2023年人教版七年級上冊數(shù)學幾何圖形初步單元教案

10/25第四章幾何圖形初步幾何圖形立體圖形與平面圖形1課時生疏幾何圖形教學目標

【學問與技能】通過實物和具體模型,生疏從實物中抽象出來的幾何圖形;了解立體圖形和平面圖形的概念,并能歸納常見的立體圖形和平面圖形.【過程與方法】經(jīng)受探究立體圖形與平面圖形之間的關系,進展空間觀念.【情感、態(tài)度與價值觀】體會把實物抽象出幾何圖形的過程.教學重難點

【教學重點】識別一些根本幾何圖形.【教學難點】生疏從物體外形抽象出來的幾何圖形.教學過程

一、情境導入“鳥巢”,你能抽象出生疏的幾何圖形嗎?二、合作探究典例典例1 以下圖形中不是立體圖形的是()A.四棱錐 B.長方形C.長方體 D.正方體[解析] 局部不都在同一平面內(nèi)的圖形叫立體圖形,幾何圖形的各局部都在同一平面內(nèi)的圖形叫平面圖形.由定義可知A,C,D均為立體圖形.[答案] B變式訓練以下各組圖形中都是平面圖形的一組是( A.三角形、圓、球、圓錐變式訓練B.點、線段、數(shù)學書的封面、長方體典例2 將以下的幾何體進展分類,并說出每個幾何體的名稱.C.點、三角形、四邊形、圓典例2 將以下的幾何體進展分類,并說出每個幾何體的名稱.[解析] 分別依據(jù)柱體、錐體、球體的定義進展分類.[答案] 柱體有(1)(2)(4)(7);錐體有(5)(6);球體有(3).(1)長方體(四棱柱);(2)三棱柱;(3)球;(4)圓柱;(5)圓錐;(6)四棱錐;(7)六棱柱.變式訓練將以下幾何體分類,柱體有 ;錐體有 .(只填序號)變式訓練[答案] ①②③⑤⑥三、板書設計生疏幾何圖形棱柱柱體圓柱棱錐錐體立體圖形 圓錐棱臺臺體圓臺球體:球教學反思

本節(jié)課的內(nèi)容較簡潔,課堂上通過動手操作培育學生動手操作力量,同時也加深了學生對立體圖形和平面圖形的生疏;通過自主探究活動,讓學生感受圖形的外形特點,提升學生的空間想象力量.2課時折疊、開放與從不同方向觀看立體圖形教學目標

【學問與技能】會識別從正面、左面、上面看物體所得的平面圖形;會畫一些常見幾何體及簡潔組合體從正面、左面、上面看物體所得的平面圖形;直觀生疏簡潔立體圖形的平面開放圖.【過程與方法】在平面圖形和立體圖形的相互轉(zhuǎn)化中,初步進展空間觀念,進展幾何直覺.【情感、態(tài)度價值觀】通過探討現(xiàn)實生活中的實物制作,激發(fā)學生學習的熱忱.【情感、態(tài)度與價值觀】培育敢于面對困難的精神,感受幾何圖形的美感.教學重難點

【教學重點】識別、畫出簡潔幾何體從正面、左面、上面看物體所得的平面圖形,了解直棱柱、棱錐、圓柱、圓錐的平面開放圖.【教學難點】由從正面、左面、上面看物體所得的平面圖形,復原為實物圖,依據(jù)平面開放圖想象相應的幾何體.教學過程

一、情境導入對于一些立體圖形的問題,常把它們轉(zhuǎn)化為平面圖形來爭論處理,從不同的方向看立體圖形,往往會得到不同外形的平面圖形.例如放在桌面上的茶杯,從不同側面得到不同的圖形,你能用學過的詩句描述這種現(xiàn)象嗎?二、合作探究探究點1 會從正面、左面、上面看物體所得的平面圖形典例1 典例1 的幾何體是由一個正方體切去一個小正方體形成的,從正面看得到的圖形是()變式訓練以下水平放置的四個幾何體中,從正面看得到的圖形與其他三個不一樣的是變式訓練( )典例2 典例2 幾何體由大小一樣的小方塊搭成,從上面看到的幾何體的外形圖如下圖,其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小方塊的個數(shù),則從正面看到幾何體的外形圖是()[答案] D典例3 典例3 ,你能畫出從正面、左面、上面看得到的平面圖形嗎?[解析] 從正面、左面、上面看得到的平面圖形分別如下圖:典例4 ,典例4 ,以下四個選項中,不是正方體外表開放圖的是()[答案] C三、板書設計

折疊、開放與從不同方向觀看立體圖形從不同的方向觀看立體圖形立體圖形的開放圖教學反思

本節(jié)課的內(nèi)容有點難度,主要是培育學生的空間觀念和空間想象力.應鼓舞學生多動手畫圖,讓學生自主探究立體圖形與平面圖形之間的對應關系.點、線、面、體教學目標

【學問與技能】生疏點、線、面、體的幾何特征,感受它們之間的關系;探究點、線、面運動后形成的幾何圖形.【過程與方法】培育學生操作、觀看、分析、猜測和概括等力量,同時滲透轉(zhuǎn)化、化歸、變換的思想.【情感、態(tài)度與價值觀】培育學生樂觀主動的學習態(tài)度和自主學習的方式.教學重難點

【教學重點】了解點、線、面、體是組成幾何圖形的根本元素,生疏點、線、面、體的幾何特征,感受它們之間的關系.【教學難點】探究點、線、面運動后形成的幾何圖形.教學過程

一、情境導入如圖是一個長方體,它有幾個面?面和面相交的地方形成了幾條棱?棱和棱相交成幾個頂點?二、合作探究典例1 如下圖的幾何體是由幾個面圍成的?典例1 如下圖的幾何體是由幾個面圍成的?面與面相交成幾條線?它們是直的還是曲的?[解析] 從圖中可以看出該幾何體由4個面組成,4個面相交成6條線,有2條是曲的.變式訓練圓柱由 面圍成,它有 個底面,是平的,有 面,是曲的,底面與側面相交形成的線有 條,是 (填“直的”或“曲的”).變式訓練[答案] 3 2 1 兩曲的典例2 將一個直角三角形繞它的最長邊(典例2 將一個直角三角形繞它的最長邊(斜邊)旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體為()[解析] 圓柱是由一長方形繞其一邊長旋轉(zhuǎn)而成的;圓錐是由始終角三角形繞其直角邊旋轉(zhuǎn)而成的;C中該幾何體是由直角梯形繞其下底旋轉(zhuǎn)而成的;D中該幾何體是由直角三角形繞其斜邊旋轉(zhuǎn)而成的.[答案] D變式訓練如下圖的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周,所形成的幾何體是( )變式訓練[答案] B三、板書設計

點、線、面、體點、線、面、體{

靜態(tài)關系關系{

教學反思

本節(jié)課在學生已有的數(shù)學學問根底上,由學生自己觀看、覺察、探究從對點的生疏到對線、面、體的進一步生疏,使學生經(jīng)受運用圖形描述現(xiàn)實世界的過程,進一步進展學生的抽象思維力量.直線、射線、線段1課時直線、射線、線段的概念教學目標

【學問與技能】理解直線、射線、線段的概念及它們的聯(lián)系與區(qū)分,把握它們的表示方法.【過程與方法】能在現(xiàn)實情境中,進展抽象的數(shù)學思考,提高抽象概括力量.【情感、態(tài)度與價值觀】體驗通過試驗獲得數(shù)學猜測,得到直線性質(zhì)的過程.教學重難點

【教學重點】理解直線、射線、線段的概念、表示方法及它們的聯(lián)系與區(qū)分.【教學難點】直線、射線、線段的表示方法;實現(xiàn)文字、圖形、符號三種語言的相互轉(zhuǎn)化.教學過程

一、情境導入,你能說說它們的區(qū)分和聯(lián)系嗎?二、合作探究典例1 以下語句中正確的個數(shù)是典例1 以下語句中正確的個數(shù)是()AB;OA;ABC;BAC,使AC=AB.A.1個B.2個C.3個D.4個[答案]B探究點2 線段在生活中的應用典例2 段上取一個點典例2 段上取一個點(不與兩個端點重合,以下同),則圖中線段的條數(shù)為1+2=3條;假設線段上取兩個點,1+2+3=6條;假設線段上取三個點,則圖中線段:杭甬鐵路(即杭州——寧波)上有蕭山,紹興,上虞,余姚4個中途站,則車站需要印制的不同種類的火車票為()C.20D.30種[解析] 車票需要考慮來回狀況,故有2(1+2+3+4+5)=30.[答案] D變式訓練A站動身,3B站,A、B兩站之間需要制定種不同的票價.變式訓練[答案] 10三、板書設計直線、射線、線段的概念直線、射線、線段{射線一端點無長度線段:兩端點,有長度

教學反思

本節(jié)課是學生學習幾何圖形學問的根底,這堂課需要把握的學問點多,而且比較抽象,教師在教學時要表達課程的三維目標,并在有效地利用學生已有的舊知來引導學生學習知.2課時線段的比較教學目標

【學問與技能】了解尺規(guī)作圖的概念,會用尺規(guī)作圖作一條線段等于線段;了解度量線段的兩種方法,對線段進展大小比較.理解線段中點的概念,利用和、差、倍、分關系計算線段的長度.【過程與方法】經(jīng)受畫圖的數(shù)學活動過程,提高學生的動手操作與實踐力量.【情感、態(tài)度價值觀】,通過對解決問題過程的反思,懂得學問源于生活并用于生活.教學重難點

【教學重點】線段的大小比較,利用和、差、倍、分關系計算線段的長度.【教學難點】線段的等分點表示方法及運用.教學過程

一、情境導入小明和小華在比身高,以下是他們的對話:1.5m.”1.53m,3cm.”?你能從比身高上受到一些啟發(fā)嗎?二、合作探究典例1 如圖,典例1 如圖,線段a,b,c(a>b),用圓規(guī)和直尺畫線段,使它等于a-b+2c.[解析] 如下圖:線段AE=a-b+2c.典例2 A,典例2 A,B,C三點在同始終線上,線段AB=5cm,BC=4cm,那么線段AC的長度是( )A.1cmB.9cmcm或9cm D.以上答案都不對[解析] 第一種狀況:C點在AB之間上,故AC=AB-BC=1cm;其次種狀況:當C點在AB的延長線上時,AC=AB+BC=9cm.[答案] C三、板書設計線段的比較線段的長短比較{疊合法

教學反思

教師要嘗試讓學生自主學習,優(yōu)化課堂數(shù)學的反響與評價,通過評價激發(fā)學生的求知欲,堅決學生學習的自信念.3課時線段的性質(zhì)教學目標

【學問與技能】把握“兩點之間,線段最短”的性質(zhì),并能嫻熟應用;理解兩點的距離,并能計算線段中兩點的距離.【過程與方法】經(jīng)受畫圖的數(shù)學活動過程,提高學生的動手操作與實踐力量.【情感、態(tài)度價值觀】體驗通過試驗獲得數(shù)學猜測,得到直線性質(zhì)的過程.教學重難點

【教學重點】把握“兩點之間,線段最短”的性質(zhì)及應用.【教學難點】兩點的距離定義及計算.教學過程

一、情境導入如圖,AB地有四條道路,AB地的最短道路?假設能,請你聯(lián)系以前所學的學問,在圖上畫出最短路線.二、合作探究1探究點1 1如下圖,A,B,C,D4個村莊,現(xiàn)在需要在四個村莊中間建一個自來水中心,請你確定一個點,4個村莊的居民到該中心的距離之和最小.[解析] 如圖,連接AC,BD交于O點,此時距離之和AC+BD為最小.變式訓練如下圖,A,B是兩個村莊,l上修建一個水泵站往兩村輸水,問水泵站應修在河邊的什么位置,才能使鋪設的管道最短,并說明理由.變式訓練[解析] 如下圖,依據(jù)兩點之間,線段最短,連接AB,交l于O點,則O點為水泵站位置.,線段最短”這肯定理在生活中有很多應用,例如修高速路時,隧道將路變直;鋪水管時,走最短的路線等.典例2 線段典例2 線段AB=10cm,點C在直線AB上,摸索討以下問題:C,A,B8cm?并說明理由;C,A,B10cm?假設存在,它的位置是唯一的嗎?(3)CA,B20cm,C的位置,并舉例說明.[解析] (1)依據(jù)兩點之間,線段最短,AC+BC最短距離為10cm,故不存在合條件的點.(2)存在,這樣的點不唯一,線段AB上任意一點均滿足條件.存在,A、B5cm處的點均滿足條件.三、板書設計

線段的性質(zhì):連接兩點間的線段的長度,叫做這兩點間的距離

教學反思

,探究出線段的性質(zhì),從中培育學生動手和合作,解決生活中的數(shù)學問題是為了進一步穩(wěn)固兩點之間的距離的意義,滲透數(shù)形結合思想解決線段長問題,滲透分類爭論思想,訓練學生思維嚴謹性.角角教學目標

【學問與技能】從實例中建立角的概念,從靜態(tài)和動態(tài)兩方面理解角的形成,把握角的兩種定義形式;把握角的四種表示方法,角的度量單位及其換算.【過程與方法】提高學生的識圖的力量,學會用運動變化的觀點看問題.【情感、態(tài)度與價值觀】保持學習興趣,養(yǎng)成樂觀探究的精神和合作意識,感受數(shù)學的價值.教學重難點

【教學重點】【教學難點】角的度量單位及其換算.

教學過程

一、情境導入時鐘的時針、分針組成的外形是?二、合作探究典例1 看圖解答以下問題:典例1 看圖解答以下問題:A為頂點共有幾個角?如何表示?D為頂點共有幾個角?如何表示?圖中能用一個大寫字母表示的角有幾個?分別是哪些角?∠BAC能用∠A表示嗎?為什么?(4)圖中共有幾個角?[解析] (1)以A為頂點共有3個角,分別是∠3,∠4,∠BAC.D8個角,分別是∠5,∠6,∠BDA,∠7,∠EDC,∠8,∠ADG,∠BDG.能用一個大寫字母表示的角有2個,分別是∠B,∠C;∠BAC不能用∠A表示,由于以A為頂點的角不止一個角.17個角.典例2 (1)填空典例2 (1)填空:①57.18°=度分秒;②17°31”48″=度.相等嗎?如不等,誰大?[解析] (1)①57 10 48②17.53(2)38.15°=38°9”,38°9”<38°15”,38°15”大.變式訓練(1)36.33°可化為 ( )變式訓練A.36°30”3″ B.36°33”C.36°30”30″D.36°19”48″(2)15°24”36″= °.[答案] (1)D (2)15.41°【技巧點撥】用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互轉(zhuǎn)化的過程正好相反:大單位化小單位乘以進率;而小單位化大單位要除以進率.三、板書設計角角的概念角角的表示方法度、分、秒的換算教學反思

通過本節(jié)課的學習,學生做到了以下三個方面:首先,理解角的定義并把握角的四種表示方法.其次,能夠嫻熟進展度、分、秒的換算,為接下來角的和差運算打下良好的根底.最終,形成嚴謹?shù)膶W習態(tài)度.角的比較與運算教學目標

【學問與技能】把握角的大小比較方法和角的和差運算;理解角平分線的定義及表示方法并能在實際情景中應用.【過程與方法】經(jīng)受比較角的大小、用量角器畫角平分線、用折紙法確定角平分線的過程,積存活動閱歷,培育動手操作力量.【情感、態(tài)度與價值觀】讓學生生疏到用學問構建意義的過程,增加學生學習數(shù)學的愿望和信念,培育學生愛思考,擅長溝通的良好的學習習慣.教學重難點

【教學重點】理解角平分線的定義.【教學難點】角平分線的定義、表示及應用.

教學過程

一、情境導入前面我們已經(jīng)學習了比較兩條線段的方法,那么怎樣比較兩個角的大小呢?二、合作探究典例1 如圖,典例1 如圖,射線OC,OD分別在直角∠AOB的內(nèi)部,外部,則以下各式正確的選項是( )∠AOB<∠BOC

∠AOB=∠CODD.∠BOC>∠DOC[解析] ∠BOC在∠AOB的內(nèi)部,所以∠AOB>∠BOC,A錯誤;∠AOB與∠COD無重疊的邊,∠AOB在∠AOD的內(nèi)部,所以∠AOB<∠AOD,C正確;同理可得D錯誤.[答案] C典例2 計算:典例2 計算:(1)65°53”26″+37°14”53″;(3)23°25”24″×4;(4)102°48”21″÷3.[解析] (2)106°27”30″-98°25”42″=8°1”48″.(3)23°25”24″×4=93°41”36″.(4)102°48”21″÷3=34°16”7″.變式訓練計算:變式訓練(1)45°4”+2°58”=;(2)180°-72°55”=;(3)108°×5=;(4)180°26”÷5=.[答案] (1)48°2” (2)107°5” (4)36°5”12″3探究點3 3如圖,OB是∠AOC的平分線,OD是∠EOC的平分線,假設∠AOE=130°,求∠BOD的度數(shù).[解析] 由于OB是∠AOC的平分線,OD是∠EOC的平分線,所以∠COB=1∠AOC,∠COD=1∠COE,2 2所以∠BOD=∠COB+∠COD=1(∠AOC+∠COE)=1∠AOE=65°.三、板書設計角的比較

2 2角的比較與運算與運算{角的和差運算角平分線的定義及相關計算

教學反思

在講授學問的過程中必需對舊的學問進展適當?shù)膹土?使學生能對角的學問有一個更深的記憶.在角的形象比較中,要努力引導學生的思維方向.重疊法是一個難點,但此法比較適用于實際中的比較.對于角度的計算要設計各個類型的教學.余角和補角教學目標

【學問與技能】把握余角、補角的定義、性質(zhì)及應用;理解方位角的意義,會畫方位角.【過程與方法】經(jīng)受余角、補角性質(zhì)的推導和應用過程,初步把握圖形語言與符號語言之間的相互轉(zhuǎn)化,進一步提高識圖力量,進展空間觀念.【情感、態(tài)度與價值觀】通過互余、互補性質(zhì)的學習過程,培育擅長觀看、獨立思考、合作溝通的良好學習習慣.教學重難點

【教學重點】方位角的辨析與應用.【教學難點】余角、補角的性質(zhì)及應用.

教學過程

一、情境導入學問回憶(1)表達直角、平角的概念.(2)畫出直角、平角的圖形.二、合作探究典例1 點典例1