2022年河北省石家莊市新樂中山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

2022年河北省石家莊市新樂中山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z=x+（x﹣a）i，若對任意實(shí)數(shù)x∈（1，2），恒有|z|＞|+i|，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，） C．[，+∞） D．（，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】求出復(fù)數(shù)的模，把|z|＞|+i|，轉(zhuǎn)化為a＜x（1＜x＜2）恒成立，再求出x﹣的范圍得答案．【解答】解：∵z=x+（x﹣a）i，且|z|＞|+i|恒成立，∴＞，兩邊平方并整理得：a＜x﹣．∵x∈（1，2），∴x﹣∈（，）．則a．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，]．故選：A．2.已知等差數(shù)列{an}滿足，則等于（

）A.18 B.30 C.36 D.45參考答案：C【分析】先根據(jù)已知求出，再利用等差中項(xiàng)求出的值.【詳解】由題得，，所以，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)和等差中項(xiàng)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3.某考察團(tuán)對全國10大城市進(jìn)行職工人均平均工資與居民人均消費(fèi)進(jìn)行統(tǒng)計調(diào)查,與具有相關(guān)關(guān)系,回歸方程

(單位:千元),若某城市居民消費(fèi)水平為7.675,估計該城市消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為（

）(A)66%

(B)72.3%

(C)67.3%

(D)83%

參考答案：D4.若不等式的解集為A,不等式的解集為B,關(guān)于的不等式的解集是,那么等于A．－３

B．－1

C．１

D．3參考答案：A5.等比數(shù)列{}中，，則等于

（

）.A

B

C

D參考答案：D略6.從一點(diǎn)P引三條兩兩垂直的射線PA、PB、PC，且PA:PB:PC＝1:2:3，則二面角P-AC-B的正弦值為

A.

B.

C.

D.

參考答案：B7.已知復(fù)數(shù)，，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在

（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：Dz1+z2=3-4i+（-2+3i）=1-i，則z1+z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)（1，-1）位于第四象限．

故答案為：D。8.設(shè)為虛數(shù)單位，且則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在(

)

A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A略9.將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為b、c，則方程有相等實(shí)根的概率為()A.

B.

C.

D.參考答案：D10.數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，它們的前n項(xiàng)的和分別為，且，則的值為

（

）（A）

（B）

（C）

(D)以上結(jié)論都不對參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b為正實(shí)數(shù)，直線與曲線相切，則的取值范圍是

．參考答案：

(0,1)12.已知集合，，則=___________．參考答案：13.一個圓錐和一個半球有公共底面，如果圓錐的體積和半球的體積相等，則這個圓錐的母線與軸所成角正弦值為

.參考答案：14.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則{an}的公比為． 參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)． 【專題】計算題；壓軸題． 【分析】先根據(jù)等差中項(xiàng)可知4S2=S1+3S3，利用等比數(shù)列的求和公式用a1和q分別表示出S1，S2和S3，代入即可求得q． 【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列， ∴an=a1qn﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2）， 解． 故答案為 【點(diǎn)評】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題． 15.底面直徑和高都是4cm的圓柱的側(cè)面積為

cm2。參考答案：16.已知△ABC的三邊分別是a,b，c，且面積S＝，則角C＝___

參考答案：17.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線：（1）（φ為參數(shù)）；

（2）（t為參數(shù)）參考答案：【考點(diǎn)】QL：橢圓的參數(shù)方程；QJ：直線的參數(shù)方程．【分析】（1）由消掉參數(shù)φ即可確定它表示什么曲線；（2）由消掉參數(shù)t即可明確它表示什么曲線．【解答】解：（1）∵，∴+=cos2φ+sin2φ=1，即+=1，∴表示焦點(diǎn)在x軸，長軸為10，短軸為8的橢圓；（2）由消掉參數(shù)t得：=，整理得4x+3y﹣4=0．∴表示斜率為﹣且經(jīng)過（1，0）的直線．19.（10分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以=0，即

又由f（1）=-f（-1）知

5分（Ⅱ）函數(shù)在上為減函數(shù)

7分證法一：，設(shè)則故在上為減函數(shù)

10分證法二：故在上為減函數(shù)

10分20.設(shè)a∈R，函數(shù)．(I)若x=2是函數(shù)的極值點(diǎn)，求a的值；(II)設(shè)函數(shù)，若≤0對一切x∈(0，2]都成立，求a的取值范圍．參考答案：解:（Ⅰ）.因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn),所以,即,因此.經(jīng)驗(yàn)證,當(dāng)時,是函數(shù)的極值點(diǎn).--------------------------5分（Ⅱ）由題設(shè),.對一切都成立,即對一切都成立.--------------------------7分令,,則由,可知在上單調(diào)遞減,所以,故的取值范圍是--------------------------10分

略21.設(shè)等差數(shù)列{an}第10項(xiàng)為24，第25項(xiàng)為﹣21．（1）求這個數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Sn為其前n項(xiàng)和，求使Sn取最大值時的n值．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）由等差數(shù)列{an}第10項(xiàng)為24，第25項(xiàng)為﹣21，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式建立方程組求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，由此能求出這個數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）由a1=51，d=﹣3，知Sn=51n+=﹣+，利用配方法能求出使Sn取最大值時的n值．【解答】解：（1）∵等差數(shù)列{an}第10項(xiàng)為24，第25項(xiàng)為﹣21，∴，解得a1=51，d=﹣3，∴an=51+（n﹣1）×（﹣3）=﹣3n+54．（2）∵a1=51，d=﹣3，∴Sn=51n+=﹣+=﹣（n﹣）2+，∴n=16，或n=17時，Sn取最大值．22.已知函數(shù)（），其中．（Ⅰ）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍；（Ⅲ）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）解：．當(dāng)時，．令，解得，，．當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：02－0＋0－0＋↘極小值↗極大值↘極小值↗所以在，內(nèi)是增函數(shù)，在，內(nèi)是減函數(shù)．

……4分（Ⅱ）解：，顯然不是方程的根．為使僅在處有極值，必須成立，即有．解些不等式，得．這時，是唯一極值