新教材人教A版集合的基本關(guān)系課件（35張）

激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥同學(xué)們,你現(xiàn)在所在的班級(jí)是一個(gè)由若干名同學(xué)組成的集合,我們不妨記為S,如果把班內(nèi)所有男生組成的集合記為A,把班內(nèi)所有女生組成的集合記為B,集合A,B與集合S有怎樣的關(guān)系?集合A中的元素一定是集合S中的元素嗎?反過來呢?激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥一、子集1.Venn圖為了直觀地表示集合間的關(guān)系,常用平面上封閉曲線的內(nèi)部表示集合,稱為Venn圖.名師點(diǎn)析1.表示集合的Venn圖的邊界是封閉曲線,它可以是圓、橢圓、矩形,也可以是其他封閉曲線.2.用Venn圖表示集合的優(yōu)點(diǎn)是直觀地表示集合之間的關(guān)系;缺點(diǎn)是集合元素的公共特征不明顯.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥2.子集

任何一個(gè)

A?B(或B?A)空集

A?C激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微思考在子集的定義中,能否認(rèn)為“集合A是由集合B中的部分元素組成的集合”?提示:不能.若A?B,則A有以下三種情況:①A=?;②A=B;③A是由B中的部分元素組成的集合.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)(1)已知集合P={-1,0,1,2},Q={-1,0,1},則(

)A.P∈QB.P?QC.Q?PD.Q∈P(2)已知集合A={-1,3,2m-1},B={3,m2},若B?A,則實(shí)數(shù)m=

.

解析:由B?A,知m2∈A,且m2≠3,又m2≠-1,所以m2=2m-1,解得m=1,經(jīng)驗(yàn)證符合集合元素的互異性.答案:(1)

C(2)1激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥二、集合相等

名師點(diǎn)析1.因?yàn)锳?B,所以集合A的元素都是集合B的元素;又因?yàn)锽?A,所以集合B的元素也都是集合A的元素,也就是說,集合A與B相等,則集合A與B的元素是完全相同的.2.證明或判斷兩個(gè)集合相等,只需證A?B與B?A同時(shí)成立即可.A=B激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)已知集合A={1,-m},B={1,m2},且A=B,則m的值為

.解析:由A=B,得m2=-m,解得m=0或m=-1.當(dāng)m=-1時(shí)不滿足集合中元素的互異性,舍去.故m=0.答案:

0激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥三、真子集

A?BA≠B

A?C激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥名師點(diǎn)析1.集合A是集合B的真子集,需要滿足兩個(gè)條件:①A?B;②存在元素x,滿足x∈B且x?A.2.如果集合A是集合B的真子集,那么集合A一定是集合B的子集,反之則不成立.3.任意集合都一定有子集,但是不一定有真子集.空集沒有真子集,一個(gè)集合的真子集個(gè)數(shù)比它的子集個(gè)數(shù)少1.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)若集合P={x|x<1},集合Q={x|x<0},則集合P與集合Q的關(guān)系是(

)A.P?QB.Q?PC.P=QD.不確定答案:B

解析:x<0?x<1,反之不成立.所以Q?P.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)寫出給定集合的子集例1(1)寫出集合{a,b,c,d}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集;(2)填寫下表,并回答問題:由此猜想:含n個(gè)元素的集合{a1,a2,…,an}的所有子集的個(gè)數(shù)是多少?探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)分析(1)利用子集的概念,按照集合中不含任何元素、含有1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)元素這五種情況分別寫出子集.(2)由特殊到一般,歸納得出.解:(1)不含任何元素的子集為?;含有一個(gè)元素的子集為{a},,{c},tjnt1zl;含有兩個(gè)元素的子集為{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d};含有三個(gè)元素的子集為{a,b,c},{a,b,d},{b,c,d},{a,c,d}.含有四個(gè)元素的子集為{a,b,c,d}.其中除去集合{a,b,c,d},剩下的都是{a,b,c,d}的真子集.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)(2)由此猜想:含n個(gè)元素的集合{a1,a2,…,an}的所有子集的個(gè)數(shù)是2n.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

1.分類討論是寫出所有子集的有效方法,一般按集合中元素個(gè)數(shù)的多少來劃分,遵循由少到多的原則,做到不重不漏.2.若集合A中有n個(gè)元素,則集合A有2n個(gè)子集,有2n-1個(gè)真子集,有2n-1個(gè)非空子集,有2n-2個(gè)非空真子集,該結(jié)論可在選擇題或填空題中直接使用.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練1若{1,2,3}?A?{1,2,3,4,5},則滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)為(

)答案:B

解析:集合{1,2,3}是集合A的真子集,同時(shí)集合A又是集合{1,2,3,4,5}的子集,所以集合A只能取集合{1,2,3,4},{1,2,3,5}和{1,2,3,4,5}.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)集合之間關(guān)系的判斷例2已知集合A={x|1≤x<6},B={x|x+3≥4},則A與B的關(guān)系是(

)A.A?B B.A=B

C.B?A D.A?B反思感悟

判斷兩個(gè)集合之間的關(guān)系,一般是依據(jù)子集等相關(guān)定義分析.對(duì)于兩個(gè)連續(xù)數(shù)集,則可將集合用數(shù)軸表示出來,數(shù)形結(jié)合判斷,需注意端點(diǎn)值的取舍.答案:A

解析:由題意知,B={x|x≥1},將A,B表示在數(shù)軸上,如圖所示.由數(shù)軸可以看出,集合A中元素全部在集合B中,且B中至少存在一個(gè)元素不屬于集合A,所以A?B.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)延伸探究例2中將集合B改為{x|x+3>4},則集合A與B是什么關(guān)系?答案:集合A與B之間不具有包含關(guān)系.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)A?B

反思感悟

將集合中元素的特征性質(zhì)進(jìn)行等價(jià)變形,從而發(fā)現(xiàn)各性質(zhì)之間的關(guān)系,最后得到集合之間的關(guān)系.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)A.A=B?C B.A?B=CC.A?B?C D.B?C?A答案:B

∵a∈Z時(shí),6a+1表示被6除余1的數(shù);b∈Z時(shí),3b-2表示被3除余1的數(shù);c∈Z時(shí),3c+1表示被3除余1的數(shù);所以A?B=C.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)集合相等關(guān)系的應(yīng)用例4已知集合A={2,x,y},B={2x,2,y2},且A=B,求實(shí)數(shù)x,y的值.分析根據(jù)A=B列出關(guān)于x,y的方程組進(jìn)行求解.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

集合相等則元素相同,但要注意集合中元素的互異性,防止錯(cuò)解.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)答案:C探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)由集合間的關(guān)系求參數(shù)的范圍例5已知集合A={x|-5<x<2},B={x|2a-3<x<a-2}.(1)若a=-1,試判斷集合A,B之間是否存在包含關(guān)系;(2)若B?A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.分析(1)由a=-1,寫出集合B,分析兩個(gè)集合中元素之間的關(guān)系,判斷其是否存在包含關(guān)系;(2)根據(jù)集合B是否為空集進(jìn)行分類討論;然后把兩集合在數(shù)軸上標(biāo)出,根據(jù)子集關(guān)系確定端點(diǎn)值之間的大小關(guān)系,進(jìn)而列出參數(shù)a所滿足的條件.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:(1)若a=-1,則B={x|-5<x<-3}.如圖在數(shù)軸上標(biāo)出集合A,B.由圖可知,B?A.(2)由已知B?A.①當(dāng)B=?時(shí),2a-3≥a-2,解得a≥1.顯然B?A.②當(dāng)B≠?時(shí),2a-3<a-2,解得a<1.由已知B?A,如圖在數(shù)軸上表示出兩個(gè)集合,又因?yàn)閍<1,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為-1≤a<1.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

由集合間的關(guān)系求參數(shù)的范圍問題中的兩點(diǎn)注意事項(xiàng)(1)解此類問題通常借助數(shù)軸,利用數(shù)軸分析法,將各個(gè)集合在數(shù)軸上表示出來,以形定數(shù),同時(shí)還要注意驗(yàn)證端點(diǎn)值,做到準(zhǔn)確無誤,一般含“=”用實(shí)心點(diǎn)表示,不含“=”用空心點(diǎn)表示.(2)涉及“A?B”或“A?B,且B≠?”的問題,一定要分A=?和A≠?兩種情況進(jìn)行討論,其中A=?的情況容易被忽略,應(yīng)引起重視.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)延伸探究(1)例5(2)中,是否存在實(shí)數(shù)a,使得A?B?若存在,求出實(shí)數(shù)a的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.(2)若集合A={x|x<-5,或x>2},B={x|2a-3<x<a-2},且B?A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:(1)不存在.因?yàn)锳={x|-5<x<2},所以若A?B,則B一定不是空集.(2)①當(dāng)B=?時(shí),2a-3≥a-2,解得a≥1.顯然成立.②當(dāng)B≠?時(shí),2a-3<a-2,解得a<1.由已知B?A,如圖在數(shù)軸上表示出兩個(gè)集合,由圖可知2a-3≥2或a-2≤-5,解得a≥或a≤-3.又因?yàn)閍<1,所以a≤-3.綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≥1或a≤-3.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想在解決集合含參問題中的應(yīng)用對(duì)于兩個(gè)集合A與B,已知A或B中含有待確定的參數(shù),若A?B或A=B,則集合B與集合A具有“包含關(guān)系”,解決這類問題時(shí)常采用分類討論和數(shù)形結(jié)合的方法.(1)分類討論是指:①A?B在未指明集合A非空時(shí),應(yīng)分A=?和A≠?兩種情況來討論;②因?yàn)榧现械脑厥菬o序的,由A?B或A=B得到兩集合中的元素對(duì)應(yīng)相等的情況可能有多種,因此需要分類討論.(2)數(shù)形結(jié)合是指對(duì)A≠?這種情況,在確定參數(shù)時(shí),需要借助數(shù)軸來完成,將兩個(gè)集合在數(shù)軸上畫出來,分清實(shí)心點(diǎn)與空心點(diǎn),確定兩個(gè)集合之間的包含關(guān)系,列不等式(組)確定參數(shù).探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)特別提醒

此類問題易錯(cuò)點(diǎn)有三個(gè):(1)忽略A=?的情況,沒有分類討論;(2)在數(shù)軸上畫兩個(gè)集合時(shí),沒有分清實(shí)心點(diǎn)與空心點(diǎn);(3)沒有弄清包含關(guān)系,以致沒有正確地列出不等式或不等式組.(3)解決集合中含參問題時(shí),最后結(jié)果要注意驗(yàn)證.驗(yàn)證是指:①分類討論求得的參數(shù)的值,還需要代入原集合中看是否滿足集合元素的互異性;②所求參數(shù)能否取到端點(diǎn)值需要單獨(dú)驗(yàn)證.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)典例已知集合A={x|1<ax<2},B={x||x|<1},是否存在實(shí)數(shù)a,使得A?B?若存在,求出實(shí)數(shù)a的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.分析對(duì)參數(shù)a進(jìn)行討論,寫出集合A,B,借助數(shù)軸,求出a的取值范圍.解:∵B={x|-1<x<1},①當(dāng)a=0時(shí),A=?,顯然A?B.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)1.集合{x,y}的子集個(gè)數(shù)是(

)A.1 B.2 答案:D

解析:(方法一)集合{x,y}的子集有?,{x},{y},{x,y},共有4個(gè).(方法二)集合