遼寧省沈陽市北陵中學2022-2023學年高一數(shù)學理期末試卷含解析

遼寧省沈陽市北陵中學2022-2023學年高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上遞減，已知a=0.2，b=log0.2，c=0.2，則f（a），f（b），f（c）

大小為（）A．f（a）＞f（b）＞f（c） B．f（a）＞f（c）＞f（b） C．f（b）＞f（a）＞f（c） D．f（c）＞f（a）＞f（b）參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由偶函數(shù)和對數(shù)的運算性質(zhì)得：f（log0.2）=f（﹣log0.2）=f（2log25），由指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷自變量的大小，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大?。窘獯稹拷猓骸吆瘮?shù)f（x）為偶函數(shù)，∴f（log0.2）=f（﹣log0.2）=f（2log25），∵∈（0，1），log25＞2，∈（1，），且函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴f（0.2）＞f（）＞f（log0.2），∴f（a）＞f（c）＞f（b）．故選：B．2.已知向量滿足，，且，則向量與的夾角為A.60°

B.30°

C.150°

D.120°參考答案：D3.是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()

共面

共面參考答案：4.設(shè)f(x)=x3+log2(x+),若a,b?R,且f(a)+f(b)≥0,則一定有(

)(A)a+b≤0 (B)a+b<0 (C)a+b≥0 (D)a+b>0參考答案：C5.已知數(shù)列{an}滿足，若，則a2008的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由于所求項的序號較大，考慮數(shù)列是否有周期性，可通過求出足夠多的項發(fā)現(xiàn)周期性，并應(yīng)用．【解答】解：，a3=2a2﹣1=2×=a4=2a3=a5=2a4﹣1=2×=…數(shù)列的項輪流重復(fù)出現(xiàn)，周期是3所以a2008=a3×669+1=a1=故選A【點評】本題考查利用數(shù)列的遞推公式求項，當所求項的序號較大時，發(fā)現(xiàn)周期性，并應(yīng)用是此類題目的共同特點．6.右邊程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學名著《數(shù)學九章》中的“秦九韶算法”求多項式的值，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為A．15

B．3

C．－3

D．－15參考答案：C7.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，則函數(shù)y=f（|x﹣1|）﹣1的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B考點：函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：去掉y=f（|x﹣1|）﹣1中的絕對值，討論復(fù)合函數(shù)y的增減性．解答：解：∵y=f（|x﹣1|）﹣1=，且f（x）是R上的增函數(shù)；∴當x≥1時，y=f（x﹣1）﹣1是增函數(shù)，當x＜1時，y=f（﹣x+1）﹣1是減函數(shù)；∴函數(shù)y=f（|x﹣1|）﹣1的圖象可能是第二個；故選：B．點評：本題考查了復(fù)合函數(shù)的增減性問題，判定f（g（x））的單調(diào)性，當f（x）、g（x）單調(diào)性相同時，f（g（x））是增函數(shù)；當f（x）、g（x）單調(diào)性相反時，f（g（x））是減函數(shù)8.在中，若，則是（

）A.等腰B.直角

C.等邊

D.等腰直角參考答案：A9.已知集合M={0,1},P={x|<<9,xZ}

,則M∩P=(

)A.｛-1，0｝

B.{1}

C.{0}

D.{0,1}參考答案：C10.已知=（4，3），則在=（1，0）上的投影為（

）A．-4

B．4

C．3

D．-3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，則向量在向量方向上的投影為

參考答案：

12.函數(shù)是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)m=．參考答案：2【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，令冪的系數(shù)為1，列出方程求出m的值，將m的值代入f（x），判斷出f（x）的單調(diào)性，選出符和題意的m的值．【解答】解：是冪函數(shù)∴m2﹣m﹣1=1解得m=2或m=﹣1當m=2時，f（x）=x﹣3在x∈（0，+∞）上是減函數(shù)，滿足題意．當m=﹣1時，f（x）=x0在x∈（0，+∞）上不是減函數(shù)，不滿足題意．故答案為：2．13.設(shè)集合A＝{x∈Q|x>－1}，則_______A.（用適當?shù)姆柼羁眨﹨⒖即鸢福郝?4.已知集合A＝，則集合A的子集的個數(shù)是________．參考答案：815.某商店統(tǒng)計了最近6個月某商品的進價x(元)與售價y(元)的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：x3527811y46391214則回歸直線方程是_______________.注：線性回歸直線方程系數(shù)公式：a=y-bx參考答案：16.公比為2的等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且a3?a11=16，則a5=_________．參考答案：1略17.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，那么的值是（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若等差數(shù)列的前項和為，且滿足為常數(shù)，則稱該數(shù)列為數(shù)列．（1）判斷是否為數(shù)列？并說明理由；（2）若首項為且公差不為零的等差數(shù)列為數(shù)列，試求出該數(shù)列的通項公式；（3）若首項為，公差不為零且各項為正數(shù)的等差數(shù)列為數(shù)列，正整數(shù)滿足，求的最小值．參考答案：解：(1)由,得，所以它為數(shù)列；

(2)假設(shè)存在等差數(shù)列,公差為,則(常數(shù))化簡得

①

由于①對任意正整數(shù)均成立,則

解得:

，故存在符合條件的等差數(shù)列.其通項公式為:,其中.（3）.

其最小值為，當且僅當取等號19.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點D，E，過點B作⊙O的切線，交AC的延長線于點F．（1）求證：BE=CE；（2）求∠CBF的度數(shù)；（3）若AB=6，求的長．參考答案：略20.（12分）已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點．求證：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1．參考答案：考點： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 證明題．分析： （1）欲證C1O∥面AB1D1，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證C1O與面AB1D1內(nèi)一直線平行，連接A1C1，設(shè)A1C1∩B1D1=O1，連接AO1，易得C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，滿足定理所需條件；（2）欲證A1C⊥面AB1D1，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證A1C與面AB1D1內(nèi)兩相交直線垂直根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知A1C⊥B1D1，同理可證A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，滿足定理所需條件．解答： 證明：（1）連接A1C1，設(shè)A1C1∩B1D1=O1，連接AO1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，∴A1ACC1是平行四邊形，∴A1C1∥AC且A1C1=AC，又O1，O分別是A1C1，AC的中點，∴O1C1∥AO且O1C1=AO，∴AOC1O1是平行四邊形，∴C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，∴C1O∥面AB1D1；（2）∵CC1⊥面A1B1C1D1∴CC1⊥B1D!，又∵A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥面A1C1C，即A1C⊥B1D1，∵A1B⊥AB1，BC⊥AB1，又A1B∩BC=B，AB1⊥平面A1BC，又A1C?平面A1BC，∴A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，∴A1C⊥面AB1D1點評： 本題主要考查了線面平行、線面垂直的判定定理，考查對基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用能力和基本定理的掌握能力．21.

已知集合.（1）當時，求；

（2）若，且，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1），

---------------------5分（2），又[來源:學.科.網(wǎng)Z.X.X.K]

------------------10分22.（本題滿分16分）已知函數(shù)，，.（1）