2021年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷（含答案與解析）

2021年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷（含答案與解析）1．下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是()A．mB．(?2C．(a?b)D．62．下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是()A．B．C．D．3．如圖是由5個(gè)小正方體組合成的幾何體，則該幾何體的主視圖是()A．B．C．D．4．一組數(shù)據(jù)：2，4，4，4，6，若去掉一個(gè)數(shù)據(jù)4，則下列統(tǒng)計(jì)量中發(fā)生變化的是()A．眾數(shù)B．中位數(shù)C．平均數(shù)D．方差5．有一個(gè)人患了流行性感冒，經(jīng)過兩輪傳染后共有144人患了流行性感冒，則每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)是()A．14B．11C．10D．96．已知關(guān)于x的分式方程m+32x?1=1的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是(A．m??4B．m??4且m≠?3C．m>?4D．m>?4且m≠?37．為迎接2022年北京冬奧會(huì)，某校開展了以迎冬奧為主題的演講活動(dòng)，計(jì)劃拿出180元錢全部用于購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品（兩種獎(jiǎng)品都購(gòu)買），獎(jiǎng)勵(lì)表現(xiàn)突出的學(xué)生，已知甲種獎(jiǎng)品每件15元，乙種獎(jiǎng)品每件10元，則購(gòu)買方案有()A．5種B．6種C．7種D．8種8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為E，頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)B在y軸正半軸上，反比例函數(shù)y=kx(k≠0,x>0)的圖象同時(shí)經(jīng)過頂點(diǎn)C、D．若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，BE=2DE，則k的值為A．40B．5C．5D．209．如圖，平行四邊形ABFC的對(duì)角線AF、BC相交于點(diǎn)E，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，連接BO并延長(zhǎng)，交FC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交AF于點(diǎn)G，連接AD、OE，若平行四邊形ABFC的面積為48，則SΔAOG的面積為(A．5.5B．5C．4D．310．如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，連接DE，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接OF交CD于點(diǎn)G，連接CF，若CE=4，OF=6．則下列結(jié)論：①GF=2；②OD=2OG；③tan∠CDE=12；④∠ODF=∠OCF=90°；⑤點(diǎn)D到CF的距離為A．①②③④B．①③④⑤C．①②③⑤D．①②④⑤11．截止到2020年7月底，中國(guó)鐵路營(yíng)業(yè)里程達(dá)到14.14萬公里，位居世界第二．將數(shù)據(jù)14.14萬用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．在函數(shù)y=1x?2中，自變量x的取值范圍是13．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使平行四邊形ABCD是矩形．14．一個(gè)不透明的口袋中裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3的三個(gè)小球，這些小球除標(biāo)號(hào)外完全相同，隨機(jī)摸出1個(gè)小球，然后把小球重新放回口袋搖勻，再隨機(jī)摸出1個(gè)小球，那么兩次摸出小球上的數(shù)字之和是偶數(shù)的概率是．15．關(guān)于x的一元一次不等式組2x?a>03x?4<5有解，則a的取值范圍是16．如圖，在⊙O中，AB是直徑，弦AC的長(zhǎng)為5cm，點(diǎn)D在圓上且∠ADC=30°，則⊙O的半徑為cm．17．若一個(gè)圓錐的底面半徑為1cm，它的側(cè)面展開圖的圓心角為90°，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為cm．18．如圖，在RtΔAOB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=6，以點(diǎn)O為圓心，3為半徑的⊙O，與OB交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥OB交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)P是邊OA上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值為19．在矩形ABCD中，AB=2cm，將矩形ABCD沿某直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕與直線AD交于點(diǎn)E，且DE=3cm，則矩形ABCD的面積為cm20．如圖，菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=1，延長(zhǎng)CD至A1，使DA1=CD，以A1C為一邊，在BC的延長(zhǎng)線上作菱形A1CC1D1，連接AA1，得到ΔADA1；再延長(zhǎng)C1D1至A2，使D1A2=C1D121．先化簡(jiǎn)，再求值：(a?a2a+122．如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，ΔABO的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(?1,3)，B(?4,3)，O(0,0)．（1）畫出ΔABO關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1（2）畫出ΔABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留π)23．如圖，拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(?3,0)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是對(duì)稱軸左側(cè)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在射線ED上，若以點(diǎn)P、Q、E為頂點(diǎn)的三角形與ΔBOC相似，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某中學(xué)開展“學(xué)史明理、學(xué)史增信、學(xué)史崇德、學(xué)史力行”知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)分成A、B、C、D、E五個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查中共抽取名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求B等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（4）若該校有1200名學(xué)生參加此次競(jìng)賽，估計(jì)這次競(jìng)賽成績(jī)?yōu)锳和B等級(jí)的學(xué)生共有多少名？25．已知A、B兩地相距240km，一輛貨車從A前往B地，途中因裝載貨物停留一段時(shí)間．一輛轎車沿同一條公路從B地前往A地，到達(dá)A地后（在A地停留時(shí)間不計(jì)）立即原路原速返回．如圖是兩車距B地的距離y(km)與貨車行駛時(shí)間x(?)之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問題：（1）圖中m的值是；轎車的速度是km/?；（2）求貨車從A地前往B地的過程中，貨車距B地的距離y(km)與行駛時(shí)間x(?)之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）直接寫出轎車從B地到A地行駛過程中，轎車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與貨車相距12km？26．在等腰ΔADE中，AE=DE，ΔABC是直角三角形，∠CAB=90°，∠ABC=12∠AED，連接CD、BD，點(diǎn)F是BD（1）當(dāng)∠EAD=45°，點(diǎn)B在邊AE上時(shí)，如圖①所示，求證：EF=1（2）當(dāng)∠EAD=45°，把ΔABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)B落在邊AD上時(shí)，如圖②所示，當(dāng)∠EAD=60°，點(diǎn)B在邊AE上時(shí)，如圖③所示，猜想圖②、圖③中線段EF和CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想，不需證明．27．“中國(guó)人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”．為擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃投入一筆資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具．已知購(gòu)進(jìn)2件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具共需3.5萬元，購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和3件乙種農(nóng)機(jī)具共需3萬元．（1）求購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬元？（2）若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩農(nóng)機(jī)具共10件，且投入資金不少于9.8萬元又不超過12萬元，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具m件，則有哪幾種購(gòu)買方案？哪種購(gòu)買方案需要的資金最少，最少資金是多少？（3）在（2）的方案下，由于國(guó)家對(duì)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)扶持力度加大，每件甲種農(nóng)機(jī)具降價(jià)0.7萬元，每件乙種農(nóng)機(jī)具降價(jià)0.2萬元，該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃將節(jié)省的資金全部用于再次購(gòu)買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具（可以只購(gòu)買一種）請(qǐng)直接寫出再次購(gòu)買農(nóng)機(jī)具的方案有哪幾種？28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ΔAOB的邊OA在x軸上，OA=AB，且線段OA的長(zhǎng)是方程x2?4x?5=0的根，過點(diǎn)B作BE⊥x軸，垂足為E，tan∠BAE=43，動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B停止．過點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為D，以MD為邊作正方形MDCF，點(diǎn)C在線段OA上，設(shè)正方形MDCF與ΔAOB重疊部分的面積為S（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；（3）當(dāng)點(diǎn)F落在線段OB上時(shí)，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使以M、A、O、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后酌情使用參考答案1．D[※解析※]分別根據(jù)積的乘方、完全平方公式及二次根式的除法可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．A．m2與mB．(?2aC．(a?b)2D.62．D[※解析※]根據(jù)軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的概念可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．3．C[※解析※]根據(jù)幾何體的三視圖可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．從正面看，底層是三個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形．4．D[※解析※]去掉一個(gè)數(shù)據(jù)4后根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．原數(shù)據(jù)2，4，4，4，6的平均數(shù)為15方差為15新數(shù)據(jù)的2，4，4，6的平均數(shù)為14方差為145．B[※解析※]一個(gè)患流行性感冒的人傳染給別人，自己仍然患病，包括在總數(shù)中．設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則第一輪傳染了x個(gè)人，第二輪作為傳染源的是(x+1)人，則傳染x(x+1)人，依題意列方程再解方程即可求解．設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，依題意得1+x+x(1+x)=144，即(1+x)2解方程得x1=11，6．B[※解析※]根據(jù)題意先求出分式方程的解，然后根據(jù)方程的解為非負(fù)數(shù)可進(jìn)行求解．解分式方程m+32x?1=1，得∵2x?1≠0，∴x≠12，即m+42∵x?0，∴m+42?0綜上，m的取值范圍是m??4且m≠?3，7．A[※解析※]根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可列出二元一次方程，結(jié)合實(shí)際求出正整數(shù)解，進(jìn)而可得出共有幾種購(gòu)買方案．設(shè)購(gòu)買x件甲種獎(jiǎng)品，y件乙種獎(jiǎng)品，依題意得：15x+10y=180，∴x=12?2又∵x，y均為正整數(shù)，∴x=10y=3或x=8y=6或x=6y=9或∴共有5種購(gòu)買方案．8．A[※解析※]根據(jù)已知條件可求出菱形邊長(zhǎng)，設(shè)出點(diǎn)D坐標(biāo)，即可用勾股定理構(gòu)造方程，解方程求出k值．過點(diǎn)D作DF⊥BC于F，由已知，BC=5，∵四邊形ABCD是菱形，∴DC=5，∵BE=2DE，∴設(shè)DE=x，則BE=2x，∴DF=2x，BF=x，F(xiàn)C=5?x，在RtΔDF∴(2x)解得x1=2，∴DE=2，F(xiàn)D=4，設(shè)OB=a，則點(diǎn)D坐標(biāo)為(2,a+4)，點(diǎn)C坐標(biāo)為(5,a)，∵點(diǎn)D、C在雙曲線上，∴k=2×(a+4)=5a，∴a=8∴k=5×89．C[※解析※]由題意易得AB=FC,AB//FC，進(jìn)而可得OE//∵四邊形ABFC是平行四邊形，∴BE=EC．∵OA=OC，∴OE是ΔABC的中位線．∴OE=12AB∴OG∴OG∴S∵AO=OC，∴S∵四邊形ABFC是平行四邊形，∴FC=AB，F(xiàn)B=AC．在ΔABC和ΔFCB中，AB=CFBC=CB∴ΔABC?ΔFCB(SSS)．∴S∴S10．C[※解析※]易得：BC=CD,BO=OD=OA=OC,∠BDC=45°,∠BCD=∠DCE=90°，①由三角形中位線可進(jìn)行判斷；②由△DOC是等腰直角三角形可進(jìn)行判斷；③根據(jù)三角函數(shù)可進(jìn)行求解；④根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解；⑤過點(diǎn)D作DH⊥CF，交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，然后根據(jù)三角函數(shù)可進(jìn)行求解．∵正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∴O是BD中點(diǎn)，∵點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，∴OF是ΔDBE的中位線，∴OF//BE，OF=1∵CE=4，OF=6，∴GF=1BE=2OF=12，∵正方形ABCD中，∴ΔDBC是等腰直角三角形，而OF//BE，∴ΔDOG是等腰直角三角形，∴OD=2∵BC=BE?CE=8，正方形ABCD，∴DC=8，∠DCE=90°，RtΔtan∠CDE=∵F是RtΔDCE斜邊∴CF=DF=1∴∠CDF=∠FDC≠45°，∵∠ACD=∠BDC=45°，∴∠ACD+∠DCF=∠BDC+∠FDC≠90°，故④不正確；RtΔDCE中，∴CF=1∵ΔCDE的面積為12CE?DC=12×4×8=16，F(xiàn)∴ΔDCF面積為8，設(shè)點(diǎn)D到CF的距離為x，則12∴12?x×2∴點(diǎn)D到CF的距離為85∴正確的由①②③⑤，11．1.414×[※解析※]用科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n（其中1?|a|<10，n為整數(shù)）．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，14.14萬=141400=1.414×1012．x≠2[※解析※]根據(jù)分式有意義的條件是：分母不為0，即可解決問題.要使分式有意義，即：x?2≠0，解得：x≠2．13．∠ABC=90°（答案不唯一）[※解析※]根據(jù)矩形的判定即可得出結(jié)論．添加一個(gè)條件為：∠ABC=90°，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC=90°，∴平行四邊形ABCD是矩形，14．5[※解析※]先用列表法表示所有等可能的結(jié)果和兩球上的數(shù)字之和是偶數(shù)的結(jié)果有幾種，即可求出概率．用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：共有9種等可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，其中兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的有5種，所以從中隨機(jī)一次摸出兩個(gè)小球，小球上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率為5915．a(chǎn)<6[※解析※]先求出一元一次不等式組的解集，然后再根據(jù)題意列出含參數(shù)的不等式即可求解．由關(guān)于x的一元一次不等式組2x?a>03x?4<5可得：a∵不等式組有解，∴a2解得：a<6；16．5[※解析※]連接OC，根據(jù)圓周角定理推出ΔAOC是等邊三角形，可得結(jié)論．如圖，連接OC．∵∠AOC=2∠ADC，∠ADC=30°，∴∠AOC=60°，∵OA=OC，∴ΔAOC是等邊三角形，∴OA=AC=5(cm)，∴⊙O的半徑為5cm．17．4[※解析※]根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖可知圓錐底面圓的周長(zhǎng)即為側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)，然后由題意可進(jìn)行求解．設(shè)母線長(zhǎng)為lcm，則90πl(wèi)解得：l=4．18．2[※解析※]延長(zhǎng)CO，交⊙O于一點(diǎn)E，連接PE，由題意易得OC=BC=OE=3，∠BCD=∠AOB=90°，則有△BCD∽△BOA，CP=PE，然后可得CD=2，PC+PD=PE+PD，要使PC+PD的值為最小，即PE+PD的值為最小，進(jìn)而可得當(dāng)D、P、E三點(diǎn)共線時(shí)最小，最后求解即可．延長(zhǎng)CO，交⊙O于一點(diǎn)E，連接PE，如圖所示：∵OB=6，以點(diǎn)O為圓心，3為半徑的⊙O，∴OC=BC=OE=3，∵∠AOB=90°，CD⊥OB，∴∠BCD=∠AOB=90°，∴CD//OA，CP=∴△BCD∽△BOA，∴CDOA∵OA=4，∴CD=2，∵CP=PE，∴PC+PD=PE+PD，則要使PC+PD值為最小，即PE+PD的值為最小，∴當(dāng)D、P、E三點(diǎn)共線時(shí)最小，即PE+PD=DE，如圖所示：∴在Rt△DCE中，DE=C∴PC+PD的最小值為21019．(25+6)[※解析※]有題中條件可得：BE=DE，在直角ΔABE中，利用勾股定理求出AE，再根據(jù)矩形的面積即可求得．將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，∴BE=ED=3cm．在RtΔABE中，∴2解得AE=5∴AD=AE+ED=(5+3)cm∴矩形ABCD的面積為為AD?AB=(25+6)cm20．2[※解析※]由題意易得∠BCD=60°,AB=AD=CD=1，則有ΔADA1為等邊三角形，同理可得ΔA1D1A2…….∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=CD=1，AD//∵∠ABC=120°，∴∠BCD=60°，∴∠ADA∵DA∴DA∴ΔADA同理可得ΔA1D過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，如圖所示：∴BE=BC?sin∴S1同理可得：S2=3∴由此規(guī)律可得：Sn∴S2021故答案為2403821．a(chǎn)?1a；[※解析※]根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值求出a的值，再代入求解即可．原式===a?1當(dāng)a=2cos原式=2?122．（1）見解析，A1（2）見解析，A2（3）102[※解析※]（1）分別作出點(diǎn)A、B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，然后依次連接即可，最后通過圖象可得點(diǎn)A1（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別作出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°的點(diǎn)，然后依次連接，最后根據(jù)圖象可得點(diǎn)A2（3）由（2）可先根據(jù)勾股定理求出OA的長(zhǎng)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算公式進(jìn)行求解．（1）如圖，△A1B1O即為所求，點(diǎn)（2）如圖，△A2B2O即為所求，點(diǎn)（3）點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)23．（1）y=?x（2）P1[※解析※]（1）根據(jù)拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（﹣3，0），即可得到關(guān)于a、b的方程，從而可以求得a、b的值，然后即可寫出拋物線的解析式；（2）根據(jù)（1）中拋物線的解析式，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后再根據(jù)△BOC是等腰直角三角形，得出△PQE是等腰直角三角形，再分類討論，列出方程，即可求解．解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（﹣3，0），∴a+b+3=09a?3b+3=0解得a=?1b=?2∴此拋物線的解析式為：y=?x（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=3，所以，OB=OC=3，∴△BOC是等腰直角三角形，以點(diǎn)P、Q、E為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似，∴△PQE是等腰直角三角形，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，?m2?2m+3)設(shè)BC的解析式為y=kx+n，將B（﹣3，0），C（0，3）代入得，?3k+n=0n=3解得，k=1n=3，故BC的解析式為y=x+3把x=?1代入得，y=2，則E點(diǎn)坐標(biāo)為(?1，2)，如圖，當(dāng)E為直角頂點(diǎn)時(shí)，?m2?2m+3=2，解得，m1=?1?2，m2=?1+2當(dāng)Q為直角頂點(diǎn)時(shí)，PQ=QE，即?m2?2m+3?2=?1?m，解得m1=?2，m2=0（舍去），把m當(dāng)P為直角頂點(diǎn)時(shí)，作PM⊥EQ于M，PM=ME，即?m2?2m+3?2=?1?m，解得m1=?2，m綜上，P點(diǎn)坐標(biāo)為(?1?2,2)或24．（1）100；（2）圖見解析；（3）144°；（4）這次競(jìng)賽成績(jī)?yōu)锳和B等級(jí)的學(xué)生共有792名．[※解析※]（1）26÷26%=100（名)，故答案為：100；（2）D等級(jí)所占的百分比為：10÷100×100%=10%，則B等級(jí)所占的百分比為：1?26%?20%?10%?4%=40%，故B、C等級(jí)的學(xué)生分別為：100×40%=40（名)，100×20%=20（名)，補(bǔ)全條形圖如下，（3）B等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：360°×40%=144°；（4）1200×26+40100=792答：估計(jì)這次競(jìng)賽成績(jī)?yōu)锳和B等級(jí)的學(xué)生共有792名．25．（1）5；120；（2）y=?66x+240（3）1h或2731[※解析※]（1）由圖象可知轎車從B到A所用時(shí)間為2h，即可得出從A到B的時(shí)間，進(jìn)而可得m的值，根據(jù)速度=距離÷時(shí)間即可得轎車速度；（2）由圖象可知貨車在2.5h~3.5h時(shí)裝載貨物停留1h，分1≤x<2.5；2.5≤x<3.5；3.5≤x<5三個(gè)時(shí)間段，分別利用待定系數(shù)法求出y與x的關(guān)系式即可得答案；（3）分兩車相遇前和相遇后相距12km兩種情況，分別列方程求出x的值即可得答案．解：（1）由圖象得，m=1+(3?1)×2=5；轎車的速度為：240÷2=120(km/?)；故答案為：5；120；（2）①設(shè)yMN∵圖象經(jīng)過點(diǎn)M(0,240)和點(diǎn)N(2.5,75)，∴b解得b1∴yyNG③設(shè)yGH∵圖象經(jīng)過點(diǎn)G(3.5,75)和點(diǎn)N(5,0)，∴5解得k2∴y∴y=?66x+240(0?x<2.5)（3）貨車從A前往B地的速度為：(240?75)÷2.5=66(km/?)，根據(jù)題意，得66(1+x)+120=240+12或66(1+x)+120=240?12，解得x=1或x=27答：轎車從B地到A地行駛過程中，轎車出發(fā)1小時(shí)或2731小時(shí)與貨車相距12km26．（1）見解析；（2）圖②中EF=12CD[※解析※]（1）由題意易得∠ADE=∠EAD=45°，則有∠AED=90°，然后可得∠ABC=45°，EF=12BD，進(jìn)而可得AD垂直平分BC，則CD（2）取CD的中點(diǎn)H，連接AH、EH、FH，如圖②，由題意易得FH//BC,AH=DH，則有EH垂直平分AD，∠HFA=∠CBA=45°，進(jìn)而可得∠EHF=∠EAF=45°，然后可得點(diǎn)A、E、F、H四點(diǎn)共圓，則根據(jù)圓的基本性質(zhì)可求解；如圖③，取BC的中點(diǎn)G，連接GF并延長(zhǎng)，使得GM=CD，連接DM、EM、EG，AG，則有四邊形CGMD是平行四邊形，DM=CG=AC，進(jìn)而可得△ACD≌△DME，則有CD=EM，∠EMD=∠DCA，然后可得△（1）證明：∵AE=DE，∠EAD=45°，∴∠ADE=∠EAD=45°，∴∠AED=90°，∵點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，∴EF=1∵∠ABC=1∴∠ABC=45°，∵∠CAB=90°，∴△ACB是等腰直角三角形，∵∠BAD=∠CAD=45°，∴AD垂直平分BC，∴CD=BD，∴EF=1（2）解：圖②中EF=12CD圖②：取CD的中點(diǎn)H，連接AH、EH、FH，如圖②，∵AE=DE，∠EAD=45°，∴∠ADE=∠EAD=45°，∴∠AED=90°，∵∠ABC=1∴∠ABC=45°，∵點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，∴FH//∴EH垂直平分AD，∠HFA=∠CBA=45°，∴∠EHF=∠EAF=45°，∴點(diǎn)A、E、F、H四點(diǎn)共圓，∵∠HFA=∠EAF=45°，∴AH=EF，∴EF=1圖③：如圖③，取BC的中點(diǎn)G，連接GF并延長(zhǎng)，使得GM=CD，連接DM、EM、EG，AG，∵AE=DE，∠EAD=60°，∴△ADE是等邊三角形，∴∠AED=∠ADE=60°，∵∠ABC=1∴∠ABC=30°，∵∠CAB=90°，∴∠CAD=30°,∠ACB=60°，∴∠AGB=90°，∴AG=CG，∴△AGC是等邊三角形，∴AC=CG，∵點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，∴GM//∴四邊形CGMD是平行四邊形，∴AC=CG=DM,CG//DM，∠GCD=∠∴∠GDM=∠AGB=90°，∴∠EDM=30°，∴∠CAD=∠MDE，∵AD=DE，∴△ACD≌△DME（SAS），∴CD=EM，∠EMD=∠DCA，∴∠ACB+∠GCD=∠DMG+∠EMG，∴∠ACB=∠EMG=60°，∴△EMG是等邊三角形，∵點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，∴BF=DF，∵BC//∴∠GBF=∠MDF，∵∠GFB=∠MFD，∴△GFB≌△MFDASA∴GF=MF，∴EF⊥GM，∴EF=EM?sin27．（1）購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具需1.5萬元，購(gòu)進(jìn)1件乙種農(nóng)機(jī)具需0.5萬元；（2）有三種方案：方案一：購(gòu)買甲種農(nóng)機(jī)具5件，乙種農(nóng)機(jī)具5件；方案二：購(gòu)買甲種農(nóng)機(jī)具6件，乙種農(nóng)機(jī)具4件；方案三：購(gòu)買甲種農(nóng)機(jī)具7件，乙種農(nóng)機(jī)具3件；方案一需要資金最少，最少資金是10萬元；（3）節(jié)省的資金再次購(gòu)買農(nóng)機(jī)具的方案有兩種：方案一：購(gòu)買甲種農(nóng)機(jī)具0件，乙種農(nóng)機(jī)具15件；方案二：購(gòu)買甲種農(nóng)機(jī)具3件，乙種農(nóng)機(jī)具7件；[※解析※]（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具需x萬元，購(gòu)進(jìn)1件乙種農(nóng)機(jī)具需y萬元，根據(jù)題意可直接列出二元一次方程組求解即可；（2）在（1）的基礎(chǔ)之上，結(jié)合題意，建立關(guān)于m的一元一次不等式組，求解即可得到m的范圍，從而根據(jù)實(shí)際意義確定出m的取值，即可確定不同的方案，最后再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)確定最小值即可；（3）結(jié)合（2）的結(jié)論，直接求出可節(jié)省的資金，然后確定降價(jià)后的單價(jià)，再建立二元一次方程，并結(jié)合實(shí)際意義進(jìn)行求解即可．解：設(shè)購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)