2021年甘肅高考文科數(shù)學(xué)真題及答案

2021年甘肅高考文科數(shù)學(xué)真題及答案

6.cos2—-cos2—=

1213

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，總共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

A.；

B.9

1.已知全集11={1,2,3,4,5},集合、仁{1,2},尤{3,4},則0?(MUN)=a

A.{5}C.當

B.{1,2}

D.竺

C.{3,4}

D.[1,2,3,4)

7.在區(qū)間(0《)隨機取1個數(shù)，則取到的數(shù)小于;的概率為

2.設(shè)iz=4+3i,則z等于A.-

4

A.-3-4iB.三

3

B.-3+4i

C.-

C.3-4i3

D.三

D.3+4i6

8.下列函數(shù)中最小值為4的是

A.y=爐+2x+4

3.已知命題p：3xeR?sinx<l?命題q：vxeR,e'之1,則下列命題中為真命題的是

B.y=|sinx|+

A.PAq,Istnxl

B.->PAqC.y=2X+22-x

C.PA-iMD.y=Inx+J-

D」(pvq)

9.設(shè)函數(shù)f(x)=言，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是

4.函數(shù)f(x)=sin斗cos±的最小正周期和最大值分別是

aaA.f(x-l)-l

A.3冗和0B.*1)+1

B.3兀和2

C.f(x+l)-l

C.6兀和在D.f(x+1)+1

D.67T和2

10.在正方體/仇刀戶為〃〃的重點，則直線用與力〃所成的角為

(x+y>4

5.若x,y滿足約束條件k-y工2,則z=3x+y的最小值為A.三

(y<3

B.5

a

A.18

C.-

4

B.10

D-

C.6

D.4

11.設(shè)B是橢圓C：?+y'=l的上頂點，點P在C上，則|PB|的最大值為舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標的樣本平均數(shù)分別為土和科樣本方差分別記為S；和瑪.

求元，「；

A.5(1)5,Sf

(2)判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標的均值較I日設(shè)備是否有顯著提高(如果)y-x>2厚I則認為新設(shè)備生產(chǎn)

B.V5

c.V5產(chǎn)品的該項指標的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認為有顯著提高).

D.2

18.(12分)

12.設(shè)ah0,若乂=a為函數(shù)f(x)=aQ—?！?*一b)的極大值點，則如圖,四棱錐P-ABCD的底面是矩形,PDj底面ABCD,M為BC的中點,且PBj_AM.

A.a<b(1)證明：平面PAMj_平面PBD；

B.a>b(2)若PD=DC=1,求四棱錐P-ADCD的體積.

C.ab<a2

D.ab>a2

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分

13.己知向量a=(2,5),b=(入，4),若&〃3，則入=_____.

14.雙曲線?-f=1的右焦點到直線x+2y-8=0的距離為.

15.記AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,面積為0，B=60°，小+。？=3或，則b=____.

16.以圖①為正視圖，在圖②③④⑤中選兩個分別作為側(cè)視圖和俯視圖，組成某個三棱錐的T視圖，則所選側(cè)視圖和

俯視圖的編號依次為(寫出符合要求的一組答案即可)。

19.(12分)

設(shè)｛4｝是首項為1的等比數(shù)列，數(shù)列｛瓦，熊足％=等，已知4,3呢,9%成等差數(shù)列.

(1)求缶“｝和的通項公式：

⑵記鼠和兀分別為｛%｝和仍”〕的前n項和.證明：兀<之

20.(12分)

已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點F到準線的距離為2.

(1)求C的方程.

(2)已知。為坐標原點，點P在C上，點Q滿足可=9訴，求直線0Q斜率的最大值.

I解答題

(一)必考題

21.(12分)

17.(12分)

己知函數(shù)/'(%)=x2-X2+ax+1

某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項指標有無提高，用一臺舊設(shè)備和一臺新設(shè)

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項指標數(shù)據(jù)如下：

(2)求曲線y=八動過坐標原點的切線與曲線y=/(%)的公共點的坐標.

舊設(shè)備「9.8c10.3c10.0310.2/9.9，9.8。10.10.”10.9.72

(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。

新設(shè)備，10.10410.10.0/10.”10.3〃10.10.5.、10410.5?

22.［選修4-4：坐標系與參數(shù)方程］（10分）

在直角坐標系xOy中，0c的圓心為。（2.1），半徑為L

<1）寫出。C的一個參數(shù)方程。

（2）過點F（4,l）作。C的兩條切線，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求這兩條切線的極坐

標方程。

23.［選修4-5：不等式選講］（10分）

已知函數(shù)f（x）=k-a|+|x+3L

（1）當a=1時，求不等式r（x）N6的解集；

（2）若/*（*）>-a，求a的取值范圍.

月

即”出

歸

火督

?a叁金&?9UUKE2

》、

《

介

M第?(T=)￡seU8J芯?!.Mso:U.SHX5

a【張他】

?

z星K9,aa**9u

N案之箱XHEME?4

寸

叁

訃

巾。。

亳

三，

雷

過

W呆人'NE5二￡F§+U.Su￡)szJd?

同

國后

?<科金?-*6<0

區(qū)仃用

園生迎

置電城

型生

回電篇大

小、?0?M&P

<K騏世)

G>d)*—6b^—4d，u

6<Tifb4dd

取

?

國電亙

曼電

二八

國電民工

g國電濕京4lM%.HwxA：6:v,u.s?awxmAmE

”

科至二寸—

?UMmM

能電

，

二三對

祟

?

R』aml5nzi?fu!t￡m+q=9y

庭】

0【*

9+ma3—mu

一寸

一寸+mlaIml?<

思

二

H”=ME+fUM!N

、

》

《

?<對搭；9UNDEJY?1

「

》

?

』?

二寸之DEX*TC-"xn

】

二㈱■

】。

》

《n.oqm

aEnr￡?<

員口

，

，

士

“之

二寸

三

》、

”《之二/￥345;7=)U^3;q.7:-;414-

:

型

。金條雕皿版小出喇呼—他氏?rf3HI

我型，—