讓學生學有價值的數(shù)學

...v.感悟“讓學生學有價值的數(shù)學〞摘要：?數(shù)學課程標準?中指出：“教師應該充分利用學生已有的生活經(jīng)歷，指導學生把所學的數(shù)學知識應用到現(xiàn)實中去，以體會數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用價值〞。學習數(shù)學知識，是為了更好地去效勞于生活，應用于生活，學以致用。關鍵詞：感悟價值數(shù)學“人人學有價值的數(shù)學〞是指作為教育內(nèi)容的數(shù)學，應滿足學生未來社會生活的需要，能適應學生個性開展的要求，并有益于啟迪思維、開發(fā)智力?！坝袃r值〞的數(shù)學應該與學生的現(xiàn)實生活和以往的知識體驗有密切的關系，是對他們有吸引力、能使他們產(chǎn)生興趣的內(nèi)容?！坝袃r值〞的數(shù)學應當適合學生在有限的學習時間里接觸、了解和掌握。那些對學生來說有如“天外來客〞般難以琢磨的內(nèi)容，那些必須通過高強度訓練才有可能被學生承受的內(nèi)容，就沒有人人都要學的必要。就內(nèi)容來說，“有價值的數(shù)學〞應包括根本的數(shù)的概念與運算，空間與圖形的初步知識，與信息處理、數(shù)據(jù)處理有關的統(tǒng)計與概率初步知識等等，還包括在理解與掌握這些內(nèi)容的過程中形成和開展起來的數(shù)學觀念與能力，如數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、推理能力和應用意識等等。在更廣泛的意義上，“有價值的數(shù)學〞是滿足素質(zhì)教育要求的數(shù)學，它應當有助于學生健全人格的開展和積極向上價值觀的形成，有助于學生自信心、責任感、合作意識、創(chuàng)新意識、XX態(tài)度和科學精神的培養(yǎng)?！坝袃r值的數(shù)學〞不僅是對學生進一步學習有用的數(shù)學，而且是對學生從事任何事業(yè)都有用的數(shù)學。特別值得一提的是，這樣的數(shù)學學習體驗應當極大地豐富學生的現(xiàn)實生活，學生會因為數(shù)學學習而感受生活的豐富多彩，感受數(shù)學學習的內(nèi)在魅力。有價值的數(shù)學具體還表現(xiàn)為具備以下特性：1．趣味性長期以來，我國根底教育是學科課程一統(tǒng)天下，教師中心、書本中心、知識中心仍占有相當顯著的位置，無論是小學還是中學，也無論是文科課程還是理科課程，在學習的方式上幾乎都是以承受教師講授為主的。教師所要做的是如何準確地說明解釋以使學生理解的明明白白，學生的最正確狀態(tài)那么是跟著教師的思路走，并把教師講的記下來。教師常用的教學方式是例題、示范、講解，學生習慣的學習方式是聽講、記憶、練習。尤其在數(shù)學課中，人們相當重視知識的邏輯性、系統(tǒng)性，為了嚴密、完整，不產(chǎn)生歧義，常常用大量的文字表述某個概念。結果，數(shù)學是枯燥的、抽象的、難學的，成為學生們對數(shù)學的普遍認識。而興趣是學生最好的教師，從這個意義上分析，“有價值的數(shù)學〞首先應是能吸引和激發(fā)學生學習興趣的數(shù)學，即具有趣味性。新數(shù)學課程在教材編排上版式活潑、圖文并茂，內(nèi)容上順理成章、深入淺出，將枯燥的數(shù)學知識演變得生動、有趣、有較強的可承受性、直觀性和啟發(fā)性，對培養(yǎng)學生的學習興趣有極大的幫助。這就需要我們教師精心設計教學過程，激發(fā)他們的學習興趣，讓學生親身去感受數(shù)學，萌發(fā)一種教學真有趣，我就要學習數(shù)學的心理。如：學習“百分數(shù)的意義〞時，可問學生：“大家經(jīng)常喝牛奶，可牛奶盒上寫著‘脂肪3.3%，蛋白質(zhì)2.9%……，這些3.3%、2.9%表示什么意思。〞又如：學完“10內(nèi)各數(shù)的認識〞后，我讓學生用第幾排第幾個來描述自己坐的位置；讓他們說一說家里的是由哪幾個數(shù)學組成的；讓他們記錄一星期的氣溫……。學生完成題目時，興致特別高，爭先恐后地交流。他們在交流中體驗到了數(shù)學就在身邊，感受到了數(shù)學的樂趣。從對自己的座位表述中，他們區(qū)別了第幾排和第幾個；通過交流家里的，知道了由于數(shù)的排列順序不同，構成的也不同，解決了生活中的實際問題，領悟了數(shù)學的奧秘，從中也表達出數(shù)學的價值所在。2．生活性數(shù)學教學不應該是刻板的知識的傳授，而應該遵循源于生活、富于生活、用于生活的理念。實踐說明，越貼近學生生活的，學生熟悉的內(nèi)容在情感上越容易引起學生的同鳴。所以，應從熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，使他們體會到數(shù)學就在身邊，感受到數(shù)學的趣味和作用，對數(shù)學產(chǎn)生親切感。例如：教師在開場教學“統(tǒng)計與概率〞這一局部知識時，可以提出一個涉及統(tǒng)計且需要合作才能答復的問題。比方：“我們班想在元旦購置一些大家喜歡的水果開一個聯(lián)歡會，應該買些什么水果？要買多少才適宜呢？〞為了答復這一問題，孩子們會想到做一個調(diào)查，就產(chǎn)生了統(tǒng)計的必要，然后再思考具體統(tǒng)計方法，進而作進一步的分析、判斷。又如：一名身高1.4米的學生在一個平均水深1.2米的游泳池中會不會有危險？在解決該問題的過程中，學生需要在一個具有現(xiàn)實背景的問題情境中去準確把握“平均數(shù)〞的意義，即“平均水深1.2米〞意味著什么。這個問題是單純的計算無法解決的，只有真正理解平均數(shù)的概念，才能解決這個問題。因此，有價值的數(shù)學在學習內(nèi)容上應當是現(xiàn)實的、有趣的，富有挑戰(zhàn)性的。數(shù)學生活化是新課程的重要之處。每一個教學內(nèi)容，不僅要關注學生對這一知識的理解，更重要的是關注學生對這一知識的體驗。例如：在“除數(shù)是小數(shù)的除法〞的教學中，教師可嚴密聯(lián)系學生“購物〞的生活經(jīng)歷，創(chuàng)設出“一個橡皮擦0.3元，一本練習本0.45元，一付三角板0.54元，一支彩色筆0.9元，一支自動鉛筆1.35元，如果你有2.7元，要買其中一種物品，算一算能買多少〞的情境，引導學生思考：在日常生活中你是怎樣算的？于是學生聯(lián)系自己的生活經(jīng)歷和已有知識，很快探索出了“除數(shù)是小數(shù)的除法〞的計算方法，使他們在獲取數(shù)學知識的同時，也得到了積極的情感體驗。3．個性性“有價值的數(shù)學〞在解題策略、方法上更多的表達出個性性。例：在下面的橫線上填數(shù)，便這列數(shù)具有某種規(guī)律，并說明有怎樣的規(guī)律。3，5，7，___，___，___。我們〔教師〕首先應鼓勵學生通過獨立思考，從不同的角度去探究可能隱含的規(guī)律，并在全班進展交流。在解決這個問題時，只要學生給出一個答案，并能作出合理的解釋，就可以給予肯定。下面是學生可能給出的一些答案：〔1〕在橫線上依次填入9，11，13，形成奇數(shù)列?！?〕在橫線上依次填入11，17，27，使這列數(shù)從第三個數(shù)開場每個數(shù)都是前兩個數(shù)的和減1?！?〕在橫線上依次填入27，181，4879，使這列數(shù)從第三個數(shù)開場，每個數(shù)都是前兩個數(shù)的積減8。這樣的教學有利于培養(yǎng)學生獨立地思考，合作交流的能力，有利于培養(yǎng)學生尋求數(shù)的規(guī)律的能力，突出其個性性，這種比單純地做幾道計算題更具有挑戰(zhàn)性，也更有價值。但在追求個性化的同時，又要注意引導學生“多中選優(yōu)，擇優(yōu)而用〞例如：我曾經(jīng)聽過這樣一節(jié)課：在教學264+678這一類多位數(shù)加法中，教師鼓勵學生用多種方法計算，由于三年級學生對數(shù)的組成比擬熟悉，加上教師的引導啟發(fā)，結果出現(xiàn)六七種算法。①264+700-22②264+680-2③200+600+64+78④260+670+4+8⑤200+600+60+70+4+8⑥列豎式從個位加起……課堂氣氛十分活潑，學生各抒己見，教師也就鼓勵學生各取所好，布置幾道課堂作業(yè)，卻發(fā)現(xiàn)有些思維稍慢的學生，提筆不知所措，不得不東X西望，跟著做得快的同學寫計算過程。一堂計算課就這樣完畢。對于這樣的教學你認可嗎？舉一個不恰當?shù)睦?比方前邊有一條溝，下面架著橋，我們是可以領著學生從橋上過去的，可我們因為追求形式上的多樣性，當出現(xiàn)學生非要去鉆那條溝時，而我們就讓他〔們〕鉆到溝里去了。那對于?課標?中“提倡算法多樣化〞，我們怎如何理解？在提倡算法多樣化的同時，教師要不要提出一種最優(yōu)的算法？筆者認為算法多樣化絕不是形式上的越多越好，而是從培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)，開展學生數(shù)學思維的角度提出的，更深層次的目的是從逐步培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和自我價值觀念角度提出的。為此，數(shù)學教學中的算法多樣化應區(qū)別于趣味數(shù)學的游戲，應當組織學生學會從多種算法中分析、區(qū)分出最優(yōu)或較優(yōu)的方法，當然不應是教師主觀指定的算法。教師要做的僅僅是如何從學生的算法恰當好處地做到算法多樣化與最優(yōu)算法的有效結合。讓學生從小就學會“多中選優(yōu)，擇優(yōu)而用〞的思想，同時，學生發(fā)現(xiàn)自己所創(chuàng)造的算法被列為最優(yōu)或較優(yōu)，在他們幼小心靈里會萌發(fā)自我的價值，增強學習的自信心，在以后的學習中會主動挑戰(zhàn)自我，這才真正是數(shù)學表達價值的魅力所在！4．文化性?課標?指出：“數(shù)學是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成局部。〞從這一層面來講，文化性也是有價值數(shù)學的重要特性。當今世界，數(shù)學已變得越來越重要。“數(shù)學文化〞的內(nèi)涵越來越豐富，數(shù)學與人類的關系越來越密切。但是，正是人們越來越需要數(shù)學的時代，數(shù)學卻越來越難被人們理解、承受，審視我國小學數(shù)學教育，我們不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學教育由“開放〞走向“封閉〞，是十分可悲的現(xiàn)象；把數(shù)學學習與學生的生活、社會的開展割裂開來，更是嚴重的錯誤；讓學生學習毫無“應用〞之言的“數(shù)學〞，對學生的開展沒有任何價值。我們知道，“數(shù)學文化〞的形成，是人類在生活和生產(chǎn)過程中，經(jīng)過無數(shù)次“經(jīng)歷〞和“體驗〞，逐步抽象、概括形成的一種有自身特色的“文化〞，但是，在我國數(shù)學教育漫長的開展過程中，又出現(xiàn)了一個嚴重的問題，即把數(shù)學與人們的生活和社會開展現(xiàn)實隔離開來，把學生封閉在狹窄的課堂里，去研究一些“純數(shù)學〞問題，使學生的數(shù)學學習嚴重地與他們的生活實際、社會開展實際脫節(jié)，不僅感受不到“數(shù)學文化〞的魅力，體驗不到數(shù)學的價值，而且使他們從心理上感到數(shù)學學習的枯燥、乏味，甚至厭倦數(shù)學，這難道不是一種可悲的現(xiàn)象嗎？數(shù)學社會學研究說明：學生的數(shù)學學習，并不是獨立于社會環(huán)境的一個體系。學生認識的起點，往往不是規(guī)定中的邏輯公理，而是學生生活中的一些實際事例。鑒于此，現(xiàn)代小學數(shù)學教育呼喚回歸生活，強調(diào)數(shù)學科學世界與生活世界的統(tǒng)一，科學精神與人文精神的整合。從某種意義上講，讓數(shù)學回歸生活，讓學生從生活中學習數(shù)學，已成為時代的一種呼聲。我們知道，“文化的核習是價值觀的問題〞。因此，在數(shù)學教學中，我們應借助數(shù)學科學的文化價值，把蘊含在數(shù)學知識、技能中的價值觀念、審美情趣、思想方法和行為標準加以挖掘和提升，讓學生在數(shù)學學習活動中，通過“再現(xiàn)、重演數(shù)學知識中隱含著的原始實踐和認識活動〔包括認知活動和情感體驗活動等〕〞，從而承受“數(shù)學文化〞的熏陶，使學生在獲得一個公民必需的根本數(shù)學知識和技能的同時，在情感、態(tài)度、價值觀等方面也得到較好的開展。例如：在“0的認識〞教學中，教師可創(chuàng)設一個小朋友“放飛小鳥〞的情境，讓學生不僅感受到“一只小鳥也沒有用‘0’來表示〞，同時也受到保護野生動物的教育。例如：在“分類〞的教學中，教師可創(chuàng)設這樣的問題情境：媽媽從超市買回一些食品〔有熟食、水果、飲料……〕，請你幫媽媽分一分，并放在相應的地方。于是學生要先調(diào)查，看看自己家冰箱里面放什么物品？食品柜里放什么物品……然后再嘗試分一分，提出自己解決問題的方案。這樣，學生不僅學習了“分類〞知識，而且到達了了解生活、學會生活的目的。5．后繼性有價值的數(shù)學從教材體系上更加突出表達為對后繼學習有用性〔有價值〕上，即具有后繼性的特性。?數(shù)學課程標準?中關于計算數(shù)學的一個很重要的改革方向是強化口算，淡化筆算。以“兩位數(shù)加一位數(shù)的進位加法〞為例，許多教師在教給學生口算的方法后，往往通過大量的有關練習使學生“熟能生巧〞。也許學生能到達教師所期望的水平，但訓練是否“科學、價值高〞，恐怕就沒有更多地去深思了。筆者認為，在“兩位數(shù)加一位數(shù)的進位加法〞訓練題中，我們可以把它分成兩類：一類是對后繼學習有用的題，例如：“64+7=？〞……另一類是對后繼學習用處不大的題，例如：“65+7=？〞……對于教師來說，在兩位數(shù)加一位數(shù)的進位加法訓練中，盡可能地選擇“后繼學習有用題〞，對學生來說無疑是大有益處的，可以說，這就是讓學生學習“有價值的數(shù)學〞。后繼學習有用題。例：64+7=？因為在以后的學習中，當學生遇到用乘法計算“89×8=？〞時，采用筆算或口算過程中會遇到64+7=？的問題。所以，這樣的“兩位數(shù)加一位數(shù)進位加法題〞是對學生后面學習有幫助的，我稱之為“后繼學習有用題〞。后繼學習用處不大題。例：65+7=？因為65不屬于乘法口訣中的一個積，所以在以后的乘法計算中，不可能遇到類似上面的情況