運動學(xué)第七章

運動學(xué)第七章第1頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)/點的合成運動第七章點的合成運動

在前兩章中研究點和剛體的運動時，認為地球（參考體）固定不動,將坐標系（參考系）固連于地面。因此，點和剛體的運動是相對固定參考系而言的。如果建立一地心坐標系來觀察地球的運動，則地球繞自轉(zhuǎn)軸自轉(zhuǎn)，此時固連于地球上的坐標系隨地球一起作定軸轉(zhuǎn)動。如果建立一日心坐標系來觀察地球的運動，則地球在自轉(zhuǎn)的同時，還繞太陽沿橢圓軌道運動。第2頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)/點的合成運動另一方面，在實際問題中，不僅要在固聯(lián)在地面上的參考系上還要在相對于地面運動著的參考系上觀察和研究物體的運動。下面先看幾個例子。第3頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)/點的合成運動第4頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)/點的合成運動第5頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)/點的合成運動本章將用點的合成運動的方法來研究這類問題。第6頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)/點的合成運動第七章點的合成運動§7-1點的合成運動的概念§7-2點的速度合成定理§7-3牽連運動為平動時點的加速度合成定理§7-4牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理第7頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)/點的合成運動§7-1點的合成運動的概念1、坐標系

定坐標系：建立在固定參考物上的坐標系，簡稱定系。一般將定系固結(jié)在地面上。

動坐標系：建立在相對于定系運動著的物體上的坐標系，簡稱動系。圖示原點在輪心與車廂固連的坐標系o`x`y`即為動坐標系。例如，如圖所示固結(jié)在地面上的坐標系。oxy車廂車輪O`x`y`第8頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)/點的合成運動2、動點

動點是指相對于定系和動系均有運動的點，本章就是研究動點相對于定系和動系的運動。如圖中任選車輪上的一點P

作為動點。3、三種運動、三種速度與三種加速度(1)絕對運動：動點相對于定系的運動。如P相對于地面的運動。(2)相對運動：動點相對于動系的運動。如P相對于車廂的運動。點的運動點的運動O`x`y`車廂車輪oxyP第9頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)/點的合成運動剛體的運動(3)牽連運動：動系相對于定系的運動。如行駛的汽車相對于地面的運動。第10頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月定參考系？動參考系？絕對運動？牽連運動？相對運動？工程實例第11頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月定參考系？動參考系？絕對運動？牽連運動？相對運動？

工程實例第12頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月定參考系？動參考系？絕對運動？牽連運動？相對運動？

工程實例第13頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月定參考系？動參考系？絕對運動？牽連運動？相對運動？工程實例第14頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)/點的合成運動●

絕對（加）速度：動點相對于定系的（加）速度，用表示。

▼牽連點：在某瞬時，動坐標系上與動點相重合的點，為該瞬時動點的牽連點。不同的瞬時動點的位置不同，牽連點也不同?！?/p>

相對（加）速度：動點相對于動系的（加）速度，用表示。●

牽連（加）速度：牽連點相對于定系的（加）速度，用表示。舉例說明以上各概念。第15頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)/點的合成運動AB桿上的A點動系：凸輪定系：地面絕對運動：直線相對運動：曲線（圓?。窟B運動：直線平移動點：第16頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)/點的合成運動A(在AB桿上)偏心輪C

地面直線圓周（C）定軸轉(zhuǎn)動動系：定系：絕對運動：相對運動：牽連運動：動點：第17頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)/點的合成運動套筒A滑桿O1B

地面圓周（O）直線（沿O1B）定軸轉(zhuǎn)動（繞O1）動系：定系：絕對運動：相對運動：牽連運動：動點：第18頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)/點的合成運動套筒A滑桿OC

地面圓周（O1）直線（沿OC）定軸轉(zhuǎn)動（繞O）動系：定系：絕對運動：相對運動：牽連運動：動點：第19頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月注意的問題：三種運動的分析必須明確什么物體相對什么參考體的運動。相對、絕對運動指點的運動，可以是直線或曲線運動；牽連運動是指參考體的運動，是剛體的運動，可以是平移或定軸轉(zhuǎn)動以及剛體的其他運動形式。牽連點指某瞬時動系上與動點相重合的點，不同瞬時牽連點的位置不同。以上可歸結(jié)為一點、兩系、三運動。動點相對動系、定系必須有運動，不能和動系在同一物體上。第20頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)/點的合成運動4、運動方程及坐標變換

可以利用坐標變換來建立絕對、相對和牽連運動之間的關(guān)系。（1）絕對運動方程：（2）相對運動方程：（3）牽連運動方程：坐標變換關(guān)系：以二維問題為例。設(shè)定系，動系。動點M，如圖所示。第21頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)/點的合成運動根據(jù)題意，是求車刀刀尖P相對于工件的軌跡方程。設(shè)刀尖P為動點，動系固定在工件上。則動點在動系Ox1y1和定系Oxy中的坐標關(guān)系為：解：Py1x1例1用車刀切削工件的端面，車刀刀尖P沿水平軸x作往復(fù)運動，如圖所示。設(shè)為定坐標系，刀尖的運動方程為。工件以等角速度

逆時針方向轉(zhuǎn)動。求車刀在工件圓端面上切出的痕跡。x1y1第22頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)/點的合成運動從上式中消去時間t，得刀尖的相對軌跡方程即：車刀在工件上切出的痕跡是一個半徑為的圓，該圓的圓心C在動坐標軸Oy1上，圓周通過工件的中心O。將點P的絕對運動方程代入上式中，得：———車刀相對于工件的運動方程。第23頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月§7-2點的速度合成定理

速度合成定理建立了動點的絕對速度，相對速度和牽連速度之間的關(guān)系:第24頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)/點的合成運動當(dāng)t

→

t+△t

AB→

A'B'

M→

M'動點M→

M１→

M′MM'

為絕對軌跡 為絕對位移M1M'為相對軌跡為相對位移第25頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)/點的合成運動將上式兩邊同時除以t并取t0得即：在任一瞬時動點的絕對速度等于牽連速度與相對速度的矢量和，這就是點的速度合成定理。

點的速度合成定理是瞬時矢量式，共包括大小?方向六個元素，已知任意四個元素，就能求出其它兩個。第26頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月注意的問題▼由速度合成定理的矢量形式知:絕對速度是以相對速度和牽連速度為鄰邊組成的平行四邊形的對角線。▼點的速度合成定理是瞬時矢量式，共包括大小?方向六個元素，已知任意四個元素，就能求出其它兩個。▼該定理在推導(dǎo)的過程中，牽連運動未加限制，可以是平移、定軸轉(zhuǎn)動以及其他形式的剛體運動。▼牽連速度為該瞬時動系上與動點相重合的點的速度。第27頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)/點的合成運動例2

橋式吊車已知：小車水平運動，速度大小為v1，物塊A相對小車垂直上升的速度大小為v2。求物塊A的運動速度。第28頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)/點的合成運動選取動點：A點動系：小車定系：地面則絕對運動：曲線AA’相對運動：直線牽連運動：直線平移解：大小方向??v1v2作出速度平行四邊形如圖示，則物塊Ａ的速度大小和方向為vr=v2ve=v1vaθ第29頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)/點的合成運動例3曲柄搖桿機構(gòu)已知：OA=r，，OO1=l，圖示瞬時OAOO1

求：擺桿O1B的角速度1選取動點：OA上的A點動系：O1B定系：

基座解：大小方向??O1B

沿O1B作出速度平行四邊形如圖示r

OA（）絕對運動：圓周相對運動：直線運動牽連運動：定軸第30頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)/點的合成運動已知：OC＝e，，（勻角速度），圖示瞬時，OCCA，且O，A，B三點共線。求：從動桿AB的速度。

動點：AB上的A點動系：圓盤定系：

基座解：大小方向OA?

OACA作出速度平行四邊形如圖示?沿AB例4圓盤凸輪機構(gòu)絕對運動：直線相對運動：圓周牽連運動：定軸第31頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月例5

曲桿OBC以勻角速度ω繞固定軸O轉(zhuǎn)動，使圓環(huán)M沿固定直桿OA上滑動。設(shè)曲柄長OB=10cm，OB垂直BC,。ω=0.5rad/s，求φ=60°時，小環(huán)的絕對速度。OABMCφω第32頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月解：1.選擇動點，動系與定系。動系－固連于搖桿OBC。絕對運動－沿OA的直線運動。

相對運動－沿OB的直線運動。牽連運動－繞O軸的定軸轉(zhuǎn)動。動點－小環(huán)M。定系－固連于機座。

例題5OABMCφω第33頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月OABMCφωy'x'

絕對速度va：大小未知，方向沿OA向右。

相對速度vr：大小未知，方向沿桿BC。

牽連速度ve：ve=OM﹒ω

方向垂直于OA。vavevr投影到x′軸，得所求小環(huán)的絕對速度水平向右。第34頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)/點的合成運動求解合成運動的速度問題的一般步驟為：

選取動點，動系和定系；

分析三種運動；

分析三種速度；

根據(jù)速度合成定理作出速度合成平行四邊形；

根據(jù)速度平行四邊形，求出未知量。

1.動點、動系不能選在同一物體上;2.動點相對動系的相對運動軌跡易于直觀判斷。恰當(dāng)選擇動點、動系和定系是求解合成運動問題的關(guān)鍵：第35頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月動點？動參考系？絕對運動？牽連運動？相對運動？

思考題2思考題2第36頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月第37頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)/點的合成運動例5

已知:凸輪半徑r,圖示時桿OA靠在凸輪上。求：桿OA的角速度。

分析：相接觸的兩個物體的接觸點位置都隨時間而變化，因此兩物體的接觸點都不宜選為動點，否則相對運動的分析就會很困難。這種情況下，需選擇滿足上述兩條原則的非接觸點為動點。第38頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)/點的合成運動選取動點：凸輪上的C點動系：OA桿定系：基座由大小方向OC?

OC//OA作出速度平行四邊形如圖示v（）解：絕對運動：直線相對運動：C點到凸輪與OA接觸點的距離不變，方位改變。C點相對OA圓周運動。牽連運動：定軸第39頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月動點？動參考系？絕對運動？牽連運動？相對運動？

思考題3

思考題3第40頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月第41頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)/點的合成運動再分析例4已知：OC＝e，，（勻角速度），圖示瞬時，OCCA，且O，A，B三點共線。求：從動桿AB的速度。選取動點：圓盤中心C點動系：AB桿定系：

基座解：由大小方向OC?

OCCA作出速度平行四邊形如圖示?鉛垂向上例4圓盤凸輪機構(gòu)絕對運動：圓周相對運動：圓周。C相對AB牽連運動：平移第42頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)/點的合成運動§8-3牽連運動為平移時點的加速度合成定理

由于牽連運動為平移，故由速度合成定理

設(shè)有一動點M按一定規(guī)律沿著固連于動系

的曲線AB運動,曲線AB同時又隨同動系

相對定系Oxyz平移。第43頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)/點的合成運動對t求導(dǎo)：因為動系為平動，故方向不變，是常矢量，有第44頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)/點的合成運動

即：當(dāng)牽連運動為平動時，動點的絕對加速度等于牽連加速度與相對加速度的矢量和?！獱窟B運動為平動時點的加速度合成定理第45頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)/點的合成運動例6

已知：凸輪半徑求：j=60o時,頂桿AB的加速度。選取動點：

AB上的A點動系：凸輪定系：基座解：由大小方向v0?

CA作速度平行四邊形，有?由于求加速度分析需,故先求沿AB第46頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)/點的合成運動因牽連運動為平移大小方向?沿ABa0?

CA沿CA指向Cn將上式投影到n方向，得第47頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)/點的合成運動n整理得

注意：加速度矢量方程的投影是等式兩端的投影，與靜平衡方程的投影關(guān)系不同。第48頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月例7。圖示機構(gòu)，OA=r，以勻角速度ω0轉(zhuǎn)動，套筒A可沿BC滑動，BC=DE，BD=CE=l。求圖示位置BD的角速度及角加速度。300600ωωoαABCDEO解：（1）動點A，動系BC，定系機座。（2）運動分析：絕對運動為圓周運動；相對運動為直線運動；牽連運動為曲線平移（3）速度分析大小方向rω0⊥OAωl(未知）⊥BD未知C→Bvavrve600由圖知ve=vr=va=rω0→ω=rω0/l

轉(zhuǎn)向如圖第49頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月300600ωωoαABCDEOvrvave600ω=rω0/l

轉(zhuǎn)向如圖ve=vr=va=rω0（4）加速度分析大小方向AOω02rA→O0/未知設(shè)A→Barω2lB→Dαl(未知）⊥BD600300300向垂直方向投影：→轉(zhuǎn)向如圖求圖示位置BD的角速度及角加速度。第50頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)/點的合成運動§7-4

牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理

上一節(jié)我們證明了牽連運動為平移時的點的加速度合成定理，那么當(dāng)牽連運動為轉(zhuǎn)動時，上述的加速度合成定理是否還適用呢？下面我們來分析一特例。

設(shè)一圓盤以勻角速度

繞定軸Ｏ順時針轉(zhuǎn)動，盤上圓槽內(nèi)有一點M以大小不變的相對速度vr

沿槽作圓周運動，那么M點相對于定系的絕對加速度應(yīng)是多少呢？第51頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)/點的合成運動選取動點：點M動系：圓盤定系：基座大小方向Rvr(常數(shù)）??即絕對運動也為勻速圓周運動，所以第52頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)/點的合成運動而（指向圓心Ｏ）（指向圓心Ｏ）多出一項

2vr

可見，當(dāng)牽連運動為轉(zhuǎn)動時，動點的絕對加速度并不等于牽連加速度和相對加速度的矢量和。那么他們之間的關(guān)系是什么呢？2vr

又是怎樣出現(xiàn)的呢？它的物理意義又是什么呢？（指向圓心Ｏ）第53頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月●預(yù)備知識▼動坐標系單位矢量對時間的變化率已知動系o`x`y`z`以角速度ωe繞定系oxyz的z

軸轉(zhuǎn)動，如圖示同理：第54頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)/點的合成運動M動點：動系：Ax’y’z’定系：Oxyz如圖所示牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理第55頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)/點的合成運動其中為相對加速度。

項反映由于牽連運動（轉(zhuǎn)動）引起

方向之變化。

第56頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)/點的合成運動▼其中為牽連加速度。

反映相對運動引起的大小的改變。第57頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)/點的合成運動

即：當(dāng)牽連運動為轉(zhuǎn)動時，動點的絕對加速度等于牽連加速度，相對加速度和科氏加速度三者的矢量和?？剖霞铀俣龋悍较颍喊从沂址▌t確定?？剖霞铀俣鹊?8頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)/點的合成運動DABC點M1的科氏加速度例8矩形板ABCD以勻角速度繞固定軸z轉(zhuǎn)動，點M1和點M2分別沿板的對角線BD和邊線CD運動，在圖示位置時相對于板的速度分別為和，計算點M1、

M2的科氏加速度大小,并標出方向。點M2的科氏加速度垂直板面向里解：第59頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)/點的合成運動例9

已知：凸輪機構(gòu)以勻角速度

繞O軸轉(zhuǎn)動，圖示瞬時OA=r，A點曲率半徑,已知。求：該瞬時頂桿AB的速度和加速度。選取動點：AB上的A點動系：凸輪定系：地面解：由大小方向r?

n作出速度平行四邊形如圖示?沿AB第60頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)/點的合成運動由牽連運動為轉(zhuǎn)動時的加速度合成定理大小方向2r?

n?沿AB同

n0與n相反作出加速度矢量圖，并向

n軸投影得aa第61頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)/點的合成運動例10曲柄擺桿機構(gòu)。已知：O1A＝r,,，1；取O1A桿上A點為動點，動系固結(jié)在O2B上，試計算動點A的科氏加速度。解：根據(jù)作出速度平行四邊形方向：與相同。第62頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)/點的合成運動點的合成運動小結(jié)

1.一點、二系、三運動3.加速度合成定理牽連運動為平移時牽連運動為轉(zhuǎn)動時2.速度合成定理一、概念及公式點的絕對運動為點的相對運動與牽連運動的合成。第63頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)/點的合成運動1.選擇動點、動系和定系；2.分析三種運動：絕對運動、相對運動和牽連運動；3.作速度分析：畫出速度平行四邊形，求出有關(guān)未知量（速度，角速度）；4.作加速度分析：畫出加速度矢量圖，求出有關(guān)未知量（加速度、角加速度）。二、解題步驟第64頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)/點的合成運動1.恰當(dāng)?shù)剡x擇動點、動系和定系

動點和動系不能選在同一剛體上；

若有始終接觸的點，應(yīng)選擇始終接觸的那一點為動點（如導(dǎo)桿滑塊機構(gòu)中的滑塊，凸輪導(dǎo)桿機構(gòu)中導(dǎo)桿上與凸輪接觸的點）。

2.速度問題：一般采用幾何法求解簡便，即作出速度平行四邊形；

加速度問題：往往超過三個矢量，一般采用解析法（投影法）求解。三、解題技巧注意投影軸的選取！第65頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)/點的合成運動

1.牽連速度和牽連加速度是牽連點(動系上的與動點相重合的點相對定系）的速度和加速度；2.作速度平行四邊形時，要使絕對速度為平行四邊形的對角線；3.牽連運動為轉(zhuǎn)動時，作加速度分析不要丟掉科氏加速度，正確分析和計算；4.加速度矢量方程的投影是等式兩端的投影，與靜平衡方程的投影式不同。四、注意問題第66頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)/點的合成運動已知：。求:OA桿的,a。選取動點：BC上的D點動系：OA桿解：大小方向??沿OA作出速度平行四邊形如圖示。v

OA練習(xí)1

搖桿滑道機構(gòu)vavevr第67頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)/點的合成運動（）牽連運動為轉(zhuǎn)動時的加速度合成定理大小方向OD·2?沿OA指向O沿OAa

OA?

OA其中：vavevr第68頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月加速度矢量如圖示。（）向軸投影(因不需要求相對a)，得第69頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)/點的合成運動(1)先取動點：O1A上的A點動系：BCD解：已知：；圖示瞬時。大小方向??沿BC作出速度平行四邊形如圖示。1r

O1A水平練習(xí)2

曲柄滑塊機構(gòu)求:該瞬時O2E桿的w2

。

vavevr第70頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)/點的合成運動（2）再取動點：BCD上的F點動系：O2E桿大小方向??沿O2E作出速度平行四邊形如圖示。r1sin

O2E）（vaFveFvrFθ第71頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)/點的合成運動練習(xí)3凸輪機構(gòu)已知：凸輪半徑為R，圖示瞬時O、C在一條鉛直線上選取動點：凸輪上的C點動系：OA桿解：大小方向??沿OAv

OC求:該瞬時OA桿的角速度和角加速度。作出速度矢量圖如圖示。vrvave第72頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)/點的合成運動）（由牽連運動為轉(zhuǎn)動時的加速度合成定理OC·2?沿OC指向O沿OAa?

OC0其中：araa第73頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)/點的合成運動加速度矢量如圖示。轉(zhuǎn)向由上式符號決定，>0則，<0則向軸投影，得OC·2?沿OC指向O//OAa?

OC0araa第74頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)/點的合成運動已知:主動輪O轉(zhuǎn)速為n=30r/min，OA=150mm。圖示瞬時OAOO1。求:O1D桿的1、α1和滑塊B的速度及加速度。(1)先選取動點：輪O上的A點動系：O1D桿定系：基座解：由大小方向??//O1DOA

OA

O1D練習(xí)4

刨床機構(gòu)作出速度平行四邊形如圖示。vavevr第75頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月運動學(xué)/點的合成運動其中：）（牽連運動為轉(zhuǎn)動時的加速度合成定理vevrva第76頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月