”的對面是“月”，

“地”的對面是“宙”，

“宇”的對面是“日”，

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查正方體的表面展開圖，掌握正方體表面展開圖的特征是正確判斷的前提．

2．D

【分析】觀察圖形可知，從正面看到的圖形是兩行：上面一行2個正方形靠右，下面一行3個正方形，據(jù)此即可解答問題．

【詳解】解：根據(jù)題干分析可得，從正面看到的圖形是兩行：上面一行2個正方形靠右，下面一行3個正方形，從正面看到的圖形是

．

故選：D．

【點(diǎn)睛】此題考查了從不同方向觀察物體和幾何體，鍛煉了學(xué)生的空間想象力和抽象思維能力．

3．D

【詳解】試題分析：根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短得到答案.所以選D.

考點(diǎn)：線段的性質(zhì).

4．C

【分析】根據(jù)三角板的意義知道，能直接畫出的角有90°，45°，36°，72°，后根據(jù)角的和，角的差的意義去組合計(jì)算即可.

【詳解】根據(jù)三角板的意義知道，能直接畫出的角有90°，45°，36°，72°，

根據(jù)角的差，可得45°-36°=9°，90°-72°=18°，36°+72°-45°=63°；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角板背景下角的計(jì)算，按照直接畫，角的和，角的差三種情形分類畫角是解題的關(guān)鍵.

5．C

【分析】先確定下午4：00時(shí)，時(shí)針指向3，分針指向12，然后列式求解即可．

【詳解】解：如圖：當(dāng)時(shí)鐘在下午4：00時(shí)，時(shí)針指向3，分針指向12，

則時(shí)針和分針?biāo)纬傻膴A角是360°÷12×4=120°．

故答案為C．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了鐘面角，確定時(shí)針和分針的位置以及理解圓的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．

6．B

【分析】根據(jù)角平分線的定義逐個判斷即可．

【詳解】解：①若OM在∠AOB的內(nèi)部，，則OM是的平分線，若OM在∠AOB的外部，則OM不是的平分線，故①錯誤；

②若OM在∠AOB的內(nèi)部，，則OM是的平分線，若OM在∠AOB的外部，則OM不是的平分線，故②錯誤；

③∵，

∴OM在∠AOB的內(nèi)部，

又∵，

∴OM是的平分線，故③正確；

④∵，

∴OM在∠AOB的內(nèi)部，

但無法證明，

∴OM不一定是的平分線，故④錯誤，

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了角的角平分線的定義，熟練掌握角平分線的定義是解決本題的關(guān)鍵．

7．A

【詳解】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，

其中面“夢”與面“的”相對，面“人”與面“中”相對，面“國”與面“偉”相對．

故選A.

8．D

【分析】表示出∠α的余角和∠α的補(bǔ)角，再利用方程求解即可．

【詳解】由題意得：（90°﹣∠α）+（180°﹣∠α）=120°，

解得：∠α=75°．

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查了互為余角、互為補(bǔ)角的意義，方程是解決數(shù)學(xué)問題的常用的模型．

9．C

【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)即可解答此題．

【詳解】解：正方體的平面展開圖中相對的面一定是相隔一個小正方形，由圖形可知，與“楚”相對的字是“化”.

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．

10．B

【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．

【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

“重”與“巴”是相對面，“慶”與“南”是相對面，“市”與“區(qū)”是相對面．

故選：B.．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．

11．圓矩形

【分析】用平面截一個圓柱體，橫著截時(shí)截面是圓（截面與上下底平行），豎著截時(shí)，截面是矩形（截面與兩底面垂直）．

【詳解】解：甲圖為橫截圓柱體，截面與上下底平行，

∴甲圖的截面是圓；

乙圖為豎截圓柱體，截面與兩底面垂直，

∴甲圖的截面是矩形；

故答案為：圓；矩形．

【點(diǎn)睛】本題考查圓柱的截面，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)，解題的關(guān)鍵是掌握常見幾何體的截面圖形．

12．3或7/7或3

【分析】分類討論：當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖1，利用線段中點(diǎn)定義得到，，然后利用進(jìn)行計(jì)算；當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，如圖2，根據(jù)線段中點(diǎn)定義得到，，然后利用進(jìn)行計(jì)算．

【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖1，

、分別是、的中點(diǎn)，

，，

；

（2）當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，如圖2，

、分別是、的中點(diǎn)，

，，

；

綜上所述，的長為或．

故答案為：3或7．

【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長度叫兩點(diǎn)間的距離．距離是一個量，有大小，區(qū)別于線段，線段是圖形．線段的長度才是兩點(diǎn)的距離．可以說畫線段，但不能說畫距離．

13．BCCDADBC

【詳解】因?yàn)锳D=AB+BC+CD,所以BC+CD=AD－AB,

因?yàn)锳B+CD+BC=AD,所以AB+CD=AD－BC,

因?yàn)锳D=AB+BC+CD,所以AB+BC=AD－CD,

故答案為:BC,CD,AD,BC.

14．；6；；6；2；；2；1

【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得的長度，根據(jù)線段的和差，可得的長度，根據(jù)線段中點(diǎn)性質(zhì)，可得的長度．

【詳解】解：根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，是中點(diǎn)，則，且，所以得到，是中點(diǎn)，則．

即：是中點(diǎn)，

又

是中點(diǎn)

故答案為：；6；；6；2；；2；1

【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段中點(diǎn)的性質(zhì)以及線段和差的運(yùn)算．

15．(1)③

(2)

【分析】（1）由四邊形繞圖中虛線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個立體圖形可知是面動成體；

（2）分別求出圓柱體和圓錐體的體積，作差即可

【詳解】（1）∵四邊形是平面圖形，繞圖中虛線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個立體圖形

∴是面動成體

故選③

（2）∵

∴

【點(diǎn)睛】本題考查面動成體，圓柱和圓錐的體積公式，記憶理解公式是解題的關(guān)鍵

16．（1）證明見解析；（2）；（3）①正確，②不正確，證明見解析．

【分析】（1）利用含有、的三角板得出，進(jìn)而求出即可；

（2）設(shè)，則，進(jìn)而利用求出即可；

（3）首先得出正確，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為秒，則，表示出和的度數(shù)即可得出答案．

【詳解】（1）,

；

（2）設(shè)，則，

（3）①正確．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為秒，則，

②由此可以得出的值隨著時(shí)間在變化，不為定值，所以②不正確．

【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義及角的和與差，圖形的旋轉(zhuǎn)．掌握圖形旋轉(zhuǎn)的特征，找出等量關(guān)系列出方程式關(guān)鍵．

17．見解析

【分析】直接利用從上面看到的圖形以及所標(biāo)小正方體的個數(shù)，進(jìn)而得出從正面與左面看到的圖形．

【詳解】解：該幾何體從正面與左面看到的圖形如圖所示，

【點(diǎn)睛】本題主要考查從不同方向看幾何體，根據(jù)從上面看得到的圖形的數(shù)字進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．

18．(1)∠MON的度數(shù)為80°；

(2)∠MON的度數(shù)為70°；

(3)t的值為21秒．

【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義進(jìn)行角的計(jì)算即可；

（2）分兩種情況畫圖形，根據(jù)角平分線的定義進(jìn)行角的計(jì)算即可；

（3）根據(jù)（2）中前一種情況用含t的式子表示角度，再根據(jù)已知條件即可求解．

【詳解】（1）解：因?yàn)椤螦OD=160°，

OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，

所以∠MOB=∠AOB，∠BON=∠BOD，

即∠MON=∠MOB+∠BON

=∠AOB+∠BOD

=（∠AOB+∠BOD）

=∠AOD=80°，

答：∠MON的度數(shù)為80°；

（2）解：因?yàn)镺M平分∠AOC，ON平分∠BOD，

所以∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD，

射線OC在OB左側(cè)時(shí)，

如圖：

∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC

=∠AOC+∠BOD-∠BOC

=（∠AOC+∠BOD）-∠BOC

=（∠AOD+∠BOC）-∠BOC

=×180°-20°

=70°；

答：∠MON的度數(shù)為70°；

（3）解：∵射線OB從OA逆時(shí)針以2°每秒的速度旋轉(zhuǎn)t秒，∠COB=20°，

∴根據(jù)（2）中，得

∠AOC=∠AOB+∠COB=2t°+10°+20°=2t°+30°．

∵射線OM平分∠AOC，

∴∠AOM=∠AOC=t°+15°．

∵∠BOD=∠AOD-∠BOA，∠AOD=160°，

∴∠BOD=150°-2t°．

∵射線ON平分∠BOD，

∴∠DON=∠BOD=75°-t°．

又∵∠AOM：∠DON=2：3，即∠AOM=∠DON，

∴t+15=（75-t），

解得t=21．

答：t的值為21秒．

【點(diǎn)睛】本題考查了角的平分線定義、角的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是理解動點(diǎn)運(yùn)動情況．

19．OD⊥OE

【詳解】利用角平分線的性質(zhì)求出∠DOE=90°,從而得出OD與OE垂直．

20．（1）詳見解析；（2）或；（3）或.

【詳解】試題分析：（1）分兩種情況畫圖：點(diǎn)C在線段AB的延長線上或C點(diǎn)在線段AB的反向延長線上；

（2）對于圖1，