中考數(shù)學復習偶拾

精品文檔-下載后可編輯中考數(shù)學復習偶拾中考數(shù)學復習，內(nèi)容多，時間緊。如何在短時間內(nèi)打造短頻、高效的復習方法，一直是畢業(yè)班老師孜孜以求的法寶，值此，我有一復習心得，以饗同輩。

遵義市歷年中考試題中有這樣一道試題：

在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點，一塊三角板的直角頂點與點E重合，將三角板繞點E按順序時針方向旋轉(zhuǎn)，當三角板的兩直角邊與AB、BC分別交于點M、N時，觀察或測量BM與CN的長度，你能得到什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論。

[A][B][C][D][E][M][N]

這里，我采用的復習意圖是這樣的：先讓學生探討結(jié)論，猜想結(jié)論的合理性，并驗證其合理性，由此會讓學生對此板塊知識的回憶：①等腰直角三角形的性質(zhì)，②互余兩角的相互轉(zhuǎn)換，③全等三角形的判定和性質(zhì)，④平行四邊形的性質(zhì)和判定，⑤矩形的性質(zhì)和判定，⑥相關菱形，正方形，梯形等的判定和性質(zhì)。

然后，再由師生在黑板上一起作解法探討，其目的是熟練該板塊知識的組合運用，具體如下：

猜想：BM=CN

證明：：

[A][B][C][D][E][M][N][F]

過E點作EFBC于F，則∠EFB=∠EFC=90°

在矩形ABCD中：AB=CD，AD=BC

∠A=∠B=∠C=∠D=90°

四邊形ABFE，EFCD均為矩形

AD=2AB，E是AD的中點

AB=AE=ED=CD=CF=BF=EF

∠MEN=∠AEF=90°

∠AEM=∠FEN

∠A=∠EFN=90°

AME≌FNE（ASA）

AM=FN

BM=AB-AM，CN=CF-FN

BM=CN

：

[A][B][C][D][E][M][N][F]

過N作NFAD于F，則∠EFN=∠A=90°

由方法1知：AE=EM=AB=CD

由作法知：四邊形ABNF，CDFN均為矩形

FN=CD=AB=AE，CN=FD

∠MEN=90°

∠AEM+∠FEN=90°

∠AEM+∠AME=90°

∠AME=∠FEN

AME≌FEN（AAS）

AM=EF

BM=AB-AM，CN=FD=ED-EF

BM=CN

：

[A][B][C][D][E][M][N][F]

過C點作CF∥EN交AD于F，則∠DFC=∠DEN

由方法1知：∠AME=∠DEN=∠DFC，∠A=∠D=90°

AB=AE=ED=DC

AME≌DFC（AAS）

AM=DF

EF∥NC

EF=CN

在矩形ABCD中：AD∥BC

四邊形EFCN是平行四邊形

BM=AB-AM，CN=EF=DE-DF

BM=CN

[A][B][C][D][E][M][N]

連接EB，EC

由方法1知：AB=AE=DE=DC，∠ABC=∠BCD=∠A=∠D=90°

∠ABE=∠DEC=∠DCE=45°

∠EBC=∠ECB=45°

BE=CE，∠BEC=90°=∠MEN

∠MEB=∠NEC，∠MBE=∠NCE

MEB≌NEC（ASA）

BM=CN

由此方法的探討，更進一步加深了對板塊知識的熟悉鞏固，除此之外，本題還可拓展研究圖形旋轉(zhuǎn)變換的情景，由此，對本題追加兩個問題：

⑴求證：SBMEN=SABCD

⑵若三角板繞點E繼續(xù)作任意旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊與AB、BC分別相交（或延長相交）于M、N時，上述結(jié)論仍成立嗎？并證明你的結(jié)論。

[A][B][C][D][E][M][N]

這里仍然讓學生探討，猜想結(jié)論的合理性，并驗證結(jié)論的合理性。由此會讓學生對這板塊知識的回憶：①特殊四邊形面積的求法。②任意四邊形面積的求法，即割補法。③旋轉(zhuǎn)角等。

然后仍在黑板上與學生一起探討該板塊知識的組合運用，具體如下：

證明：連接EB，EC

[A][B][C][D][E][M][N][A][B][C][D][E][M][N]

由前方法4知：MEB≌NEC

SBMEN=SMEB+SBEN

=SNEC+SBEN

=SBEC

=SABCD得證

答：SBMEN=SABCD

證明：方法同

通過解法的解讀，再一次對旋轉(zhuǎn)的變換概念有了更進一步的理解，此外還可以將此題抽出一個數(shù)學模型板塊，供學生探討。內(nèi)容如下：

已知：RtABC中，∠ACB=90°，D是AB上任意一點

求證：AD2+BD2=2CD2

[A][B][C][D]

總之，對于中考前的復習，與其單知識點逐章逐