第五章ct增強課件

第5章

醫(yī)學圖像增強

MedicalImageEnhancement認識醫(yī)學圖像增強技術圖像增強（imageenhancement)------圖像預處理(imagepre-processing)一切醫(yī)學圖像處理操作按輸入/輸出組合可劃分成如下三種類型:*圖像處理：imagein

->

imageout

*圖像分析：imagein->measurementsout(area,circumference,volume,longaxis,shortaxis,size,density,circularity,linearity,sphericity)*圖像理解：imagein->high-leveldescriptionout對醫(yī)學圖像處理中幾個相關概念的解釋關于醫(yī)學圖像的后處理(post-processing)vs醫(yī)學圖像的預處理（pre-processing)5.1圖像增強的概念為了改善視覺效果或便于人或機器對圖像的分析理解，根據(jù)圖像的特點、存在的問題或應用目的等，所采取的改善圖像質(zhì)量的方法，或加強圖像某些特征的措施稱為圖像增強(imageenhancement)。圖像增強的主要目的a.改善圖像的視覺效果，提高圖像成份的清晰度；b.使圖像變得更利于計算機處理，如銳化處理可突出圖像邊緣輪廓線。圖像預處理(preprocessing)---為后續(xù)處理與分析做準備問題1：灰度分布不合理沒有充分利用灰度動態(tài)范圍典型場合:曝光不足、曝光過度、對比過于強烈問題2：噪聲干擾原因：強噪聲成像通道問題3：圖像模糊影響圖像細節(jié)分辨原因：成像通道分辨率不足、景物移動等圖像增強技術是不考慮圖像降質(zhì)的原因，只將圖像中感興趣的特征有選擇地突出，而衰減不需要的特征，故改善后的圖像不一定要去逼近原圖像。如突出目標物體的輪廓，去除各類噪聲，將黑白圖像轉(zhuǎn)換為偽彩色圖像等等，圖像增強技術已經(jīng)成為醫(yī)學圖像實際應用中不可或缺的一項工作。圖像增強技術從總體上說，可以分為兩大類：空域增強和頻域增強?？沼?SpatialDomain)增強是直接對圖像平面中的像素進行處理，像后面即將介紹的直方圖均衡、匹配等方法，都屬于空域增強技術。頻域(FrequencyDomain)增強是將原定義在圖像空間中的圖像以某種形式轉(zhuǎn)換（Fourier變換）到其它空間（頻率域）中，利用該空間的特有性質(zhì)方便地進行圖像處理，最后再轉(zhuǎn)回原圖像空間中。兩大類中的某些方法通常也被結(jié)合在一起來進行增強操作。5.2直方圖增強

直方圖修正是圖像增強的最常用、最重要的方法之一。直方圖修正，能夠使圖像具有所需要的灰度分布，從而有選擇地突出所需要的圖像特征，來滿足人們的需要。利用直方圖信息，對灰度分布形式作校正來修正圖像灰度，最終達到圖像增強的目的。直方圖修正中具有最優(yōu)性質(zhì)的是直方圖均衡化。直方圖是大量的空域處理技術的基礎，直方圖處理可以有效地用于圖像增強。除了能提供有關圖像的統(tǒng)計特征外，其所包含的信息還能用于其他很多的圖像處理技術，如圖像分割、圖像壓縮等。直方圖均衡是指通過對圖像直方圖的運算使圖像中具有各灰度值的像素點分布呈均勻的平衡狀態(tài)。根據(jù)信息論方面的知識可知當圖像中各灰度層的分布呈均勻狀態(tài)時，圖像包含的信息量最大，因此直方圖均衡實際上就是為了使圖像具有最大的信息量。

圖像均衡化處理后，圖像的直方圖是平直的，即各灰度級具有相同的出現(xiàn)頻數(shù)，那么由于灰度級具有均勻的概率分布，圖像看起來就更清晰了直方圖均衡基本原理：S=T(r)假設原始圖像的灰度為r,變換后灰度為s,希望能找到一個映射s=T(r),能夠?qū)r(r)變換成為ps(s).Pr(r)是隨機變量r的概率密度函數(shù),在區(qū)間[r,r+dr]的像素數(shù)目是pr(r)dr.映射T(r)把區(qū)間[r,r+dr]映射稱為新區(qū)間[s,s+ds],變換前后區(qū)間內(nèi)像素數(shù)目維持不變，則有pr(r)dr=ps(s)dsrjrj+rsjsj+s直方圖均衡化變換公式推導圖示直方圖均衡化考慮到灰度變換不影響像素的位置分布，也不會增減像素數(shù)目。所以有

T(r)直方圖均衡化

要找到一種變換S=T(r)

使直方圖變平直，為使變換后的灰度仍保持從黑到白的單一變化順序，且變換范圍與原先一致，以避免整體變亮或變暗。必須規(guī)定：（1）在0≤r≤1中，T(r)是單調(diào)遞增函數(shù)，且0≤T(r)≤1；（2）反變換r=T-1(s),T-1(s)也為單調(diào)遞增函數(shù)，0≤s≤1。

直方圖均衡化過程解析:設r和s分別表示原圖像灰度級和經(jīng)直方圖均衡化后的圖像灰度級。為便于討論，對r和s進行歸一化，使：0≤r,s≤1對于一幅給定的圖像，歸一化后灰度級分布在0≤r≤l范圍內(nèi)。對[0,1]區(qū)間內(nèi)的任一個r值進行如下變換：s=T(r).變換函數(shù)s=T(r)應滿足下列條件a.在0≤r≤1的區(qū)間內(nèi),T(r)單值單調(diào)增加。保證圖像的灰度級從白到黑的次序不變。b.對于0≤r≤1，有0≤T(r)≤1。保證映射變換后的像素灰度值在允許的范圍內(nèi)。從s到r的反變換用下式表示同樣假設對于變量s也要滿足條件a和b。直方圖均衡化應用到離散灰度級，設一幅圖像的像素總數(shù)為n，分L個灰度級。

nk:

第k個灰度級出現(xiàn)的頻數(shù)。第k個灰度級出現(xiàn)的概率P(rk)=nk/n其中0≤rk≤1，k=0,1,2,...,L-1形式為：

算例例例：設圖像有64*64=4096個像素，有8個灰度級，灰度分布如表所示。進行直方圖均衡化。rkr0=0r1=1/7r2=2/7r3=3/7r4=4/7r5=5/7r6=6/7r7=1

nk790102385065632924512281p(rk)

0.190.250.210.160.080.060.030.02步驟：rkr0=0r1=1/7r2=2/7r3=3/7r4=4/7r5=5/7r6=6/7r7=1

nk790102385065632924512281p(rk)

0.190.250.210.160.080.060.030.02例1.由（2-2）式計算sk。rkr0=0r1=1/7r2=2/7r3=3/7r4=4/7r5=5/7r6=6/7r7=1

nk790102385065632924512281p(rk)

0.190.250.210.160.080.060.030.02sk計算0.190.440.650.810.890.950.981.00例rkr0=0r1=1/7r2=2/7r3=3/7r4=4/7r5=5/7r6=6/7r7=1

nk790102385065632924512281p(rk)

0.190.250.210.160.080.060.030.02sk計算0.190.440.650.810.890.950.981.00sk舍入1/73/75/76/76/71112.把計算的sk就近安排到8個灰度級中。例rkr0=0r1=1/7r2=2/7r3=3/7r4=4/7r5=5/7r6=6/7r7=1

nk790102385065632924512281p(rk)

0.190.250.210.160.080.060.030.02sk計算0.190.440.650.810.890.950.981.00sk舍入1/73/75/76/76/7111sk

s0s1s2s3s4nsk

7901023850985448p(sk)

0.190.250.210.240.113.重新命名sk，歸并相同灰度級的像素數(shù)。例直方圖均衡化均衡化前后直方圖比較例直方圖均衡化直方圖均衡化實質(zhì)上是減少圖像的灰度級以換取對比度的加大。在均衡過程中，原來的直方圖上頻數(shù)較小的灰度級被歸入很少幾個或一個灰度級內(nèi)，故得不到增強。若這些灰度級所構(gòu)成的圖像細節(jié)比較重要，則需采用局部區(qū)域直方圖均衡。

直方圖均衡化示例醫(yī)學圖像灰度直方圖均衡化5.3圖像的空間濾波增強

實際獲得的圖像在形成、傳輸、接收和處理的過程中，不可避免的存在外部干擾和內(nèi)部干擾。因此，消除噪聲、提高圖像的信噪比是圖像處理中一個重要內(nèi)容。圖像濾波增強的目的：1）消除噪聲，改善圖像質(zhì)量；2）增強被模糊的細節(jié)，從而突出圖像的邊緣?？臻g域濾波是在圖像空間借助模板對圖像進行鄰域操作空域濾波器根據(jù)功能又主要分成：1、平滑（smoothing）濾波器。圖像平滑的目的主要是消除圖像中的噪聲；2、銳化(sharpening)濾波器。而圖像銳化的則是為了增強被模糊的細節(jié)如圖像的邊緣等。一、空間濾波器概述空間域常用的方法有鄰域平均法、中值濾波和多圖像平均法等；二、空間域平滑1、均值濾波法（低通濾波）常用模板：低通濾波器能夠削弱圖像中的高頻成分，同時保留低頻成分，這有助于消除圖像中的噪聲模板圖像的空間域平滑

另外一種均值濾波器，它采取加權平均的方式，即不同的掩模元素具有不同的權值，從而突出了一些像素的重要性121242121

121431223457689576885678912143122345768957688567893444566782、中值濾波中值濾波是一種非線性處理技術，由于它在實際運算過程中并不需要知道圖像的統(tǒng)計特性，所以使用比較方便。中值濾波的目的是在保護圖像邊緣的同時去除噪聲。原理

中值濾波實際上就是用一個含有奇數(shù)個像素的滑動窗口，將窗口正中點的灰度值用窗口內(nèi)各點的中值代替。若窗口長度為5，窗口中像素的灰度值分別為80、90、200、110、120，則中值為110，因為如果按從小到大排列，結(jié)果為80、90、110、120、200．其中間位置上的值為110。于是原來窗口正中的灰度值200就由110代替。如果200是一個噪聲的尖峰，則將被濾除。如果它是一個信號，那么此法處理的結(jié)果將會造成信號的損失。

例如設圖像在(x,y)的灰度值為f(x,y)，增強圖像在對應位置(x,y)的灰度值為g(x,y)，則有：W為選定窗口大小對中值濾波法來說，正確選擇窗口尺寸的大小是很重要的環(huán)節(jié)。一般很難事先確定最佳的窗口尺寸，需通過從小窗口到大窗口的中值濾波試驗，再從中選取最佳的。在對圖像進行中值濾波時，如果窗口是關于中心點對稱的，并且包含中心點在內(nèi)，則中值濾波能保持任意方向的跳變邊緣。圖像中的跳變邊緣是指圖像中不同灰度區(qū)域之間的灰度突變邊緣。

令[f(x,y)]--原始圖像陣列，[g(x,y)]--中值濾波后圖像陣列，

f(x,y)--灰度級，

g(x,y)--以f(x,y)為中心的窗口內(nèi)各像素的灰度中間值。中值濾波法算例取3X3窗口中值濾波法例從小到大排列，取中間值取N=3中值濾波去除噪聲例200顯然是個噪聲。取N=3中值濾波去除噪聲例200顯然是個噪聲。取N=3中值濾波去除噪聲例200顯然是個噪聲。取N=3中值濾波去除噪聲例200顯然是個噪聲。取N=3中值濾波去除噪聲例200顯然是個噪聲。取N=3中值濾波去除噪聲例200顯然是個噪聲。濾波后，200被去除。111555111555111555111555111155551111111155051115555111555511105551115555用3*3方形窗中值濾波1，1，1，1，1，1，1，1，10，5，5，5，5，5，5，5，5？在一定的條件下，中值濾波可以克服線性濾波器所帶來的圖像細節(jié)模糊，并且對濾除脈沖干擾及圖像掃描噪聲非常有效，但是對一些細節(jié)多，特別是點、線、尖頂細節(jié)較多的圖像則不宜采用中值濾波的方法。

原圖像中值濾波一維中值濾波的幾個例子（N=5）離散階躍信號、斜升信號沒有受到影響。離散三角信號的頂部則變平了。對于離散的脈沖信號，當其連續(xù)出現(xiàn)的次數(shù)小于窗口尺寸的一半時，將被抑制掉，否則將不受影響。一維中值濾波的概念很容易推廣到二維。一般來說，二維中值濾波器比一維濾波器更能抑制噪聲。二維中值濾波器的窗口形狀可以有多種，如線狀、方形、十字形、圓形、菱形等（見圖）。不同形狀的窗口產(chǎn)生不同的濾波效果，使用中必須根據(jù)圖像的內(nèi)容和不同的要求加以選擇。從以往的經(jīng)驗看，方形或圓形窗口適宜于外輪廓線較長的物體圖像，而十字形窗口對有尖頂角狀的圖像效果好。

圖(a)為原圖像；圖(b)為加椒鹽噪聲的圖像；圖(c)和圖(d)分別為3×3、5×5模板進行中值濾波的結(jié)果。可見中值濾波法能有效削弱椒鹽噪聲，且比均值濾波更有效，圖像中的邊緣輪廓比較清晰。三、空間域銳化圖像的銳化處理主要用于增強圖像中的輪廓邊緣、細節(jié)以及灰度跳變部分，形成完整的物體邊界，達到將物體從圖像中分離出來或?qū)⒈硎就晃矬w表面的區(qū)域檢測出來的目的。

圖像的銳化也有空間域和頻率域兩種處理方法，通常相應于圖像平滑或者說低通濾波過程，圖像銳化對應高通濾波過程。圖像銳化的目的是使灰度反差增強，從而增強圖像中邊緣信息，有利于輪廓抽取。因為輪廓或邊緣就是圖像中灰度變化率最大的地方。因此，為了把輪廓抽取出來，就是要找一種方法把圖像的最大灰度變化處找出來。1、基于微分的銳化圖像平滑通過積分對醫(yī)學圖像局部區(qū)域的像素值求平均，求平均會造成圖像的邊緣模糊，圖像銳化則通過微分而使圖像邊緣突出、清晰。實際上通過微分得到的是圖像的高頻信息，而圖像的高頻信息通常集中在圖像的邊緣處，這樣圖像微分后再與原始圖像數(shù)據(jù)疊加就可以得到邊緣銳化的醫(yī)學圖像。

differentialAfterdifferential,thefrequencywithoutchange,butthemagnitudebeenlarged2atimes,thismeansthroughenhancementofhighfrequencycomponent,thecontourofimagebecamemoreclear.空間頻率愈高，幅度增加就愈大。這表明微分是可以加強高頻成分的，從而使圖象輪廓變清晰。

單方向的一階梯度算法是指給出某個特定方向上的邊緣信息。因為圖像為水平、垂直兩個方向組成，所以，所謂的單方向梯度算法實際上是包括水平方向與垂直方向上的銳化單方向的一階銳化算法梯度銳化法圖像銳化法最常用的是梯度法。對于圖像f(x，y)，在(x，y)處的梯度定義為

梯度是一個矢量，其大小和方向為

結(jié)論梯度的近似值和相鄰像素的灰度差成正比，因此在圖像變化緩慢區(qū)域，其值很小，而在線條輪廓等變化快的部分其值很大，梯度運算可使細節(jié)清晰，從、而達到銳化的目的對于離散圖像處理而言，常用到梯度的大小，因此把梯度的大小習慣稱為“梯度”。并且一階偏導數(shù)采用一階差分近似表示，即

fx’=f(x+1,y)-f(x，y)

fy’=f(x,y+1)-f(x，y)

為簡化梯度的計算，經(jīng)常使用

grad(x,y)=Max(|fx′|,|fy′|)

或

grad（x,y）=|fx’|+|fy′|

醫(yī)學圖像邊緣銳化的公式：

c是實數(shù)，表示銳化系數(shù)f(x,y)f(x,y+1)f(x+1,y)f(x+1,y+1)例5.2，已知原始醫(yī)學灰度圖像，寫出醫(yī)學圖像銳化的公式和銳化后的圖像。其中銳化系數(shù)為1，要求銳化后的圖像最大灰度值不超過255。醫(yī)學圖像邊緣銳化的公式：

原始圖像I0中各像素點對應的坐標值如下：

從原始醫(yī)學圖像I0的起點(0,0)開始，依次取出寬度方向和高度方向相鄰的三個像素點的值，求出grad(0,0)=20

，可得Gs(0,0)=30，其他像素以此類推可得。在醫(yī)學圖像的銳化中，通常不考慮圖像邊界處的銳化，因此，本題中，grad(0,2)=grad(1,2)=grad(2,0)=grad(2,1)=grad(2,2)=0,由此可得

Gs(0,2)=5，Gs(1,2)=90，Gs(2,0)=35，Gs(2,1)=60，Gs(2,2)=120.銳化后圖像對比度得到增強，圖像邊緣更加銳利清晰。這說明銳化后圖像的高頻信息得到增強圖像銳化的結(jié)果除梯度算子以外，還可采用Roberts、Prewitt和Sobel算子計算梯度，來增強邊緣。

Roberts對應的模板如圖所示。差分計算式如下

fx’=|f(x+1,y+1)-f(x,y)|

fy’=|f(x+1,y)-f(x,y+1)|

-1

-1

11

Roberts梯度算子5.4.2基于邊緣檢測的銳化法f(i,j)f(i,j+1)f(i+1,j)f(i+1,j+1)典型梯度算法Roberts算子特點是邊緣定位準，對噪聲敏感。絕對差分算法及注：對N×N數(shù)字圖像，不可能在最后一行(x=N)和最后一列(y=N)像素上計算梯度值。一種補救辦法：用前一行(x=N-1)和前一列(y=N-1)對應像素的梯度值。為在銳化邊緣的同時減少噪聲的影響，Prewitt從加大邊緣增強算子的模板大小出發(fā)，由2x2擴大到3x3來計算差分，如圖(a)所示。

(a)Prewitt

算子(b)Sobel算子Sobel在Prewitt算子的基礎上，對4-鄰域采用帶權的方法計算差分，對應的模板如圖(b)。-101

-1-1-1

-101

-1-2-1-101000-202000-101111-101121是水平模板，對水平邊緣響應最大；是垂直模板，對垂直邊緣響應最大。

Sobel算子是邊緣檢測中最常用的算子之一。-101

-1-2-1-202000-101121Sobel邊緣檢測算子可用g=|Sx|+|Sy|來代替優(yōu)點：（1）由于引入了平均因素，因而對圖像中的隨機噪聲有一定的平滑作用。（2）由于它是相隔兩行或兩列之差分，故邊緣兩側(cè)元素得到了增強，邊緣顯得粗而亮。Sobel邊緣檢測算子有時為了檢測特定方向上的邊緣，也采用特殊的方向算子，如檢測450或1350邊緣的Sobel方向算子。

1350

方向算子450

方向算子RobertsOperatorSobelOperatorPrewitt

Operator0-110-1001

121000-1-2-1-101-202-101111000-1-1-1-101-101-101A方向B方向幾種典型的算子計算梯度Kirsch算子Kirsch算子從八個方向?qū)吘壭畔⑦M行提取，能提取出較好的圖像邊緣。圖像中的每個點都用8個掩模進行卷積，所有8個方向中的最大值作為邊緣幅度圖像輸出。Kirsch邊緣檢測算子Kirsch邊緣檢測算子的濾波模板(a)(b)(c)(d)Kirsch邊緣檢測的結(jié)果

圖中，(a)原始醫(yī)學圖像(b)是閾值為180的邊緣檢測結(jié)果(c)是閾值為500的邊緣檢測結(jié)果(d)是閾值為1000的邊緣檢測結(jié)果閾值越小獲得的邊緣圖像，邊緣連續(xù)性越好，獲得的圖像細節(jié)越多，但噪聲較多，閾值越大獲得的邊緣圖像，邊緣連續(xù)性越差，獲得的圖像細節(jié)越少，但噪聲較少，只有選擇合適的閾值才能得到較好的邊緣圖像。不同的圖像具有不同的邊緣檢測最佳閾值。Kirsch算子(a)(b)(c)(d)根據(jù)梯度計算式就可以計算Roberts、Prewitt和Sobel梯度。一旦梯度算出后，就可根據(jù)不同的需要生成不同的梯度增強圖像。a.

第一種輸出形式：梯度圖像直接輸出

g(x,y)=grad(x,y)

此法的缺點是增強的圖像僅顯示灰度變化比較徒的邊緣輪廓，而灰度變化比較平緩或均勻的區(qū)域則呈黑色。b.

第二種輸出形式：加閾值的梯度輸出

式中T是一個非負的閾值。適當選取T，可使明顯的邊緣輪廓得到突出，又不會破壞原來灰度變化比較平緩的背景c.

第三種輸出形式：給邊緣規(guī)定特定灰度級

它將明顯邊緣用一固定的灰度級LG來表現(xiàn)。

d.第四種輸出形式：給背景規(guī)定特定灰度級

此方法將背景用一個固定的灰度級LB來表現(xiàn)，便于研究邊緣灰度的變化。

e.

第五種輸出形式：二值圖像輸出

這種方法將明顯邊緣和背景分別用灰度級LG和LB表示，生成二值圖像，便于研究邊緣所在位置。不同輸出形式的梯度增強圖像實例Sobel算子Roberts算子Prewitt