2022年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)：規(guī)律問(wèn)題訓(xùn)練

2022年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)：規(guī)律問(wèn)題訓(xùn)練

一、單選題

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)o出發(fā)，按向上、向右、向下、向右

的方向依次不斷地移動(dòng)，每次移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A(o，i)，A。/)，A(to).

4(2,0),…，那么點(diǎn)4?的坐標(biāo)為()

“y

A“S*9"13

41i*11*f*11i?

--------(>[------->-------------------------1---->----------->

°43*44441112X

A.（20,0）B.（20,1）C.（21,0）D.（21,1）

2.如圖，一個(gè)機(jī)器人從坐標(biāo)原點(diǎn)。點(diǎn)出發(fā)，向正東方向走3米到達(dá)4/點(diǎn)，再向正北

方向走6米到達(dá)4點(diǎn)，再向正西方向走9米到達(dá)4點(diǎn)，再向正南方向走12米到達(dá)4

點(diǎn)，再向正東方向走15米到達(dá)4點(diǎn)，……按此規(guī)律走下去，當(dāng)機(jī)器人走到A7點(diǎn)

時(shí)，它的位置可表示為()(單位長(zhǎng)度為1米)

A.(-21,18)

B.(9,12)

C.(-12,12)

D.(-21,12)

3.如圖，直線(xiàn)y=x+l與x軸、V軸分別相交于點(diǎn)A、B,過(guò)點(diǎn)B作使

BC=2BA.WA4BC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90。.則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí),

k

點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，落在反比例函數(shù)曠=勺的圖象上，則左的值為()

A.―4B.4C.―6D.6

4.如圖，下列圖形都是由幾個(gè)黑色和白色的正方形按一定規(guī)律組成，圖①中有2個(gè)黑

色正方形，圖②中有5個(gè)黑色正方形，圖③中有8個(gè)黑色正方形，圖④中有11個(gè)黑色

正方形，…，依此規(guī)律，圖〃中黑色正方形的個(gè)數(shù)是()

①②③④

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形OABC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。后得到正方形

OABCi,依此方式，繞點(diǎn)。連續(xù)旋轉(zhuǎn)2020次得到正方形OA2020&020C202。，如果點(diǎn)A

的坐標(biāo)為(1,0),那么點(diǎn)&020的坐標(biāo)為()

A.(-1,1)B.(-72,0)C.(-1,-1)D.(0,72)

7.下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有

4個(gè)小圓圈，第②個(gè)圖形中一共有10個(gè)小圓圈，第③個(gè)圖形中一共有19個(gè)小圓

圈，…，按此規(guī)律排列，則第⑥個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為()

o

oo

OOOO

OOOOOO

OOOOOOOOO

OOOOOOoOOO

O

OOOOOOOOOO???

OO

OOOOOOOOO

OOOOOOOOOO

圖①圖②圖③圖④

A.31B.46C.64D.85

8.觀察下面一組數(shù)：

1+3=4=22

1+3+5=9=32

1+3+5+7=16=42

1+3+5+7+9=25=52

猜想1+3+5+7+9+...+(2〃-1)+(2n+l)等于()

A.n2B.(n+l)2C.(2n+l)2D.⑵-1)2

二、填空題

9.如圖，AAOB是等腰三角形，AO=AB=3,03=2,將△A08沿x軸正方向連續(xù)翻

轉(zhuǎn)，點(diǎn)。依次落在點(diǎn)0/,02,03,04,L的位置，那么O2020的坐標(biāo)是.

10.已知，正六邊形A8COE/在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，A(-2,0),點(diǎn)8在

原點(diǎn)，把正六邊形ABCQE/沿x軸正半軸作無(wú)滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60。，經(jīng)過(guò)

11.觀察下列由連續(xù)的正整數(shù)組成的等式:

第1層1+2=3

第2層4+5+6=7+8

第3層9+10+11+12=13+14+15

第4層16+17+18+19+20=21+22+23+24

則第7層等號(hào)右側(cè)的第一個(gè)數(shù)是.

則第〃層等號(hào)右側(cè)的第一個(gè)數(shù)是.

12.如圖，從左至右，第1個(gè)圖案中有6個(gè)等邊三角形和6個(gè)正方形，第2個(gè)圖案中

有10個(gè)等邊三角形和11個(gè)正方形，第3個(gè)圖案中有14個(gè)等邊三角形和16個(gè)正方

形，……即從第2個(gè)圖案開(kāi)始，每個(gè)圖案比前一個(gè)圖案多4個(gè)等邊三角形和5個(gè)正方

形，則第"個(gè)圖案中等邊三角形和正方形的個(gè)數(shù)之和為個(gè).

13.在平面直角坐標(biāo)系中，直角AAO3如圖放置，點(diǎn)4的坐標(biāo)為(1,0),

4408=60。，每一次將AAOB繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，第一次旋轉(zhuǎn)后得到優(yōu)，第

二次旋轉(zhuǎn)后得到V40當(dāng),依次類(lèi)推，則點(diǎn)鳥(niǎo)儂的坐標(biāo)為.

aa

14.一列數(shù)a2,%，…，%滿(mǎn)足％=T，2=-.--,3='.----

1—I—

1

凡=；-----,則?2=;q+/+%+L+%儂＞=

qX出X/X…Xa2020=.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形。4A的直角邊OA在x軸上，點(diǎn)A

在第一象限，且04=1,以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，。4為一直角邊作等腰直角三角形

再以點(diǎn)&為直角頂點(diǎn)，。&為直角邊作等腰直角三角形044…依此規(guī)律，則

點(diǎn)4⑼的坐標(biāo)是

16.觀察下面一列單項(xiàng)式：-》,2/,-41,8r,-16丁,…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫(xiě)出第100

個(gè)單項(xiàng)式.

三、解答題

1?2422

17.觀察以下等式：第1個(gè)等式：-x(l+-)=3--j-；第2個(gè)等式：-x(l+-)=3--；

722in22

第3個(gè)等式：1X(1+±)=3-4；第4個(gè)等式：券x(l+：)=3—：；……；按照以上規(guī)

533644

律，解決下列問(wèn)題：

(1)寫(xiě)出第5個(gè)等式：；

(2)寫(xiě)出你猜想的第〃個(gè)等式：(用含”的等式表示)，并證明

18.若干個(gè)有規(guī)律的數(shù)，排列如下:

第一行1

第二行—1-3

第三行139

第四行—1-3-9-27

第五行1392781

試探究:

(1)第2012個(gè)數(shù)在第幾行？這個(gè)數(shù)是多少？(每行的數(shù)都是從左往右數(shù))

(2)寫(xiě)出第〃行第％個(gè)數(shù)的代數(shù)式；(用含〃，A的式子表示)

(3)求第2012個(gè)數(shù)所在行的所有數(shù)之和S.

2

19.在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)時(shí),我們有時(shí)會(huì)碰上如這樣的式子,其實(shí)我們還需

x/3+l

2_2x(g_l)_2(GT)=后］

要將其進(jìn)一步化簡(jiǎn):73+1-(>/3+1)(^-1)~(>/3)2-12-一以上這種化簡(jiǎn)的步

驟叫做分母有理化.

23-1(后/(^+I)(73-1)

也可以用如下方法化簡(jiǎn):=>/3—I

66+173+173+1

(1)請(qǐng)用兩種不同的方法化簡(jiǎn)發(fā)而；

⑵化簡(jiǎn)：舟I+尋耳+正匕+…+1

J2"+1+yj2n-1

20.閱讀理解題：

^2-11

第1個(gè)等式:5一百一~2

13-211

第2個(gè)等式:

6~3^2~2-3；

1_4-3_11

第3個(gè)等式:

12-4^3-3-4

觀察以上等式，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：卷=14一［4.

(2)計(jì)算：/