河南省盧氏縣第一高中年高考月沖刺理科數學試卷

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精河南省盧氏縣第一高中2011年高考6月沖刺理科數學試卷一．選擇題：1．已知全集U=｛0，1，3,5,7，9｝，CUA=｛0,5，9｝，B=｛3，5,7｝，則A∩B= () A．｛5，7｝ B．｛3，7} C．｛3,5，7} D．φ2．復數等于 () A．1 B． C．i D．3．條件甲: () A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既充分也不必要條件4．在△ABC中，角A、B、C對的邊分別為a、b、c,A=則c=（）A．1B。2C。D.5。若的展開式中各項系數之和為64,則展開式的常數項為(）A.540 B。－162 C。－540 D。1626．若點D在△ABC的邊BC上，且，則2r+s的值為(） A． B． C． D．7．如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝1，AC＝2，BC＝，D,E分別是AC1和BB1的中點，則直線DE與平面BB1C1C A． B． C． D．8．三棱錐的四個頂點都在體積為的球的表面上,平面所在的小圓面積為，則該三棱錐的高的最大值是 （） A．7 B．7。5 C．8 D．99．下面命題中正確的個數是 （）①在頻率分布直方圖中估計平均數，可以用每個小矩形的面積乘以底邊的中點的橫坐標之和;②線性相關系數r的絕對值越接近1，表示兩變量的相關性越強.③相關指數R2越接近1，表示回歸效果越好.④回歸直線一定過樣本中心⑤已知隨機變量,且 A．2 B．3 C．4 D．510．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積（單位：）為 ()A．B．C．D．11．設實數是一個等差數列,且滿足.若定義，給出下列命題：（1）是一個等比數列：（2)（3）；（4)；（5)其中真命題的個數為 （） A．2 B．3 C．4 D．512．已知函數滿足，且，若對任意的總有成立，則在內的可能值有(） A．1個 B．2個C．3個 D．4個二．填空題：13．已知向量=（sin，2）與向量=(cos，1）互相平行,則tan2的值為_______。14．若函數的值域為R，則實數的取值范圍為___15若數列滿足,，則數列的通項公式_________。16．下列四個命題：①為函數在區(qū)間（a，b）內存在零點的必要不充分條件；②命題的否定是③若關于x的不等式的解集為，則m=3．其中真命題的序號為（寫出所有正確的命題）解答題:17．(本小題滿分10分） 已知函數(I）設x=是函數圖象的一條對稱軸，求的值；（Ⅱ)求函數的值域．18．（本小題滿分12分）甲乙兩個學校高三年級分別為1100人，1000人，為了統(tǒng)計兩個學校在地區(qū)二模考試的數學科目成績，采用分層抽樣抽取了105名學生的成績，并作出了部分頻率分布表如下:（規(guī)定考試成績在[120,150］內為優(yōu)秀）甲校：分組頻數23101515x31乙校：分組頻數12981010y3（1）計算x,y的值，并分別估計兩學校數學成績的優(yōu)秀率;（2）由以上統(tǒng)計數據填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有97。5%的把握認為兩個學校的數學成績有差異.甲校乙校總計優(yōu)秀非優(yōu)秀總計附：0．100．0250．0102．7065．0246．63519．(本小題滿分12分）如圖4,正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AB=1，P、Q分別是側棱BB1、CC1上的點，且使得折線APQA1的長AP+PQ+QA1最短．（1）證明：平面APQ⊥平面AA1C（2）求直線AP與平面A1PQ所成角的余弦值．20．，是曲線在點處的切線．(1）求切線的方程；（2）若切線與曲線有且只有一個公共點，求的值．21．（本小題滿分12分) 已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F2,若以F2為圓心，為半徑作圓F2,過橢圓上一點作此圓的切線，切點為，且｜PT｜的最小值不小于．（1）求橢圓的離心率的取值范圍;（2）設橢圓的短半軸長為，圓F2與x軸的右交點為Q，過點Q作斜率為k（k>0）的直線與橢圓相交于A，B兩點，若，求直線l被圓F2截得的弦長s的最大值． 22．(本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖所示,⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點,過點A作⊙O1的切線交⊙O2于點C，過點B作兩圓的割線，分別交⊙O1、⊙O2于點D、E，DE與AC相交于點P．（I）求證：．AD∥EC；（Ⅱ）若AD是⊙O2的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長．23．選修4—5：不等式選講 已知函數的最小值為，若,求的最小值。五月沖刺理科數學十一參考答案一BDBBCCACDACB二。13.；14。；15.；16．③三．17．解:(I） 由于的一條對稱軸， 6分（Ⅱ） 即 12分18．解：（1）依題甲校抽取55人，乙校抽取50分，故x=6，y=7 估計甲校優(yōu)秀率為乙校優(yōu)秀率為 …………6分(2)甲校乙?？傆媰?yōu)秀102030非優(yōu)秀453075總計5550105 …………8分，又因為…………11分故有97.5％的把握認為兩個學校的數學成績有差異. …………12分（注：未經過計算，或計算錯誤答出有97。5％的把握認為兩個學校的數學成績有差異的同學不得分。）19．（本小題滿分12分）解：（1）∵正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1∴將側面展開后，得到一個由三個正方形拼接而成的矩形(如圖)從而,折線APQA1的長AP+PQ+QA1最短，當且僅當A′、P、Q、A″四點共線，∴P、Q分別是BB1、CC1上的三等分點，其中BP=C1Q=．…2分(注:直接正確指出點P、Q的位置，不扣分)連結AQ,取AC中點D，AQ中點E，連結BD、DE、EP．由正三棱柱的性質,平面ABC⊥平面AA1C1C，而BD⊥AC，BD平面ABC,平面ABC∩平面AA1C1C=AC，∴BD⊥平面AA1C1C．………………4分又由（1）知,，∴四邊形BDEP是平行四邊形，從而PE//BD．∴PE⊥平面AA1CC1．而PE平面APQ，∴平面APQ⊥平面AA1C1C．………6分（2）（法一）由(2），同理可證，平面A1PQ⊥平面AA1BB1．而AP平面AA1BB1，平面APQ∩平面AA1B1B=AP，∴A1P即為AP在平面A1PQ上的射影，從而∠APA1是直線AP與平面A1PQ所成的角．……8分在△APA1中，AA1=1，，，即AP與面A1PQ所成角余弦值．12分（法二)取BC中點O為原點，OA為x軸,OC為y軸,建立如圖所示的空間直角坐標系O-xyz,由(1)及正三棱柱的性質,可求得:,∴∴直線AP與平面A1PQ所成角的余弦值為．…12分20．（12分）解：（1)∵ ∴∴ 切點，切線的斜率為 ∴切線的方程：4分（2）切線與曲線有且只有一個公共點等價于方程即有且只有一個實數解． 令，∵ ∴方程有一解 7分 ①若，則，∴在上單調遞增， ∴是方程的唯一解; ②若,則時，單調遞增；時,單調遞減。 ∴,而時， ∴方程在上還有一解，則解不唯一；10分 ③若,則同理可得方程在上還有一解，則解不唯一 綜上，當切線與曲線有且只有一個公共點時，12分21．解：（1）依題意設切線長，∴當且僅當取得最小值時取得最小值，而，(2分),，從而解得，故離心率的取值范圍是；(6分）（2)依題意點的坐標為,則直線的方程為，代入得，設，則有,，代入直線方程得,又∴，，直線的方程為，圓心到直線的距離，半徑∴，設，則∵,∴當時，最