《功率》 市賽獲獎

功率一、功率1.定義：功W與完成這些功__________的比值，P=。2.單位：在國際單位制中，功率的單位是_____，簡稱___，用__表示。3.標矢性：功率是_____。4.物理意義：表示物體_________的物理量。所用時間t瓦特瓦W標量做功快慢5.額定功率與實際功率：(1)定義：①額定功率：是動力機械可以___________的最大輸出功率。②實際功率：是動力機械_________時的輸出功率。(2)關(guān)系：實際功率往往__(A.大于B.小于)額定功率，但也可以在很短時間內(nèi)__(A.大于B.小于)額定功率。長時間工作實際工作BA【判一判】(1)由公式P=知，做功越多，功率越大。()(2)做相同的功，用時短的做功較快。()(3)發(fā)動機不能在實際功率等于額定功率情況下長時間工作。()提示：(1)×。公式P=是功率的定義式，某個力的功率大小由它做的功W和所用時間t共同決定。(2)√。由公式P=知，做相同的功，用時短的功率大，做功快。(3)×。發(fā)動機可以在實際功率小于或等于額定功率情況下長時間工作，為避免發(fā)動機受到損害，應(yīng)避免它在實際功率大于額定功率狀態(tài)下長時間工作。二、功率與速度1.功率與速度關(guān)系式：P=___(F與v方向相同)。2.推導(dǎo)：FVFlFv3.應(yīng)用：由功率速度關(guān)系式知，汽車、火車等交通工具和各種起重機械，當(dāng)發(fā)動機的功率P一定時，牽引力F與速度v成_____，要增大牽引力，就要_____速度。反比減小【想一想】在越野比賽中，汽車爬坡時，常常換用低速擋，這是為什么？提示：由P=Fv可知，汽車在上坡時需要更大的牽引力，而發(fā)動機的額定功率是一定的，換用低速擋的目的是減小速度，從而增大牽引力。一、對公式P=和P=Fv的理解思考探究：

如圖所示，果農(nóng)在打椰子時，一個質(zhì)量為m的椰子從高h處落地。(1)如何求椰子下落過程的功率？該功率是平均功率還是瞬時功率？(2)如何求椰子落地時重力的功率？該功率是平均功率還是瞬時功率？提示：(1)椰子下落過程中，重力做功為W=mgh，重力的功率P=該功率是椰子在下落時間內(nèi)做功的平均功率。(2)椰子落地時，重力的功率P=mgv，該功率是椰子落地時的瞬時功率?！練w納總結(jié)】1.公式P=和P=Fv的比較：P=P=Fv適用條件(1)功率的定義式，適用于任何情況下功率的計算，一般用來求平均功率；(2)當(dāng)時間t→0時，可由定義式確定瞬時功率(1)功率的計算式，僅適用于F與v同向的情況，一般用來求瞬時功率；(2)當(dāng)v為平均速度時，所求功率為平均功率聯(lián)系(1)公式P=Fv是P=的推論;(2)功率P的大小與W、t無關(guān)。2.公式P=Fv中三個量的制約關(guān)系：定值各量間的關(guān)系應(yīng)用P一定F與v成反比汽車上坡時，要增大牽引力，應(yīng)換低速擋減小速度v一定F與P成正比汽車上坡時，要使速度不變，應(yīng)加大油門，增大輸出功率，獲得較大牽引力F一定v與P成正比汽車在高速路上，加大油門增大輸出功率，可以提高速度【典例示范】(2015·三明高一檢測)關(guān)于功率，以下說法中正確的是()A.據(jù)P=可知，機器做功越多，其功率就越大B.據(jù)P=Fv可知，汽車牽引力一定與速度成反比C.據(jù)P=可知，只要知道時間t內(nèi)機器所做的功，就可以求得這段時間內(nèi)任一時刻機器做功的功率D.根據(jù)P=Fv可知，發(fā)動機功率一定時，交通工具的牽引力與運動速度成反比【解題探究】(1)一般情況下，計算平均功率用公式：______；計算瞬時功率用公式：_____。(2)能否由公式P=Fv說功率P與牽引力和速度都成正比？提示：不能。功率與牽引力成正比的前提是速度不變。同理，在牽引力不變的情況下，才能說功率與速度成正比。P=Fv【正確解答】選D。由功率公式P=可知，在相同時間內(nèi)，做功多的機器，功率一定大，A錯誤。根據(jù)P=Fv可知，發(fā)動機功率一定時，交通工具的牽引力與速度成反比，故B錯誤，D正確。利用公式P=求的是對應(yīng)t時間內(nèi)的平均功率，不能求瞬時功率，C錯誤。【過關(guān)訓(xùn)練】1.(2015·沈陽高一檢測)宇航員在地面進行素質(zhì)訓(xùn)練時，抓住秋千桿由水平狀態(tài)開始下擺，如圖所示，在到達豎直狀態(tài)的過程中，宇航員所受重力的瞬時功率的變化情況是()A.一直增大B.一直減小C.先增大后減小D.先減小后增大【解析】選C。開始運動時，宇航員的速度為零，重力的瞬時功率為零。運動到最低點，宇航員的速度沿水平方向，與重力垂直，重力的瞬時功率也為零，擺動過程中重力的瞬時功率不為零，即重力的瞬時功率從無到有，又到無，先增大后減小，C正確。2.(2015·晉江高一檢測)如圖甲所示，滑輪質(zhì)量、摩擦均不計，質(zhì)量為2kg的物體在F作用下由靜止開始向上做勻加速運動，其速度隨時間的變化關(guān)系如圖乙所示，由此可知(g取10m/s2)()A.物體加速度大小為2m/s2B.4s末F的功率大小為42WC.F的大小為21ND.4s內(nèi)F做功的平均功率為42W【解析】選B。由速度—時間圖像可得加速度a=0.5m/s2，由牛頓第二定律：2F-mg=ma得F==10.5N，P=F·2v=10.5×2×2W=42W，

=21W，故只有B正確?！狙a償訓(xùn)練】1.質(zhì)量為m的物體沿傾角為θ的斜面滑至底端時的速度大小為v，此時支持力的瞬時功率為()A.mgv

B.0

C.mgvcosθ

D.mgvtanθ【解析】選B。物體沿斜面滑至斜面底端時的速度方向沿斜面向下，與支持力夾角為90°，因而支持力的瞬時功率為0，選項B正確，其他選項均錯。2.汽車在平直公路上行駛，前一段時間內(nèi)發(fā)動機的功率為P1，后一段時間內(nèi)的功率為P2，已知在兩段時間內(nèi)發(fā)動機做的功相等，則在全部時間內(nèi)發(fā)動機的平均功率為()

【解析】選D?？偲骄β蔖=，而P1t1=P2t2。故D正確?！菊`區(qū)警示】求解功率時應(yīng)該注意的問題(1)要明確所求功率是某物體各力的功率，還是合力的功率。如汽車發(fā)動機的功率是指汽車牽引力的功率，起重機的功率是指起重機鋼絲繩拉力的功率。(2)要明確所求功率是平均功率還是瞬時功率。①若求平均功率，還需明確是哪段時間內(nèi)的平均功率，應(yīng)用公式P=或P=F進行求解。②若求瞬時功率，需明確對應(yīng)狀態(tài)的速度v，應(yīng)用公式P=Fv求解。如果F、v不同向，則將它們先投影到同一方向上再進行計算。二、機車啟動的兩種方式思考探究：汽車以不同方式啟動，一次以恒定功率啟動，一次勻加速啟動。(1)用公式P=Fv研究汽車啟動問題時，力F是什么力？(2)以恒定功率啟動時，汽車的加速度變化嗎？做什么運動？提示：(1)研究汽車啟動問題時，公式P=Fv中F是牽引力。(2)以恒定功率啟動時，汽車的牽引力減小，加速度減小，故汽車做加速度減小的加速運動?！練w納總結(jié)】1.兩種啟動方式的過程分析：兩種方式以恒定功率啟動以恒定加速度啟動P-t圖和v-t圖兩種方式以恒定功率啟動以恒定加速度啟動OA段過程分析運動性質(zhì)加速度減小的加速直線運動勻加速直線運動，維持時間t0=

兩種方式以恒定功率啟動以恒定加速度啟動AB段過程分析F=F阻?a=0?F阻=運動性質(zhì)以vm做勻速直線運動

加速度減小的加速運動BC段F=F阻?a=0?F阻=，以vm做勻速直線運動2.機車啟動問題中幾個物理量的求法：(1)機車的最大速度vm的求法：機車達到勻速前進時速度最大，此時牽引力F等于阻力Ff，故(2)勻加速啟動持續(xù)時間的求法：牽引力F=ma+Ff，勻加速的最后速度v′m=，時間t=(3)瞬時加速度的求法：據(jù)F=求出牽引力，則加速度【典例示范】(2015·九江高一檢測)額定功率為P=80kW的汽車，在某平直的公路上行駛，經(jīng)過時間t=15s速度達到最大為vm=20m/s，汽車的質(zhì)量m=2×103kg。如果汽車從靜止開始做勻加速直線運動，加速度大小為a=2m/s2，運動過程中阻力不變。求：(1)汽車所受的恒定阻力f。(2)勻加速運動的時間t。(3)3s末汽車的瞬時功率P3?！窘忸}探究】(1)汽車勻加速運動過程中：①牽引力__(A.不變B.變化)。②功率__(A.不變B.變化)。(2)汽車勻速運動時，加速度_____，牽引力_____阻力。(3)簡述求汽車勻加速運動總時間的思路。提示：先根據(jù)公式P=Fv求出汽車勻加速運動的最大速度，再根據(jù)公式v=at求得勻加速運動的總時間。AB為零等于【正確解答】(1)因為牽引力等于阻力時，速度最大。根據(jù)P=Fvm=fvm得，汽車所受的阻力(2)根據(jù)牛頓第二定律得F-f=ma，則勻加速直線運動的牽引力F=f+ma=4000N+2000×2N=8000N。勻加速直線運動的末速度v=m/s=10m/s，則勻加速直線運動的時間(3)3s末的速度v3=at′=2×3m/s=6m/s，則3s末的功率P3=Fv3=8000×6W=48kW。答案：(1)4000N

(2)5s

(3)48kW【過關(guān)訓(xùn)練】1.(2014·重慶高考)某車以相同的功率在兩種不同的水平路面上行駛，受到的阻力分別為車重的k1和k2倍，最大速率分別為v1和v2，則()A.v2=k1v1

B.v2=v1C.v2=v1D.v2=k2v1【解析】選B。汽車的阻力分別為f1=k1mg，f2=k2mg，當(dāng)汽車以相同功率啟動達到最大速度時，有F=f，故由P=Fv可知最大速度v=，則有v2=v1，故選B。2.(2015·安溪高一檢測)質(zhì)量為2t的汽車在平直公路上由靜止開始運動，若保持牽引力恒定，則在30s內(nèi)速度增大到15m/s，這時汽車剛好達到額定功率，然后保持額定輸出功率不變，再加速運動一段時間后達到最大速度20m/s。求汽車的額定功率和汽車運動過程中受到的阻力?！窘馕觥科嚨馁|(zhì)量m=2t=2×103kg，v1=15m/s，v2=20m/s，由題意知，F(xiàn)-Ff=ma①v1=at②P=Fv1③P=Ffv2④聯(lián)立①②③④求得Ff=3×103NP=6×104W=60kW答案：60kW

3×103N【補償訓(xùn)練】1.質(zhì)量是5t的汽車在水平路面上由靜止開始以加速度2.2m/s2做勻加速直線運動，所受阻力是1.0×103N，則汽車啟動后第1s末發(fā)動機的瞬時功率是()A.2kW

B.11kW

C.20kW

D.26.4kW【解析】選D。根據(jù)牛頓第二定律有F引-F阻=ma，得F引=ma+F阻=1.2×104N，而由vt=at知汽車啟動后第1s末的速度為vt=2.2m/s，由P=Fv得第1s末發(fā)動機的瞬時功率P=1.2×104×2.2W=2.64×104W=26.4kW，D對。2.如圖所示是一學(xué)生騎車爬坡的情形。假如他騎車時的最大功率是300W，車和學(xué)生的總質(zhì)量為75kg，斜坡傾角為30°，運動過程中受到的摩擦阻力恒為30N，則此學(xué)生騎車上坡的最大速度是多少？假如他在水平路面上騎車，最大速度可達到多少？(g取10m/s2)【解析】當(dāng)人騎車向前的牽引力等于摩擦阻力與重力沿斜面向下的分力之和時速度最大，則：P=Fvmax=(F阻+mgsinθ)vmax故vmax==0.74m/s當(dāng)該學(xué)生在水平路面上騎車時，最大速度為v′max==10m/s答案：0.74m/s

10m/s【誤區(qū)警示】用公式P=Fv處理機車啟動問題時應(yīng)注意的問題(1)公式P=Fv中的F指的是機車的牽引力，而不是合外力。(2)只有機車勻速運動時，牽引力F才等于它受到的阻力Ff大小。(3)機車以恒定加速度啟動時，勻加速結(jié)束時的速度并沒有達到最終勻速運動的速度vm?！就卣估}】考查內(nèi)容：日常生活中的功率【典例示范】如圖所示，某同學(xué)在跳繩比賽中，1min跳了120次，若每次起跳中有時間騰空，該同學(xué)體重50kg，則他在跳繩中克服重力做功的平均功率是多少？【正確解答】跳一次時間是t0=，人跳離地面做豎直上拋運動，人上拋到最高點的時間t=此過程中克服重力做功W=mg(gt2)=100J。跳繩時克服重力做功的平均功率=200W。答案：200W混淆平均功率與瞬時功率導(dǎo)致錯誤【典例示范】如圖所示，位于水平面上的物體A，在斜向上的恒定拉力作用下，由靜止開始向右做勻加速直線運動。已知物體質(zhì)量為10kg，F(xiàn)的大小為100N，方向與速度v的夾角為37°，物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.5。求：(