湖南名校新課標(biāo)高考模擬試題(四)

PAGEPAGE4湖南名校新課標(biāo)高考模擬試題（四）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B．若C為線段AB的中點(diǎn),則點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)的模是()A．B．C．D．2．已知函數(shù),則=()A．B．C．D．3．《萊因德紙草書》（RhindPapyrus）是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有這樣的一道題目：把個(gè)面包分給個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小份為()A．B．C．D．4．一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示,且其左視圖是一個(gè)等邊三角形,則這個(gè)幾何體的體積為()A．B． C． D．5．下列命題中:①“”是“”的充要條件;②已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,,則;③若n組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖都在直線上,則這n組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為;④，使是冪函數(shù)，且在上遞減。其中正確的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．4xABPyO6．函數(shù)的部分圖xABPyO最高點(diǎn),是圖象與軸的交點(diǎn),記,則的值是()A． B． C． D．7、已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A．4B．3C．2D8、已知直線x=2與雙曲線的漸近線交于E1、E2兩點(diǎn)，記任取雙曲線C上的點(diǎn)P，若，則()18．（本小題滿分12分）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日勻值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米—75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)。某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)2012年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中顧及機(jī)抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）.（1）從這15天時(shí)PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出三天，求恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率；（2）從這15天的數(shù)據(jù)中任取三天數(shù)據(jù)，記表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列及期望E.19．(本小題滿分12分)如圖，矩形A1A2A′2A′1，滿足B、C在A1A2上，B1、C1在A′1A′2上，且BB1∥CC1∥A1A′1，A1B=CA2=2，BC=2，A1A′1=，沿BB1、CC1將矩形A1A2A′2A′1折起成為一個(gè)直三棱柱使A1與A2A′1與A′2重合后分別記為DD1在直三棱柱DBC-D1B1C1中，點(diǎn)M(I)證明：MN∥平面DD1C1C；(Ⅱ)若二面角D1-MN-C20．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，且的最大值為8。（1）求常數(shù)k的值，并求；（2）對任意，將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為，求數(shù)列{}的前m項(xiàng)和.21．(本小題滿分13分)在矩形ABCD中，|AB|=2，|AD|=2，E、F、G、H分別為矩形四條邊的中點(diǎn)，以HF、GE所在直線分別為x，y軸建立直角坐標(biāo)系(如圖所示)．若R、R′分別在線段0F、CF上，且==.(Ⅰ)求證：直線ER與GR′的交點(diǎn)P在橢圓：+=1上；(Ⅱ)若M為橢圓上的兩點(diǎn)且直線GM與直線GN的斜率之積為求證直線MN過定點(diǎn)