2022年福建省漳州市云霄縣和平中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年福建省漳州市云霄縣和平中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.《周易》歷來被人們視為儒家經(jīng)典之首，它表現(xiàn)了古代中華民族對萬事萬物的深刻而又樸素的認(rèn)識，是中華人文文化的基礎(chǔ)，它反映了中國古代的二進(jìn)制計數(shù)的思想方法.我們用近代術(shù)語解釋為：把陽爻“”當(dāng)做數(shù)字“1”，把陰爻“”當(dāng)做數(shù)字“0”，則八卦代表的數(shù)表示如下：卦名符號表示的二進(jìn)制數(shù)表示的十進(jìn)制數(shù)坤0000震0011坎0102兌0113以此類推，則六十四卦中的“屯”卦，符號“”表示的十進(jìn)制數(shù)是（）A．18

B．17

C.16

D．15參考答案：B2.已知下列命題：

①設(shè)m為直線，為平面，且m，則“m//”是“”的充要條件；

②的展開式中含x3的項的系數(shù)為60；

③設(shè)隨機(jī)變量～N(0，1)，若P(≥2)=p，則P(-2<<0)=；

④若不等式|x+3|+|x-2|≥2m+1恒成立，則m的取值范圍是(，2)；

⑤已知奇函數(shù)滿足，且0<x<時，則函數(shù)在[，]上有5個零點．

其中所有真命題的序號是

（

）A.③④

B.③C.④⑤D.②④參考答案：B3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為.

（

）A.

3 B.

6

C.7 D.

10參考答案：D略4.（5分）（2014秋?衡陽縣校級月考）已知命題p：?x∈R，向量=（x2，1）與=（2，1﹣3x）垂直，則（）A．p是假命題；￢p：?x∈R，向量=（x2，1）與=（2，1﹣3x）不垂直B．p是假命題；￢p：?x∈R，向量=（x2，1）與=（2，1﹣3x）垂直C．p是真命題；￢p：?x∈R，向量=（x2，1）與=（2，1﹣3x）不垂直D．p是真命題；￢p：?x∈R，使得向量=（x2，1）與=（2，1﹣3x）不垂直參考答案：C【考點】：命題的真假判斷與應(yīng)用；平面向量的坐標(biāo)運算．【專題】：簡易邏輯．【分析】：直接利用向量的數(shù)量積判斷向量是否垂直，判斷真假即可．解：命題p：?x∈R，向量=（x2，1）與=（2，1﹣3x）垂直，它的否定是：￢p：?x∈R，向量=（x2，1）與=（2，1﹣3x）不垂直，如果垂直則有：2x2+1﹣3x=0，解得x=1或x=，顯然命題的否定是假命題．故選：C．【點評】：本題考查命題的否定，命題的真假的判斷與應(yīng)用，基本知識的考查．5.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA=，c﹣a=2，b=3，則a等于（）A．2 B． C．3 D．參考答案：A【考點】余弦定理．【分析】由已知條件和余弦定理可得a的方程，解方程可得．【解答】解：由題意可得c=a+2，b=3，cosA=，∴由余弦定理可得cosA=?，代入數(shù)據(jù)可得=，解方程可得a=2故選：A6.復(fù)數(shù)z滿足zi=1﹣i（i為虛數(shù)單位），則z等于（）A．﹣﹣i B．﹣i C．i D．﹣i參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：∵zi=1﹣i，∴．故選：A．【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)的計算題．7.已知雙曲線的左，右焦點分別為,過的直線分別交雙曲線的兩條漸近線于點.若點P是線段的中點，且,則此雙曲線的漸近線方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B8.中，是的（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A考點：充分條件、必要條件.9.設(shè)是虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù),+=2,則z的虛部是A.1

參考答案：【知識點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．L4【答案解析】C

解析：設(shè)，則，，所以a=1；，則，所以，虛部為，故選C.【思路點撥】利用復(fù)數(shù)的除法運算化簡給出的復(fù)數(shù)，由共軛復(fù)數(shù)的概念求解．10.已知奇函數(shù)在上是減函數(shù)，且，，

，則的大小關(guān)系為

A.

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，α是第二象限的角，則=．參考答案：考點：兩角和與差的余弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題：計算題．分析：由題意可求得cosα，利用兩角差的余弦即可求得答案．解答：解：∵sinα=，α是第二象限的角，∴cosα=﹣=﹣，∴cos（α﹣）=cosαcos+sinαsin=﹣×+×=．故答案為：﹣．點評：本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)，求得cosα是關(guān)鍵，考查分析與運算能力，屬于中檔題．12.已知，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_________.參考答案：略13.已知雙曲線C：，過雙曲線C的右焦點F作C的漸近線的垂線，垂足為M，延長FM與y軸交于點P，且，則雙曲線C的離心率為__________．參考答案：雙曲線：的漸近線方程為，右焦點過與漸近線垂直的直線為由可解得：，在中，令，可得：，整理得：，則即雙曲線的離心率為14.平行四邊形ABCD中，,則----------.參考答案：-4略15.（4分）若偶函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=f（x+1），在x∈[0，1]時，f（x）=x2，則關(guān)于x的方程f（x）=（）x在[0，4]上根的個數(shù)是．參考答案：4【考點】：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：根據(jù)f（x﹣1）=f（x+1），可知函數(shù)周期為2，結(jié)合該函數(shù)為偶函數(shù)，可以做出函數(shù)f（x）在[0，4]上的圖象，然后再做出函數(shù)y=（）x的圖象，則它們圖象的交點個數(shù)即為所求．解：因為偶函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=f（x+1），所以函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，同時以2為周期．根據(jù)x∈[0，1]時，f（x）=x2得該函數(shù)在[0，4]上的圖象為：再在同一坐標(biāo)系中做出函數(shù)的圖象，如圖，當(dāng)x∈[0，4]時，兩函數(shù)圖象有四個交點．所以方程f（x）=（）x在[0，4]上有4個根．故答案為4．【點評】：本題考查了函數(shù)的奇偶性的有關(guān)概念和性質(zhì)，以及利用數(shù)形結(jié)合思想解決方程根的個數(shù)的判斷問題．16.若函數(shù)在上的值域為，則

．參考答案：17.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則點的坐標(biāo)為________________；

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在點處的切線與y軸垂直．（1）若a＝1，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，成立，求a的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時，，為增函數(shù)，當(dāng)時，，為減函數(shù).（2）（1），由題，解得，由a＝1，得b=1.因為的定義域為，所以，故當(dāng)時，，為增函數(shù)，當(dāng)時，，為減函數(shù)，（2）由（1）知b＝2－a，所以.（i）若，則由（1）知，即恒成立．（ii）若，則且，當(dāng)時，，為增函數(shù)；當(dāng)時，，為減函數(shù)，，即恒成立．（iii）若，則且，故當(dāng)時，，為增函數(shù)，當(dāng)時，，為減函數(shù)，當(dāng)時，，為增函數(shù)，由題只需即可，即，解得，而由，且，得．（iv）若，則，為增函數(shù)，且，所以，，不合題意，舍去；（v）若，則，在上都為增函數(shù)，且，所以，，不合題意，舍去；綜上所述，a的取值范圍是．19.設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x+）+sin2x．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期；（Ⅱ）設(shè)A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，若cosB=，f（）=﹣，且C為銳角，求sinA．參考答案：考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（Ⅰ）首先化簡函數(shù)f（x）=cos（2x+）+sin2x，然后根據(jù)正弦函數(shù)的最大值是1，最小值是﹣1，求出函數(shù)f（x）的最大值，進(jìn)而求出它的最小正周期即可；（Ⅱ）首先根據(jù)f（x）的解析式，f（）=﹣，求出角C的正弦值，進(jìn)而求出角C的大小；然后求出角B的正弦、余弦，最后根據(jù)兩角和的正弦公式，求出sinA的值即可．解答： 解：（1）f（x）=cos（2x+）+sin2x=，所以當(dāng)sin2x=﹣1時，函數(shù)f（x）的最大值為，它的最小正周期為：=π；（2）因為==﹣，所以，因為C為銳角，所以；因為在△ABC中，cosB=，所以，所以．點評：本題主要考查了三角函數(shù)的最值以及最小正周期的求法，屬于基礎(chǔ)題．20.某校一課題小組對西安市工薪階層對“樓市限購令”態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，抽調(diào)了50人，他們月收入頻數(shù)分布及對“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表.月收入（單位：百元）頻數(shù)510151055贊成人數(shù)4812531（1）完成下圖的月收入頻率分布直方圖（注意填寫縱坐標(biāo)）；(2）若從收入（單位：百元）在的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“樓市限購令”人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考答案：解：（1）各組的頻率分別是，

………2分所以圖中各組的縱坐標(biāo)分別是：，………3分

………5分

（2）所有可能取值有0,1,2,3，

……6分，

……7分

……8分……9分

……10分

所以的分布列是0123

……11分所以的期望值是.

……12分21.（14分）已知是底面邊長為1的正四棱柱，是和的交點。（1）設(shè)與底面所成的角的大