福建華安縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末考試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．要將甲、乙、丙、丁名同學(xué)分到三個班級中，要求每個班級至少分到一人，則甲被分到班的概率為（）A． B． C． D．3．在一次調(diào)查中，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的等高條形圖，則（）A．兩個分類變量關(guān)系較強B．兩個分類變量關(guān)系較弱C．兩個分類變量無關(guān)系^D．兩個分類變量關(guān)系難以判斷4．中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)?商功》中記載了一種名為“塹堵”的幾何體：“邪解立方得二塹堵邪解塹堵”鏨堵是一個長方體沿不在同一表面上的相對兩棱斜截所得的立體圖形其正視圖和俯視圖（直角三角形）如圖所示，則該“塹堵”的外接球的大圓面積為（）A． B． C． D．5．已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足,則=A．-2i B．2i C．-2 D．26．下列四個圖各反映了兩個變量的某種關(guān)系，其中可以看作具有較強線性相關(guān)關(guān)系的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．①②7．已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是A． B．1 C． D．8．己知三邊，，的長都是整數(shù)，，如果，則符合條件的三角形的個數(shù)是（）A． B． C． D．9．圓與的位置關(guān)系是（）A．相交 B．外切 C．內(nèi)切 D．相離．10．某商場對某一商品搞活動，已知該商品每一個的進價為3元，銷售價為8元，每天售出的第20個及之后的半價出售.該商場統(tǒng)計了近10天這種商品的銷量，如圖所示，設(shè)x(個)為每天商品的銷量，y(元)為該商場每天銷售這種商品的利潤.從日利潤不少于96元的幾天里任選2天，則選出的這2天日利潤都是97元的概率是()A．110 B．19 C．111．?dāng)?shù)列中，，（），那么（）A．1 B．-2 C．3 D．-312．多面體是由底面為的長方體被截面所截得到的，建立下圖的空間直角坐標系，已知、、、、、.若為平行四邊形，則點到平面的距離為A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．“直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直”是“”的______條件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）14．己知函數(shù)，則不等式的解集是_______.15．若函數(shù)的反函數(shù)為，且，則的值為________16．若點的柱坐標為，則點的直角坐標為______；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的首項，等差數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.18．（12分）已知集合，，若，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知線C的極坐標方程為：ρ＝2sin（θ+），過P（0，1）的直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），直線l與曲線C交于M，N兩點．（1）求出直線l與曲線C的直角坐標方程．（2）求｜PM｜2+｜PN｜2的值．20．（12分）已知在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．（1）判斷直線與曲線C的位置關(guān)系；（2）設(shè)點為曲線C上任意一點，求的取值范圍．21．（12分）橢圓過點，離心率為，左右焦點分別為，過點的直線交橢圓于兩點．（1）求橢圓的方程；（2）當(dāng)?shù)拿娣e為時，求直線的方程．22．（10分）已知的內(nèi)角所對的邊分別為，且.（1）若，角，求角的值；（2）若的面積，，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

由純虛數(shù)的定義和三角恒等式可求得，根據(jù)二倍角公式求得；根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可求得結(jié)果.【詳解】為純虛數(shù)，，即，，，，對應(yīng)點的坐標為，位于第二象限.則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限故選：.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標的問題的求解，涉及到同角三角函數(shù)值的求解、二倍角公式的應(yīng)用、復(fù)數(shù)的幾何意義等知識.2、B【解析】

根據(jù)題意，先將四人分成三組，再分別分給三個班級即可求得總安排方法；若甲被安排到A班，則分甲單獨一人安排到A班和甲與另外一人一起安排到A班兩種情況討論，即可確定甲被安排到A班的所有情況，即可求解.【詳解】將甲、乙、丙、丁名同學(xué)分到三個班級中，要求每個班級至少分到一人，則將甲、乙、丙、丁名同學(xué)分成三組，人數(shù)分別為1，1，2；則共有種方法，分配給三個班級的所有方法有種；甲被分到A班，有兩種情況：一，甲單獨一人分到A班，則剩余兩個班級分別為1人和2人，共有種；二，甲和另外一人分到A班，則剩余兩個班級各1人，共有種；綜上可知，甲被分到班的概率為，故選：B.【點睛】本題考查了排列組合問題的綜合應(yīng)用，分組時注意重復(fù)情況的出現(xiàn)，屬于中檔題.3、A【解析】分析：利用等高條形圖中兩個分類變量所占比重進行推理即可.詳解：從等高條形圖中可以看出2，在中的比重明顯大于中的比重，所以兩個分類變量的關(guān)系較強.故選A點睛：等高條形圖，可以粗略的判斷兩個分類變量是否有關(guān)系，但是這種判斷無法精確的給出所得結(jié)論的可靠程度，考查識圖用圖的能力.4、B【解析】

首先根據(jù)題意得到“塹堵”是半個長方體的直三棱柱，再求其外接球的大圓面積即可.【詳解】由題知：“塹堵”是半個長方體的直三棱柱，如圖所示：設(shè)外接球大圓的半徑為，.，所以外接球的大圓面積為.故選：B【點睛】本題主要考查三棱柱的外接球，同時考查三視圖的直觀圖，屬于中檔題.5、A【解析】由得,即,所以,故選A.【名師點睛】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運算的法則是進行復(fù)數(shù)運算的理論依據(jù),加減運算類似于多項式的合并同類項,乘法法則類似于多項式乘法法則,除法運算則先將除式寫成分式的形式,再將分母實數(shù)化.注意下面結(jié)論的靈活運用：(1)(1±i)2＝±2i；(2)＝i,＝－i.6、B【解析】

兩個變量的散點圖，若樣本點成帶狀分布，則兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，∴兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是①和④，故選B．考點：變量間的相關(guān)關(guān)系7、A【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)，因此可知其虛部為-1，故答案為A.考點：復(fù)數(shù)的運算點評：主要是考查了復(fù)數(shù)的除法運算，屬于基礎(chǔ)題。8、D【解析】

根據(jù)題意，可取的值為1、2、3、…25，由三角形的三邊關(guān)系，有，對分情況討論，分析可得可取的情況，即可得這種情況下符合條件的三角形的個數(shù)，由分類計數(shù)原理，結(jié)合等差數(shù)列的前項和公式，計算可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，可取的值為1、2、3、…25，

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，有，

當(dāng)時，有25≤＜26，則＝25，有1種情況，

當(dāng)時，有25≤＜27，則＝25、26，有2種情況，

當(dāng)時，有25≤＜28，則＝25、26、27，有3種情況，

當(dāng)時，有25≤＜29，則＝25、26、27、28，有4種情況，

…

當(dāng)時，有有25≤＜50，則＝25、26、27、28…49，有25種情況，

則符合條件的三角形共有1＋2＋3＋4＋…＋25＝；

故選：D．【點睛】本題考查分類計數(shù)原理的運用，涉及三角形三邊的關(guān)系，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)變化時，符合條件的三角形個數(shù)的變化規(guī)律．9、A【解析】

試題分析：由題是給兩圓標準方程為：，因為，所以兩圓相離，故選D.考點：圓與圓的位置關(guān)系．10、A【解析】

分別計算每個銷量對應(yīng)的利潤，選出日利潤不少于96元的天數(shù)，再利用排列組合公式求解.【詳解】當(dāng)x=18時：y=18×5=90當(dāng)x=19時：y=19×5=95當(dāng)x=20時：y=19×5+1=96當(dāng)x=21時：y=19×5+2=97日利潤不少于96元共有5天，2天日利潤是97元故P=C故答案選A【點睛】本題考查了頻率直方圖，概率的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.11、A【解析】∵，∴，即，∴，∴，∴是以6為周期的周期數(shù)列.∵2019=336×6+3，∴．故選B.12、D【解析】

利用向量垂直數(shù)量積為零列方程組求出平面的法向量，結(jié)合，利用空間向量夾角余弦公式求出與所求法向量的夾角余弦，進而可得結(jié)果.【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標系，則，設(shè)，為平行四邊形，由得，，，，設(shè)為平面的法向量，顯然不垂直于平面，故可設(shè)，，即，，所以，又，設(shè)與的夾角為，則，到平面的距離為，故選D.【點睛】本題主要考查利用空間向量求點面距離，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標系；（2）寫出相應(yīng)點的坐標，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、必要不充分.【解析】

根據(jù)平面內(nèi)與斜線在平面內(nèi)的射影垂直的直線必定與垂直，可知充分性不成立；根據(jù)線面垂直的定義，可得必要性成立．由此得到正確答案【詳解】解：（1）充分性：當(dāng)直線與平面斜交，且在平面內(nèi)的射影為，若內(nèi)的直線與垂直時與垂直，并且滿足條件的直線有無數(shù)條．這樣平面內(nèi)有無數(shù)條直線垂直，但與不垂直，因此充分性不成立；（2）必要性：當(dāng)“”成立時，內(nèi)的任意一條直線都與垂直，因此“直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直”成立，所以必要性成立.故答案為:必要不充分.【點睛】本題考查了判斷兩命題間的充分、必要條件，考查了直線與平面的位置關(guān)系.對于兩個命題，，判斷他們的關(guān)系時，常常分為兩步，以為條件，判斷是否成立；以為條件，判斷是否成立.14、【解析】

根據(jù)題意，分析可得函數(shù)f（x）＝x2（2x﹣2﹣x）為奇函數(shù)且在R上是增函數(shù)，則不等式f（2x+1）+f（1）0可以轉(zhuǎn)化為2x+1﹣1，解可得x的取值范圍，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，對于函數(shù)f（x）＝x2（2x﹣2﹣x），有f（﹣x）＝（﹣x）2（2﹣x﹣2x）＝﹣x2（2x﹣2﹣x）＝﹣f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，函數(shù)f（x）＝x2（2x﹣2﹣x），其導(dǎo)數(shù)f′（x）＝2x（2x﹣2﹣x）+x2?ln2（2x+2﹣x）＞0，則f（x）為增函數(shù)；不等式f（2x+1）+f（1）0?f（2x+1）﹣f（1）?f（2x+1）f（﹣1）?2x+1﹣1，解可得x﹣1；即f（2x+1）+f（1）0的解集是[﹣1,+∞）；故答案為[﹣1,+∞）．【點睛】本題主要考查不等式的求解，利用條件判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，以及利用奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．15、【解析】

根據(jù)反函數(shù)的解析式,求得函數(shù)的解析式,代入即可求得的值.【詳解】因為函數(shù)的反函數(shù)為,且令則所以即函數(shù)()所以故答案為:【點睛】本題考查了反函數(shù)的求法,求函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

由柱坐標轉(zhuǎn)化公式求得直角坐標。【詳解】由柱坐標可知，所以，所以直角坐標為。所以填?！军c睛】空間點P的直角坐標(x,y,z)與柱坐標(ρ,θ,Z)之間的變換公式為。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）．【解析】分析：（1）由題意，當(dāng)時，，當(dāng)時，化簡得，得數(shù)列是首項為1，公比為2等比數(shù)列，即可求解，進而得到；（2）由（1）可得，利用乘公比錯位相減法，即可求解數(shù)列的和．詳解：（1）當(dāng)時，當(dāng)時，相減得∴數(shù)列是首項為1，公比為2等比數(shù)列………………3分……4分∴∴……6分（2）……7分……8分相減得……12分點睛：本題主要考查等差、等比數(shù)列的通項公式、數(shù)列求和的“錯位相減法”，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，對考生計算能力要求較高，解答中確定通項公式是基礎(chǔ)，準確計算求和是關(guān)鍵，易錯點是在“錯位”之后求和時，弄錯等比數(shù)列的項數(shù).本題將數(shù)列與解析幾何結(jié)合起來，適當(dāng)增大了難度，能較好的考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維能力及基本計算能力等.18、【解析】

化簡集合A,B,由知，即可求解.【詳解】由，得，，【點睛】本題主要考查了集合的交集，集合的子集，屬于中檔題.19、（1），；（2）3【解析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程直角坐標方程和極坐標方程之間進行轉(zhuǎn)換；（2）將直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程中，得到關(guān)于t的方程，根據(jù)t的幾何意義可得的值．【詳解】（1）直線l：（t為參數(shù)），消去參數(shù)t得：直線l的直角坐標方程為：，曲線C的極坐標方程，即ρ2＝2ρsinθ+2ρcosθ，可得直角坐標方程：x2+y2﹣2x﹣2y＝0；（2）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入圓C的方程，化簡得：t2﹣t﹣1＝0，∴，∴．【點睛】本題主要考查了參數(shù)方程、直角坐標方程和極坐標方程之間的轉(zhuǎn)換，考查了直線參數(shù)方程的幾何意義，考查了學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬中檔題．20、（1）相離；（2）.【解析】試題分析：本題考查參數(shù)方程與普通方程、極坐標方程與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化，圓的參數(shù)方程的應(yīng)用以及直線和圓的位置關(guān)系的判斷．（1）把直線、曲線方程化為直角坐標方程后根據(jù)圓心到直線的距離和半徑的關(guān)系判斷即可．（2）利用圓的參數(shù)方程，根據(jù)點到直線的距離公式和三角函數(shù)的知識求解．試題解析：（1）由，消去得直線的普通方程為：由，得.∴，即.化為標準方程得：.∴圓心坐標為，半徑為1，∵圓心到直線