云南省昆明市十第二中學2022年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

云南省昆明市十第二中學2022年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，，，則大小關(guān)系為A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知數(shù)列{an}滿足，且是以4為首項，2為公差的等差數(shù)列，若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則（

）A．1

B．2

C．0

D．－1參考答案：C是以4為首項，2為公差的等差數(shù)列，，故an+1﹣an=4+2（n﹣1）=2n+2，故a2﹣a1=4，a3﹣a2=6，a4﹣a3=8，…，an﹣an﹣1=2n，以上n﹣1個式子相加可得an﹣a1=4+6+…+2n=，解得an=n（n+1），∴=，∴+=+…+（）=1﹣，∴=0

3.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，，那么函數(shù)的零點個數(shù)為

（

）.一定是2

.一定是3

.可能是2也可能是3

.可能是0參考答案：C略4.若直線a∥直線b，且a∥平面，則b與平面的位置關(guān)系是（

）A、一定平行

B、不平行

C、平行或在平面內(nèi)

D、平行或相交

參考答案：C略5.已知直線l1：與l2：平行，則k的值是A． B． C． D．參考答案：C6.已知A，B，C三點不在同一條直線上，O是平面ABC內(nèi)一定點，P是△ABC內(nèi)的一動點，若，則直線AP一定過△ABC的（

）A.重心

B.垂心

C.外心

D.內(nèi)心參考答案：A7.從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋里任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是

（

）A．“至少有一個黑球”與“都是黑球”

B．“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C．“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”D．“至少有一個黑球”與“都是紅球”參考答案：C略8.設(shè),,,則,,的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D，因為，所以，所以，故選D

9.已知log0.3（m+1）＜log0.3（2m﹣1），則m的取值范圍是（） A．（﹣∞，2） B． C．（2，+∞） D．（﹣1，2）參考答案：B【考點】指、對數(shù)不等式的解法． 【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】直接利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化對數(shù)不等式為一元一次不等式組得答案． 【解答】解：由log0.3（m+1）＜log0.3（2m﹣1），得 ，解得． ∴m的取值范圍是． 故選：B． 【點評】本題考查指數(shù)不等式和對數(shù)不等式的解法，考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．10.半徑為10cm，面積為100cm2的扇形中，弧所對的圓心角為（

）A．2弧度

B．

C．弧度

D．10弧度參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正三角形ABC的邊長是2，點P為AB邊上的高所在直線上的任意一點，Q為射線AP上一點，且.則的取值范圍是____參考答案：【分析】以AB所在的直線為x軸，以AB的中點為坐標原點，AB的垂線為y軸，建立平面直角坐標系，求出A.C,P,Q的坐標，運用平面向量的坐標表示和性質(zhì)，求出的表達式，利用判別式法求出的取值范圍.【詳解】以AB所在的直線為x軸，以AB的中點為坐標原點，AB的垂線為y軸，建立平面直角坐標系，如下圖所示：，設(shè)，，設(shè)，可得，由，可得即，，令，可得，當時，成立，當時，，即，，即，所以的取值范圍是.【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)和運算，考查了平面向量模的取值范圍，構(gòu)造函數(shù)，利用判別式法求函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵.12.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且滿足a1＝1，anan＋1＝3n(n∈N*)，則S2014＝___.參考答案：2×31007－2由anan＋1＝3n知，當n≥2時，anan－1＝3n－1.所以＝3，所以數(shù)列{an}所有的奇數(shù)項構(gòu)成以3的公比的等比數(shù)列，所有的偶數(shù)項也構(gòu)成以3為公比的等比數(shù)列．又因為a1＝1，所以a2＝3，a2n－1＝3n－1，a2n＝3n.所以S2014＝(a1＋a3＋…＋a2013)＋(a2＋a4＋…＋a2014)＝4×＝2×31007－2.13.（4分）用輾轉(zhuǎn)相除法求得459和357的最大公約數(shù)是_________．參考答案：5114.利用直線與圓的有關(guān)知識求函數(shù)的最小值為_______.參考答案：【分析】令得，轉(zhuǎn)化為z==，再利用圓心到直線距離求最值即可【詳解】令，則故轉(zhuǎn)化為z==，表示上半個圓上的點到直線的距離的最小值的5倍，即故答案為3【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題15.已知α∈（0，），β∈（0，），且滿足cos2+sin2=+，sin=cos（π﹣β），則α+β=．參考答案：π【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由二倍角公式的變形、誘導公式化簡已知的式子，利用平方關(guān)系、α和β的范圍、特殊角的三角函數(shù)值求出α和β的值，可得α+β的值．【解答】解：∵cos2+sin2=+，∴（1+cosα）+（1﹣cosβ）=+，則cosα﹣cosβ=0，即cosα=cosβ，①∵sin=cos（π﹣β），∴sin（π﹣α）=cos（π﹣β），則sinα=sinβ，②①2+②2得，3cos2α+sin2α=2，則，由α∈（0，）得cosα=，則α=，代入②可得，sinβ=，由β∈（0，）得β=，∴α+β=+=，故答案為：．16.若點在函數(shù)的圖象上，則的值為

．參考答案：略17.已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍是__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知的周長為,且.(1)求邊的長;(2)若的面積為,求角的值.參考答案：(1)設(shè)所對的邊分別為,由,得,……………………2分又因為,所以,即,……………4分又,所以,,即.……………6分(2)由已知得,因為,所以,

……8分由(1)知,所以,

…………12分因為,所以.……………14分19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足，，（1）求的值，（2）如果，求x的取值范圍。參考答案：解：（1）令，則，∴（2）∵∴20.（本小題滿分13分）已知且，（1）求的取值范圍（2）求函數(shù)的最大值和最小值.參考答案：（1）

………3分

………6分………7分（2）

其中…………10分………13分21.（本題13分）設(shè)是R上的偶函數(shù).（1）求實數(shù)a的值；（2）判斷并證明在上的單調(diào)性.參考答案：所以在上是增函數(shù).22.（本題滿分15分）在四棱錐中，側(cè)面⊥底面，底面為直角梯形，//，，，，為的中點．（Ⅰ）求證：PA//平面BEF；（Ⅱ）若PC與AB所成角為45°，求PE的長；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角F-BE-A的余弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：連接AC交BE于O，并連接EC，F(xiàn)O

,E為AD中點

AE//BC，且AE=BC

四邊形ABCE為平行四邊形

O為AC中點

又

F為AD中點

PA//平面BEF

………..…….