Ch32多元函數(shù)求積分求導(dǎo)教學(xué)課件

例9求函數(shù)的偏導(dǎo)與全微分.輸入命令結(jié)果為在上例中繼續(xù)可以求出二階偏導(dǎo):繼續(xù)執(zhí)行命令2.微分法在幾何上的應(yīng)用⑴繪制法線功能：繪制(X,Y,Z)所表示的曲面的法線，且在點(diǎn)(X,Y,Z)處曲面的法線。格式：例10繪制圓柱面的法線.程序如下圖形為⑵切線與法平面畫切線與法平面需先求出它們的方程設(shè)空間曲線當(dāng)時(shí),相應(yīng)的切線方程和法平面方程為切線方程法平面方程為:求切向量的命令為:a的三個(gè)元素分別為三個(gè)導(dǎo)數(shù)例11設(shè)曲線求曲線在所對應(yīng)點(diǎn)的切線和法平面方程，并畫出曲切點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)a1為切向量線、切線和法平面方程.故所求的切線方程為：結(jié)果為：法平面方程為：下面畫曲線，切線和法平面：切線與法平面⑶切平面與法線則曲面在點(diǎn)處的法向量為或則相應(yīng)的切平面為或設(shè)空間曲面或：法線方程為用函數(shù)可求出給定函數(shù)的法向量.例12：結(jié)果為：例12求出曲面在點(diǎn)處的切平面和法線方程，并畫出曲面、切平面和法線.解：結(jié)果為：因此所求切平面方程為法線方程為：下面畫曲面、切平面和法線圖形為:它的意義是：函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處沿著這個(gè)梯度所指方向的變化率是最大的，這個(gè)變化率為該梯度的模。在高數(shù)書中，梯度是一個(gè)這樣的向量：它稱為函數(shù)在點(diǎn)的梯度.⑷梯度梯度的計(jì)算方法：1)jacobian命令函數(shù)在點(diǎn)梯度為：數(shù)值梯度格式功能對已知函數(shù)求兩個(gè)方向上的梯度.例13已知二元函數(shù)及區(qū)域求梯度向量并作圖.程序?yàn)?4.多元函數(shù)的極值求極值方法格式1功能用單純性方法求函數(shù)在指定處附近的極值.格式2功能用牛頓方法求函數(shù)在指定處附近的極值.cns/feisky/archive/2009/10/24/1589260.html例16求函數(shù)在原點(diǎn)附近的極值.先作出曲面大致圖形,觀察到在原點(diǎn)附近有極大值或極小值.程序?yàn)?結(jié)果為:三、多元函數(shù)積分1.二重積分計(jì)算格式:功能:求函數(shù)f對變量x在指定區(qū)域上[a,b]的定積分.例17計(jì)算二重積分輸入命令注：積分區(qū)域?yàn)榫匦畏e分區(qū)域確定方法如下：先畫出積分區(qū)域的邊界.注：要確定積分區(qū)域，才能使用int函數(shù).例18求積分其中在第一象限是由圍成的部分.在matlab命令窗口中輸入：可以看到，需要求出拋物線和雙曲線的交點(diǎn)a下面求拋物線和雙曲線的交點(diǎn)下面計(jì)算積分：例19求二重積分其中由圍成.解先作出區(qū)域的圖形.需要求出這些曲線的交點(diǎn)求交點(diǎn)的坐標(biāo)a.xb.xc.xa.yb.yc.y⑵二重積分格式一：注：這里函數(shù)f是指M文件函數(shù)功能：對指定函數(shù)在矩形區(qū)域上作二重?cái)?shù)值積分.命令：格式二：注：這里函數(shù)f是指用inline命令建立的內(nèi)聯(lián)函數(shù)例20計(jì)算積分輸入也可先定義函數(shù)文件,再調(diào)用求解函數(shù).注意要使用點(diǎn)乘，這是因?yàn)閐blquad是進(jìn)行數(shù)值積分，里面涉及到向量或矩陣的運(yùn)算然后在matlab命令窗口中輸入：例21計(jì)算積分先將此積分轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)下的積分:再輸入:3.三重積分計(jì)算格式功能求函數(shù)在指定（長方體）區(qū)域上的三重積分.例2