2021-2022學(xué)年四川省成都市前進(jìn)職高高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年四川省成都市前進(jìn)職高高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定積分的值為()A.3 B.1 C. D.參考答案：C【分析】運(yùn)用定積分運(yùn)算公式，進(jìn)行求解計(jì)算.【詳解】，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)，若，則（

）A.4

B.

C.-4

D.

參考答案：B略3..若不等式和不等式的解集相同，則、的值為（

）

A．=﹣8=﹣10

B．=﹣4=﹣9

C．=﹣1=9

D．=﹣1=2參考答案：B略4.已知A與B是兩個(gè)命題，如果A是B的充分不必要條件，那么是的---（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B略5.下列說法中正確的有（

）A．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)B．一組數(shù)據(jù)不可能有兩個(gè)眾數(shù)C．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)據(jù)D．一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大參考答案：D一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)介于這組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)之間，所以A錯(cuò)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)，所以可以不止一個(gè)，B錯(cuò)；若一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)有偶數(shù)個(gè)，則其中中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)的平均值，所以不一定是這組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)據(jù)，C錯(cuò)；一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，D對(duì)．6.已知P：2＋2＝5，Q:3>2,則下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A.“P或Q”為真，“非Q”為假；B.“P且Q”為假，“非P”為真；C.“P且Q”為假，“非P”為假；D.“P且Q”為假，“P或Q”為真參考答案：C7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（

）A．220

B．55

C．100

D．132參考答案：A8.已知△ABC的周長為20，且頂點(diǎn)B（0，﹣4），C（0，4），則頂點(diǎn)A的軌跡方程是（） A．（x≠0） B．（x≠0） C．（x≠0） D．（x≠0） 參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的定義． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)三角形的周長和定點(diǎn)，得到點(diǎn)A到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值，得到點(diǎn)A的軌跡是橢圓，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，寫出橢圓的方程，去掉不合題意的點(diǎn)． 【解答】解：∵△ABC的周長為20，頂點(diǎn)B（0，﹣4），C（0，4）， ∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12， ∵12＞8 ∴點(diǎn)A到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值， ∴點(diǎn)A的軌跡是橢圓， ∵a=6，c=4 ∴b2=20， ∴橢圓的方程是 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義，注意橢圓的定義中要檢驗(yàn)兩個(gè)線段的大小，看能不能構(gòu)成橢圓，本題是一個(gè)易錯(cuò)題，容易忽略掉不合題意的點(diǎn)． 9.圓的圓心坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A10.運(yùn)動(dòng)會(huì)上，有6名選手參加100米比賽，觀眾甲猜測：4道或5道的選手得第一名；觀眾乙猜：3道的選手不可能得第一名；觀眾丙猜測：1，2，6道中的一位選手得第一名；觀眾丁猜測：4，5，6道的選手都不可能得第一名．比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對(duì)比賽結(jié)果，此人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁參考答案：D【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】若甲對(duì)，則乙也對(duì)；若甲錯(cuò)乙對(duì)，則丙也對(duì)；由乙錯(cuò)知3道的選手得第一名，此時(shí)只有丁對(duì)．【解答】解：若甲對(duì)，則乙也對(duì)，故甲錯(cuò)；若甲錯(cuò)乙對(duì)，則丙也對(duì)，故乙錯(cuò)；由乙錯(cuò)知3道的選手得第一名，此時(shí)只有丁對(duì)．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.隨機(jī)向邊長為2的正方形ABCD中投一點(diǎn)P,則點(diǎn)P與A的距離不小于1且使為銳角的概率是__________________．參考答案：=12.設(shè)p：，q：，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____________.參考答案：略13.一平面截一球得到直徑是6cm的圓面，球心到這個(gè)平面的距離是4cm,則該球的體積是

cm參考答案：略14.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長分別為.若,則則角_____.參考答案：略15.在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則p的值為

▲

.參考答案：416.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則

．參考答案：由題意，復(fù)數(shù)滿足，則，所以.

17.若直線：和：將圓分成長度相同的四段弧，則ab=

．參考答案：－7兩條直線：和：平行，把直線方程化為一般式：和，圓的直徑為，半徑，直線被圓所截的弦所對(duì)的圓心角為直角，只需兩條平行線間的距離為4，圓心到直線的距離為2，圓心到則的距離為，若，則，同樣，則，則.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長等于的短軸長。與軸的交點(diǎn)為，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與相交于點(diǎn)，直線分別與相交于點(diǎn)。（1）求、的方程；（2）求證：。（3）記的面積分別為，若，求的取值范圍。參考答案：（1）

又，得

（2）設(shè)直線則

=0

（3）設(shè)直線，同理可得

同理可得

19.近幾年出現(xiàn)各種食品問題，食品添加劑會(huì)引起血脂增高、血壓增高、血糖增高等疾?。疄榱私馊呒膊∈欠衽c性別有關(guān)，醫(yī)院隨機(jī)對(duì)入院的60人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：

患三高疾病不患三高疾病合計(jì)男

24630女

12

18

30合計(jì)36

24

60（1）請(qǐng)將如圖的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；若用分層抽樣的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女性抽多少人？（2）為了研究三高疾病是否與性別有關(guān)，請(qǐng)計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量K2，并說明你有多大的把握認(rèn)為三高疾病與性別有關(guān)？下面的臨界值表供參考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布折線圖、密度曲線；獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）通過2×2連列表，直接將如圖的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；通過分層抽樣求出在患三高疾病的人群中抽9人，的比例，然后求解其中女性抽的人數(shù)．（2）直接計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量K2，結(jié)合臨界值表，說明有多大的把握認(rèn)為三高疾病與性別有關(guān)．【解答】（本題滿分12分）解：（1）表格如下：

患三高疾病不患三高疾病合計(jì)男24630女121830合計(jì)362460…在患三高疾病人群中抽9人，則抽取比例為∴女性應(yīng)該抽取人．…（2）∵…=10＞7.879，…那么，我們有99.5%的把握認(rèn)為是否患三高疾病與性別有關(guān)系．…20.已知函數(shù)f(x)=(m,nR)在x=1處取得極值2．

(1)求f(x)的解析式；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=x2－2ax+a，若對(duì)于任意的x1R，總存在x2，使得g(x2)f(x1)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1），依題意有：……2分

，解得；……4分（2）要使得對(duì)于任意的，總存在使得，只需，得到，列表1-0+0-↘極小值↗極大值2↘

∵時(shí)，∴ks5u故只需的圖像開口向上，對(duì)稱軸為ks5u當(dāng)時(shí)，，得；當(dāng)時(shí)，，得或，不符題意；當(dāng)時(shí)，，得。綜上，的取值范圍是或略21.如圖，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=PA=2BC=2，M為PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AM⊥平面PBC；（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值；（Ⅲ）證明：在線段PC上存在點(diǎn)D，使得BD⊥AC，并求的值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明AM⊥平面PBC；（Ⅱ）建立空間坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角A﹣PC﹣B的余弦值；（Ⅲ）根據(jù)向量關(guān)系，以及直線垂直，利向量法進(jìn)行求解即可．【解答】證明：（Ⅰ）因?yàn)镻A⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以PA⊥BC．因?yàn)锽C⊥AB，PA∩AB=A，所以BC⊥平面PAB．又AM?平面PAB，所以AM⊥BC．因?yàn)镻A=AB，M為PB的中點(diǎn)，所以AM⊥PB．又PB∩BC=B，所以AM⊥平面PBC．（Ⅱ）如圖，在平面ABC內(nèi)，作AZ∥BC，則AP，AB，AZ兩兩互相垂直，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz．則A（0，0，0），P（2，0，0），B（0，2，0），C（0，2，1），M（1，1，0）．，，設(shè)平面APC的法向量為，則即令y=1，則z=﹣2．所以=（0，1，﹣2）．由（Ⅰ）可知=（1，1，0）為平面的法向量，設(shè)，的夾角為α，則cosα=．因?yàn)槎娼茿﹣PC﹣B為銳角，所以二面角A﹣PC﹣B的余弦值為．（Ⅲ）設(shè)D（u，v，w）是線段PC上一點(diǎn)，且，（0≤λ≤1）．即（u﹣2，v，w）=λ（﹣2，2，1）．所以u(píng)=2﹣2λ，v=2λ，w=λ．所以．由，得．因?yàn)?，所以在線段PC存在點(diǎn)D，使得BD⊥AC．此時(shí)=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間位置關(guān)系的判斷，以及利用向量法求二面角的大小以及空間線面垂直的判定，考查學(xué)生的推理能