山東省菏澤市單縣楊樓中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

山東省菏澤市單縣楊樓中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.令，，，則三個(gè)數(shù)的大小順序是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C2.函數(shù)的最小正周期為A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．參考答案：C因?yàn)?，，，所以，故選C.

4. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的最小值是

（

）． ． ． ．參考答案：A略5.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.(－∞,6) B.(－∞,6] C.[6,+∞) D.(6,+∞)參考答案：A【分析】當(dāng)x＞0時(shí)，不等式x2﹣mx+9＞0恒成立?m＜（x）min，利用基本不等式可求得（x）min＝6，從而可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【詳解】當(dāng)x＞0時(shí)，不等式x2﹣mx+9＞0恒成立?當(dāng)x＞0時(shí)，不等式m＜x恒成立?m＜（x）min，當(dāng)x＞0時(shí)，x26（當(dāng)且僅當(dāng)x＝3時(shí)取“＝”），因此（x）min＝6，所以m＜6，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，分離參數(shù)m是關(guān)鍵，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．6.函數(shù)y=（）的遞減區(qū)間為

（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，則y=，本題即求二次函數(shù)t的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性值可得結(jié)論．【解答】解：令t=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∵∈（0，1），y=，故本題即求二次函數(shù)t的增區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性值可得t=（x+1）2﹣4的增區(qū)間為（﹣1，+∞），故選：D．7.要使g（x）=3x+1+t的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則t的取值范圍為（）A．t≤﹣1 B．t＜﹣1 C．t≤﹣3 D．t≥﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】函數(shù)g（x）=3x+1+t是由指數(shù)函數(shù)y=3x平移而來(lái)的，根據(jù)條件作出其圖象，由圖象來(lái)解．【解答】解：指數(shù)函數(shù)y=3x過(guò)定點(diǎn)（0，1），函數(shù)g（x）=3x+1+t過(guò)定點(diǎn)（0，3+t）且為增函數(shù)，要使g（x）=3x+1+t的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，只須函數(shù)g（x）=3x+1+t與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于等于0即可，如圖所示，即圖象不過(guò)第二象限，則3+t≤0∴t≤﹣3，則t的取值范圍為：t≤﹣3．故選C．8.設(shè)為基底向量，已知向量=﹣k，=2+，=3﹣，若A，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k的值等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣10 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量．【分析】由題意先求出，再由A，B，D三點(diǎn)共線得=λ，根據(jù)方程兩邊對(duì)應(yīng)向量的系數(shù)相等求出k的值．【解答】解：由題意得，=﹣=（3﹣）﹣（2+）=﹣2，∵A，B，D三點(diǎn)共線，∴=λ，則﹣k=λ（﹣2），解得λ=1，k=2．故選B．9.圓與圓的公共弦長(zhǎng)為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略10.集合，，滿足，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：，，而，則至少有一個(gè)元素在中，又，∴，，即，得而矛盾，∴二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x∈R，符號(hào)表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，若函數(shù)f（x）=（x＞0），則給出以下四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋虎诤瘮?shù)f（x）的圖象是一條曲線；③函數(shù)f（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)；④函數(shù)g（x）=f（x）﹣a有且僅有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)．其中正確的序號(hào)為

．參考答案：④【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過(guò)舉特例，可得①、②、③錯(cuò)誤；數(shù)形結(jié)合可得④正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于符號(hào)表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，函數(shù)f（x）=（x＞0），取x=﹣1.1，則=﹣2，∴f（x）=＞1，故①不正確．由于當(dāng)0＜x＜1，=0，此時(shí)f（x）=0；當(dāng)1≤x＜2，=1，此時(shí)f（x）=；當(dāng)2≤x＜3，=2，此時(shí)f（x）=，此時(shí)＜f（x）≤1，當(dāng)3≤x＜4，=3，此時(shí)f（x）=，此時(shí)＜g（x）≤1，當(dāng)4≤x＜5，=4，此時(shí)f（x）=，此時(shí)＜g（x）≤1，故f（x）的圖象不會(huì)是一條曲線，且f（x）不會(huì)是（0，+∞）上的減函數(shù)，故排除②、③．函數(shù)g（x）=f（x）﹣a有且僅有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象和直線y=a有且僅有3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，，故④正確，故答案為：④．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程的根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．12.過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于A、B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)最小時(shí)，直線的方程為_(kāi)__．參考答案：當(dāng)∠ACB最小時(shí)，弦長(zhǎng)AB最短，此時(shí)CP⊥AB.由于C(1,0)，P(，1)，∴kCP＝－2，∴kAB＝，∴直線l方程為y－1＝(x－)，即2x－4y＋3＝0.13.點(diǎn)到直線的距離為．參考答案：314.已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}{bn}的前n項(xiàng)之和為，且，則

.參考答案：由題意，，，所以，從而問(wèn)題可得解.

15.已知扇形的周長(zhǎng)為，圓心角為弧度，則該扇形的面積為_(kāi)_

▲

__參考答案：9略16.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若B=60°，b=，則a+c的最大值為_(kāi)________．參考答案：17.（4分）在等差數(shù)列{an}中，S10=10，S20=30，則S30=

．參考答案：60考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：首項(xiàng)根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m仍然成等差數(shù)列，可得S10，S20﹣S10，S30﹣S20仍然成等差數(shù)列．進(jìn)而代入數(shù)值可得答案．解答：若數(shù)列{an}為等差數(shù)列則Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m仍然成等差數(shù)列．所以S10，S20﹣S10，S30﹣S20仍然成等差數(shù)列．因?yàn)樵诘炔顢?shù)列{an}中有S10=10，S20=30，所以S30=60．故答案為60．點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟悉等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的有關(guān)性質(zhì)，此類(lèi)題目一般以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某天數(shù)學(xué)課上，你突然驚醒，發(fā)現(xiàn)黑板上有如下內(nèi)容：例：求x3﹣3x，x∈[0，+∞）的最小值．解：利用基本不等式a+b+c≥3，得到x3+1+1≥3x，于是x3﹣3x=x3+1+1﹣3x﹣2≥3x﹣3x﹣2=﹣2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，取到最小值﹣2（1）老師請(qǐng)你模仿例題，研究x4﹣4x，x∈[0，+∞）上的最小值；（提示：a+b+c+d≥4）（2）研究x3﹣3x，x∈[0，+∞）上的最小值；（3）求出當(dāng)a＞0時(shí)，x3﹣ax，x∈[0，+∞）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】（1）根據(jù)新定義可得x4﹣4x=x4+1+1+1﹣4x﹣3，解得即可，（2）根據(jù)新定義可得x3﹣3x=x3+3+3﹣3x﹣6，解得即可，（3）根據(jù)新定義可得x3﹣ax=x3++﹣ax﹣，解得即可．【解答】解：（1）x4﹣4x=x4+1+1+1﹣4x﹣3≥4x﹣4x﹣3=﹣3，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，取到最小值﹣3，（2）x3﹣3x=x3+3+3﹣3x﹣6≥3x﹣3x﹣6=﹣6，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)，取到最小值﹣6，（3）x3﹣ax=x3++﹣ax﹣≥ax﹣ax﹣=﹣，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，取到最小值﹣19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD＝，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2,O為AD中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）線段AD上是否存在點(diǎn)Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）．試題分析：（Ⅰ）只需證明，又由面面垂直的性質(zhì)定理知平面；（Ⅱ）連接、，假設(shè)存在點(diǎn)，使得它到平面的距離為，設(shè)，由，求得的值即可．試題解析：（Ⅰ）證明：在中，為中點(diǎn)，所以．又側(cè)面底面，平面平面，平面，所以平面．（Ⅱ）連接、假設(shè)存在點(diǎn)，使得它到平面的距離為．設(shè)，則因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以，且所以因?yàn)?，且所以在中，所以所以由，即解得所以存在點(diǎn)滿足題意，此時(shí)．考點(diǎn)：1．平面與平面垂直的性質(zhì)；2．幾何體的體積．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為，．（Ⅰ）求sin（α﹣β）的值；（Ⅱ）求α+2β的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（Ⅰ）由已知求出cosα，cosβ的值，再由平方關(guān)系求出sinα，sinβ的值，結(jié)合兩角差的正弦求得sin（α﹣β）的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出sin（α+β）、cos（α+β）的值，利用拆角配角思想求得sin（α+2β），結(jié)合角的范圍求得α+2β的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，，∵α，β為銳角，∴sinα=，sinβ=．∴sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ=﹣=；（Ⅱ）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=+=，cos（α+β）==．∴sin（α+2β）=sin[（α+β）+β]=sin（α+β）cosβ+cos（α+β）sinβ==．又0＜α+2β＜，∴α+2β=．21.（1）

(2)已知０＜α＜，sin（α+）=，的值參考答案：(1)

(2)略22.已知函數(shù)，其中a為實(shí)數(shù)。（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）若在[－1,1]上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）對(duì)于給定的負(fù)數(shù)，若存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)（且）使得，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或；（Ⅲ）見(jiàn)解析【分析】（Ⅰ）由題可知當(dāng)時(shí)，，分別討論該函數(shù)在各段上的最小值和區(qū)間端點(diǎn)值，進(jìn)而求出在整個(gè)定義域上的最小值；（Ⅱ）因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，分，，三種情況討論即可（Ⅲ）因?yàn)?，則在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以，令，分，兩種情況具體討論即可。【詳解】解：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)有最小值為；當(dāng)時(shí)，由得，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為（Ⅱ）因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，若，則在上為增函數(shù)，符合題意；若，不合題意；若，則，從而綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為或。（Ⅲ）因?yàn)椋瑒t在上